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| 호킹 복사의 모식도 |
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1. 개요
| 호킹 복사에 대한 설명(8:23~10:30)[1] |
Hawking radiation / Hawking 輻射
호킹 복사는 스티븐 호킹이 주장한 양자 중력 이론의 하나로서 블랙홀이 방출하는 열복사선이다.
2. 발생 원인
양자역학 이론에서는 진공에서 아무 일도 일어나지 않는 것이 아니라 불확정성 원리[3]에 의해서 전자와 양전자가 수시로 생성되었다가 서로 충돌하여 소멸하기를 반복하고 있다고 알려져 있다. 이것을 양자요동(quantum fluctuation) 혹은 양자 떨림(quantum jitter)이라고 하는데, 일반적인 양자 요동은 매우 짧은 시간(10-44초) 만에 사라져버리기 때문에 관측하기가 극도로 어려우며, 만약 운이 엄청나게 좋아서 그 시간 동안 양자 요동을 발견했다고 가정해도 불확정성 원리에 의해서 일정 정밀도 이상 측정하는 것이 불가능하다. 그러나 이 양자 요동이 블랙홀의 사건의 지평선에서 일어날 경우에는 조금 이야기가 달라진다.
예를 들어 사건의 지평선 근처에서 전자와 양전자가 생성됐는데, 확률적으로 어느 한쪽이 블랙홀에 빨려들어 가고 나머지 한쪽은 탈출하게 되면 그 탈출한 입자는 합쳐져 소멸할 상대가 없어졌기 때문에 마치 블랙홀에서 입자를 방출하는 것처럼 보이는 것이다. 따라서 외부에서 볼 때 블랙홀이 바깥으로 에너지를 방출하는 셈이 되는데 전체 에너지는 보존되어야 하므로 블랙홀의 질량은 감소해야 한다.[4] 여기서 중요한 건 둘 중 하나가 블랙홀에 흡수될 경우 음의 에너지를 가지는 쪽만 흡수된다는 것이다.[5] 양의 에너지를 가지는 입자만 흡수하는 경우 결과적으로 음의 에너지를 가지는 입자가 탈출하는 것을 관측할 수 있게 되는 셈일 텐데, 음의 에너지를 갖는 입자를 바깥에서 관측할 수 있는 확률은 0이므로 이 경우는 물리적으로 불가능해지기 때문인 것으로 설명할 수 있다. 반면 음의 에너지를 갖는 입자가 블랙홀에 흡수된다고 해도 사건의 지평선 안의 일은 관측이 안 되므로 그게 물리적으로 불가능하지는 않을 것이고, 그 안에서 무슨 일이 일어나든 결국 바깥에서 보기에는 블랙홀의 에너지가 감소하는 것으로 보일 것이다.
이로 인해 모든 블랙홀은 언젠가 소멸한다는 것이 증명되었는데, 다만 블랙홀이 주변에서 흡수하는 에너지량보다 방출하는 에너지량이 커져야만 비로소 블랙홀의 질량이 줄어들기 시작하며 그 기점은 우주의 온도 및 각 블랙홀의 질량에 따라 달라진다. 소멸하는 데에 걸리는 시간은 블랙홀의 질량의 세제곱에 비례하므로 가벼운 블랙홀일수록 더 빠르다. 이에 따라 가령 우주 탄생 초창기에 수많은 미니 블랙홀들이 생성되었다 하더라도 그 질량이 너무 가벼워서[6] 소멸하는 속도가 빨라 곧바로 소멸했을 것으로 설명한다. LHC에서 만들려고 하는 미니 블랙홀의 경우도 크게 다르지 않아 생기자마자 순식간에 증발할 것으로 추측한다. 단, 우리 우주의 스케일이라면 얘기가 달라지는데, 기본적으로 관측되는 블랙홀의 질량들이 대개 태양 질량 이상으로 어마어마하게 크기 때문이다. 실제로 딱 태양 질량에 해당하는 블랙홀이 존재한다고 가정하고 호킹 복사 식에 따라 증발하는 데에 걸리는 시간을 계산해보면 최소 1067년 정도로 끔찍하게 느리다.[7]
