| 2022 개정 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('25~ 高1) | |||||||
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1. 개요
2022 개정 교육과정의 고등학교 수학 교과목 <인공지능 수학>에 대한 문서이다.1.1. 성격
| 성격 |
| <인공지능 수학>은 인공지능의 데이터 처리와 의사 결정에 수학이 활용되는 다양한 사례를 경험함으로써, 인공지능과 수학의 관련성을 탐구하는 과목이다. <인공지능 수학>에서 학습한 내용은 수학의 개념, 원리, 법칙을 인공지능과 같은 타 영역과의 융합적 관점에서 이해하고 활용하는 데 도움이 된다. <인공지능 수학>을 학습한 학생들은 다양한 인공지능의 활용 상황에서 논리적 근거를 토대로 합리적인 의사 결정을 할 수 있고, 인공지능의 개념과 역사를 통해 인공지능의 알고리즘이 논리와 수학에 기초하며 빅데이터의 활용을 통해 새로운 가치가 만들어짐을 인식할 수 있다. 또한 인공지능의 데이터 처리와 의사 결정에 다양한 수학적 원리가 사용됨을 이해하고, 인공지능이 데이터의 경향성을 파악하고, 최적화함으로써 미래를 예측할 수 있음을 이해할수 있다. 나아가 인공지능에 활용되는 수학의 유용성을 인식할 뿐 아니라, 데이터의 공정성을 확보하기 위한 태도를 갖추고 적절한 공학 도구를 활용함으로써 디지털⋅인공지능 소양을 함양할 수 있다. <인공지능 수학>은 자신의 진로와 적성을 고려하여 인공지능 분야에서 수학이 어떻게 활용되는지 알기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <인공지능 수학>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제⋅경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다. 학생들은 <인공지능 수학>의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <인공지능 수학>을 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주 시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다. |
1.2. 목표
| ■ 목표 |
| <인공지능 수학>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다. (1) 인공지능과 관련된 수학을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다. (2) 인공지능과 관련된 수학에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다. (3) 인공지능에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다. (4) 인공지능과 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다. (5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다. |
2. 내용 체계 및 성취기준
- 핵심 아이디어
- 수학은 인공지능의 기반이 되며 인공지능 기술 전반에 활용된다.
- 집합, 벡터, 행렬 등은 인공지능의 데이터 처리에 이용된다.
- 확률, 함수, 미분 등에 기반한 인공지능 기술은 데이터의 경향성을 파악하고 최적화하며 합리적인 의사 결정을 하는 데 활용된다.
- 인공지능으로 실생활 문제를 해결하는 과정에는 수학적 원리가 활용된다.
- 지식⋅이해
- 인공지능과 빅데이터
- 인공지능의 개념과 역사
- 빅데이터와 인공지능
- 텍스트 데이터 처리
- 텍스트 데이터 표현
- 텍스트 데이터 분석
- 이미지 데이터 처리
- 이미지 데이터 표현
- 이미지 데이터 분석
- 예측과 최적화
- 경향성과 예측
- 최적화
- 인공지능과 수학 탐구
- 합리적 의사 결정
- 인공지능과 수학 탐구
- 과정⋅기능
- 인공지능을 사용하여 합리적으로 문제 해결하기
- 인공지능의 학습 방식을 수학적으로 해석하기
- 인공지능과 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 탐구하기
