1. 개요
(magnetic) permeability · 透磁率[1]외부에서 자기장 [math(\bf H)]를 걸었을 때 물질에 얼마나 자속 밀도 [math(\bf B)]가 걸리는지를 나타낸 척도로 뮤([math(\mu)])로 나타낸다. 다음과 같은 관계에 있다.
| [math({\bf B} = \mu{\bf H})] |
2. 상세
전기장 개념에서 유전율, 전기회로에서의 도전율에 대응되는 개념이다. 물질에 자기장 [math(\bf H)]를 걸면 [math(\bf H)]로 인해 자기 쌍극자 모멘트에 의한 자화가 일어나 자화 밀도 [math(\bf M)]이 형성되는데, 자화 밀도가 생기는 비율인 자화율 [math(\chi)]는 물질에 따라 다르며 [math({\bf M} = \chi{\bf H})]를 만족하므로 개요 항목의 [math(\bf B)]와의 관계식은 다음과 같이 고쳐쓸 수 있다.| [math(\begin{aligned} \bf B &= \mu{\bf H} \\ &= \mu_0({\bf H + M}) \\ &= \mu_0({\bf H} + \chi{\bf H}) \\ &= \mu_0(1+\chi){\bf H} \end{aligned})] |
| [math(\dfrac\mu{\mu_0} = \mu_{\rm r} = 1+\chi)] |
[math(\mu)]와 [math(\mu_0)]는 단위가 [math(\rm N/A^2)][3] 혹은 [math(\rm H/m)][4]이기에 차원은 [math(\sf MLT^{-2}I^{-2})]이다. [math(\mu_{\rm r})]는 [math(\mu_{\rm r} = \dfrac\mu{\mu_0})]이기에 무차원량([math(\sf1)])이다.
진공에서의 투자율은 정확히 [math(\mu_0=4\pi\times10^{-7}{\rm\,N/A^2})]이었으나 2019년의 SI단위 재정의 이후로 실험적 측정값으로 바뀌었으며 기존의 [math(4\pi)]를 이용하면 2022 CODATA값을 기준으로
| [math(\mu_0 = 4\pi\times0.999\,999\,999\,87(16)\times10^{-7}{\rm\,N/A^2})] |
| [math(\mu_0 = \dfrac{2h}{e^2c}\alpha)] |
3. 진공에서의 투자율
2022 CODATA 값은 [math(\mu_0 = 1.256\,637\,061\,27(20)\times10^{−6}{\rm\,N/A^2})]이며 상세 항목의 식을 이용해서| [math(\begin{cases} h = 6.626\,070\,15\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s} \\ e = 1.602\,176\,634\times10^{-19}{\rm\,C} \\ c = 299\,792\,458{\rm\,m/s} \\ \alpha = 7.297\,352\,564\,3(1\,1)\times10^{-3}\end{cases})] |
| [math(\begin{aligned} \mu_0 &= \frac{2h}{e^2c}\alpha \\ &= \frac{2{\cdot}6.626\,070\,15\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s}}{{\left(1.602\,176\,634\times10^{-19}{\rm\,C}\right)}^2{\cdot}299\,792\,458{\rm\,m{\cdot}s^{-1}}}{\cdot}7.297\,352\,564\,3(1\,1)\times10^{−3} \\ &\approx 1.256\,637\,061\times10^{-6}{\rm\,N/A^2} \end{aligned})] |
4. 관련 물리량
4.1. 광속
진공에서의 빛의 속도 [math(c)]는 진공에서의 투자율 [math(\mu_0)]과 진공에서의 유전율 [math(\varepsilon_0)]를 이용해서| [math(c = \dfrac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}})] |
4.2. 진공에서의 특성 임피던스
진공에서 전기장 [math(\bf E)], 전기 변위장 [math(\bf D)], 자속 밀도 [math(\bf B)], 자기장 [math(\bf H)]의 관계는| [math(\begin{cases} {\bf E} = \cfrac1{\varepsilon_0}{\bf D} \\ {\bf B} = \mu_0{\bf H}\end{cases})] |
| [math(\begin{cases} {\bf E} = c\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}{\bf D} = cZ_0{\bf D} \\ {\bf B} = \cfrac1c\sqrt{\cfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}{\bf H} = \cfrac{Z_0}c{\bf H} \end{cases})] |
4.3. 미세구조상수
앞선 관계식| [math(\mu_0 = \dfrac{2h}{e^2c}\alpha)] |
| [math(\alpha = \dfrac{e^2c}{2h}\mu_0)] |
5. 관련 문서
[1] 投資率이 아니다. 따라서 주식 투자 할 때의 투자(investment)와는 관련이 없다. 투자율의 한자는 透(사무칠 투)와 磁(자석 자)로, '매질에서 자기장을 투과시키는 비율'이라는 뜻이다.[2] 반자성체 금속으로 유명한 구리의 경우도 [math(\chi = -9.63\times\bf{10^{-6}})]이다.[3] 진공에서의 유전율 [math(\varepsilon_0)], 광속 [math(c)]와의 관계 [math(\mu_0 = \cfrac1{c^2\varepsilon_0})]으로부터 유추할 수 있다. [math(\varepsilon_0)]은 쿨롱의 법칙 [math(F = \cfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2})]으로부터 [math(\varepsilon_0 = \cfrac{q_1q_2}{4\pi r^2F})]이므로 표준 단위가 [math(\rm C^2/{\left(N{\cdot}m^2\right)})]이며 광속은 표준 단위가 [math(\rm m/s)]이므로 [math(\mu)] 혹은 [math(\mu_0)]의 단위는 [math({\rm N{\cdot}s^2/C^2} = {\rm N/A^2})]이 된다.[4] 인덕턴스가 [math(L)](단위는 [math(rm H)])인 코일에 전류 [math(I)]가 흘러서 발생하는 에너지는 [math(E = \cfrac12LI^2)]이므로 [math({\rm J} = {\rm N{\cdot}m} = {\rm H{\cdot}A^2})]로부터 [math({\rm N/A^2} = {\rm H/m})]이다.[5] 이 관계는 [math(\varepsilon_0)]가 [math(\alpha)]를 이용해서 [math(\varepsilon_0 = \cfrac{e^2}{2\alpha ch})]로 나타낼 수 있다는 관계와 [math(\mu_0 = \cfrac1{c^2\varepsilon_0})]를 연립해서 얻어진다.[6] [math(\alpha)]의 11자리중 마지막 2자리는 오차이므로 [math(\alpha)]의 유효숫자는 10자리로 간주하고 계산한다. 유효숫자 계산 규칙에 따르면 이 값보다 소수점 아래자리를 사칙연산으로 구하거나 따지는 것은 오차 범주에 들어가므로 무의미하다.