3. 분석
호킹 복사의 온도는 언루 효과(Unruh effect)[8]로부터 얻어지는 복사 온도로부터 용이하게 유도할 수 있다. 엄밀하게는 슈바르츠실트 계량으로부터 유도해야 하나[9], 초등적으로는 만유인력의 법칙과 슈테판-볼츠만 법칙을 적절하게 조합해서 똑같은 결론에 도달할 수 있다. 이하 설명은 각운동량이 없는, 즉 자전하지 않는 블랙홀(슈바르츠실트 블랙홀) 기준이다.언루 효과에 의해 관찰되는 복사의 절대온도 [math(T)]는 디랙 상수 [math(\hbar)], 광속 [math(c)], 볼츠만 상수 [math(k_{\rm B})], 가속도 [math(a)]에 대하여
| [math(T = \dfrac{\hbar a}{2\pi ck_{\rm B}})] |
| [math(T_{\rm H} = \dfrac{\hbar c^3}{8\pi k_{\rm B}GM} \approx \dfrac{1.2269\times10^{23}}{M/{\rm kg}}{\rm\,K})] |
호킹 복사가 이론상 가능하므로 엔트로피 역시 고려해볼 수 있다. 열역학에서 내부 에너지의 변화는 [math({\rm d}U = \delta Q - W)]인데 블랙홀에서는 [math(W = 0{\rm\,J})]이므로 [math({\rm d}U = \delta Q)]가 된다. 따라서 [math({\rm d}S = \cfrac{\delta Q}T = \cfrac{{\rm d}U}{T_{\rm H}})]이고 [math(U = Mc^2)]이므로 [math({\rm d}U = c^2{\rm\,d}M)]에서
| [math(\begin{aligned}{\rm d}S &= \frac{c^2{\rm\,d}M}{\left(\dfrac{\hbar c^3}{8\pi k_{\rm B}GM}\right)} \\ &= \frac{8\pi k_{\rm B}G}{\hbar c}M{\rm\,d}M \\ \therefore S &= \frac{4\pi k_{\rm B}GM^2}{\hbar c}\end{aligned})] |
| [math(S = \cfrac{k_{\rm B}c^3}{4\hbar G}A = \cfrac{k_{\rm B}}{4{l_{\rm P}}^2}A)] |
사실 역사적으로는 위와 같은 식의 형태, 즉 블랙홀의 엔트로피가 [math(\cfrac{k_{\rm B}c^3}{\hbar G}A)]에 비례한다[math({\left(S \propto \cfrac{k_{\rm B}c^3}{\hbar G}A\right)})]는 게 베켄슈타인에 의해 호킹 복사보다 먼저 이론적으로 예측이 됐었다.[11] 다만 베켄슈타인의 경우 통계역학적 엔트로피 [math(\displaystyle S = -k_{\rm B}\sum_i p_i\ln p_i)]에 기반하여 비례상수가 [math(\dfrac1{8\pi}\ln2)]이거나 이 값으로 수렴할 것이라 계산했었고, 후에 호킹에 의해 이 비례상수는 [math(\dfrac14)]로 수정되었다. 이를 베켄슈타인-호킹 엔트로피(Bekenstein-Hawking entropy)라고 한다.