- 최적화된 예측을 위한 추세선 찾기
- 데이터를 목적에 맞게 표현하기
- 인공지능과 관련된 수학의 원리와 방법 설명하기
- 인공지능을 위한 빅데이터의 활용 방법 찾기
- 수학적 표현을 사용하며 데이터 변환하기
- 데이터를 요약하고 유용한 정보 추출하기
- 수학적 원리 및 공학 도구를 예측에 이용하기
- 가치⋅태도
- 데이터 편향성을 고려하여 공정성을 추구하는 태도
- 데이터를 표현하는 수단으로서 수학적 표현의 유용성 인식
- 수학적 원리를 이용한 최적화 과정을 통해 합리적으로 의사 결정하는 태도
- 인공지능에 활용되는 수학적 원리에 대한 흥미
2.1. 인공지능과 빅데이터
| (1) 인공지능과 빅데이터 | ||
| [12인수01-01] 인공지능의 개념을 이해하고 학습 방식을 수학적으로 해석할 수 있다. [12인수01-02] 인공지능에서 수학을 활용한 역사적 사례를 탐구하고 설명할 수 있다. [12인수01-03] 빅데이터의 개념과 특성을 알고 인공지능에서 빅데이터를 활용한 사례를 찾을 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12인수01-01] 기계학습에서 지도학습, 비지도학습, 강화학습의 특성을 소개하고, 딥러닝에서 퍼셉트론의 가중치와 활성화함수의 의미를 이해하게 한다. • [12인수01-02] 논리합(OR), 논리곱(AND), 배타적논리합(XOR)과 같은 논리 연산을 진리표를 사용하여 소개하고, 다층퍼셉트론으로 배타적논리합(XOR) 문제를 해결하는 과정을 이해하게 한다. 실생활 예제를 활용하여 전문가시스템의 규칙 기반 표현 방법과 추론 과정을 설명하게 한다. • [12인수01-03] 빅데이터의 수집 및 분석과정과 이를 인공지능에서 활용한 사례를 소개하고, 데이터 활용에서 발생할 수 있는 편향성을 고려하여 공정성을 추구할 수 있게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘인공지능과 빅데이터’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘활성화함수, 진리표, 순서도, 빅데이터’를 다룬다. • 인공지능의 학습 방식 및 빅데이터의 활용 사례를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다. | }}} |
2.2. 텍스트 데이터 처리
| (2) 텍스트 데이터 처리 | ||
| [12인수02-01] 집합과 벡터를 이용하여 텍스트 데이터를 목적에 맞게 표현할 수 있다. [12인수02-02] 빈도수 벡터를 이용하여 텍스트 데이터를 요약하고 유용한 정보를 추출할 수 있다. [12인수02-03] 인공지능이 텍스트를 특성에 따라 분석하는 수학적 방법을 설명할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12인수02-01] 실생활의 텍스트 데이터에서 불용어를 제거하여 단어 집합을 만들고, 이를 벡터를 이용하여 표현하게 한다. • [12인수02-02] 빈도수 기반의 단어 가방(Bag of Words) 모형을 활용하여 텍스트 데이터를 요약하게 한다. 또한 TF-IDF(Term Frequency - Inverse Document Frequency) 등을 사용하여 텍스트에서 유용한 정보를 추출하게 한다. 역문서빈도(IDF)는 문서빈도(DF)의 역수로 표현하게 한다. • [12인수02-03] 영화 리뷰, 기사 등 다양한 텍스트 데이터의 감성 정보를 분석하고, 텍스트들 사이의 유사한 정도를 분석하게 한다. 이때 유클리드 유사도, 코사인 유사도, 자카드 유사도 등을 다룰 수 있다. 코사인 유사도에서 내적과 관련된 용어 및 기호는 사용하지 않는다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘텍스트 데이터 처리’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘집합, 벡터, 단어 집합, 유사도’를 다룬다. • 집합과 벡터는 텍스트 데이터를 효과적으로 표현할 수 있는 유용한 도구임을 인식하게 한다. • 수학적 개념이나 원리를 자세히 다루기보다는 인공지능에서 어떻게 활용되는지를 중심으로 다루도록 유의한다. • 텍스트 데이터를 집합과 벡터로 표현하고 분석할 때 공학 도구를 이용할 수 있다. • <대수>를 이수한 학생은 로그를 이용하여 역문서빈도(IDF)를 표현할 수 있게 한다. | }}} |
