Operations Research (OR)
1. 개요
경영과학(MS ; Management Science), 의사결정 과학(Decision Science)이라고도 한다. Operations Research를 직역하면 작전연구인데, 실제로도 군사작전(Operation)의 효율적인 설계를 위해 과학자들을 동원하면서 만들어진 군사학의 세부 분야가 경영환경으로 진출하면서 변화한 것이 시초다. 산업공학, 경영학, 경영공학, 시스템공학에서 주로 다룬다.생산관리/제조관리/물류관리/금융/고객서비스관리 등의 현실 경영 체계(system)의 운영방책에 관한 문제들을, 과학적 방법(주로 수학이나 행동과학) 및 용구(주로 컴퓨터)를 통해서, 이를 관리하는 사람들에게 최적의 해법을 제공하는 것이다. OR의 접근방식은 실증적 자료에 입각해야 하며, 수학적 결정 모델을 구축해야 하며, 문제를 구조화시켜 시스템 분석하여야 한다. 경제학에 경제통계학, 계량경제학, 수리경제학이 있듯이 경영학에선 계량경영학이 있는 것이다.
다양한 분야에 직간접적으로 영향을 끼친다. 기본적으론 경영전략에 있어 구체화된 실행방안과 통계적 근거를 구하는데 쓰이며, 생산관리에 있어서는 생산 공정과 물류망을 최적화시키는데 쓰인다. IT 분야에는 정보시스템을 최적화시켜 낭비되는 비용을 줄여준다.
대학에선 학부생 2~4학년 대상으로 개설된다. 보통은 경영학과/경영정보학과같은 경우 먼저 경영수학 또는 경영통계 과목을 먼저 수강하고 이 과목을 듣길 권장하는 편이다. 경영학에 있어 많은 학생들의 성향이 극단적으로 갈리는 과목 중 하나인데, 수학 때문에 호불호가 상당하다. 만약 이 과목이 전필과목으로 지정되어 있다면 설렁설렁 공부하지 말고 재무관리처럼 수리적 사고를 잘 써야 좋은 학점을 받을 수 있다.
외국대학에서는 OR만 전문적으로 하나의 전공으로 다루는 경우가 많다. 특히 미국에서는 일반적으로 산업공학을 한다고 하면 OR 쪽으로 받아들이는 경우가 많다. 이 분야를 대학원에서 세부전공으로 택한다면, 여기가 공대인지 수학과인지 헷갈릴 정도로 각종 수학책을 옆에 끼고 살아야 한다. 이미 학부수준에서도 10차원 선형대수문제를 손으로 풀게 시키는 곳도 있는 것 같다. 컴퓨터한테 어떻게 시키는지 가르쳐 주는 거라고는 하는데... 비선형대수문제까지 들어가면 그나마 남아있던 정신도 아득해진다. 참고로 경제학 과목 게임 이론도 OR에서 다루는 부분.
2. 주요 이론
- 선형계획법 (LP: Linear Programming): 가장 전통적인 수리 모형. 목적함수/제약식이 선형(linear)일 때 쌍대성이 생긴다. 선형계획법 문제는 쌍대성을 이용해 효율적인 최적화 방법인 simplex method로 풀 수 있다. 정유사에서는 생산기획을 세우기 위해 필요하다.
- 단체법 수리계획모형(Simplex mathematical model): 단체(기하학)(Simplex)를 이용한 선형계획법 방법의 일종
- 정수계획법 (IP: Integer Programming): 해에 대한 정수 조건이 추가된 선형계획법 문제. 현실 문제를 표현할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 일반적인 정수 계획법은 NP-난해 문제에 속하므로 빠른 시간 내에 최적해를 구하기 어렵다.
- 수송모형 (transportation model) 과 할당모형 (assignment model)
- 목표계획법 (GP: Goal Programming)
- 동태적 최적화
- 다항최적화: 다항최적화 문제는 목적함수와 제약식이 미지수 n개인 실수 다항식으로 구성된 최적화 문제이다. 선형계획 문제, 비선형계획 문제를 포함한다. 0-1 정수계획 문제나 조합최적화문제도 간단하게 모형화할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 다항최적화는 NP-난해 문제이기 때문에 풀기 어렵다.
- 원추계획법(대학원) [1]: 선형계획법 류의 전통적인 수리모형을 넘어선 새로운 수리모형. 1990년대 중반부터 제안되었다. 2000년대 초부터 다항최적화 문제의 해법으로서 SDP 완화에 기반을 둔 계층 해법이 대두되었다.
- 비선형계획법(NLP : Non-linear Programming): 비선형계획법 문제는 선형계획 문제에 비해 풀기 어렵다. 미시경제학에서 라그랑주 승수법(등식제약하의 비선형계획모형) 및 쿤-터커 방법 (부등식제약하의 비선형계획모형)이 나오는 것이 대표적인 예.
- 볼록계획convex programming: 비선형계획법 문제를 푸는 해법의 일종. 목적함수가 볼록 함수(Convex Function)이고 제약식으로 구성된 해공간(Solution Space)가 볼록 집합(Convex Set)인 경우 로컬 최적해(Local Optimum)이 항상 최적해(Global Optimum)이라는 것이 보장되므로 빠른 해법이 존재한다.
- 확률모형(probabilistic model)과 시뮬레이션(simulation)
- 마코브 (Markov) 분석: 확률과정 중에서 시스템의 미래상태가 현재의 상태만 주어지면 과거의 역사와는 무관하게 결정되는 성질을 Markov 특성이라 한다. 이런 특성을 가지는 확률과정을 Markov 과정이라 한다.
- 의사결정분석
- 게임 이론
- 재고관리모형 (Inventory)
- 대기행렬모형 (Queueing model)
- 시뮬레이션
- 네트워크 모형
- 프로젝트관리모형 : PERT/CPM (Program Evaluation and Review Technique/Critical Path Method)
- 수요예측과 손익분기점
3. 모형 수립 과정
- 1.시스템 분석 및 문제의 정의: 문제의 해결에 있어서 가장 어렵고도 중요한 단계라고 할 수 있다. 대상이 되는 시스템을 분석하여 제기된 문제를 정확히 이해하고 정리한다. 또한 제기된 문제가 수리계획법(數理計劃法)을 이용하여 해결될 수 있는가를 검토한다.
- 2.수학적 모형수립: 정리된 문제를 수리계획법 모형(模型)으로 만든다.
- 3.입력자료의 획득
- 4.해의 도출: 완성된 수리계획법 모형에 적절한 해법을 적용하여 최적해(最適解) 또는 만족할 만한 근사해(近似解)를 찾아낸다. 그리고 적절한 해법(algorithm)을 만들어낸다.
- 5.해의 타당성 검토
- 6.실행
- 7.피드백
4. 참조
[1] Conic programming, Semidefinite programming (SDP)