| 7차 교육과정 고등학교 수학 ('02~'08 高1) | |||||||
| 공통 | 수학 10-가/수학 10-나 | ||||||
| 선택 | 수학Ⅰ | 수학Ⅱ | |||||
| 심화 | 미분과 적분 | 확률과 통계 | 이산수학 | ||||
| 과학고 | 고급 수학 | ||||||
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| 나형(인문) | 수학Ⅰ | ||||||
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1. 개요
확률과 통계는 제7차 교육과정에서 신설된 10단계 수학의 이수 여부에 관계없이 확률과 통계에 관심이 있고 실생활에 필요한 확률과 통계를 학습하기 희망하는 학생들을 대상으로 하는 심화 선택 과목이다. 그러나 "미분과 적분"과는 달리 수능시험에서 이 과목을 선택하는 학생은 많지 않았다. 다만 수학 I의 확률과 통계 단원과 내용이 대부분 중복되었기에 학교 현장에서 인문사회계열 학급에서 내신 과목으로 많이 채택되었다.[1] 다만 일부 학교의 인문계열 학급의 경우 확률과 통계 대신에 실용수학이 채택된 경우가 있긴 했다. '확률과 통계'는 이론적이고 학문 중심적인 수학의 성격을 탈피하여 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 바탕으로 우리 주위에서 흔히 경험하는 사회현상 및 자연현상의 우연성을 이해하고, 여러 가지 자료를 처리하고 분석할 수 있는 능력을 신장하는 데 적합한 과목으로 정보화 시대에 필요한 자료 처리 능력과 통계적 추론 능력을 신장시킨다. 이 과목은 학생 스스로의 실험과 조작 활동을 통하여 실생활에 필요한 확률과 통계의 학습을 경험하고자 하는 모든 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.'확률과 통계'는 4개 대단원과 8개의 중단원으로 구성되어 있으며, 10 단계 이하 수준의 수학 내용을 바탕으로 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙 등을 실생활의 소재를 통하여 이해할 수 있도록 이루어져 있다. 한편, '확률과 통계'의 내용 속에는 '수학 I'과 '실용 수학'의 확률과 통계의 내용을 포함하고 있으며, 이들의 심화 내용으로 보아도 된다.
그러나 실제로는 수학 I의 확률과 통계 단원 재탕 + 살짝 심화 내용(모비율) 추가된 것에 가까웠다.[2]
7차 당시 서울대학교 공대에서는 이 과목을 선택하면 지원하지 못했다.[3] 그러나 그 이외 대학들은 자연계열 입시에 가형만 지정되고 선택과목까지 지정하지는 않았기 때문에 미적분에 약한 학생들이 전략적으로 선택하는 경우가 더러 있었다.
수학 I만 잘하면 17점이 그대로 따라오는 꿀과목이었지만 선택자수는 3% 내외로 마이너한 과목이었다. 여러 이유가 있었지만 난이도가 쉬워서 표준점수 손해를 보는 경우가 있었기 때문인데 동점일경우 미적분에 비해 1점 가량 표준점수가 낮게 나오는 경우가 많았다. 표준점수 손해는 이산수학도 마찬가지였는데 역시 미적분에 비해 1점 정도 표준점수가 낮은 편이었다. 예외적으로 미적분보다 확률과통계 이산수학의 표준점수가 높게 나온 수능도 있긴 했지만[4][5][6]대체적으로는 미적분이 표준점수가 높게 나오는 편이어서 그렇다.[7] 그래도 이산수학에 비해서는 선택자수가 많았는데 확률과통계는 수학 I만 잘해도 어렵지 않아 중위권 학생들에게 학습량적으로 유리한 반면 이산수학은 수학 I과는 별개의 내용으로 학습부담이 더러 있었기 때문이다. 확률과통계나 이산수학이나 어차피 수식이 아닌 노가다성 풀이가 대부분이니 학습량적인 측면에서 확률과통계가 비교우위였다고 볼 수 있다. 한편 노가다성 풀이라는 부분 때문에 미적분에 비해서 선택자수가 적었을 가능성도 무시못하는데 이과생들이 수식으로 깔끔하게 푸는걸 선호하는 경향이 있기 때문이다. 거꾸로 생각하자면 수식에서 실수가 자주 발생하는 학생이라면 미분과 적분 보다 확률과 통계가 더 유리할 수도 있다는 것
교과서는 천재교육에서 위탁출판한 국정교과서였다.
