1. 개요
refractive index · 屈折率빛이 서로 다른 매질을 통과하면, 매질의 특성에 따라 그 진행 속도가 달라지는데, 이에 따라 나타나는 것이 굴절이다.
빛은 서로 다른 두 지점을 이동할 때, 최소의 시간이 걸리도록 이동하는 특성이 있다. 이때, 나타나는 꺾임이 어느 정도인지 상대적으로 나타낸 것이 굴절률이다.
2. 역사
이 단어가 처음 등장한 것은 나폴레옹 전쟁이 말엽인 1807년에 영국 과학자, 의사, 물리학자, 생리학자, 언어학자인 토마스 영이 제시한 것으로 프란시스 하우크스비, 찰스 허튼 등이 수정하여 발표되었다.3. 절대 굴절률
진공에서의 빛의 속도를 [math(c)], 매질 속에서 빛의 속도를 [math(v)]라 하자. 이때, 절대 굴절률은 다음과 같이 정의된다.[math(\displaystyle n=\frac{c}{v})]
이때, 일반적으로는 진공상에서 빛의 속도가 가장 빠르기 때문에 [math(n>1)]의 값을 갖는다.
그러나 빛의 위상속도는 정보를 전달하지 않아 광속보다 빨라도 특수 상대성 이론에 위배되지 않기 때문에 굴절률이 1보다 작은 값을 지니는 것도 가능하다. 실제로 금속이나 플라즈마는 1보다 작은 굴절률을 갖는다.[1]
3.1. 여러 가지 물질의 절대 굴절률
통상적 의미의 절대 굴절률은 나트륨(Na)의 D-선([math(\lambda=589\,{\rm nm})], 노란색)에 대한 굴절률이다. 물질의 굴절률은 빛의 파장에 따라 바뀐다.[2] 이 때문에 색수차가 발생한다.| 물질 | 절대 굴절률 |
| 진공[3] | 1 |
| 공기 | 1.0003 |
| 얼음 | 1.31 |
| 물 | 1.33 |
| 이산화규소 | 1.46 |
| 사염화탄소 | 1.46 |
| 벤젠 | 1.50 |
| 소금 | 1.54 |
| 산화알루미늄 | 1.77 |
| 질소화붕소 | 2.17 |
| 다이아몬드 | 2.419 |
4. 상대 굴절률
빛이 매질 1에서 매질 2로 이동할 때, 매질 1에서 빛의 속도를 [math(v_{1})], 매질 2에서의 빛의 속도를 [math(v_{2})]라 할 때, 매질 1에 대한 매질 2의 상대 굴절률 [math(n_{12})]는 다음과 같이 주어진다.[math(\displaystyle n_{12}=\frac{v_{1}}{v_{2}})]
4.1. 성질
위 그림과 같이 매질 1과 매질 2의 경계면에 입사한 빛이 매질 2로 가는 상황을 고려하자.
두 매질을 지날 때도 빛의 진동수는 보존된다. 헌데, 빛의 진동수는
[math(\displaystyle \nu=\frac{v_{i}}{\lambda_{i}} )]
이상에서 다음을 얻는다.
[math(\displaystyle \frac{v_{1}}{\lambda_{1}}=\frac{v_{2}}{\lambda_{2}} \quad \to \quad \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} )]
한편, 좌변은 상대 굴절률이므로
[math(\displaystyle n_{12}=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} )]
이때, 좌변을 절대 굴절률 방식으로 쓰면
[math(\displaystyle n_{12}=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{c/v_{2}}{c/v_{1}}=\frac{n_{2}}{n_{1}} )]
이상을 정리하면,
[math(\displaystyle n_{12}=\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} )]
이다.
그런데, 스넬의 법칙에 따라 [math(n_{1}\sin{\theta_{1}}=n_{2}\sin{\theta_{2}})]이므로
[math(\displaystyle \frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{\sin{\theta_{1} }}{\sin{\theta_{2} }} )]
따라서
[math(\displaystyle n_{12}=\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\sin{\theta_{1} }}{\sin{\theta_{2} }}=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} )]
5. 기타
- 글래드스톤-데일 방정식: 굴절률과 매질의 밀도의 관계를 정의하는 방정식.
[1] 금속에 의한 빛의 굴절은 X선 영역에서 잘 관찰할 수 있는데, 금속 표면에 X선이 매우 큰 입사각으로 입사할 경우 전반사에 의한 반사가 일어난다. 때문에 X선 망원경을 설계할 때 이를 이용하여 반사경을 입사각이 매우 큰 원뿔형으로 설계해 전반사를 이용하여 X선을 반사시킨다.[2] 파장이 다를때는 이곳을 참조하라.[3] 당연히 물질이 아니나 기준이란 특수성 때문에 삽입