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形式的 誤謬 / formal fallacy
1. 개요
형식적으로 부당하거나 전제가 비일관적인 논증들이 여기에 속한다. 간단한 타당성 조사에 의해 그 부당성이 즉각 밝혀지기 때문에, 조금만 주의를 기울이면 쉽게 밝혀낼 수 있다. (전건부정 및 후건긍정의 오류, 선언지 긍정의 오류 등)2. 선언지 긍정의 오류
선언적 삼단 논법에서 대전제의 어느 한 명제를 긍정하는 것이 필연적으로 다른 명제의 부정을 도출한다고 여기는 오류로, 포괄적 선언명제와 배타적 선언명제를 혼동해서 생기는 오류다. 논리학에서 선언명제는 언제나 포괄적 의미로만 사용된다.아주 쉽게 말하자면 어느 전제의 대상이 A일 수도 있고 B일 수도 있다는 것인데, 대상이 A라고 해서 B가 아니라고 단정지을 수는 없다는 것이다.
반대로 대상이 A이면서 B인 경우를 고려하고 대상이 A가 아닌 경우도 생각해볼 수도 있는데, 이 경우는 이미 전제가 부정이 됐지만 그렇다고 해서 대상이 B라고 단정지을 수도 없는 것이다. 이 오류에는 따로 이름붙여진 건 없지만 그래도 이름을 붙인다면 연언지 부정의 오류가 될 것이다.
집합 개념을 사용하면 원소 a∈(A∪B)인 경우, (A∩B)≠ø일 때 a∈(A∪B)인 동시에 a∈(A∩B)일 수도 있다. 즉 후술할 서로소 집합이 아닌 이상 a라는 원소가 A에 속한다고 해서 항상 B에 속하지 않는다고 단정지을 수는 없다.
프로그래밍 관점에서 본다면, 다음과 같은 코드를 분석할 때 a가 참이라고 가정하면 "Hello"가 출력된다. 하지만 b의 인자로 무슨 값을 넘겨줬는지 알 지 못하는 이상 b가 참인지 거짓인지는 알 수 없는것과 같다.
#!syntax cpp
void func(bool a, bool b) {
if (a || b) {
println("Hello");
}
}
예외로 '최승훈은 남자이거나 여자이다. 최승훈은 남자이다. 따라서 최승훈은 여자가 아니다.', '서울에 있거나 설악산에 있다.' 와 같이 선언지가 동시에 있을 수 없는 배타적인 경우[1]에는 오류에서 예외가 된다. 다만 이런 경우는 전혀 다른 삼단 논법이 적용된다. 전자의 예는 '한 사람이 동시에 남자와 여자일 수는 없다.[2] 최승훈은 남자이다. 따라서 최승훈은 여자가 아니다.'라는 전개가 논리에 맞는 것이다. 그런데...
- 최영지는 미술부원이거나 축구부원이다. 최영지는 미술부원이다. 따라서 최영지는 축구부원이 아니다.[3]
- 어떤 싱어송라이터는 가수이거나 작곡가이다. 그 사람은 가수이다. 따라서 그 사람은 작곡가가 아니다. [4]
3. 전건부정의 오류 및 후건긍정의 오류
Denying the antecedent / Affirming the consequent조건 논증의 경우, 전건을 긍정하여 후건을 긍정하는 것과 후건을 부정하여 전건을 부정하는 경우에는 참이지만, 그 반대의 경우는 오류가 된다. 이 오류는 'A이면 B이다'에서 A → B는 성립하지만 B → A는 성립하지 않을 경우(즉, A와 B가 같지는 않는 경우)에 발생한다. 어떤 명제가 참일 때 그 역과 이도 참일 것이라 생각하면 이 오류로 이어진다. 어떤 명제의 역도 참일 것이라고 생각하면 후건 긍정의 오류가 되고 어떤 명제의 이도 참일 것이라고 생각하면 전건 부정의 오류가 된다. 다만, 어떤 명제가 참일 때는 그 대우도 항상 참이 되므로 후건 부정 논증은 합당하다.
'필요조건과 충분조건을 혼동하는 오류'라고도 한다. P → Q가 참이면 ~Q → ~P(대우)도 참이지만, ~P → ~Q(이)와 Q → P(역)는 참이 될 수도, 거짓이 될 수도 있다. 예를 들어, '장작불에 모래를 끼얹으면 불이 꺼진다.' 라는 명제가 있다면, 장작불에 모래를 끼얹는 것(P)은 불이 꺼지기(Q) 위한 충분조건이 되고, 불이 꺼지는 것(Q)은 장작불에 모래를 끼얹기(P) 위한 필요조건이 된다. 만약 장작불이 꺼지지 않았다(~Q)고 선언하면 모래를 끼얹지 않았다(~P)라고 할 수 있다. 그러나 모래를 끼얹지 않았다(~P)고 하면(전건부정) 다른 걸 끼얹었거나 다 탈 때까지 기다려서 저절로 꺼졌을(Q) 수도 있다. 또한 장작불이 꺼졌다(Q)고 선언하면(후건긍정) 마찬가지로 모래를 끼얹지 않고 다른 걸 끼얹거나 다 탈 때까지 기다렸을(~P) 수도 있다.