2.3. 이미지 데이터 처리
| (3) 이미지 데이터 처리 | ||
| [12인수03-01] 행렬을 이용하여 이미지 데이터를 목적에 맞게 표현할 수 있다. [12인수03-02] 행렬의 연산을 이용하여 이미지 데이터를 다양하게 변환할 수 있다. [12인수03-03] 인공지능이 이미지를 자동으로 분류하는 수학적 방법을 설명할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12인수03-01] 이미지 데이터의 각 픽셀 위치와 색상 정보(RGB)를 행렬을 이용하여 표현하게 한다. • [12인수03-02] 이미지의 구도, 색상, 휘도, 밝기, 선명도 등을 행렬의 연산을 활용하여 다양하게 변환하게 한다. 이때 회전변환은 다루지 않는다. • [12인수03-03] 개와 고양이의 사진을 구별하거나 손글씨를 인식하는 문제 등을 다룬다. 행렬의 유사도를 위해 해밍 거리(Hamming distance) 등을 사용하게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘이미지 데이터 처리’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘행렬, 전치행렬’을 다룬다. • 행렬은 이미지 데이터를 효과적으로 표현할 수 있는 유용한 도구임을 인식하게 한다. • 이미지 데이터를 행렬로 표현하고 분석할 때 공학 도구를 이용할 수 있다. | }}} |
2.4. 예측과 최적화
| (4) 예측과 최적화 | ||
| [12인수04-01] 데이터를 분석하여 사건이 일어날 확률을 구하고 이를 예측에 이용할 수 있다. [12인수04-02] 공학 도구를 사용하여 데이터의 경향성을 추세선으로 나타내고 이를 예측에 이용할 수 있다. [12인수04-03] 손실함수를 이해하고 최적화된 추세선을 찾을 수 있다. [12인수04-04] 경사하강법을 이해하고 최적화된 예측을 위한 인공지능의 학습 방법을 설명할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12인수04-01] 확률의 계산은 상대도수를 활용하게 하며, 조건부확률의 용어와 기호는 다루지 않는다. • [12인수04-02] 다양한 추세선의 비교를 통해 최적화된 추세선의 필요성을 인식하게 한다. • [12인수04-03] 형태의 추세선에 대하여 일변수함수로 정의된 손실함수만을 다룬다. • [12인수04-04] 경사하강법을 다룰 때, 함수의 극한 개념과 미분계수는 직관적으로 이해하게 한다. 손실함수의 최솟값을 구하는 과정에서 경사하강법의 유용성을 인식하게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘예측과 최적화’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘확률, 추세선, 함수의 극한, 이차함수의 미분계수, 손실함수, 경사하강법’을 다룬다. | }}} |
2.5. 인공지능과 수학 탐구
| (5) 인공지능과 수학 탐구 | ||
| [12인수05-01] 수학적 원리를 이용하여 인공지능이 실생활 문제를 합리적으로 해결하는 사례를 찾을 수 있다. [12인수05-02] 인공지능과 관련된 수학 주제를 선정하여 탐구할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12인수05-01] 실생활 데이터의 경향성을 바탕으로 최적화된 예측을 통한 합리적 의사 결정 사례를 찾게 한다. 비합리적 의사 결정 사례를 통해 의사 결정의 윤리성을 판단해 보게 하여 민주 시민으로서의 소양을 함양하게 한다. • [12인수05-02] 인공지능에서 사용되는 다양한 수학적 아이디어를 탐색하고, 이를 활용한 탐구 학습 및 프로젝트 학습을 수행하게 하여 수학적 원리에 대한 흥미를 갖게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • 환경, 생태, 지속가능한 발전, 기후변화 등에서 활용되는 인공지능의 수학적 원리를 탐구하게 하여 생태 전환을 실천하게 할 수 있다. | }}} |
3. 여담
- 정보과와의 융합이어서, 융합 선택 과목으로 이동될 것으로 예상됐으나 진로 선택 과목으로 유지됐다.