Edmund Landau
1877 - 1938
1. 개요
에드문트 란다우는 독일의 수학자로, 해석학과 정수론, 그리고 해석적 정수론 분야에 주로 공헌하였다. 그는 G. H. 하디와 더불어 "순수 수학"을 추구한 것으로 유명하며, 리만 가설을 비롯한 여러 수학 분야에 그의 이름이 남아 있다.수학에서 란다우의 이름이 들어간 정리는 거의 다 에드문트 란다우가 남긴 것이다.
2. 생애
에드문트 란다우는 1877년 2월 14일에 베를린에서 태어났다. 그의 아버지 레오폴트 란다우(Leopold Landau)는 유명한 산부인과 의사였으며, 어머니는 요한나 란다우(Johanna Landau née Jacoby)였다.베를린 대학교에서 수학을 전공하였으며, 1899년에 박사 학위를 받았다. 이후 1901년에는 교수 자격 시험(Habilitation)을 통과했고, 1909년에 다비트 힐베르트의 추천으로 괴팅엔 대학교의 수학 교수가 되었다.
1920년대에 란다우는 히브리 대학교의 설립에 도움을 주었으며, 1927년에는 가족 전체가 예루살렘으로 이주했다. 그러나 예루살렘은 척박한 곳이었으며, 히브리 대학교에서는 총장 자리를 놓고 정치적인 싸움이 일어났다. 란다우를 총장으로 추천한 유다 레온 마그네스(Judah Leon Magnes)와 셀리그 브로데츠키(Selig Brodetsky)를 총장으로 추천한 바이츠만(Weizmann)과 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)이 서로를 공격하며 권력 투쟁을 하였다.
정치에는 무관심하며 수학 연구에만 관심을 가졌던 란다우는 이러한 환경을 견디지 못하고 결국 독일으로 돌아오게 되었다.
독일로 돌아온 후에도 수학 연구를 계속 하며 명성을 이어나갔던 란다우였으나, 1934년에 나치 당이 집권하자 큰 위기에 직면하게 되었다.
란다우가 있던 괴팅겐은 나치당이 가장 큰 인기를 얻던 곳 중 하나였으며, 나치당은 집권 후에 제1차 세계 대전 이전에 임명된 유대인 교수들을 전부 파면시켰다. 1909년에 교수가 되었던 란다우는 파면당하지는 않았으나, 나치 사상에 동조하던 학생들이 그의 수업을 조직적으로 방해하고, 대학 건물에 교수대 그림을 그리기도 하였다. 이후 유대인 교수를 전부 파면하게 되자 란다우는 괴팅겐에서 고향 베를린으로 돌아오게 되었다.
친한 친구이자 동료였던 G. H. 하디는 실업자가 된 란다우에게 영국으로의 망명 및 영국 대학에서의 교수직을 권했으나, 독일인으로서의 애국심이 강했던 란다우는 결국 독일을 떠나지 않았다. 이후 하디는 란다우에게 강연 요청을 했고, 란다우는 몇 차례 영국으로 가서 강연을 했으나 강연 후에는 다시 독일로 돌아갔다.
1938년 2월 19일, 란다우는 베를린의 집에서 심장마비로 사망했다. 향년 61세였다.
2022년 11월 쌍둥이 소수 추측에 전환점을 만들었던 장이탕 교수가 란다우-지겔 영점문제를 약하게 증명했다는 내용의 논문을 발표해 화제가 되고 있다. 현재 테렌스 타오 등이 논문에 심각한 오류가 있다는 주장을 해 증명되었는가에 대해선 불확실하나 한편으로는 경미한 오류라는 분석도 있다.
