| 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('09~'13 高1) | ||||||
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1. 개요
2007 개정 교육과정 세대의 과목이다. 이후 교육과정인 2009 개정 교육과정과 다른 점은 '일차변환과 행렬'이 포함되어 있었다는 점이다. 수학Ⅰ(2007)의 ‘행렬과 그래프’ 단원에서 배웠던 행렬을 평면 도형에서 어떻게 활용할 지 그 방법을 배운다. 또 고등 수학에서 배웠던 원의 방정식 말고도 더 나아가 포물선, 타원, 쌍곡선을 배워 이차곡선에 대한 총체적인 이해를 돕는다. 이렇게 평면 기하의 원초적인 부분을 끝내면 공간에 대한 이해를 배우게 되는데 이 공간 역시 좌표로 표현할 수 있게 된다.2. 상세
2.1. 교과 내용
2.1.1. Ⅰ. 일차변환과 행렬
행렬과 벡터가 합쳐져 있어 선형대수학과 비슷한 구조를 띄고 있었다. 2009 개정 교육과정에서는 '행렬과 그래프'와 함께 고급 수학Ⅰ로 올라갔다. 일차 변환의 정의와, 일차 변환을 행렬로 나타내는 법을 배운다. 행렬의 진짜 존재 이유를 배우는 단원. 선형대수학의 흐름 상 원래는 위치 벡터와 짬뽕 시켜서 설명돼야 제대로 된 이해를 할 수 있다. 그러나 무슨 이유인지 몰라도 벡터보다 앞 부분에 배치되어있다. 여담으로 행렬도 사실상 벡터를 접하고 나서 배워야 하는 것이 맞다. 하지만 고등학교 교육 과정에서는 지극히 문과적으로 설명되어있고 이게 딱히 큰 문제점을 유발하지 않는다는 게 특징이다. 그래서 흔히 일차 변환이 '쉬운 거'라고 취급 당해 한번 보고 넘어가는 경우가 많은데 어렵게 내면 정말로 어렵다. 특히 2016 응시 이과생들은 회전 변환과 삼각함수의 정의 및 덧셈 정리를 유심히 연관 지어 공부할 필요가 있다. 이런 식으로 고1 과정을 간접 출제하여 언제든 이해하지 못할 정도로 꼬아서 문제를 낼 수 있으니 주의하도록 하자. 또한, 수학Ⅰ(2007)에서 배운 행렬의 곱이 왜 그렇게 복잡하게 정의되는지를 알게 된다. 특히, 역변환 문제에서 '점P가 옮겨지는'인지, '점P로 옮겨지는' 인지를 잘못봐서 틀리는 경우가 많다. 또한 일차 변환에 의해 도형이 어떻게 옮겨지는가를 배우는데, 역행렬의 존재 유무를 잘 따져야 한다.6차 교육 과정 - 수학Ⅱ(6차) 에서 1단원 방정식과 부등식, 3 단원 삼각함수와 복소수 사이에 있던 단원이다.
7차 교육 과정 - 과학고·영재고 심화 과정인 고급 수학으로 빠져, 단원 자체가 수능 출제 범위에서 빠졌다.
2007 개정 과정 - 기하와 벡터라는 과목에서 1단원으로 부활하였다.
2009 개정 과정 - 수학Ⅰ(2007)에서의 행렬과 함께 고급 수학Ⅰ로 이동 되면서 수능 출제 범위에서 빠졌다.
7차 교육 과정 - 과학고·영재고 심화 과정인 고급 수학으로 빠져, 단원 자체가 수능 출제 범위에서 빠졌다.
2007 개정 과정 - 기하와 벡터라는 과목에서 1단원으로 부활하였다.
2009 개정 과정 - 수학Ⅰ(2007)에서의 행렬과 함께 고급 수학Ⅰ로 이동 되면서 수능 출제 범위에서 빠졌다.
2.1.2. Ⅱ. 이차곡선
이 당시에 음함수의 미분과 매개변수로 나타내어진 함수의 미분이 수학Ⅱ(2007)에 있었다. 이차곡선 중 포물선, 타원, 쌍곡선을 배운다.교과 특성상 이차곡선의 기하적 특징을 강요하고, 음함수 미분과는 약간 거리를 둔 서술을 띄고 있다. 그래서 그런지 한동안은 수능에 물어보는것이 식상할 정도로 비슷한 문제만 출제. 초반의 두려움만 극복하면 대체적으로 쉬운 단원이다.
여담으로 과거 2009 개정 교육과정 당시 1학년 과정으로 내려갈 뻔했던 적이 있다.
2.1.3. Ⅲ. 공간도형과 공간좌표
순수 기하적인 측면으로 접근하는 공간 기하학과 좌표계를 삼차원으로 확장하는 단원, 벡터를 배우기 위한 초석이라 보면 된다. 단원 서술 자체는 수식적 증명보단 논증이나 심지어는 그냥 받아들이라고도 한다.2.1.4. Ⅳ. 벡터
평면 벡터와 공간 벡터가 '벡터'라는 한 단원으로 묶여있다. 이 당시에 평면 운동 파트는 수학Ⅱ(2007)에 있었다.벡터의 성질과 계산법, 벡터를 이용한 직선과 평면 표현 등을 배운다. 단원 이름은 벡터지만, 엄밀히 말해서는 '도형과 벡터'내지 '기하와 벡터'로, 도형에 벡터라는 개념을 적용한 것이 불과하다. 즉 순수 학문에 가까운 단원은 아니라는 셈. 2015 개정 교육과정과 달리 평면벡터와 공간벡터를 모두 다루었다.
2.2. 대학수학능력시험 수리영역에서의 적용
2009학년도에 고등학교를 입학한 학생부터 2013학년도에 고등학교를 입학한 학생까지 적용되었으며 2016학년도 대학수학능력시험을 끝으로 개정되었다. 당시 수리 가형에 30 문항 중 7~8 문항이 직접적으로 출제됐었다.Ⅰ. 일차변환과 행렬
Ⅱ. 이차곡선
Ⅲ. 공간도형과 공간좌표
Ⅳ. 벡터
대체로 일차변환은 단순 계산형식의 쉬운 문제로 출제되었으며 이차곡선도 사실상 곡선의 특징을 묻는 문제만 나와서 크게 어렵지 않았다.
하지만 3, 4단원인 공간도형과 공간좌표와 벡터 파트는 서술의 성격도 그렇고 둘이 같이 가는 느낌이 짙다 보니 킬러 문제로 자주 출제되었다.[1]
2.3. 여담
단원 구성이 갈수록 어려워지는 양상을 띠고 있다. 첫 단원인 일차 변환은 단순 계산 위주의 몸 풀기 수준 난이도로만 출제되고[2] 이차곡선 또한 개념과 정의를 꼼꼼히 이해하고 있다면 큰 무리없이 풀 수 있다.[1] 물수능으로 평가받았던 2012 수능에서부터 3,4 단원에서 30번 킬러 직전에 3,4 단원에서 12번 분수방정식과 함께 3~4문제가 준킬러로 출제 되어 6,9월에 1등급 받은 학생들이 10점 이상이 날아가는 대참사를 선보였다.[2] 단 이는 어디까지나 고등학교 수준이라 그런것이며 대학 수학에서는 벡터와 엮여서 헬게이트를 만든다. 애초에 대학 수학에서는 점, 벡터, 행렬이 마구 섞여서 나온다.