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1. 개요
反證 / counterexample[1], disproof[2]어떤 명제가 거짓임을 증명하는 사례. 즉 반증도 엄연히 증명의 일종이다. 보통 어떤 보편적 사실을 증명하고자 하는 각고의 노력을 한방에 좌절시킨다는 특성 때문에 증명의 방해꾼 내지는 장애물처럼 여겨지지만, 반증은 증명하고자 했던 명제의 부정에 대한 '증명'인 것이다.
2. 상세
단 하나의 반증으로도 어떤 보편적 법칙이 옳을 것이라는 추론을 도로아미타불로 보내버릴 수도 있다. 반증이 단 하나라도 발견되면, 예외를 인정하지 않는 법칙의 세계에서는 그 추론은 법칙으로 인정받을 수가 없기 때문이다.'3이 계속되다가 하나의 1로 끝나는 자연수는 소수이다.'라는 추론을 예로 들 수 있다. 이 추론의 반례는 333333331이 있기에 반증할 수 있다. 반증이 하나만 나오더라도 이 추론은 거짓이 되므로 법칙으로 인정받을 수 없다.
실해석학은 고등학교 수학 수준에서의 함수에 대한 반증으로 뒤통수를 후려치는 학문으로 유명하다. 실수 전체의 집합에서 불연속인 디리클레 함수, 항상 연속인데 항상 미분불능한 바이어슈트라스 함수, 미분 가능한데 그 도함수는 정적분이 안 되는 볼테라 함수 등... 위상수학 역시 한 반례 하는 학문으로, 이들을 다루는 교과서 중엔 아예 통수를 치는 반례만 모아놓은 공략집 형태의 교과서도 있을 정도이다.
3. 기타
수학 귀신에서, 첫날 밤에, 수학 귀신이 [math(1×1=1)], [math(11×11=121)], [math(111×111=12321)]...의 규칙을 발견했다고 로베르트에게 자랑스럽게 얘기했는데, 로베르트가 [math(1111111111×1111111111)]에서는 안 될거라고 말한다. 수학 귀신은 그것을 계산해본 뒤에 원하는 값이 나오지 않는다는 것을 발견하고는[3] 로베르트에게 '그게 안 된다는 걸 어떻게 알았냐'는 물음에, 로베르트는 '그냥'이라고 대답하자 수학 귀신이 '그냥'이 어딨냐며 빡쳐서 점점 부풀어 오르다가 폭발한다. 이후 열한 번째 밤에 이에 대한 설명을 한다.4. 반증된 추론의 목록
분류:반증된 추론 참고.[1] 수학에서는 counterexample을 쓰고, 법학에서는 counterevidence를 쓴다.[2] disprove의 명사꼴. 'prove or disprove'라는 명령문은 수학과에서 치르는 각종 수학 시험의 클리셰 중 하나이다. disprove는 대개 반례(counterexample)를 제시하는 것으로도 족하지만, 간혹 어떤 조건을 추가하면 명제를 참으로 만들 수 있는지 추가하고 증명하는 식의 기출변형도 나온다.[3] [math(1111111111^2=1234567900987654321)]로 수학 귀신이 원하는 회문수가 안 나온다.