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重量 / Weight질량이 있는 물체가 받는 중력의 크기를 무게(중량)라고 한다. 즉, 질량이 있는 물체가 지구(또는 기타 천체)의 중력, 혹은 관성력으로 인해 지표면(지구 중심)을 향해 끌어당겨지는 힘을 우리가 부르는 이름이 무게다. 단위는 kg, kgf[1], N 등이 있는데, 이 중 킬로그램은 차원조차 틀린 단위이고, 킬로그램중은 잘못된 가정[2]에 기반하고 있으며, 뉴턴이 가장 정확한 단위이다. 즉, 뒤로 갈 수록 엄밀한 무게의 단위이지만 일상에서는 덜 쓰이는 단위.
질량은 물질의 성질이며, 따라서 모든 물질이 가지고 있다. 질량이 없는 물질[3]은 있어도 질량이라는 성질을 가지지 않는 물질은 없다.[4] 원자 이상의 크기에서는 해당 물질을 구성하는 원자들의 원자량, 나아가 구성 분자의 분자량의 합에만 좌우되고 정지상태에서는 절대 변하지 않는다. 원자 이상의 크기라고 한 것은 수소 원자이기도 한 양성자의 질량은 그 구성 쿼크 질량의 합보다 크기 때문. 또한 운동하는 물체의 질량은 정지 질량과 다르기 때문에 정지 질량만 항상 그 구성 원자량의 합이다.[5]
반면 무게는 물체에 가해지는 중력이므로 중력장의 세기, 혹은 중력가속도의 변화에 따라 변화한다. 예를 들어 지구에서 체중이 60 킬로그램중(kgf)인 사람은 중력이 지구 중력의 1/6인 달에 가면 체중이 10 킬로그램중으로 줄어든다. 그러나 그 사람의 질량은 60 킬로그램으로 그대로 유지된다. 심지어 지구 표면에서도 중력장은 미세하게 그 세기가 다르기 때문에 무게 또한 달라질 수 있다. 지구의 중력이 지표면 모든 곳에서 동일하지는 않기 때문이다. 적도에서는 극지방보다 중력이 미세하게 약하고, 따라서 적도에서 물체는 가벼워진다. 또한, 해발고도가 높아질수록 지구 중심에서 멀어지기 때문에 중력이 약해져 무게도 줄어든다.
질량과 무게가 서로 다른 개념인데 어떻게 동일한 단위인 킬로그램을 사용할 수 있는지 궁금할 것이다. 사실 물리학에서 무게의 단위는 킬로그램이 아니라 kg·m/s2이며, 질량의 단위인 킬로그램과는 차원부터 다르다.[6] 무게의 단위를 보면 질량인 킬로그램(kg)에 중력가속도(m/s2)가 작용하는 것이 무게임을 알 수 있다.
하지만 무게와 질량은 일반적으로 정비례하고, 지표면상에서는 사람이 체감할 정도로 중력장이 바뀌는 일이 없기 때문에[7][8] 일상적으로는 kgf에서 f를 생략하고 그냥 질량의 단위를 그대로 무게 단위로 쓴다.
무게와 무거움이 항상 일치하지는 않는다. 무거움이라는 것이 애초에 일상용어이기 때문에 엄밀한 정의가 없지만, 그나마 해본다면 그 물체를 들었을 때 이를 지탱하는 신체 부분에 가해지는 힘에 해당하는데, 이는 무게 뿐만 아니라 물체의 어디를 잡고 있느냐에 따라 달라지기 때문. 무게중심 문서에도 나와있듯 무게중심에서 먼 부분을 잡을 수록 무겁게 느껴지지만, 질량과 중력가속도는 변하지 않기 때문에 무게는 일정하다. 때문에 잘 통제된 환경 속에서 무게중심으로부터 일정한 거리를 잡고 가만히 있는다면 솜 1kgf와 아령 1kgf의 체감 무게는 같다. 통제되지 않아 바람이 있거나 물건을 잡고 흔든다면 솜은 공기의 저항으로 인해 가볍게 느껴질 수 있다.
