1. 개요
평행선 공리(平行線公理,parallel-lines Axiom) 또는 평행선공준(平行線公準)은 유클리드 기하학에서 두 직선이 서로 교점을 갖는지 여부에 관한 공리이다. [1]\[XII\] If two right lines (AB, CD) meet a third line (AC), so as to make the sum of the two interior angles (BAC, ACD) on the same side less than two right angles, these lines being produced shall meet at some finite distance. (THE ELEMENTS OF EUCLID , BOOK I , Axioms XII 1885 John Casey)
한 선분(AC)에 서로 다른 두 직선(AB, CD)이 지나갈 때 주어진 선분(AC)과 이루는 각의 합(BAC, ACD)이 직각의 두 배보다 작으면, 그 두 직선을 계속해서 연장하면 그 두 직선은 유한한 거리에서(직각의 두 배에서 두각 BAC와 ACD의 합을 뺀 각에서) 꼭 만난다 (유클리드 원론 제1권 공리 제12호 1885 존케이시)
한 선분(AC)에 서로 다른 두 직선(AB, CD)이 지나갈 때 주어진 선분(AC)과 이루는 각의 합(BAC, ACD)이 직각의 두 배보다 작으면, 그 두 직선을 계속해서 연장하면 그 두 직선은 유한한 거리에서(직각의 두 배에서 두각 BAC와 ACD의 합을 뺀 각에서) 꼭 만난다 (유클리드 원론 제1권 공리 제12호 1885 존케이시)
이 공리는 평면상의 직선 선분 밖에 위치한 임의의 한 점을 지나는 직선이 직선선분과 서로 교차하지 않는 경우는 적어도 하나이상 존재하게되는 평행선이며 그렇지않다면 평면상에 위치하는 두 직선이 유한한 거리에서 반드시 교차할수밖에 없다는 2가지 명제들을 만족시킨다.
2. 동위각과 엇각
동위각과 엇각들은 평행선의 공리를 전제로 두개의 평행선상을 모두 지나는(두 평행선상의 점들을 공선점으로 갖는) 직선상에서 다루어 진다.
동위각(同位角 , corresponding angle)이란, 두 직선과 그 두 직선과 만나는 다른 한 직선에 대하여 같은 쪽에 있는 각을 말한다. 위 그림에선 a와 e, b와 f, c와 g, d와 h가 각각 동위각 관계이다.
엇각(alternate angles)이란, 두 직선과 그 직선과 만나는 다른 한 직선에 대해 엇갈린 위치에 있는 각이다. 정확하게는 "동위각의 맞꼭지각"을 엇각이라 부른다.
위 그림에선 c와 e, d와 f가 각각 엇각 관계이며, 대응하는 동위각과 엇각은 각각 서로 같다.
3. 지구 둘레
에라토스테네스처럼 지구 둘레 측량시 사용되는 실측 비례식에서의 엇각(A)과 동위각(B)
A=B이고
[math( 엇각:거리 = 360도 : 원둘레 )] 이다.
4. 관련 문서
[1] \[프로젝트 구텐베르크\] The Elements of Euclid 1885 John Casey(The First Six Books) - https://www.gutenberg.org/ebooks/21076