| [[미시경제학|미시경제학 '''{{{#!wiki style="font-family:Times New Roman, serif;font-style:Italic"''']] | |||
| {{{#!wiki style="word-break: keep-all; margin:0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px" | <colbgcolor=#FFA500> 기본 개념 | 시장(수요와 공급(수요 · 공급) ·시장가격·균형) · 한계 이론 · 탄력성 · 재화 | |
| 소비자이론 | 효용함수(효용 · 선호관계 · 한계 효용 체감의 법칙 · 효용극대화 문제 · 지출극소화 문제 · 기대효용이론) · 수요함수 · 무차별곡선 · 예산선 · 소득소비곡선 · 가격소비곡선 · 슬러츠키 분해 | ||
| 생산자이론 | 생산함수(콥-더글러스) · 생산요소시장 · 이윤 · 비용(기회비용 · 매몰비용 · 규모의 경제 · 범위의 경제 · 거래비용 · 수직적 통합) | ||
| 산업조직론 | 경쟁시장이론(완전경쟁시장) · 과점시장이론(과점 · 담합 · 카르텔 · 쿠르노 모형 · 베르트랑 모형(에지워스 순환) · 게임이론(내시균형) · 독점시장이론(독점 · 가격차별) · 입지론 · 중심지 이론 | ||
| 후생경제학 | 잉여 · 사중손실 · 파레토 효율성 · 불가능성 정리 | ||
| 공공경제학 | 경제정책론(정책 · 조세) · 시장실패 · 외부효과 · 공공재(공유지의 비극) · 공공선택론 | ||
| 정보경제학 | 역선택 · 도덕적 해이 | ||
| 금융경제학 | 기본 요소 | 증권 · 화폐 · 주식 · 채권 · 파생상품 | |
| 재무가치평가 | 자본자산가격결정모형 · 차익거래 가격결정이론 | ||
| 가치평가모형 | 배당할인모형 · 블랙-숄즈 모형 · 기업가치평가 | ||
| 기타 | DCF · 자본구조 · 모디글리아니-밀러 정리 · 금융수학 | ||
| 기타 응용 | 거시경제학 | 동태확률일반균형(RBC) | }}}}}}}}} |
1. 개요
금융위원회의 2016년 금융인력 기초통계 분석 및 수급 전망 조사 자료에 의하면 금융인력은 전공별로는 경영/경제가 46.7%로 높은 비중을 차지하고 있는 가운데 인문/사회 19.9%, 공학 5.3%, 컴퓨터/통신 5.2% 등 다양한 전공의 금융인력이 취업되어 있다. 그 중 일부는 수학과 출신도 포함되어 있다.학부 수준의 전공수학은 금융권의 수학적 업무와도 거리가 멀고 이공학 분야와도 상당히 이질적이며 차라리 문사철에 비유하는게 적절한 커리큘럼으로 정형화한지 오래되었다.[1] 수학과 학부를 나온 뒤 금융권에 취업한 대부분의 케이스는 은행원, 증권 영업 등 전공 무관에 가까운 직무이며, 수학 지식을 제대로 활용하는 리서치 계열이 아니다. 하지만 대학원 수준 이상이 되면 이야기가 달라진다. 현대 금융 산업에서는 고도의 수학[2]을 요구하는 분야들이 있기 때문이다.
학부에서는 수학과, 대학원에서는 금융공학 (융합전공), 재무관리 (경영학), 금융경제학 (경제학) 등에서 가르친다.
한편 수학과 컴퓨터공학을 추가적으로 공부하여 금융 빅 데이터 프로세싱, 금융 인공지능의 기계학습 시스템 등을 다루는 엔지니어로 진출하는 경우도 있다. 이 경우 금융권에서 일하는 건 맞지만 금융수학을 다룬다기보다는 컴퓨터 엔지니어에 가깝다.
2. 보험수학
금융수학의 뿌리는 보험수학에서 출발했다.보험계리 쪽의 채용은 보험계리사 자격을 취득한 자 또는 수학과 출신의 두 트랙 위주로 이루어지고 있다. 물론 수학과 출신으로서 계리사 자격까지 취득한 경우라면 가장 선호된다. 반대로 보험계리사 시험에도 보험수리학이 출제된다. 미래의 보험료 결정, 추세 예측 (손해율, 할인할증 등)을 위해서는 회귀 분석, 신뢰도 분석 등이 쓰인다.
적정보험료를 산출하는 데 영향을 주는 여러 변수들이 교호효과를 갖기 때문에 GLM 등의 다변량 분석 기법이 사용된다. 2009년까지의 자동차보험 업계에서는 국내에서는 거의 사용되지 않고 해외에서만 사용되어 왔으나 2010년대 중후반이 되면서 국내에서도 많은 관심을 갖고 사용하고 있다.
