1. 개요
위상수학 입문용으로 가장 흔하게 사용되는 책이다.2. 목차
(2판 기준)1. Set Theory and Logic (집합론과 논리)
2. Topological Spaces and Continuous Functions (위상공간과 연속함수)
3. Connectedness and Compactness (연결성과 컴팩트성)
4. Countability and Separation Axioms (가산성과 분리공리)
5. The Tychonoff Theorem (티호노프 정리)
6. Metrization Theorems and Paracompactness (거리화정리와 파라컴팩트성)
7. Complete Metric Spaces and Function Spaces (완비 거리공간과 함수공간)
8. Baire Spaces And Dimension Theory (베르 공간과 차원론)
9. The Fundamental Group (기본군)
10. Separation Theorems In the Plane (평면에서의 분리정리)
11. The Seifert-van Kampen Theorem (자이페르트-판 캄펀 정리)
12. Classification of Surfaces (곡면의 분류)
13. Classification of Covering Spaces (덮개공간의 분류)
14. Applications to Group Theory (군론에 응용) [1]
3. 상세
첫 장에 집합론의 중요한 내용들이 모두 들어가 있다.[2] 수학도들의 대체적인 평으로는 설명은 친절하지만 연습문제가 조금 어렵다고 한다.처음 공부 시 추상적이라 이미지를 잡기 쉽지 않은 위상수학 분야인데 수많은 예시를 들어가며 설명해주는 점에서 평가가 좋다. 뒷부분에는 일반적으로 대학원에서 다루는 대수적 위상수학 내용(호몰로지, 반캄펀 정리 등)까지 실려 있다. 한편으로는 2010년대 들어 많은 분야의 전공서적에다 폭탄을 떨군 Pearson New International Edition 가위질의 피해자 중 하나로 꼽히곤 하는데, 챕터 하나와 appendices가 잘려나가는 아픔(?)을 겪었다.
다양체 나오는 챕터에서 embedding을 전부 imbedding으로 표기한다.
4. 오류
책의 오류들을 이곳에 나열한다.[3]한국어 번역판 한정으로 오타가 많다. 교집합을 합집합으로 입력하는 등 치명적인 오타가 있어서 반드시 원서와 함께 읽어야 한다. 비공식 교정 목록.
4.1. Chapter 2
Section 21, p136 exercise 12번의 (b)의 Hint에 오류가 있다.- [ 오류 내용 펼치기 · 접기 ]
- [math(3δ=ε/(|x0|+|y0|+1))]
여기서 굳이 좌변을 [math(3δ)]로 잡지 않고 그냥 [math(δ)]로 잡아도 된다.물론 앞에 3이 붙어도 곱셈 함수의 연속성 증명의 측면에선 문제가 없으나,[4] 불필요한 3이 붙어서 독자에게 혼란을 야기하므로 오류가 맞다. 아마 오타일 가능성이 크다.
오류를 수정하면 이렇게 된다.
[math(δ=ε/(|x0|+|y0|+1))]