直六面體 / Cuboid
1. 개요
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| 직육면체 |
각 면이 모두 직사각형이고, 마주 보는 면들이 모두 평행한 3차원 도형이다. 직사각형 여섯 개로 이루어져 있다. 위의 그림에서 볼 때엔 부피는 [math(abc)]이며, 겉넓이는 [math(2(ab+bc+ca))][1], 대각선의 길이는 [math(d(a,\,b,\,c) =\sqrt{a^2+b^2+c^2})][2]이다. [math(a=b=c)]일 경우 정육면체가 된다. 쌍대다면체는 쌍각뿔이다.
4차원 세계에서는 직육면체에 대응되는 직팔포체가 존재한다.
각 면이 모두 직사각형인 직팔포체가 있다고 하면
총 면적: [math(6(ab+bc+cd+da))]
총 모서리 길이: [math(8(a+b+c+d))]
초부피: [math(abcd)]
2. 관련 문서
[1] 같은 넓이가 두 쌍씩 있기에[2] 두 변에 대해서 피타고라스 정리를 취하고, 여기서 나온 빗변과 나머지 한 변으로 피타고라스 정리를 취해서 유도 가능하다. 이를 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고 한다.