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1. 개요
∴ |
앞선 명제나 조건으로부터 결론이 도출됨을 나타내는 기호이다.
영미권에서는 Therefore Sign 또는 Therefore Symbol이라고 하며, 주로 수학, 논리학, 철학에서 증명 과정의 결론을 표시할 때 사용한다.
기호의 형태는 세 개의 점이 삼각형 모양으로 배치된 형태이며, "그러므로", "따라서", "그 결과"라는 의미를 가진다.
반대되는 의미의 기호로는 ∵(왜냐하면 기호)가 있다.
2. 용법
2.1. 수학
수학적 증명에서 앞의 식이나 명제로부터 뒤의 결론이 성립함을 나타낼 때 사용한다.a = b
b = c
∴ a = c
b = c
∴ a = c
위와 같이 쓰면 "a는 b이고 b는 c이므로 따라서 a는 c이다"라는 의미이다.
2.2. 논리학
논리학에서는 여러 전제에서 결론이 도출되는 추론 관계를 나타낸다.모든 인간은 필멸자다.
소크라테스는 인간이다.
∴ 소크라테스는 필멸자다.
소크라테스는 인간이다.
∴ 소크라테스는 필멸자다.
이는 앞의 두 문장이 전제이고, 마지막 문장이 결론임을 표시한다.
2.3. 일반 문장
일상적인 글에서는 거의 사용되지 않으며, 주로 논증이나 설명문에서 결론을 강조하기 위해 사용한다.3. 유사 기호
| 기호 | 이름 | 의미 |
| ∴ | 그러므로 기호 | 따라서, 그러므로 |
| ∵ | 왜냐하면 기호 | 왜냐하면 |
| → | 화살표 | 논리적 함의 |
| ⊢ | 증명 기호 | 증명 가능함 |
| ~ | 부정 기호 | 아니다 |
4. 유니코드
유니코드에서는 ∴를 별도의 문자로 지정하고 있다.| 기호 | 유니코드 | 이름 | 관련 블록 |
| ∴ | U+2234 | THEREFORE | Mathematical Operators |
비슷하게 생긴 문자로 다음과 같은 것들이 있다.
| 기호 | 유니코드 | 이름 |
| ∵ | U+2235 | BECAUSE |
| ⋮ | U+22EE | VERTICAL ELLIPSIS |
| ∶ | U+2236 | RATIO |
| ⸫ | U+2E2B | RAISED SQUARE |
5. 입력 방법
5.1. Microsoft Windows
- 한자 키 입력을 통해 특수문자 목록에서 입력할 수 있다.
- ㄷ(쿼티로는 E) + 한자 두 번째 페이지 4번째 영역에 있다.
- 유니코드 입력:
- Microsoft Word 기준 2234 입력 후 Alt + X를 누르면 ∴로 변환된다.
5.2. macOS
- Control + Command + Space를 눌러 문자 뷰어에서 "Therefore"를 검색하여 입력할 수 있다.
- 유니코드 Hex 입력으로 `2234`를 입력할 수 있다.
6. 다른 언어에서의 사용
- 영어: 수학적 증명에서 therefore의 약자로 사용한다.
- 독일어: 수학·논리학 분야에서 동일한 의미로 사용한다.
- 일본어: 수학 교재 등에서 사용되며, "ゆえに(故に)"의 의미로 쓰인다.
- 중국어: 수학 논리 표현에서 "因此"에 해당하는 의미로 사용된다.
7. 역사
해당 기호는 스위스의 수학자 요한 하인리히 람베르트가 1659년에 저술한 대수학 서적 「Teutsche Algebra」에서 처음 등장하였다. 요한 란은 논리적 결론을 간략하게 표현하기 위해 현재의 ∴ 기호를 사용하였다.현대에는 긴 문장으로 "Therefore"(따라서), "그러므로" 등을 반복해서 작성해야 하는 번거로움을 줄이기 위한 논리 표기 기호로 자리 잡았으며, 현재는 수학과 논리학 분야에서 결론을 나타내는 표준 기호로 사용되고 있다.
8. 기타
- 대부분의 수학 교사나 강사들이 이 기호를 자주 사용한다.
- ∵와 함께 수학 기호 중에서는 비교적 인지도가 높은 편이다. 다만 ∴가 ∵보다 훨씬 널리 알려져 있는데, ∴는 사용하는 경우는 많지만 ∵는 사용하지 경우가 종종 있기 때문이다.
- 일부 사람들은 점 세 개가 삼각형으로 배치된 형태 때문에 한국의 지도 기호인 명승·고적 기호[1]로 착각하기도 한다. 비슷한 사례로 나치의 상징인 하켄크로이츠와 지도에서 사찰을 나타내는 만자(卍)가 있다. 다만 하켄크로이츠는 卍를 좌우대칭 후 45도 회전시킨 형태라는 점에서 차이가 있다.