1. 개요
逆算 / inverse operation직접적으로 알 수 없는 값이나 성질을 거꾸로 계산하여 얻는 것을 의미한다. 검산은 역산의 일종이다.
2. 내용
보통 순차적인 계산과정이 있는 문제나 나온 값을 통해 처음 값을 유추할 수 있을 때[1] 사용하며, 대표적인 예시로는 인도의 바스카라(Bhaskara)의 책에 적혀있는 아래 문제가 있다. 영어판반짝이는 눈을 가진 아가씨, 거꾸로 계산하는 방법을 알면 내 말을 들어봐요.
어떤 수에 3을 곱해서 그 곱의 3/4을 더하고 7로 나눈 다음, 그 나눈 것의 1/3을 빼서 그 자신을 곱한 뒤 52를 다시 빼고 그것의 제곱근을 취해서 8을 더하고 10으로 나누면 2가 된다오. 그 수(처음 수)는 얼마이겠소?
어떤 수에 3을 곱해서 그 곱의 3/4을 더하고 7로 나눈 다음, 그 나눈 것의 1/3을 빼서 그 자신을 곱한 뒤 52를 다시 빼고 그것의 제곱근을 취해서 8을 더하고 10으로 나누면 2가 된다오. 그 수(처음 수)는 얼마이겠소?
그냥 바로 처음 수를 맞추기는 어렵지만, 마지막 과정으로부터 거꾸로 계산하면 쉽게 구할 수 있다.
| 1. 2에 10을 곱하면 20 2. 20에 8을 빼면 12 3. 12를 제곱하면 144 4. 144에 52를 더하면 196 5. 196의 제곱근은 14 6. 14에 1/2를 더하면 21 7. 21에 7배를 하면 147 8. 147에 4/(3+4)=4/7을 곱하면 84 9. 84를 3으로 나누면 28 | 2 x 10 = 20 20 - 8 = 12 122 = 144 144 + 52 = 196 √196 = 14 14 + 1/2 = 21 21 x 7 = 147 147 x 4/7 = 84 84 / 3 = 28 |
따라서 정답은 28이 된다. 위 순서는 다음과 같이 압축된다. 다만 대괄호보다 큰 괄호가 없어 식을 둘로 쪼개기로 한다.
1. [{(2 x 10) - 8}2 + 52] / 14] + 1/2 = 21
2. {(21 x 7) x 4/7} / 3 = 28
처음 수를 미리 알고 있다면 다음과 같은 계산이 나온다.
1. 28 x 3 = 84 (어떤 수에 3을 곱해서)
2. 84 + 63 = 147 (그 곱의 3/4를 더하고)
3. 147 / 7 = 21 (7로 나눈 다음)
4. 21 - 7 = 14 (그 나눈 것의 1/3을 빼서)
5. 14 x 14 = 196 (그 자신을 곱한 뒤)
6. 196 - 52 = 144 (52를 다시 빼고)
7. √144 = 12 (그것의 제곱근을 취해서)
8. 12 + 8 = 20 (8을 더하고)
9. 20 / 10 = 2 (10으로 나누면 2가 된다오.)
압축한 결과는 다음과 같다.
1. [{(28 x 3) + 3/4} / 7] - 1/3 = 14
2. [{(142 - 52) / 12} + 8] / 10 = 2