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1. 개요
집합의 소속(membership) 관계를 나타내는 이항 술어(binary predicate).ZFC 공리계 등 일반적인 집합론의 유일한 술어이자 타입이 없는 전역 술어이다. ZFC가 single sorted이기 때문.
2. 입력
컴퓨터로 입력 시 ㄷ과 한자 키[1]를 이용한다.TeX에서는
\in, \notin으로 입력 가능하다.3. 상세
쉽게 생각하면 '어느 원소(element)가 집합에 속한다'라는 뜻의 기호로 읽을 수 있다.예를 들어, [math(A=\{1,\,2,\,3,\,4,\,5\})]라는 집합이 있다면 [math(4)]는 [math(A)]에 속한다는 것을 기호 [math(4∈A)]로 표기한다.
[math(x \in y)]라는 문장은 [math(x)]가 [math(y)]의 원소라는 것을 뜻하며, 해당 문장의 부정인 [math(\neg (x \in y))]는 [math(x)]가 [math(y)]의 원소가 아님을 뜻한다. 이는 자주 쓰이기에 빗금을 그어 [math(\notin)]로 단축하여 쓰기도 한다.
반대 방향을 가리키는 [math(\ni)]도 있지만 존재 양화사 [math(\exist)]와 혼동할 수 있기 때문에 거의 쓰이지 않는다.
고전적인 모델 이론에서는 흔한 Tarskian notation에 따라 [math(\in)]을 first order theory의 symbol로 쓰고, 바깥 model [math(M)]에서의 실제 해석을 [math(\in^M)]과 같이 표기한다.
타입 이론에서는 해당 술어가 primitive가 아니기 때문에 부분집합 [math(A : X \to \mathrm{Prop})]에 [math(X)]의 원소 [math(x : X)]를 apply한 [math(A x)]가 [math(x \in A)]와 같은 역할을 한다. 보통 고전 ZFC와 같은 전역 소속 술어는 없는 편.
4. 기타
한때 외계어가 유행했을 때 ㅌ 대신 쓰이기도 했다.5. 관련 문서
[1] Copilot+ PC에서는 ㄷ과 Copilot + FN