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1. 개요
| 무한 원숭이 정리를 소개한 영상[1] |
아무리 불가능해 보이는 일이라도, 극소의 개연성을 지닌 확률이라도 존재한다면 이를 무한히 시도할 때 이루어질 가능성을 부정할 수 없다는 이론.
2. 역사
이 이론의 기본 발상은 조너선 스위프트의 걸리버 여행기가 유래로 보인다. 이 소설에서 한 교수가 학생들에게 인쇄 기계로 무작위한 문자열을 계속 만들게 함으로써 모든 과학 지식의 목록을 작성하려고 한다.걸리버 여행기의 국제적인 인기에 의해 프랑스의 에밀보렐이 1913년 논문을 통해 "원숭이에게 타자기를 줘서 그걸 두들기게 한다면, 언젠가는 프랑스 국립 도서관에 있는 모든 책과 동일한 내용을 쳐낼 수 있다"라는 이야기가 생겨난다. 정확한 내용은 "백만 마리의 원숭이가 매일 10시간씩 타자를 친다고 해서, 프랑스 국립 도서관에 있는 모든 책을 완전히 동일하게 만들어낼 수는 없을 것 같지만, 그렇다고 해서 그것이 가능하다는 확률을 부정할 수는 없다"는 것이다.
이 이야기가 영국으로 넘어가고 아서 에딩턴에 의해 프랑스 국립 박물관이 아니라 영국 박물관으로, 이후 사람들에 의해 셰익스피어의 희곡 전집을 칠 수 있다는 내용으로 바뀌었다.
70년대에는 무한론과 얽히면서 '백만 마리'와 '10시간' 부분이 '무한'으로 바뀌었고, 더 나아가서는 가능성을 부정하지 못하는 걸 넘어서 거의 확실하게 '칠 수 있다.'는 내용이 되어 버렸다.
현대의 대중매체에서는 대개 절대로 불가능해 보이는 일이라도 일말의 가능성이라도 있다면 절대로 불가능한 게 아니라는 뜻으로 쓰인다.
3. 증명
'확률이 0이 아니다'와 '각 시행은 독립적이다'만 증명되면 끝이다. 2가지의 사건이 확률적으로 독립이라면(2가지 사건이 서로의 결과에 영향을 주지 않는다면) 두 가지 사건이 동시에 일어나는 확률은 두 가지 확률의 곱과 같다. 이때 타자기의 한 자판을 치는 사건의 확률이 0%가 아니라는 것을 전제로 깔고 간다면 책 한 권 전체를 쓸 확률도 0%이 아니다. 일반화하면 [math(p>0)]라면 [math(p^n > 0)]이다. 이 둘은 동치라고 말할 수도 있고 자명하다.* 구체적 예시 1. 한 마리의 원숭이가 무한히 많이 타자를 친다
# 지수
- 구체적 예시 2. 무한한 마리의 원숭이가 6번 타자를 친다.
- 구체적 예시 3. 진짜로 원숭이가 셰익스피어의 희곡을 칠 확률
4. 실제 실험
2002년 미국 플리머스 대학교에서 실제 원숭이 6마리와 컴퓨터 1대로 실험을 한 결과, 한 달 동안 만들어진 겨우 5페이지짜리 문서에는 s로 가득차 있었으며, 간간이 a나 j, l, m이 보였다고 한다. 게다가 대장 원숭이는 돌로 키보드를 공격하고 나머지는 키보드에 똥을 싸는 행위를 보였다.원숭이의 수가 무한이 아니었던 것이 실패의 원인인 것은 당연하고 위에서 얘기했던 것과 달리 한 자판에 대한 확률이 1/n이 아니었던 것도 실패의 주요 원인이다. 그래도 원숭이가 어떤 자판을 절대로 선택하지 않으리라는 보장이 있지 않는 한 여전히 무한 원숭이 정리는 성립한다.
원문은 아래와 같이 생겼다.[출처]
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5. 기타
수학에 등장하는 정규수와 관련이 있다.유전 알고리즘도 이걸 근간으로 한다. 차이점은 유전 알고리즘은 완전 무작위가 아니라 검증된 유전자만 남긴다는 선택압이 있다는 점이다.
이 정리에 따라 특정 고립계 안의 입자들이 완전히 무작위하게 운동한다면, (거의 무한처럼 느껴질 정도로 기나긴) 충분한 시간이 지나면 그 계는 초기의 상태와 아주 가까운 상태로 돌아갈 수 있다. 다시 말해, 인위적 개입 없이 엔트로피의 감소가 가능하다. 이것이 푸앵카레 재귀정리(Poincaré再歸定理, 프랑스어: Théorème de récurrence de Poincaré, 영어: Poincaré recurrence theorem)이다.
이와 관련한 농담이 하나 있는데, 사실 인류가 이 정리 속의 원숭이들이고, 무한한 시간 속에서 모두가 매일 무한한 수의 단어를 써오고 있으며, 그 중 하나가 이미 셰익스피어 희곡 전집을 완성했다는 것이다.