3. 저서
3.1. 본인이 직접 쓴 수학 저서
란다우는 다음의 7권의 저서를 남겼다.- Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen (소수 분포 이론 편람, 1909)
란다우가 집필한 책 전체에서 가장 유명하며, G. H. 하디를 비롯한 당대 수학자들에게 큰 영향을 끼친 저서이다. 이 책은 말 그대로 소수의 분포에 대한 수학 이론의 발전 역사를 전부 정리해놓고 있으며, 여러 가지 추측 또한 함께 제시되어 있다. 출판 얼마 후에 이 책에서 제기된 주장 중 거의 대부분이 증명되었거나 반증되었는데, 그만큼 란다우의 이 저서가 수학자들의 많은 관심사를 불러 일으켰던 것이다. 현대의 정수론 교재에서 다루고 있지 않은 증명들도 전부 포함하고 있으므로 여전히 레퍼런스 북으로 유용하다. 실제로 미국 수학회에서는 이 책의 현대적 진전 사항들을 부록으로 추가한 판본을 계속 판매 중이다. - Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie (함수론의 최근의 결과에 대한 소개와 설명, 1916)
- Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und Ideale (대수적 수와 아이디얼에 대한 해석적 이론과 기초에 대한 개론, 1918)
- Vorlesungen über Zahlentheorie (정수론 강의, 1927)
정수론에 관련된 거의 모든 수학적 내용을 집대성한 명저로, 총 3권으로 이루어져 있다. 1권은 기초 정수론과 가법적 정수론, 2권은 해석적 정수론과 기하적 정수론, 3권은 대수적 정수론과 페르마의 마지막 정리에 대한 여러 증명 시도들을 포함하고 있다. 처음 출판된 1927년 당시 기준으로는 최첨단의 내용과 증명 테크닉들을 보여주고 있으나 현재에는 책의 많은 부분이 개선되었다. 하지만 현대적인 정수론 교재에서 증명하지 않고 관련 논문에 맡겨버리는 여러 수학적 사실들을 직접 증명하기에 여전히 참고 문헌으로 유용하다. - Grundlagen der Analysis (해석학의 기초, 1930)
란다우가 집필한 교재들 중에서 가장 유명하며, 해석학에 앞서 자연수 체계부터 정의하며 각종 증명들을 유도하는 특이한 책이다. 서문에 등장하는 "당신이 학교에서 배운 것을 잊어버리십시오. 당신은 그것을 배우지 않았습니다." 라는 문장이 유명한데, 확실히 란다우 스타일의 이 책을 보면 초등학교 - 고등학교 과정에서 가르치는 수학이 얼마나 논리적으로 빈약한지 느낄 수 있다. - Einführung in die Differential- und Integralrechnung (미적분학 개론, 1934)
Grundlagen der Analysis의 후속작으로, 제목 그대로 미적분학의 범위를 "란다우 스타일"로 다루고 있다. - Über einige neuere Fortschritte der additiven Zahlentheorie (가법적 정수론의 최근의 발전에 대하여, 1937)
란다우의 저서는 두 가지 스타일로 양분되는데, 제1차 세계 대전 이전의 "올드 란다우 스타일"과 전후의 "뉴 란다우 스타일"로 나뉜다. 전자를 대표하는 것은 Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen이며, 후자를 대표하는 것은 Vorlesungen über Zahlentheorie 이다. "올드 란다우 스타일"은 친절하게 수학적 정보들을 설명하는 것을 의미하며, "뉴 란다우 스타일"은 유클리드의 원론처럼 "공리", "정리", "주목할 사항", "증명", "정의" 등의 용어로 무미건조하게 나열된 서술을 의미한다. [1]
3.2. 논문집
다음의 책들은 란다우가 직접 쓴 것은 아니지만 그의 논문들을 모아서 출판한 것이다.
- Number Theory and Analysis: A Collection of Papers in Honor of Edmund Landau (1877 - 1938), 1969.
폴 투란 (Paul Turán), J. E. 리틀우드 (J. E. Littlewood) 를 비롯한 여러 해석적 정수론 학자들이 선정한 란다우 논문 선집이다.
- Edmund Landau: Collected Works, 9 Vols, 1985 - 1989.
란다우의 논문을 시대 순으로 모두 모아놓은 논문 전집으로, 총 9권의 버건디 색 양장본이다. 극소수만 출판되었으며 초판이 마지막이기에 일반적으로 구하기 어려운 희귀본이다. 수학 논문과 함께 란다우의 사진과 간단한 소개 글도 포함되어 있다. 1989년 7월의 Bulletin of the London Mathematical Society에 따르면 총 10권으로 기획된 것으로 보이는데, 무슨 이유에서인지 제10권은 출판되지 않았다.
4. 순수 수학 강박증
란다우는 해석학 분야를 특히 사랑하였으며, 엄밀한 수학을 추구하였다. 흔히 "순수 수학" (Pure Mathematics) 이라고 불리는, 인간의 직관에 의존하지 않고 철저히 공리와 그에서 유도된 정리들로만 구성된 내용의 책을 쓰는 것을 고집했다는 것이다. 그렇기에 란다우의 거의 모든 책들은 유클리드의 원론과 같은 서술 방식으로 이루어져 있다.그는 자신의 교과서에서 기하학을 완전히 배제하기도 했는데, 이는 엄밀하지 않은 수학을 혐오하였기 때문이다. 기하학을 엄밀하게 서술하려면 별도의 책이 필요할 정도로 복잡해지므로 기하학을 완전히 배제하게 된 것이다. 그 결과, 란다우의 교과서는 삼각함수를 비롯한 각종 기하학적 개념들을 전부 대수학과 해석학을 이용하여 정의하는 특이한 교과서가 되었다. 예를 들어, 삼각함수는 급수로 정의되며, 푸리에 급수 등은 전부 삼각함수로만 정의된다.
5. 동명이인
소련의 물리학자인 레프 란다우도 유명하다. 물리학에서 등장하는 란다우 준위, 란다우 방정식 등은 레프 란다우의 것이고, 수학에서 등장하는 수많은 정리와 이름은 모두 에드문트 란다우의 것이기에 구분이 어렵지는 않다.6. 관련 문서
[1] 출처: G. H. Hardy and H. Heilbronn, Edmund Landau, Journal of the London Mathematical Society 13 (1938), pp. 302-310