이제 증발에 걸리는 시간을 계산해보자. 호킹 복사 역시 흑체복사의 일종이므로 슈테판-볼츠만 법칙을 따르며, 복사발산도 [math(M_{\rm e})]에 대하여
| [math(M_{\rm e} = \sigma{T_{\rm H}}^4 = \dfrac{\pi^2{k_{\rm B}}^4}{60\hbar^3c^2}{T_{\rm H}}^4)] |
[math(M_{\rm e})]는 단위 면적 [math(A)]당 복사속 [math(P)], 즉 [math(M_{\rm e} = \cfrac PA)]로 정의되는데, [math(A = 4\pi{r_{\rm S}}^2 = \cfrac{16\pi G^2M^2}{c^4})]이므로 양 변에 [math(A)]를 곱하고 [math(T_{\rm H} = \cfrac{\hbar c^3}{8\pi k_{\rm B}GM})]을 대입해서 식을 정리하면
| [math(\begin{aligned}P &= \frac{16\pi G^2M^2}{c^4}\frac{\pi^2{k_{\rm B}}^4}{60\hbar^3c^2}{\left(\frac{\hbar c^3}{8\pi k_{\rm B}GM}\right)}^4 \\ &= \frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M^2}\end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned} c^2\frac{{\rm d}M}{{\rm d}t} &= \frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M^2} \\ \Leftrightarrow {\rm d}t &= \frac{15360\pi G^2}{\hbar c^4}M^2{\rm d}M \\ \therefore t_{\rm ev} &= \frac{5120\pi G^2}{\hbar c^4}M^3 \\ &\approx8.4115\times10^{-17}{\left(\frac M{\rm kg}\right)}^3{\rm\,s} \\ &\approx2.6654\times10^{-24}{\left(\dfrac M{\rm kg}\right)}^3{\rm\,a} \end{aligned})] |
4. 현재
일반 상대성 이론과 양자역학은 양립할 수 없다는 것이 기존 물리학계의 입장이었다. 그러나 호킹 복사를 통해 두 이론이 같이 양립할 수 있는 가능성이 확인되었다. 워낙 특이한 이론이다 보니 호킹 복사가 실제로 존재하는지는 아직까지도 물리학자들 사이에 논란이 많다. 호킹 복사를 부정하는 물리학자들은 대부분 초끈 이론을 통해서 호킹 복사가 설명하고 있는 현상을 대체할 수 있다고 주장한다.또한 스티븐 호킹은 블랙홀이 호킹 복사로 정보를 삭제하는 것이 가능하다는 의견을 제시했는데, 이에 레너드 서스킨드를 비롯한 일군의 과학자는 블랙홀 논쟁(블랙홀 전쟁)을 촉발 시켰으며 30년간의 긴 논쟁 끝에 2005년 스티븐 호킹은 "블랙홀이 일방통행이 아니라 빠져 들어간 정보가 방출될 수도 있다"면서 자신의 오류를 인정했다. # 또한 2014년에도 "탈출이 불가능한 블랙홀은 없다"는 의견을 피력하였다.
초기 우주에서 만들어졌을 작은 질량의 원시 블랙홀(Primordial Blackhole) 중 현재 남아있는 것이 있다면 그 작은 크기 때문에 감마선 형태의 호킹 복사를 방출하면서 증발하고 있을 것으로 예측되지만, 아직까지는 이런 형태의 우주 감마선원을 찾지는 못했다.
간접적으로 유사 블랙홀을 만들어서 호킹 복사를 관찰한 사례가 있다. 2016년 8월, 이스라엘의 과학자가 호킹 복사의 실험에 성공했다는 보도가 나왔다. 원 출처는 러시아의 일간지로 러시아 쪽 언론들은 대부분 인용 보도했다. 그러나 이 보도에서도 반론이 있어서 앞으로 검증 과정이 필요한 상황이다.
2019년 5월 29일, 위의 이스라엘 과학자 'Jeff Steinhauer'가 모의 블랙홀에서 나오는 호킹 복사를 보고하였다.[12] 현재 국제적인 과학지인 네이처에 논문이 올라왔다.