수학과에서는 보험수학, 보험계리사를 위한 문제풀이 등의 과목을 개설하여 학생들이 보험계리 및 금융 리스크 관리 능력을 요구하는 회사에 취업할 수 있도록 돕고 있다. 하지만 보험회사에서 보험계리 부서의 수가 많지 않기 때문에 진출하기 어렵다.
LIG손해보험 자동차보험기획팀 상품요율파트는 6명으로 구성되어 있는데 그 중 통계학과 3명, 수학과 2명이다.
보험회사의 데이터는 엑셀이나 수작업으로는 처리할 수 없을 정도로 방대한 경우가 많다. 따라서 빅 데이터 프로세싱이 도움이 된다.
3. 파생금융상품 수학
1970년대부터 금융경제학이 빠르게 발전하면서 파생금융상품이 금융수학의 관심의 초점이 되었다.금융공학을 어려운 수준까지 배운 똑똑한 사람들이 취업을 하면 돈을 많이 받기도 한다. '금융공학을 배운 사람들이 취업하면 돈을 많이 번다'로 오해해서는 안 된다. 금융공학계에서 돈을 많이 받는다는 것은 매우 똑똑하고 매우 많이 배운 사람들의 승자독식시장이다. 이들은 적당히 배운 일반인의 수백배를 벌 수 있기 때문'이다. 주식 시장에서 장기적으로 돈을 버는 개미가 5%도 되지 않는다는 점을 생각해보면 된다. 금융공학이 유명해진 이후로 취업에 유리하다고 오해하는 지원자들을 낚을 목적으로 인력 공급이 엄청나게 늘어났다. 공급이 수요를 한참 넘어서다 보니 요즈음에는 박사도 아주 흔하다.
소위 '퀀트 부서 자산운용역'들은 금융 투자를 위해(금융시장 예측, 투자 종목 산출, 자산 배분, 포트폴리오...) 데이터를 찾고, 그것을 해석해 줄 모델이나 알고리즘을 만들어야 한다. 그리고 신규 펀드를 만들자고 제안서를 작성하고, 퀀트 펀드가 운용 중이면 잘 운용되고 있는지 보고서를 작성한다. 즉, 금융에 대해서도 알면 좋고 (CFA, FRM 보유자를 선호), 현실을 시뮬레이션하기 위한 모형을 만들 수 있어야 하고 (수학, 통계학 기반 필요), 그 모형을 컴퓨터가 이해할 수 있게 프로그래밍할 수 있어야 한다.
그래서 학교에서 금융수학을 배웠다는 것과 실무에서 성공한다는 것 역시 다른 이야기다. 금융수학 이론의 어느 수준까지 현업에서 사용되는지 알아야 한다. 실무적 방법론은 여러 학문에서 유입된 만큼 다양한 분야의 지식이 큰 역할을 한다. 새로운 기법이 나오면 이해하고 활용할 수 있을 정도의 준비가 되어 있어야 한다.
프로그래밍 언어는 전세계 주식들간의 가격 괴리나, 해당 주식들로 포트폴리오를 실시간으로 짠다거나, 그런 것에 이론을 적용시킨다거나 할 때 필수적으로 쓰인다. 금융수학을 공부하고자 하는 사람이라면 지식의 확충 역시 중요하지만 간단한 지식이라도 활용할 수 있도록 초점을 맞춰 공부할 것을 추천한다.
- 엑셀: 최소한의 수준. 전세계 주가 데이터로 뭔가 작업한다고 해도 복잡한 업무나 실시간으로 연동해야 하는 업무가 아니라면 엑셀만으로도 어느 정도 수준까진 가능하다.
- VBA: 엑셀보다는 많은 기능이 필요하지만 C++을 할 수 없을 때의 차선책. 프로그램이 그리 많이 들어가지 않는 곳의 실무에서 많이 사용되고 있다.
- C++: 부정할 수 없는 실무의 메인 언어. 속도가 다른 프로그램들과 비교 불가능할 정도로 빠르다. 익혀만 둔다면 유용하게 써먹을 일이 많다. 하지만 프로그램 난이도가 MATLAB 등의 사용자 친화적 프로그램과는 비교할 수 없이 어려워서, 모든 사람이 사용할 수 있는 것은 아니다.[3]
- Python: C++을 못하는 문과출신 금융인들이 이쪽으로 진로를 잡으면 C++은 못해도 파이썬은 할 줄 알아야 한다. VBA와 같이 차선책이다.
- R: 통계학 출신 금융인들은 이걸 쓴다. 역시 C++의 땜빵용.
