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1. 개요
평면 삼각법(平面三角法)은 유클리드 공간에서 삼각형을 이루는 각과 변의 관계를 연구하여, 다양한 기하학적 문제를 해결하는 데 중점을 둔 삼각법의 한 분야이다. 평면 삼각법은 삼각함수를 이용해 직각삼각형과 임의의 삼각형에서 변과 각의 길이를 계산하며, 이론적으로도 응용적으로도 중요한 역할을 한다. 이 방법은 특히 기하학적 원리와 응용이 필요한 역학, 물리학, 공학 등 여러 분야에서 널리 활용된다.평면 삼각법은 삼각형의 세 변과 세 각 사이의 관계를 이용하여 다른 미지수 값을 계산하는 데 사용된다. 이 계산은 사인, 코사인, 탄젠트와 같은 삼각 함수를 통해 이루어지며, 특히 직각삼각형에서는 기본 삼각비를 사용해 손쉽게 해를 구할 수 있다. 비직각 삼각형의 경우 사인 법칙과 코사인 법칙을 이용하여 변이나 각을 구하는 것이 일반적이다.
평면 삼각법은 단순한 삼각형의 해석에서 벗어나, 다양한 실제 문제의 해결을 가능하게 하는 중요한 수학적 도구이다.
2. 개념
- 직각삼각형과 삼각비: 직각삼각형에서 두 변의 길이와 각 사이의 관계는 기본 삼각비(사인, 코사인, 탄젠트)를 통해 정의된다. 예를 들어, 사인은 빗변에 대한 높이의 비율이며, 코사인은 빗변에 대한 밑변의 비율이다.
- 사인 법칙(Sine Law): 삼각형의 한 각에 대한 대변의 길이는 다른 각과 대응하는 변의 길이와 비례 관계에 있다. 이는 임의의 삼각형에서 다음과 같은 식으로 표현된다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[math(\dfrac{\mathrm{a}}{\mathrm{\sin A}} = )] [math(\dfrac{\mathrm{b}}{\mathrm{\sin B}} = )] [math(\dfrac{\mathrm{c}}{\mathrm{\sin C}} = 2R)]}}}
여기서 a, b, c는 각각 A, B, C 각의 대변이며 R은 외접원의 반지름이다.
삼각형의 한 변과 양 끝각을 알 때 나머지 두 변의 길이를 구하는 데 사용할 수 있다. 두 변의 길이와 사잇각이 아닌 한 각의 크기를 알 때 나머지 각의 크기를 구할 수도 있는데, 이 경우 2가지 해가 나올 수도 있다. - 코사인 법칙 (Cosine Law): 삼각형의 두 변과 그 사이의 각을 알 때 나머지 변의 길이를 구하거나, 세 변의 길이를 알 때 각을 구할 때 사용된다. 코사인 법칙은 다음과 같은 식으로 나타난다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
이 식을 통해 세 변과 한 각의 관계를 통해 다양한 계산을 할 수 있다.