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1. 개요
reciprocal lattice역격자는 실공간에 존재하는 격자의 단위벡터를 연산하여 얻어지는 가상의 격자이다. [math(k)]-공간에 나타난다.
2. 정의
3차원 실공간의 격자 기본벡터 [math( \mathbf{a},\ \mathbf{b}, \ \mathbf{c} )] 에 대해[math( \displaystyle \mathbf{a}^* \equiv \frac{\mathbf{b} \times \mathbf{c} }{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c} } )]
[math( \displaystyle \mathbf{b}^* \equiv \frac{\mathbf{c} \times \mathbf{a} }{ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c} } )]
[math( \displaystyle \mathbf{c}^* \equiv \frac{\mathbf{a} \times \mathbf{b} } {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c} } )]
로 정의한 벡터 [math( \mathbf{a}^* \ \ \mathbf{b}^* \ \ \mathbf{c}^* )]를 역격자 기본 벡터(reciprocal lattice primitive vector)라고 한다. 역격자 기본 벡터가 span하는 격자를 역격자(reciprocal lattice), 역격자로 이루어진 가상의 공간을 역공간 (reciprocal space)이라고 한다.
실공간 FCC(face-centered cubic) 격자의 역격자는 BCC(body-centered cubic)격자가 얻어지며
실공간 BCC 격자의 역격자는 FCC가 얻어진다.
회절 분석에서 실공간을 입사한 X선으로 푸리에 변환하면 역격자 무늬가 나타난다.
3. 왜 역격자를 사용하는가
고체 내부의 전자가 고체의 어느 부분에 위치하는지는 물리적 상태를 서술하는데 아무런 의미가 없다.[1] 중요한 것은 전자가 어떤 에너지 상태에 얼마만큼 존재하는지 아는 것이 더 중요하다. 전자의 에너지는 전자의 파동함수의 파수와 깊은 연관이 있다. 이 파수는 k라고 하고, 이 k는 바로 역격자의 운동량에 해당하는 양이다. 따라서 고체 내부의 전자의 에너지 분포 상태를 서술하기 위해서는 전자가 어떤 운동량을 가지는지 표시 해야하고, 이를 표시 하는데 역격자가 제격이기 때문에 역격자벡터를 사용해야한다.이외에도, 역격자는 XRD나 투과 전자 현미경(TEM)에서의 SAED 패턴에 적용하여 격자에 대한 분석을 진행할 수 있다.
[1] 어차피 고체 내부의 전자는 인접 원자들과 필연적으로 상호작용하기 때문이다.