또한, 무게와 저울에 찍힌 숫자도 다를 수 있다. 이는 보통의 저울이 측정하는 것은 그 위에 올려진 물체에 가해지는 합력이고,[9] 이는 중력 뿐만 아니라 공기에 의한 부력 등도 있기 때문. 예를 들어 집채만한 풍선에 공기를 가득 채워 저울에 올려도 저울은 고무의 무게만을 측정하는데, 이는 공기의 무게가 부력에 상쇄되었기 때문이다. 그 풍선보다 큰 진공을 만들고 풍선이 터지지 않게 한다면 저울은 고무의 무게와 더불어 공기의 무게를 측정한다. 진공에서는 수소 풍선마저 가라앉아 무게를 측정할 수 있게 된다.
2. 단위
무게의 SI 단위는 뉴턴(N)이다. 질량이 1 kg인 물체의 지표면에서의 무게는 9.8 N이다. 지구 중력가속도가 9.8 m/s2이기 때문.킬로그램힘(kgf, “킬로그램중”이라고도 부름)은 옛날에 사용하던 무게 단위로 이제는 SI 단위계에서 사용하지 않는다.[10] 그러나 지구상에서 사용하기에는 가장 편리한 무게 단위이기 때문에(1킬로그램의 질량을 갖는 물체는 지구상에서 대략 1킬로그램힘의 무게를 갖는다) 현재도 널리 사용된다. kgf 단위로 표기된 무게를 뉴턴 단위로 환산하려면 9.807을 곱하면 근사값이 나온다는 정도만 알아두자. 미국의 경우 파운드힘를 무게 단위로 사용한다. 미국에서는 파운드힘을 힘의 단위로도 사용하는데, 무게=힘이므로 계산에 아무 문제가 없다. 특히 로켓의 추진력은 대개 파운드힘 단위로 나타낸다. 1파운드힘 = 4.45뉴턴이다.
일상 생활에서는 질량의 단위인 밀리그램, 그램, 킬로그램, 톤(t), 킬로톤, 그레인(gr), 온스(oz),파운드(lb), 돈, 냥, 근, 관 등을 흔히 무게 단위로 이용한다. 엄밀히 말하면 틀린 것이지만, 지표면에서는 질량과 중량을 똑같이 취급해도 거의 문제가 없을 뿐더러 일반인들에겐 이미 이렇게 굳어졌기에 바로잡기도 어렵다(체중계에 킬로그램이 아니라 뉴턴 단위로 체중이 표시된다고 상상해보자).[11]
3. 부력
무게에 영향을 미치는 것은 중력과 가속 뿐만이 아니며[12] 부력 역시 무게에 영향을 준다.수영을 해 보면, 온 몸이 물에 잠긴 상태에서는 엄지발가락의 힘만으로도 점프를 할 수 있으며 마치 체중이 거의 없는 것과 같은 느낌을 경험할 수 있다. 이는 물 속에서는 중력이 작용하지 않아서가 아니라, 부력이라는 힘이 중력에 대항해 몸을 띄우기 때문이다.
아르키메데스가 발견한 것으로 유명한 부력은, 물체를 유체(물 등) 안에 넣으면 그 물체의 부피와 동일한 부피의 유체의 무게만큼의 힘으로 유체가 물체를 밀어내는 반발력이다. 예를 들어 부피가 1리터인 물체를 물 안에 넣으면 그 물체는 1리터의 물의 무게(1킬로그램중)의 힘으로 윗쪽으로 밀려난다. 만약 그 물체가 1킬로그램중보다 가볍다면 물체는 물에 뜰 것이며, 물체가 1킬로그램중보다 무거울 경우 물에 가라앉겠지만 그 상태에서 저울에 달아보면 실제 질량보다 훨씬 가벼운 무게가 측정될 것이다.
아르키메데스의 원리의 도해. 무게가 5킬로그램중인 물체(추)를 수조에 넣자 2킬로그램중 무게의 물이 배출되었다. 나머지 물은 이 물체를 2킬로그램중의 힘으로 위로 밀쳐내고 있기에, 물체를 이 상태에서 저울에 달아보면 5킬로그램중 - 2킬로그램중 = 3킬로그램중의 무게가 측정된다.