그런데 후건 긍정은 실생활에서 유용하게 쓰인다. 논리적 오류로서의 페이크를 칠 때 쓰는 게 아니고, 어떠한 행동에 담긴 의도를 파악하는데 사용하여 의도에 대한 추리를 도와줄 수 있기 때문이다. 가장 알기 쉬운 예는 정황증거.[5] 그 밖에, 정신승리에 주로 써먹는 수법이기도 하다. 주로 유사과학자[6]나 안 팔리는 예술가[7]가 이러한 변명을 즐겨한다.
아래는 전건부정 후건긍정 모두 다 오류인 케이스다.
- 만일 수염이 있다면 남자이다.[8] 그는 수염이 없다. 그러므로 그는 남자가 아니다. (전건부정)
- 만일 수염이 있다면 남자이다. 그는 남자이다. 그러므로 그는 수염이 있다. (후건긍정)
- 기차를 타면 멀리 갈 수 있다. 도희는 기차를 타지 않았다. 그러므로 도희는 멀리 가지 않았을 것이다. (전건부정)
- 기차를 타면 멀리 갈 수 있다. 도희는 멀리 여행을 갔다. 그러므로 도희는 기차를 탔을 것이다. (후건긍정)
- 사람은 반드시 죽는다. 나는 사람이 아니다. 그러므로 나는 죽지 않는다. (전건부정)
- 사람은 반드시 죽는다. 집에서 기르던 고양이 돌돌이가 죽었다. 그러므로 돌돌이는 사람이다. (후건긍정)
- 4의 배수는 짝수이다. 6은 4의 배수가 아니다. 그러므로 6은 짝수가 아니다. (전건부정)
- 4의 배수는 짝수이다. 10은 짝수이다. 그러므로 10은 4의 배수이다. (후건긍정)
- 수원은 경기도의 도시이다. 내 여자친구는 수원에 살지 않는다. 그러므로 내 여자친구는 경기도에 살지 않는다. (전건부정)
- 마포구는 서울의 도시이다. 내 할아버지 댁은 서울에 있다. 그러므로 내 할아버지 댁은 마포구에 있다. (후건긍정)
- 월드컵에서 1라운드에 3전 전승하면 16강에 간다. 한국은 1라운드 3전 전승에 실패했다. 따라서 한국은 16강 진출에 실패했다. (전건부정)
- 월드컵에서 1라운드에 3전 전승하면 16강에 간다. 한국은 16강에 갔다. 따라서 한국은 1라운드 3전 전승에 성공했다. (후건긍정)
- 선출직 공무원[9]은 정무직 공무원이다. 갑은 선출직 공무원이 아니다. 따라서 정무직 공무원이 아니다. (전건부정)
- 을은 정무직 공무원이다. 따라서 을은 선출직 공무원이다.[10] (후건긍정)
- n번방 이용자는 모두 텔레그램 이용자이다. 병은 텔레그램 이용자이다. 따라서 병도 n번방 이용자이다.(후건긍정)
- 이번 테러에 연루된 자는 모두 무슬림이다. 정은 무슬림이다. 따라서 정도 테러를 연루됐다.(후건긍정)
다만, P ⇒ Q에서 조건문을 쌍조건문(서로가 서로의 필요충분조건, P ⇔ Q)으로 대치해도 대치된 쌍조건문이 참일 때는 다음 예시와 같이 후건긍정과 전건부정을 모두 사용할 수 있다.
- 물은 100℃에서 끓는다. 물이 100℃이다. 따라서 물이 끓는다. (전건긍정)
- 물은 100℃에서 끓는다. 물이 100℃가 아니다. 따라서 물은 끓지 않는다. (전건부정)
- 물은 100℃에서 끓는다. 물이 끓는다. 따라서 물은 100℃이다. (후건긍정)
- 물은 100℃에서 끓는다. 물이 끓고 있지 않다. 따라서 물은 100℃가 아니다. (후건부정)[11][12]
4. 매개념(중명사)부주연의 오류
Fallacy of the undistributed middle 혹은 non distributio medii라고 한다.'모든 X는 Y이다. Z도 Y이다. 따라서 Z는 X이다(또는 X는 Z다)'의 형식의 오류로, 삼단논법에서 매개념(X)이 외연 전부(Y)에 대하여 성립되지 않을 때 발생하는 오류이다. 이러한 추론은 XYZ의 관계가 Z⊆X⊆Y(⊆:=부분집합)이 아니면 성립하지 않기 때문에 언제나 참인 명제라 볼 수 없다.