2. 상세
2.1. 교과 내용
2.1.1. 자료의 정리와 요약
자료의 정리와 요약 단원은 2009 개정 교육과정 중학교 수학에 나오는 도수분포표, 줄기 잎 그림, 히스토그램, 산포도, 대표값을 다루는 내용들로 구성되어 있었다. 현재 2015 개정 교육과정에서 이 단원은 중학교 수학에서도 다루고, 고등학교 실용수학의 '자료' 단원에서 다룬다.2.1.2. 확률
확률 단원은 확률과 통계(2015) 과목의 확률과 조건부확률을 다루고 있는 내용이다. 여기에서는 경우의 수, 순열, 조합은 빠져있으며 중복조합, 수의 분할, 집합의 분할은 당시 이산수학에 포함되어 있었다.2.1.3. 확률변수와 확률분포
확률변수와 확률분포 단원은 현 확률과 통계(2015) 과목에 확률변수, 확률분포로 다루고 있는 내용이다.확률변수에서는 이산확률변수, 연속확률변수, 기대값과 분산을 다루며, 확률분포에서는 이항분포와 정규분포를 다룬다.
2.1.4. 통계적 추정
통계적 추정 단원은 현 확률과 통계(2015) 과목에 표본의 뜻과 구간추정을 다루고 있는 내용이다. 여담으로 구 7차 교육과정 수학1의 확통 단원에는 모비율의 추정이 빠져있었다.표본의 뜻: 모집단과 표본, 표본평균과 그 표본
구간추정: 모평균의 추정, 모비율의 추정
[1] 물론 이름만 확률과 통계를 달아 놓고 가르치는건 수학 I으로 하는 식이었다. 보통 2학년 내신 과목으로 수학 I을 넣어놓고, 3학년 내신과목으로 확률과 통계를 넣는 식으로 구성하는 것이 일반적이었다.[2] 모비율의 경우 4점 준킬러로 나오는 경우가 많았다. 새로 공부해야 하는 몇 안되는 내용인 만큼 여기서 변별을 하는것이 시험문제 출제하기에 유리하기 때문. 그리고 준킬러라고 하지만 수식세우고 풀면 생각보다 어렵지 않다. 쉬운 문제인데도 단지 정답률만 낮았을 뿐이지... 괜히 꿀과목이 아니다.[3] 미분과 적분 선택자만 지원 가능하다.[4] 불수능으로 유명한 11수능이다. 공통부분이 너무 어려워서 선택과목 부분은 시간부족 때문에 아예 풀지도 못하고 5문제 몽땅 다 찍은 학생이 많아서이다. 이런 경우는 노가다성 풀이라는 특성이 멘탈에 더 치명적이었을수도 있다.[5] 2008수능의 경우에도 미적분보다 확률과통계, 이산수학의 표준점수가 더 높았을 것으로 추정된다. 그러나 이 수능은 등급제 수능으로 표준점수가 표기되지 않아 의미가 없다. 1등급컷이 100점이 나온 물수능이었으나 이것은 미적분 한정으로 확률과통계, 이산수학의 1등급컷이 98점으로 약간 낮았다.[6] 또 다른 물수능인 2010 수능의 경우 미적분의 표준점수가 확률과통계, 이산수학의 표준점수보다 훨씬 높아서 확률과통계, 이산수학 선택자들이 한문제 정도를 손해봤다. 그 이유는 확률과통계, 이산수학에서는 어려운 문제가 한문제도 나오지 않았지만 미적분에는 킬러문제가 하나 있어서 미적분의 등급컷이 낮았다. 미적분의 1등급컷이 89점인데 확률과통계, 이산수학의 1등급컷은 대략 92점 정도로 알려져 있다. 확률과통계, 이산수학의 경우 어디서 틀렸느냐에 따라서 등급컷 차이가 심하다. 특이사항으로는 이 시절의 가형 1등급컷 89점과 2010년대 중후반대의 가형 1등급컷 89점의 차이가 많이 나는데 전자의 경우는 무난한 측에 속하지만 후자의 경우 꽤 까다로운 시험으로 평가된다. 2010수능 가형의 경우 사고력 중심의 시험에 준킬러가 많이 나오던 시절이라 1컷 89점 정도면 시간부족이 전혀 없는 쉬운 시험에 해당하지만 2010년 중후반대의 가형은 비킬러 27 + 킬러 3의 구조에다가 사고력보다는 피지컬을 요구하는 편이라 1컷 89점이 나오면 시험시간이 부족한 상당히 어려운 시험이다.[7] 그럴수 밖에 없는것이 공통과목 따로 선택과목 따로 표준점수 계산한 다음에 합산하는 방식으로 점수를 매겼기 때문에 난이도가 어려운 미분과 적분의 만점 표점이 난이도가 쉬운 확률과 통계 이산수학의 표점보다 더 높게 나올 수 밖에 없다. 하지만 미분과 적분의 경우 표본이 고인물 수준을 넘었던지라 그 차이가 생각보다 크지는 않았기 때문에 확률과 통계 선택자가 3%라도 나올 수 있었던 것. 한문제(3점) 이상의 표준점수 차이가 났다면 확률과 통계를 선택할 메리트가 전혀 없기 때문이다.