인체는 같은 부피의 물보다 조금 무겁다.[13] 이는 뼈와 같이 밀도가 높은 조직이 있기 때문이다(반면 폐에 공기를 가득 채우면 인체의 밀도를 낮출 수 있다. 실제로 수영장에서 숨을 들이쉬거나 내쉬면서 몸이 가라앉거나 뜨는 것을 실험해볼 수 있다). 그러나 비록 인체가 물에 뜨지는 않더라도 엄청나게 가벼워지기는 한다. 예를 들어 부피가 65리터, 체중 70킬로그램중인 사람이 수영장(민물)에 들어가면 체중은 5킬로그램중이 되며, 바다(소금물)에 들어가면 약 3킬로그램중이 된다.[14]
물에 들어가지 않더라도 체중은 부력의 영향을 받고 있다. 공기의 부력이 있기 때문이다. 허나 인체 부피만큼의 공기는 별로 무겁지 않기 때문에[15] 공기의 부력이 무게에 미치는 영향은 미미하다. 하지만 차이가 없는 것은 아니다. 이처럼 물 속, 진공 상태, 낮은 곳(대기압이 높다), 높은 곳(대기압이 낮다)에서 측정한 무게에 각각 차이가 있음을 기억해 두자. 무게는 질량과 달리 다양한 환경에서 변화하며 불변의 물리량이 아닌 것이다.
[1] 간단하게 kgf라고도 쓰나 정확한 표현은 f가 아래첨자이다. 읽을 때는 킬로그램중이나 킬로그램힘이라고 부른다[2] 지표면 어디서든 중력장의 크기가 같다는 가정이다. 자세한 내용은 후술.[3] 표준 모형에서는 광자와 글루온이다. 중력자도 존재한다면 질량이 0일 것으로 추측되나 아직 표준 모형이 아니다. 또한 이 입자들도 언제 대칭성이 붕괴되어 질량을 가질 수도 있다는 연구가 나올지 모른다. 살짝 다른 맥락이지만 중성미자 또한 한때는 질량이 없는 입자로 알려졌기 때문.[4] 즉 “질량이 0“인 입자는 있지만 “질량이 없는“(즉 질량이란 성질이 없는) 입자는 없다.[5] 중력질량과 관성질량 등으로 나누어부르고 이 둘의 값이 다른 경우도 있으나, 이는 실험적인 차이다. 중력 질량은 물체에 가해지는 중력([math(F=mg)])을 중력 가속도로 나누어 구하고 관성 질량은 물체에 가해지는 합력([math(F=ma)])을 가속도로 나누어 구하는데, 이들은 측정방법에 의한 구분이지 개념적 구분이 아니기 때문. 자세한 내용은 질량 문서 참조.[6] 그래서 제국 단위계, 미국 단위계, 척관법 문서에서 킬로그램에 대응하는 단위를 '무게'가 아닌 '질량'으로 표기하고 있다. 실제로도 근, 파운드 등을 킬로그램과 엮지, 뉴턴과는 엮지 않기도 하고...[7] 적도와 극지방 사이의 중력가속도 차이는 0.5% 정도이고, 해수면과 에베레스트 정상 사이의 중력가속도 차이는 0.3% 정도이다. 둘 모두 일상에서 느낄 수 없다.[8] 그나마 와닿는 일이 있다면 바로 엘리베이터를 탈 때. 엘리베이터 운전 중에 발생하는 가속도 때문에 엘리베이터 내부의 관찰자에게는 관성력이 작용하기 때문인데, 몸이 붕 뜨거나 무거워지는 느낌을 받는 것은 물론이고 실제 측정되는 무게 역시 바뀐다. 물론 이는 어디까지나 체감 중력이 바뀌는 것이지 중력장과 중력가속도가 바뀌는 것은 아니다.[9] 단, 양팔저울은 질량을 측정하는 저울이다.[10] 지구상에서조차 "f"가 상수가 아니기 때문. 위에 논한 바와 같이 지구상에서도 중력은 지역에 따라 미세한 차이가 있다.[11] 우리나라 성인 남성의 평균 체중이 68킬로그램힘이라고 하는데, 이를 뉴턴으로 환산하면 약 666N이다.[12] 사실 중력도 가속의 일종이지만.[13] “인체의 70%는 물이다”라는 얘기를 들어보았을 것인데, 좀 과장된 이야기이며 실제로는 약 60%가 물이다. 허나 근육을 어마어마하게 불린 바디빌더라면 70%까지도 늘릴 수 있을 것이다. 근육이 함수율이 매우 높기 때문.[14] 실제로 계산해보고 싶으면 https://www.omnicalculator.com/physics/immersed-weight 이 웹사이트를 이용하자.[15] 65리터 기준으로 84그램중. 계산기는 여기로: https://www.aqua-calc.com/calculate/volume-to-weight