- 1은 숫자이고 2도 숫자이므로 1은 2다.[13]
- 안유진[14]은 사람이다. 나도 사람이다. 따라서 나는 안유진이다.(가장 널리 쓰이는 예시)
- 모든 여성은 죽는다. 소크라테스는 죽었다. 고로 소크라테스는 여성이다.
- 모든 개는 포유류다. 사람도 포유류다. 따라서 사람은 개다.
- 아반떼는 세단이다. K9도 세단이다. 따라서 아반떼는 K9이다.
- 로마는 반도에 위치하고, 군인 황제 시대를 겪고, 병사들을 시켜 길을 닦고, 수도를 신에게 봉헌했고, 나라가 둘로 쪼개졌다. 한국도 반도에 위치하고, 군인 황제 시대를 겪고, 병사들을 시켜 길을 닦고, 수도를 신에게 봉헌했고, 나라가 둘로 쪼개졌다. 따라서 한국은 로마이다.
- 모든 위대한 선지자들은 대중에게 핍박받았다. 나도 대중들에게 핍박을 받는다. 따라서 나는 위대한 선지자다.
5. 사개명사의 오류
삼단논법은 매개념(Y)이 대개념(X)과 소개념(Z) 사이에서 매개작용을 하면서 대개념과 소개념 간의 관계를 확정하는 결론을 도출한다. 개념이 네 개(a, b, c, d)라면 공통된 매개념이 없게 되므로 삼단논법의 추리가 성립될 수 없다. 이를 범하는 오류를 논리학에서 ‘사개명사(四個名辭)의 오류’라고 한다.- 일본도는 도검[15]이다. 일본도도 부엌칼도 모두 칼이다. 따라서 부엌칼은 도검이다. (칼/일본도/부엌칼/도검)
- 물고기는 지느러미가 있다. 물고기도 사람도 모두 척추동물이다. 따라서 사람에게는 지느러미가 있다. (물고기/사람/척추동물/지느러미)
6. 관련 문서
[1] 집합론에서는 서로소라고 부르며, 확률론에서는 배반사건이라고 칭한다.[2] 서로소 집합에 속하는 한 원소의 특징에 대한 예시를 서술한 것이다. 특수한 경우를 무시한다고 쳤을 때 보편적으로 성별이라는 전체집합의 두 부분집합 남자 집합과 여자 집합은 무조건 서로소이므로 한 원소가 동시에 두 집합의 원소가 모두 될 수는 없다.[3] 물론 학교에서 단 하나의 부활동만이 가능하다면 오류에서 예외가 된다.그런 학교가 많다[4] 애초에 '싱어송라이터'라는 직업이 작사/작곡하는 가수이다. 자세한 내용은 싱어송라이터 참고.[5] '범인은 사건이 일어난 당시 사건 현장에 있었다. 그는 사건 현장에 있었으므로 범인일 수 있다.' 로 100% 확신할 수 없으나 어느 정도 가능성을 염두에 둘 수 있다. 이 명제에서는 '그녀는 사건 현장에 없었다. 그러므로 그녀는 범인이 아니다.'가 후건 부정으로서 쓰일 수 있다.[6] 위대한 과학자의 새로운 발견은 비웃음을 당한다. / 나는 비웃음을 당한다. / 그러므로 나는 새로운 발견을 한 위대한 과학자이다. 칼 세이건은 이러한 태도를 경계하는 말을 남기기도 했다.[7] 예술성이 강한 작품은 인기를 끌지 못한다. / 내 작품은 인기를 끌지 못한다. / 그러므로 내 작품은 예술성이 강하다.[8] 그런데 사실 호르몬 이상이 있거나 트랜스젠더거나 기타 특수한 경우에는 여성도 수염이 날 수 있다.[9] 선거를 통해서 취임하는 공무원. 예컨대 도지사, 시장 등[10] 정무직 공무원은 선출직 외에 국회의 동의가 필요한 임명직인 장차관, 처장 및 청장 등을 포함한다.[11] 기압차로 인해 물이 120℃ 정도에서 끓거나 상온에서 끓는 경우가 있어 이게 합당하지 않은 논증이라고 생각할 수 있는데, 합당한 논증이란 전제를 참으로 가정했을 때 결론이 참이 되는 논증이므로 '물은 100℃에서 끓는다.'라는 전제가 있는 이 논증은 합당하다.[12] 전건부정과 후건긍정의 경우, 물이 100℃인 것과 물이 끓는 것은 서로에 대해 필요충분조건이므로 합당한 논증이 된다.[13] 가장 기본적인 형태. 이제 여기서 1과 2를 다른 것으로 치환하고 그 두 대상을 포함하는 범주를 하나 대응시키면(여기에서는 '숫자') 뭐든지 나온다.[14] 여기에는 주로 외모가 아주 뛰어난 연예인 등의 이름이 들어간다.[15] 전술한 바와 같이 '도검'은 총포화약법상의 개념이다.