최근 수정 시각 : 2016-12-20 16:33:30

1+2+3+4+...

1. 급수의 합
1.1. 자연수의 합 공식1.2. 급수의 차를 이용한 방법

1. 급수의 합

1.1. 자연수의 합 공식

임의의 자연수 nn까지의 합은 n(n+1)2{n(n+1) \over 2}이므로 1+2+3+4+...+(n−1)+n=n(n+1)21+2+3+4+...+(n-1)+n={n(n+1) \over 2}에서 기존의 급수의 합은 nn이 무한히 커질 경우를 나타낸다. 즉, 양변에 극한을 취하면 1+2+3+4+...=limn→∞n(n+1)2=∞1+2+3+4+...={\displaystyle \lim_{n\to\infty}}{n(n+1) \over 2}=\infty이므로 이 경우, 1+2+3+4+...1+2+3+4+...는 양의 무한대로 발산한다.

1.2. 급수의 차를 이용한 방법

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF 의 Heuristics 부문 참고
A=1+2+3+4+...A=1+2+3+4+...로 두면 4A=4+8+12+16+...4A=4+8+12+16+...이다. AA에서 4A4A를 빼면 1−2+3−4+5−6+...1-2+3-4+5-6+...이고 A−4A=−3AA-4A=-3A임에 따르면
−3A=1−2+3−4+5−6+...=14-3A=1-2+3-4+5-6+...={1 \over 4}이고[1], A=1+2+3+4+...=−112A=1+2+3+4+...=-{1 \over 12} (엥?)

[1] 1-2+3-4+5-6+...=1/4라는 것은 여기서 AA를 쓰는 것과 같이 증명하는 방법이 있다.

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