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1. 개요
不確度 | uncertainty측정에서 정확하지 않은 정도를 말한다.
라고 하지만 이는 부정확한 정의이다. 불확도는 일반적 개념에서 측정결과의 타당성에 대한 의심을 나타내고 정량적 개념에서는 측정량을 합리적으로 추정한 값의 산포 파라미터를 의미하며 불확도라는 용어는 이 두 개념을 포함한다.
2. 상세:오차의 발생
측정은 완벽하지 않다. 버니어 캘리퍼스를 이용해 길이를 재는 상황을 예로 들면, 온도에 의해 장비의 길이가 변하며, 어미자와 아들자 간에 이격이 생기고, 죠 안쪽이 마모되어 있을 수도 있다. 또한 눈금은 0.05 mm까지 읽을 수 있지만 길이는 연속적이라[1] 길이를 정확히 지시하지 못하며, 죠가 측정 대상을 눌러버릴 수 있다.[2] 이런 요소들이 아니라도 가는 눈금을 잘못 읽거나, 측정하면서 손을 떨어 잘못된 값을 읽을 수도 있다.[3] 옷감처럼 측정하려는 물체가 외력에 의해 쉽게 비틀린다거나, 패턴 뜰때 각도가 근소하게 틀어지기도 한다.[4] 이 때문에 측정에는 반드시 오차가 발생한다.그러나 위의 설명은 명백히 오류이다. 오차의 성분이 모두 적절히 평가되고 보정되었더라도 측정 결과에 대한 의심은 여전히 존재한다! 이는 이미 널리 알려진 사실이므로 기존 실무에서 사용되던 오차나 오차분석방법은 정량적 속성의 불확도 개념을 포함하지 않고 있다.
3. 측정오차와 불확도의 정의
참값(true value)이란 이상적인 측정결과로, 아무도 알 수 없다. 따라서 적절한 불확도 내에서 설정한 협정참값(conventional true value, 또는 설정값)을 이용해 오차를 결정한다.측정오차(error, error of measurement)는 참값과 측정값의 차이로, 측정 과정에서 필연적으로 발생한다. 측정 오차는 다음과 같이 나뉜다.
- 계통 오차(systematic error)
- 계통 오차는 원인과 오차의 방향이 분명해 파악하여 보정할 수 있는 오차이다.
- 계기 오차, 환경 오차, 개인 오차로 나뉜다.
- 계기 오차란 측정 계기의 문제로 인해 생기는 오차이다.
- 환경 오차란 측정 환경에 의해 발생하는 오차로, 온도에 의해 길이가 변하는 등이 환경 오차를 유발한다.
- 개인 오차는 개인의 습관에 의해 발생하는 오차이다.
- 방향이 일정해 측정값의 정확도에 영향을 준다.
- 과실 오차(Erratic error)
- 측정 과정에서 사람의 실수에 의해 발생하는 오차이다.
- 우연 오차(Random error)
- 영향력들이 예측할 수 없이 불규칙적으로 발생하는 오차이다.
- 파악이 어렵고 보정이 불가능하다.
- 오차가 클수록 발생할 가능성이 적다.
- 방향이 무작위적이라 측정값의 정밀도에 영향을 준다.
이런 오차에 의한 물리량 변동의 범위를 추정한 것이 바로 불확도이다. 불확도를 이용해 측정에서 오차를 관리할 수 있다.
오차 산출의 예를 하나 살펴보자
서류상으로 두께가 20mm인 나무 판자의 두께를 버니어 캘리퍼스를 이용해 측정한 값이 20.5mm이다.
이때 참값은 알 수 없으며 협정참값은 20mm, 측정오차는 0.5mm이고 불확도는 버니어 캘리퍼스에 따라 다르다.위의 설명은 불확도가 아닌 오차분석방법에서 측정학이 바라보는 오차의 개념이다. [5] 불확도는 빈도주의적 개념에서 발한 A. 통계적 방법으로 평가된 경우와 베이지안 개념에서 발힌 B. 다른 방법 (지식 수준을 포함) 으로 구별한다. 계통효과는 A,B 어디에 1:1 대칭되는 개념이 아니다.