[1] 쿠르츠게작트의 영상.[2] 분석 항목에 있는 것처럼 베켄슈타인 역시 계산은 했으나 호킹은 비례 계수가 약간 틀렸다는 것을 지적했다.[3] 시간-에너지 불확정성[4] 즉, 양자 요동으로 인하여 전자와 양전자(전자 2개분 질량)가 생성되면 서로 쌍소멸해서 다시 에너지로 돌아가야 하는데, 서로 쌍소멸이 안 되고 하나가 탈출을 하게 되므로 에너지 보존법칙에 따라 블랙홀에서 나머지 전자 1개분의 물질이 생성된 것에 대한 에너지가 충당되는 것.[5] 의외로 많은 이들이 착각하는 것 중 하나는 바로 블랙홀은 반물질만 흡수한다는 것인데, 실제로는 물질 쪽이든 반물질 쪽이든 상관 없이 음의 에너지를 갖는 것만 흡수한다. 그리고 둘 중 누가 음의 에너지를 갖는지는 그야말로 무작위이다. 디랙의 바다 같은 개념 때문에 반물질이 음의 에너지를 갖는다고 여겨져서 그런 것 같은데, 현재 양자장론을 바탕으로 하는 상대론적 양자역학에서는 더이상 디랙의 해석이 쓰이지 않으며, 이 이론에서는 (일반적으로 관측되는) 반물질도 똑같이 양의 에너지를 갖는다. 즉, 단순히 바깥에 있던 반물질만 블랙홀에 넣으면 그 반물질의 질량만큼 블랙홀의 질량이 늘어나기만 할 뿐이다.[6] 우주 탄생 초창기의 우주배경복사는 지금보다 훨씬 강하기 때문에 달 질량 정도로도 충분한 질량 흡수가 가능했으며, 왜행성 이하여야 잃는 질량이 더 크다고 한다.[7] 게다가 [math(2.7{\rm\,K})]의 우주배경복사의 존재 때문에 외부에서 에너지를 공급 받는 셈이라 우주배경복사로 얻는 에너지보다 호킹 복사로 잃는 에너지가 더 많으려면 블랙홀의 질량은 달보다 작아야 한다. 물론 시간이 흐르면 우주배경복사 온도도 점점 낮아지겠으나 그러려면 또 어마어마한 시간이 필요하다.[8] 열원이 없는 진공 중이라도 등가속도 운동을 하는 관찰자는 상대론적인 효과에 의해 흑체복사를 관찰하게 되는 현상. 스티븐 풀링(Stephen Albert Fulling; 1945~), 폴 데이비스(Paul Charles William Davies; 1946~), 윌리엄 언루(William George Unruh; 1945~)가 주장한 현상이라 풀링-데이비스-언루 효과라고도 한다. 양자요동이 일어나는 극히 낮은 에너지 상태를 진공으로 정의하는 현대 물리학에서는 이론적으로 가능한 현상이다. 다만 실제로 우리 우주의 블랙홀에서 언루 효과가 나타나는지는 실험적으로 관찰된 바가 없으며 후술하겠지만 관측되었다 하더라도 그 값이 우주배경복사보다도 터무니 없이 작아서 언루 효과인지 알 길이 없다.[9] 한국어판 위키피디아도 참고.[10] 다만 여기서 중력 적색 편이를 고려하면 블랙홀의 사건의 지평선은 그 질량과 관련 없이 초고온의 영역이라고 예측된다.[11] 단, 그의 논문을 보면 플랑크 단위계로 기술되어있기 때문에 [math(\hbar\to1)], [math(c\to1)], [math(G\to1)], [math(k_{\rm B}\to1)]이 적용되어 사건의 지평선 표면적에 비례한다는 식으로 서술되어있다. 차원 관계를 고려한 엄밀한 설명으로는 규격화된 엔트로피 [math(S_{\rm N} = \cfrac S{k_{\rm B}})]가 규격화된 표면적 [math(A_{\rm N} = \cfrac A{{l_{\rm P}}^2})]에 비례, 즉 [math(\cfrac S{k_{\rm B}} \propto \cfrac A{{l_{\rm P}}^2})]가 되므로 환원해주면 전술한 바와 같이 된다.[12] 실제 블랙홀이 아니라 Bose Einstein condensate으로 만든 'analogue blackhole'이기 때문에 실제 블랙홀에선 입증된 게 아니다.