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| RGB 벤 다이어그램 |
1. 개요
Venn diagramJohn Venn이 고안한 diagram(도표)라는 의미다. 1880년에 영국의 수학자이자 논리학자인 존 벤이 고안한 도식이다.
2. 논리학적 벤 다이어그램
본래 벤 다이어그램은 이 논리학에서 창안되었으나 아래의 수학에서의 벤 다이어그램이 압도적으로 인지도가 높은 관계로 묻히는 편이다.논리학에서 쓰이는 벤 다이어그램의 용도는 수학과 매우 다르다. 수학에서는 빗금 친 영역을 '해당 영역'을 지칭하는 것과 달리, 논리학에서는 거기에 속해 있는 원소의 개수가 0이라는 것을 의미한다. 즉, 해당 영역을 지우는 용도로 쓰는 것이다. 또한 논리학에서의 벤 다이어그램은 영역 안에 X 표시를 하면 원소의 개수가 1 이상이라는 것을 의미한다. 쓰임새가 수학과 유사하나 표시나 응용하는 목적 자체가 완전 다르다.
3. 수학적 벤 다이어그램(집합론)
벤 다이어그램은 원소와 집합 간의 포함 관계를 직관적으로 이해시키는 용도일 뿐이지, 증명용으로 사용할 수 없는 개념이다. 본래 논리학에서 쓰이던 걸 교육용으로 차용한 것이다.아무튼 고등학교에 진학하여 집합을 공부하게 된다면 가장 먼저 보게 될 그림이다.
벤 다이어그램은 합집합, 교집합, 차집합, 여집합 등의 개념을 그림으로 쉽게 표현해 준다. 합집합은 두 도형의 영역 전체, 교집합은 두 도형 모두에 포함되는 영역, 차집합은 한쪽 도형에만 포함되는 영역, 여집합은 해당 도형의 외부로 표현된다. 이 외에도 새로 정의한 연산[1]의 기능을 쉽게 표시하는 데에도 유용하다. 집합 연산의 항등식, 예를 들어 드모르간 법칙과 같은 것들이 왜 성립하는지를 설명하는 데도 좋다. 집합 여러 개가 얽혀 있고, 간단히 하라는 문제가 있으면 벤 다이어그램을 그려서 풀면 쉽게 해결되는 경우도 많다. 집합이 2개 또는 3개인 경우까지는 아주 유용하게 사용된다.
다만 집합이 4개 이상 나오는 문제에서는 벤 다이어그램을 그리기가 어려워진다. 4개 이상의 집합의 벤 다이어그램 2^4 = 16개의 영역이 나오도록 그려야 하는데 원만으로는 안되고 괴상하게 찌그러진 모양으로 그려야 한다. 아니면 타원을 이용해서 그릴 수 있다. 집합이 5개 이상이 되면, 벤 다이어그램을 그리는 것 자체가 안드로메다급이다.
[1] 고등학교 과정에서는 보통 [math(\Delta)], [math(\odot)]와 같은 기호로 나타낸다.