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1. 개요
| [math( wOBA\ =\ \frac{0.7×(BB-IBB+HBP)\ +\ 0.9×(1B+ROE)\ +\ 1.25×2B\ +\ 1.6×3B\ +\ 2.0×HR\ +\ 0.25×SB\ -\ 0.5×CS}{PA-IBB-SH} )] |
| Tom Tango가 제안한 표준 wOBA[1] |
wOBA(Weighted On-Base Average, 가중 출루율)는 야구에서 쓰이는 통계 지표로서, 타자의 타석당 득점 기여도를 출루율 스케일로 표현한다. 모든 출루를 동등하게 취급하는 출루율과 달리 출루 유형에 따라 가중치를 적용한다. 세이버메트리션 Tom Tango에 의해 고안되어 그의 저서 The Book: Playing the Percentages in Baseball을 통해 알려졌다.
2. '타출장'의 대안
타율은 4사구의 가치를 무시할 뿐만 아니라 안타의 유형별 차이도 인정하지 않기 때문에 타자의 득점 기여도를 제대로 측정하지 못한다. 4사구를 포함하는 출루율은 좀 더 낫지만 결과를 성공(1) 아니면 실패(0)로 이분한다는 점은 타율과 같다. 반대로 장타율은 4사구를 포함하진 않으나 안타 유형별 가치 차이는 부정확하게나마 반영한다. 그렇다면 상호보완적인 출루율과 장타율은 함께 보면 어떨까? 그렇게 나온 OPS는 분명 그 단순함에 비해 놀랍도록 우수한 지표지만 가중치를 분석해보면 4사구의 가치를 과소평가하는 문제가 있다.[2]결국 문제를 해결하기 위한 지표는 4사구의 가치를 인정해야 하며, 합리적인 근거에 기반한 출루 유형별 가중치를 사용해야 한다. wOBA가 바로 그런 지표다.
3. 공식 도출
3.1. 실증적 방법
wOBA 공식을 도출하려면 우선 기대 득점(Run Expectancy)을 계산해야 한다. 이를 위해선 한 시즌이나 여러 시즌 전체의 플레이 단위 (Play-By-Play) 기록이 필요하다.기록을 구했으면 기록된 이벤트들이 발생한 시점의 상황을, 아웃 카운트와 각 베이스 점유 여부를 조합한 24가지[3] 범주, 즉 베이스/아웃 상태(Base/Out State)별로 정리한다. 이제 각 상태에서 출발해 그 이닝을 마칠 때까지 공격 팀이 낸 점수를 모두 합하고 나누어 평균을 구한다. 그러면 이제 베이스/아웃 상태별 기대 득점을 손에 넣은 것이다.
| 1B | 2B | 3B | 0 Outs | 1 Out | 2 Outs |
| - | - | - | 0.555 | 0.297 | 0.117 |
| 1B | - | - | 0.953 | 0.573 | 0.251 |
| - | 2B | - | 1.189 | 0.725 | 0.344 |
| - | - | 3B | 1.482 | 0.983 | 0.387 |
| 1B | 2B | - | 1.573 | 0.971 | 0.466 |
| 1B | - | 3B | 1.904 | 1.243 | 0.538 |
| - | 2B | 3B | 2.052 | 1.467 | 0.634 |
| 1B | 2B | 3B | 2.417 | 1.650 | 0.815 |
그리고 기대 득점을 활용한 이벤트의 득점 가치(Run Value)는 '종료 시점의 기대 득점 - 시작 시점의 기대 득점 + 이벤트로 인한 득점'으로 정의된다. 이것을 이벤트 유형별로 묶어 평균 내면 이벤트 유형별 득점 가치가 된다.
| 이벤트 | 득점 가치 |
| Home Run | 1.397 |
| Triple | 1.070 |
| Double | 0.776 |
| Error | 0.508 |
| Single | 0.475 |
| Interference | 0.392 |
| Hit by Pitch | 0.352 |
| Non-Intentional Walk | 0.323 |
| Passed Ball | 0.269 |
| Wild Pitch | 0.266 |
| Balk | 0.264 |
| Intentional Walk | 0.179 |
| Stolen Base | 0.175 |
| Defensive Indifference | 0.120 |
| Bunt | 0.042 |
| Sac Bunt | -0.096 |
| Pickoff | -0.281 |
| Out | -0.299 |
| Strikeout | -0.301 |
| Caught Stealing | -0.467 |
이걸 가중치로 삼아 지표를 만들어도 되지만 득점 가치는 평균 대비 가치이므로 리그 평균이 0에서 형성된다. 때문에 보다 익숙한 출루율 스케일로 환산하는 과정을 거치는 것이다.[5]
먼저 7가지 출루 이벤트에 대한 득점 가치에서 출루 실패, 즉 아웃의 득점 가치를 빼준다. 출루 이벤트의 가치를 평균 대비 가치에서 아웃 대비 가치로 조정하는 것이다. 아웃의 가치를 0으로 보는 출루율과 같아지도록 말이다. 그러면 다음 값들이 나온다.