3.1. 상대오차와 상대불확도
상대오차(relative error)란, 측정오차를 참값으로 나눈 비율로, 측정값의 정확도를 나타낸다.상대불확도(relative uncertainty)는 불확도를 참값으로 나눈 값으로, 측정값의 정밀도를 나타낸다.
측정값의 정확도가 높을수록 측정값은 참값(또는 협정 참값)에 가깝고, 정밀도가 높을수록 측정 결과가 일관적이다.
위 문단의 예시에서 상대오차는 2.5%, 상대불확도는 역시 측정 장비에 따라 다르다.
4. 불확도의 전파
어떤 물리량 [math(q)]가 각기 다른 물리량 [math(x, y, \cdots, w)]에 의해 아래와 같이 정의된다고 하자[math(q=f(x, y, \cdots, w))]
만약 [math(x, y, \cdots, w)]를 측정해 [math(q)]를 계산할 때 그 측정값에 오차가 있다면 그 불확도는 [math(q)]에 영향을 미친다. 이를 불확도의 전파 또는 오차의 전파라 한다. 이때 [math(q)]의 불확도를 각각 [math(\Delta q)]라고 하고 [math(x, y, \cdots, w)]의 불확도를 [math(\Delta x, \Delta y, \cdots, \Delta w)]라 하면[math(\Delta q = \sqrt{\left( \dfrac{\partial q}{\partial x}\Delta x \right)^2 + \left(\dfrac{\partial q}{\partial y}\Delta y \right)^2 + \cdots + \left( \dfrac{\partial q}{\partial w}\Delta w \right)^2 })]
이다.5. 불확도의 표시
불확도의 유효숫자가 한 자리가 되도록 반올림한다. 이후 측정값의 유효 숫자는 불확도에 맞추어 반올림한다.[6]
| 예) [math(45.6\pm0.5\,{\rm mm})] |
5.1. 유효숫자
6. 불확도의 결정
6.1. 아날로그 측정장비의 경우
가장 작은 눈금의 1/10까지 어림하여 읽은 후 1/10만큼 불확도를 결정한다.
버니어 캘리퍼스를 이용해 어떤 물체의 길이를 측정한 결과가 아래와 같다 하자.
이 버니어 캘리퍼스의 가장 작은 눈금은 0.05 mm이므로 불확도는 ±0.005 mm이다.
따라서 이를 다음과 같이 표현한다.
| |
| 15.85 mm를 지시하는 버니어 캘리퍼스 |
따라서 이를 다음과 같이 표현한다.
| [math(15.85\pm0.005\,{\rm mm})] |
6.1.1. 반복 측정의 경우
반복 측정한 값이 모두 포함되도록 한다.
6.2. 디지털 측정장비의 경우
디지털 측정 장비에 표시된 최소 자릿수와 같은 크기로 정한다.
위의 물체를 다시 디지털 버니어 캘리퍼스를 이용해 측정해 아래와 같은 결과를 얻었다 하자.| [math(\tt{~15.83~~~~[{\rm mm}]})] |
| [math(15.83\pm0.01\,{\rm mm})] |
7. 참고자료
[1] 실수를 배울 때 유리수 안에는 무수히 많은 유리수가 있고, 그 사이에 무수히 많은 무리수가 있음을 알 것이다. 이를 완비성이라고 한다.[2] 이것들은 계통 오차에 해당한다.[3] 이것들을 과실 오차라고 부른다.[4] 이는 우연 오차가 발생한 것이다.[5] NIC-1 권고사항에서는 아예 “계통 불확도“ 라는 용어를 사용하지 말 것을 권고했다. 따라서 대체로 계통 효과로 부르고 있다.[6] 불확도보다 작은 값은 무용하다고 본다.