1. 개요
엘리 카르탄(Elie Cartan,(프)Élie-Joseph Cartan, 1869년4월9일,돌로미유 ~ 1951년3월6일, 파리)은 프랑스의 수학자이다. 비앙키 항등식에 대한 여러편의 논문으로 잘 알려져있다. [1][2] 엘리 카르탄은 논리학과 기하학으로 토대를 마련한 현대 물리학 및 상대성이론에 지대한 업적을 남겼다.[라][마] 또한 이러한 맥락에서 리군(Lie group)으로 연결되는 등변량(equivariant)을 다루는 연속군(continuous group)에 대한 연구도 선구적이다.[5][6][7]2. 비앙키 항등식
1925년 엘리 카르탄(Elie Cartan)이 비앙키 항등식을 도입할때 크리스토펠 기호를 사용한 4색인(four index) 리만기호(Riemann symbol) [라][마][math( R_{hk,sr} = \dfrac{\partial \Gamma_{hks}}{\partial u^r } - \dfrac{\partial \Gamma_{hkr}}{\partial u^s } + \displaystyle\sum_{i} \left( \Gamma_{hir} \Gamma_{ks}^{l} - \Gamma_{his} \Gamma_{kr}^{l} \right) )]
3. 리만 다양체
엘리 카르탄(Elie Cartan)이 1925년에 제안한 'A point of boundaries of boundaries is 0'(경계들의 경계들은 한점에서 다시 0입니다)[라][마][12][13][14]Considérons dans l'espace de Riemann un petit domaine à trois dimensions entourant un point A; à chaque élément de la surface (orientée) qui limite ce domaine est associée une rotation infiniment petite qu'on peut représenter par un système de bivecteurs : {la somme géométrique (covariante) de tous ces systèmes de bivecteurs est nulle.} \\
리만 공간에서 점 A를 둘러싼 작은 3차원 영역을 생각해 보십시요. 이 영역을 제한하는 (방향이 지정된) 표면의 각 요소에는 이중 벡터 시스템으로 표현될수 있는 무한히 작은 회전(curl)과 연관됩니다. 이러한 모든 이중 벡터 시스템의 기하(공변) 합은 0입니다.
리만 공간에서 점 A를 둘러싼 작은 3차원 영역을 생각해 보십시요. 이 영역을 제한하는 (방향이 지정된) 표면의 각 요소에는 이중 벡터 시스템으로 표현될수 있는 무한히 작은 회전(curl)과 연관됩니다. 이러한 모든 이중 벡터 시스템의 기하(공변) 합은 0입니다.
4. 관련 문서
[1] (MacTutor)Élie Joseph Cartanhttps://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cartan/[2] \[Britannica\] Élie-Joseph Cartan,French mathematician https://www.britannica.com/biography/Elie-Joseph-Cartan[라] \[직역:리만 공간의 기하학\]La géométrie des espaces de Riemann ,Élie Cartan, Publisher: Gauthier-Villars, 1925, CHAPITRE IV. http://archive.numdam.org/article/MSM_192591_0.pdf P23[마] E. Cartan. — Leçons sur la Géométrie des Espaces de Riemann (Cahiers scientifiques publiés sous la direction de M. Gaston Julia. Fascicule II). — Un vol. gr. in-8° de vi-274 pages et 34 figures. Prix: 40 francs. Gauthier-Villars et Cie. Paris, 1928. https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=ens-001:1928:27::65[5] (직역:연속적인 그룹과 일반화된 공간의 이론)La Théorie des groupes continus et les espaces généralisés 1935 M.E.CARTANhttps://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k38182z[6] EQUIVARIANT STABLE HOMOTOPY THEORY,J.P.C. GREENLEES AND J.P. MAY 1995 Editor: James, I.M., Handbook of algebraic topology. Elsevier. pp. 277–323. ISBN 978-0-08-053298-1.http://www.math.uchicago.edu/~may/PAPERS/Newthird.pdf[7] (Wolfram Research)(MathWorld) Continuous Grouphttps://mathworld.wolfram.com/ContinuousGroup.html[라] [마] [라] [마] [12] Gravitation, Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler (1973)W. H. Freemanhttp://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/PGF5292_2021/Misner_Gravitation.pdf[13] On manifolds with corners ,Dominic Joycehttps://arxiv.org/pdf/0910.3518.pdf[14] Vector Calculus, Michael Corral (Schoolcraft College) PDF LastEedition 2022(original 2008) GNU GFDL https://www.mecmath.net/