수선의 발

1. 개요2. 이용

垂線의 발 / Perpendicular Foot[1]

1. 개요

수선의 발이란 임의의 직선(혹은 평면)과 그 위에 있지 않은 점에 대해, 그 점을 지나고 주어진 직선과 수직인 선(곧 수선)과 그 직선의 교점을 의미한다. 쉽게 말해 한 점을 지나는 어떤 직선과의 수선과 그 직선의 교점이라고 할 수 있다.

한 점에서 직선이나 평면에 대한 수선을 긋는 것을 수선의 발을 내린다고 한다. 예를 들어 위 그림에선 점 [math(\rm A, \rm B, \rm C)]에서 [math(\overline{\rm BC}, \overline{\rm CA}, \overline{\rm AB})]에 내린 수선의 발을 각각 [math(\rm P, \rm Q, \rm R)]이라 하고, 이 세 수선의 교점을 [math(\rm H)]라 했다.

한 점에서 한 직선 혹은 평면에 내린 수선의 발은 보통 [math(\rm H)]로 잡으나, 다각형의 각 꼭짓점에서 내린 수선의 발의 경우 [math(\rm P, \rm Q, \rm R, \cdots)] 혹은 [math(\rm X, \rm Y, \rm Z, \cdots)] 등으로 표기한다. 특히 삼각형의 경우 [math(\rm D, \rm E, \rm F)]를 자주 쓰며, [math(\rm H)]는 오히려 수심을 나타낼 때 쓰곤 한다.

2. 이용

2.1. 최단 거리

한 점과 직선의 최단 거리 혹은 한 점과 평면의 최단 거리를 구할 때는, 한 점에서 직선 혹은 평면에 수선의 발을 내리고, 한 점과 수선의 발의 거리를 구하면 된다. 두 평행선의 거리도 비슷하게, 두 평행선 중 하나 위의 임의의 점과 다른 하나 사이 거리를 측정하면 된다.

2.2. 정사영

정사영 참고, 쉽게 말해 한 도형과 임의의 곡면 [2]에 대해 도형의 각 점에서 그 평면에 내린 수선의 발들이 이루는 도형을 말한다.

2.3. 수심

삼각형의 각 꼭짓점에서 내린 세 수선은 언제나 한 점에서 만나며, 이 점을 수심이라고 한다.

[1] 혹은 높이를 나타내는 점이라 해서 Foot of Alitude이라고도 한다. 밑의 "최단 거리" 문단 참고[2] 평면도 곡면의 하나이다.