컴퓨터의 속도 역시 금융수학의 발전에 영향을 크게 미쳤다. 평균분산모형 (Markowitz, 1952)는 높은 평가를 받았지만 1980년대까지는 느린 컴퓨터 발전으로 인해 실무에 사용되지 못 했다. 1960년대 등장한 CAPM은 당대 컴퓨터로도 계산이 가능했으므로 1980년대 초까지 주류를 차지했다. 그 이후에는 컴퓨터가 받쳐주니까 평균분산모형도 많이 사용된다.
수학, 통계학을 많이 익히면 좋다. 파생상품 가격 모델은 수치해석, 확률과정론 등을 필요로 한다. 또 대학원 수준에서의 금융파생상품이론은 수학과 학부 고학년~석사과정에서 배우는 르베그 적분을 사용하지 않고 전개할 수 없다. 따라서 실해석학, 함수해석학, 확률론을 필요로 한다. 블랙-숄즈 모형은 편미분방정식이며 수학적으로 우수한 사람은 4가지 방식으로 이 식을 유도하기도 한다. 그 외에도 시계열 분석 등을 학습하는 것이 좋다. 롱런하기 위해서 요구되는 지식의 수준이 수학과 대학원 수준 중에서도 높은 축에 속한다. 박사에서는 중심극한정리의 일반화된 버전인 '알파 정상 분포(alpha stable distribution)' 같은 것도 배운다. 금융수학으로 유명한 컬럼비아 대학교에서도 박사과정은 대부분이 코딩이 아닌 수학이다.
필요한 지식에 대해 최소한만 언급하자면 다음과 같다.
- Pricing 기술: 1980년대에는 이항 옵션가격결정모형 (Binomial tree)[4] 정도만 알아도 쓸모가 있었다. 2010년대에는 Binomial tree는 한국거래소처럼 실시간으로 이론가격을 산출해야 하는 경우에만 제한적으로 사용한다.
- Hull 금융공학 책: 파생상품재무론의 바이블로 불리는 책.
모든 실무 지식을 입사 전에 갖춰야 하는 것은 아닌데, 회사 외부로 공개 불가능한 지식이 많아서 그렇다. 예를 들어 금융공학 수업에서 옵션 이야기를 다루지만 대학원생 입장에서는 우리나라 옵션 시세를 찾을 수 없다. 금융공학에서는 아주 일반적인 파생상품 -플레인 바닐라 유러피안 옵션- 보다는 구조화된 상품들을 주로 다루는데, 이는 사인 간 약정이므로 시세를 합법적으로 찾을 수 없다. 시세를 알아보고 다니는 행위 자체가 엄격하게 금지되어 있다. 그러므로 한국의 옵션 시세를 찾을 줄 모르는 것이 큰 흠이 되는것은 아니며, 현업에서는 블룸버그 터미널이나 로이터로 아주 쉽게 조회할 수 있다. 골드만삭스를 비롯한 해외 유수의 기업들에서는 각자 개발한 방법론들을 활용하는 것이 대부분이다. 즉 출판된 내용은 폐기된 것들이며, 실무에 응용할 수 있을 수준으로 배우려면 기출간된 논문들을 주로 이용한다.
위에서 설명한 여러 지식들 역시 전문가가 되기 위한 요소일 뿐 실제로 이와 같은 지식 모두를 알고 있어야 금융공학을 공부했다고 할 수 있는 것은 아니다. 이런 지식들이 실제 상황과 맞지 않아 쓸모 없다고 하는 사람들도 간혹 있다. 실제로 블랙-숄즈 모형에 의한 옵션가치식의 이론적 가정은 시장의 특성과 다르다는 것이 알려져 있으며, 그 누구도 GARCH 모형으로 산출한 변동성이 100% 정확하다 인정하지 않는다. 그럼에도 불구하고 시장에 발표되는 지표들이 이 식을 이용하는 것은 이론적 유의미성과 단순성 때문이다.
직무에 따라서도 다르다. 가령, 투자은행에 금융공학 대학원 졸업자를 뽑는다고 하자. 이 때 Quant Trader로 지원하면 데이터 분석 실력뿐만 아니라 옵션에 대해서 자세히 묻는다. 하지만 Quant Researcher로 지원하면 기계학습을 잘 하는 게 가장 중요하다. 이런 포지션에서는 옵션보다는 수학과처럼 수학에 대해 잘 아는지, 국제 수학 올림피아드 출신인지가 더 중요하다.
