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1. 개요
abstract nonsense범주론에서 쓰이는 수학적 유머.
2. 역사
In the forties and fifties (mostly in the works of Cartan, Eilenberg, MacLane, and Steenrod), it was realized that there was a systematic way of developing certain relations of linear algebra, depending only on fairly general constructions which were mostly arrow-theoretic, and were affectionately called abstract nonsense by Steenrod.
서지 랭, Algebra.
서지 랭, Algebra.
1940년대-1950년대 당시 초창기의 범주론이 태동하던 당시 노먼 스틴로드가 쓰기 시작한 용어이다. 직역하면 '추상적 헛소리'라는 의미인데, 범주론 특성상 element를 들여다보지 않고 사상만을 가지고 증명하거나 diagram chasing 등 범주론적 테크닉을 써서 증명했을 때 이런 걸 abstract nonsense다 라면서 놀리는 식이다. 특히 elementwise 내지 extensional하게 보이면 매우 자명하거나 쉬운 성질을 화살표랑 이런저런 보편 성질까지 동원해 가면서 닭 잡는 데 소 잡는 칼 쓰는 격일 때 이런 조롱이 더 배가(?)되는 성질이 있다.
다만 위 인용문처럼 서지 랭은 스틴로드의 최초 용례에 딱히 조롱이나 비꼼의 의미는 없었다고 주장하고 있다. 실제로도 단순 자조성 드립 수준으로만 쓰이는 편. 덕분에 많은 범주론 관련 교재에서 관련 드립을 흔히 볼 수 있다.
상황에 따라 범주론 그 자체를 의미하기도 하고, 범주론적 방법론(chasing 등) 이나 관점을 가리키기도 하며, 범주론의 결과 자체나 증명 그 자체를 뜻하기도 한다. 가령 'proof by abstract nonsense'라면 순수 범주론적 방식으로 증명되어있다는 뜻.
3. 용례
During the next decade 1945-55 there were very few studies of categories, category theory was just a language, and possible workers may have been discouraged by the widespread pragmatic distrust of "general abstract nonsense" (category theory).
Saunders Mac Lane, Categories for the working mathematician.
Saunders Mac Lane, Categories for the working mathematician.
Hence its other name abstract nonsense which is not always used with affection.
Harold Simmons, An Introduction to Category Theory
Harold Simmons, An Introduction to Category Theory
(...) while some of this may look a bit like "abstract nonsense", the idea behind it is that when one has a particular application at hand, the theory can then be specialized to that concrete case.
Steve Awodey, Category theory.
Steve Awodey, Category theory.
The language of categories is affectionately known as abstract nonsense, so named by Norman Steenrod. This term is essentially accurate and not necessarily derogatory: categories refer to nonsense in the sense that they are all about the 'structure', and not about the 'meaning', of what they represent.
Paolo Aluffi, Algebra: Chapter 0
Paolo Aluffi, Algebra: Chapter 0