- HR: 1.70
- 3B: 1.37
- 2B: 1.08
- RBOE: 0.81
- 1B: 0.77
- HBP: 0.65
- NIBB: 0.62
이 값을 가지고 리그 평균을 계산해보면 0.300[6] 근처에서 형성된다. 목표로 삼은 리그 평균 출루율을 0.345라 하면 가중치에 곱할 스케일 보정 상수는 1.15가 된다.
- HR: 1.96
- 3B: 1.58
- 2B: 1.24
- RBOE: 0.93
- 1B: 0.89
- HBP: 0.75
- NIBB: 0.71
| [math( wOBA\ =\ \frac{.72×NIBB\ +\ .75×HBP\ +\ .90×1B\ +\ .92×RBOE\ +\ 1.24×2B\ +\ 1.56×3B\ +\ 1.95×HR}{PA} )] |
반올림 오류로 인한 자잘한 차이는 있으나 Tom Tango가 The Book: Playing the Percentages in Baseball에서 소개한 위 공식은 이러한 과정을 거쳐 나온 것이다.
그리고 이 과정을 통해, 그저 표현 방식만 조금 다를 뿐 wOBA의 본질이 득점 가치란 걸 알 수 있다. 덕분에 wOBA는 간단한 계산으로 실용성 있는 평균 대비 점수[7]로 환산될 수 있다.
타석당 득점 가치 = (wOBA - 리그 평균 wOBA) / 1.15
3.2. fangraphs.com 버전
| [math( wOBA\ =\ \frac{0.689×(BB-IBB)\ +\ 0.720×HBP\ +\ 0.884×1B\ +\ 1.261×2B\ +\ 1.601×3B\ +\ 2.072×HR}{AB+BB-IBB+HBP+SF} )] |
| fangraphs.com의 wOBA 공식 (2022시즌 버전) |
wOBA를 기본 타격 지표로 채택한 fangraphs.com은 Tom Tango가 제안한 방식대로 시즌별 아웃당 득점(RpO)에 기반해 연도별 가중치를 계산하고 있다. 간단히 정리하면 아래와 같다.
1. 이벤트별 득점가치와 스케일 보정 상수 계산
- RpO = R/(IP*3)[8]
- runBB = RpO+0.14
- runHBP = runBB+0.025
- run1B = runBB+0.155
- run2B = run1B+0.3
- run3B = run2B+0.27
- runHR = 1.4
- runMinus = -1 * ( runBB*(BB-IBB) + runHBP*HBP + run1B*(H-2B-3B-HR) + run2B*2B + run3B*3B + runHR*HR ) / (AB-H+SF)
- runPlus = ( runBB*(BB-IBB) + runHBP*HBP + run1B*(H-2B-3B-HR) + run2B*2B + run3B*3B + runHR*HR ) / (BB-IBB+HBP+H)
- wOBAscale = 1/(runPlus-runMinus)
2. 최종 wOBA 가중치 계산
- wBB = (runBB-runMinus)*wOBAscale
- wHBP = (runHBP-runMinus)*wOBAscale
- w1B = (run1B-runMinus)*wOBAscale
- w2B = (run2B-runMinus)*wOBAscale
- w3B = (run3B-runMinus)*wOBAscale
- wHR = (runHR-runMinus)*wOBAscale
4. 상황중립적 지표
wOBA는 대표적인 상황중립적 지표다. 주자 유무, 아웃 카운트, 점수 차를 고려하지 않는단 뜻이다. 상황을 고려하는 RE24나 WPA에 비해 실제 팀 성적에 대한 설명력은 떨어지나, 기량 외적 변수가 크지 않아 개인의 능력을 평가하기엔 더 적합하다.5. 개인 지표
wOBA는 팀 득점이 아닌 타자 개인의 득점 생산력을 평가하기 위해 만들어졌다. 개인의 기여도는 산재한 타석 각각의 가치를 합산하는 개념이기에 wOBA처럼 선형적으로 구해질 수 있지만, 팀 단위 득점은 선형적이지 않다. Tom Tango는 타자 개인이 아닌 팀 단위 득점력을 평가할 때는 wOBA가 아닌 BaseRuns를 사용할 것을 권한다.[1] ROE는 실책으로 인한 출루인데 모르면 생략해도 된다.[2] 장타율의 최대치는 4이지만 출루율의 최대치는 1이기 때문이다.[3] 3*2*2*2=24[4] 홈팀의 9회말 공격과 연장 이닝은 제외됨. 홈팀이 이기면 아웃 카운트가 남았음에도 공격을 포기하게 되고, 다득점보다는 득점 확률을 높이기 위해 평소와 공격 방식이 달라질 가능성도 있다.[5] 0을 기준으로 +-로 표현되는 방식이 익숙하다면 원본 득점 가치를 사용하는 게 오히려 wOBA보다 직관적일 수 있다.[6] 아웃의 득점 가치에 -1을 곱한 값[7] 평균 대비 점수는 곧 평균 대비 승수로 환산될 수 있다.[8] 가능하면 야수의 피칭 기록 제외