1. 개요
크기가 전부 동일한 정삼각형을 여러 개 이어붙여서 만든 폴리폼 도형이다. 이어붙인 개수에 따라 이름이 결정된다. 정삼각형 2개를 이어붙인 모양을 다이아몬드, 정삼각형 3개는 트리아몬드, 정삼각형 4개는 테트리아몬드, ... 이런 식으로 계속된다.2. 폴리아몬드의 조건
- 기본이 되는 정삼각형은 평면[1] 상에서 서로 겹치지 않는다.
- 붙일 때 변과 변이 정확히 맞닿아야 한다. 다시 말해 모눈종이 위에 색칠된 모양이어야 한다.
- 한 몸으로 이어져 있어야 한다. 다만 몸체 안에 구멍은 있어도 된다.
3. 개수별 분류
3.1. 3개 이하
- 1개: 모니아몬드(Moniamond)
모니아몬드는 엄밀히 말해서 폴리아몬드가 아니다.정삼각형을 이어붙인다는 것이 폴리아몬드의 중요한 특성이기 때문. - 2개: 다이아몬드(Diamond)[2]
종류는 마찬가지로 하나다. - 3개: 트리아몬드(Triamond)[3]
종류는 마찬가지로 하나다.
3.2. 테트리아몬드
테트리아몬드는 3종류가 있다.
테트리아몬드 3종류중 1종류는 정사면체의 전개도가 될수 있는 것들이다.3.3. 펜티아몬드
펜티아몬드는 4종류가 있다.
3.4. 헥시아몬드
헥시아몬드는 12종류가있다.
3.5. 헵티아몬드
헵티아몬드는 24종류가 있다.
3.6. 옥티아몬드
옥티아몬드는 66종류가 있다.
옥타아몬드 66종류 중 11종류는 정팔면체의 전개도가 될 수 있다
옥타아몬드 66종류 중 11종류는 정팔면체의 전개도가 될 수 있다
3.7. 노니아몬드
노니아몬드는 160종류가 있다.
3.8. 데시아몬드
데시아몬드는 448종류가 있다.
개수가 많아질수록 종류의 수도 기하급수적으로 많아진다. 개수의 점화관계는 아직 불명이다. 더 많은 수는 여기를 참고.
https://puzzlewillbeplayed.com/Polyiamonds/Noniamond.html
[1] 이 부분이 중요한데, 곡면 위에서는 다른 모양이 되기 때문이다. 대표적으로 구 위에서 모든 각이 직각인 정삼각형 두 개를 이어붙이면 다이아몬드가 아닌 이각형이 된다.[2] =마름모. '폴리아몬드'의 어원이기도 하다.[3] 등변사다리꼴 형태이다.