| 평면기하학 Plane Geometry | |||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" | <colbgcolor=#765432> 공통 | 도형 · 직선 (반직선 · 선분 · 평행) · 각 (맞꼭지각 · 동위각 · 엇각 · 삼각비) · 길이 · 넓이 · 다각형 (정다각형 · 대각선) · 작도 · 합동 · 닮음 · 등적변형 · 삼각함수 (덧셈정리) · 접선 · 벡터 | |
| 삼각형 | 종류 | 정삼각형 · 이등변삼각형 · 부등변삼각형 · 예각삼각형 · 직각삼각형 · 둔각삼각형 | |
| 성질 | 오심 (관련 정리 · 구점원) · 피타고라스 정리 · 사인 법칙 · 코사인 법칙 · 헤론의 공식 · 신발끈 공식 · 스튜어트 정리 · 우산 정리 · 오일러 삼각형 정리 · 데자르그 정리 · 메넬라오스 정리 · 나폴레옹의 정리 · 체바 정리 · 사영 정리 · 판아우벌 정리 | ||
| 기타 | 세모 모양 · 평범한 삼각형 · 젤곤 삼각형 · 랭글리 삼각형 · 페르마 점 | ||
| 사각형 | 정사각형 · 직사각형 · 마름모 · 평행사변형 · 사다리꼴 · 등변 사다리꼴 · 연꼴 · 네모 모양 | ||
| 그 외 다각형 | 오각형 · 육각형 · 칠각형 · 팔각형 (정팔각형) · 구각형 · 십각형 · 십일각형 · 십이각형 · 백각형 | ||
| 원 | 단위원 · 원주율 · 호 · 부채꼴 · 할선 · 활꼴 · 방정식 · 원주각 · 방멱 정리 · 톨레미 정리 | ||
| 원뿔곡선 | 포물선 · 타원 · 쌍곡선 · 파스칼 정리 | ||
| 기타 | 유클리드 · 보조선 · 테셀레이션(펜로즈 타일) · 제곱근의 앵무조개 · 픽의 정리 · 논증 기하학 · 해석 기하학 · 3대 작도 불능 문제 | }}}}}}}}} | |
1. 개요
두 직선을 교차시키면 만나는 한 점이 생기고, 그 점 주변으로 각이 4개가 생기는데, 점을 중심으로 점대칭의 위치에 있는 각을 맞꼭지각이라고 한다. 그러니까 이름 그대로 마주보고 있는 각이 맞꼭지각이다. 참고로 인접한 두 각은 보각을 이룬다고 한다. 맞꼭지각의 크기는 항상 같은데, 증명은 다음과 같다.2. 증명
[math(\angle COD)]는 평각이므로, [math(\angle COA+\angle AOD=180\degree)].
[math(\angle AOB)]는 평각이므로, [math(\angle AOD+\angle BOD=180\degree)].
[math(\angle COD=\angle AOB)]이므로
[math(\angle COA+\angle AOD=\angle AOD+\angle BOD)]
[math(\therefore \angle COA=\angle BOD)].
3. 여담
- 현행 교육과정상 맞꼭지각의 개념을 처음 배우는 시기는 중학교 1학년 2학기이다. 과거 7차 교육과정 때는 4학년 2학기 때 평행선, 수직, 수선, 동위각, 엇각과 같이 배웠다.
- [math(n)]개의 직선이 교차할 때 생기는 맞꼭지각의 최대 개수는 [math(n(n-1))]개[1]이다.
4. 관련 문서
[1] [math(2\times{}_n{\rm C}_2)]