가장 성공적인 커리어로 평가받는 투자은행의 금융공학자(quant)가 이 쪽 직업이다. 미국의 경우 상위 10개 대학에서 석사 학위 이상이 있다면 금융공학 전문성을 살려 취업을 해 볼 만 하고, 그 수준을 넘어서 학부 졸으로 투자은행에 취업할 만한 실력이 된다면 돈을 많이 벌 수 있다. 다만, 서울대나 카이스트 등 국내 최상위권 수학과 출신에게도 쉬운 일은 아니다. 금융수학은 적은 사람만으로도 큰 아웃풋을 얻어낼 수 있기 때문에 각광받는 것이다. 미국의 금융 전문 기업들의 파생상품 팀 평균 운용인원 수는 36명. 산업은행의 파생상품 팀 인원 16명. 금감원 파생상품 감독팀 8명. 이들 말고도 다른 곳도 소수정예로 팀이 운영된다.# 거기다 투자은행은 한국 시장에서는 장사가 잘 안 되어 철수 중인 추세이기 때문에 이쪽으로 취업하려면 아예 해외취업을 염두에 둬야 한다.
파생상품 가격 모형을 만드는 것과 알고리즘 트레이딩은 차이가 크다. 서로간에 이직하기도 힘들다.
4. 기타
거래비용이 존재하고 (거래비용경제학) 공매도 등 거래에 대한 제약조건이 있는 불완전시장에서는 완벽한 보험이 가능하지 않다. 따라서 블랙-숄즈 모형이 작동하는 완전 시장과는 다른 방식으로 움직인다. 불완전시장에서의 중요한 문제는 모형 불확실성, 위험 측도를 들 수 있다.- 모형 불확실성 (model uncertainty): 금융상품의 가격 결정시 시장이 모형을 유일하게 결정해 주지 않아서 생기는 문제.
- 위험 측도 (risk measure): 체결한 계약의 위험을 완전히 hedge (대비)할 수 없을 때 남아 있는 위험을 측정해야 한다.
그리고 정보경제학에서 말하는 주인-대리인 문제나 비대칭 정보 등의 문제, 행동경제학의 이론을 적용한 행동재무학 역시 금융수학에 활용된다. [7]
국내에 개설된 과정은 다음이 있다.
연세대학교 언더우드국제대학 융합인문사회과학부 계량위험관리 전공 Quantitative Risk Management (학부): 타 학교 학부와 달리 융합/연계 등 부가전공이 아닌 본전공으로 개설되어 있어 연세대학교(신촌) 융합인문사회과학부로 입학해야만 전공 선택이 가능하며 영어로 과정이 개설된 것이 특징이다.
고려대학교 금융공학 융합전공(학부), 금융공학협동과정(대학원)[8], 보험계리금융공학협동과정(대학원)[9]
카이스트 금융공학 (MFE)
중앙대학교금융공학 융합전공
숙명여자대학교 금융공학 연계전공
공주대학교 국제학부 국제금융공학전공(학부)
국민대학교 금융공학 융합전공
아주대학교 금융공학부(학부, 대학원)
전남대학교 AI융합대학 빅데이터금융공학융합전공(학부)
서경대학교 이공대학 금융정보공학과
서울대학교 금융수학 연계전공
[1] 퀀트펀드의 전설로 꼽히는 짐 사이먼스 르네상스 테크놀러지 창업주는 신입 채용마다 이공학도를 뽑는 것으로 잘 알려져 있지만, 이는 이공학도들의 사고방식과 경험이 쓸만하다 판단했기 때문이지 자신의 주 전공분야(단순 아무개 박사 수준을 넘어 교과서에 이름이 나올 정도의 업적을 쌓은 분야)인 미분기하학이나 위상수학 같은 분야에 능통해야 월스트리트에서 잘 살아남을 수 있어서는 아니었다.[2] 예를 들어 수학과 전공심화 및 대학원 과정에서 실해석학, 확률론, 수리통계학, 수치해석학, 편미분방정식 등으로 대표되는 해석학-응용수학 테크트리 중 일부.[3] MATLAB은 교육용으로만 사용된다. 실무에서 빠른 속도가 필요할 때는 C++을 쓰고 편하게 해야 할 때는 엑셀이나 VBA를 쓴다.[4] 1979, Cox, Ross and Rubinstein[5] Nagai, H., and Peng, S., "Risk-sensitive Dynamic Portfolio Optimization with Partial Information on Infinite Time Horizon," Annals of Applied Probability, 2002, 173-195.[6] El Karoui, N., Peng, S., and Quenez, M., "Backward Stochastic Differential Equations in Finance," Mathematical Finance, 1997, 1-71.[7] 이상의 내용의 출처는 대한수학회 뉴스레터[8] 2022학년도부터 대학원과정 모집중단[9] 신설(이과대학 소속) : 보험계리 전공, 금융공학 전공