1. 否定
Negation긍정(肯定)의 반대말. 논리학에서는 이(裏, inverse)라고 한다.
1.1. 부정문
부정문은 부정소를 사용하여 어떤 문장의 의미를 부정하는 형태의 문장이다.- 한국어
동사 '아니하다' 또는 부사 '안', '못'을 붙여 만든다. - 영어[1]
not을 조동사 뒤에, 동사 앞에 붙인다. 조동사가 없다면 do동사를 넣고 그 뒤에 not을 붙인다. - 일본어
기본적으로는 동사에 'ない'를 붙인다. 1그룹 동사[2]의 경우 끝 글자를 あ단으로 고치고 ない를 붙인다. 2그룹 동사[3]의 경우 어미를 없애고 ない를 붙인다. 3그룹 동사[4]의 경우 する는 しない, [ruby(来,ruby=く)]る는 こない가 된다.
2. 不正
Dishonesty바르지 못한 것을 의미한다. 좋지 못한 것을 통상적으로 의미하기도 한다.
여담으로 不와 正을 합쳐서 말 그대로 '바르지 못함'을 뜻하는 歪(비뚤 왜/외, 기울 왜/외)라는 한자도 있다.
2.1. 관련 문서
3. 不定
Underdetermined
정해지지 않음.
수학 용어로는 해를 정의할 수 없을 경우를 의미한다. 다음과 같은 유형들이 있다.
- 미지수가 식보다 많아서 해를 정의할 수 없을 때
- 항등식이 될 때
- 몫 꼴의 함수에서 특정 지점에서 함숫값이 정해지지 않을 때
- 특수한 사례로, 수학적으로 아직 기틀이 잡혀 있지 않았을 때. 이에 대비되는 개념으로 불능(해를 정의하는 것 자체가 불가능한 경우)이 있다.
일상 용어로는 "일정한 형태가 정해지지 않음"을 의미한다. "부정형"이라는 단어를 떠올리면 쉽다. 영어 문법의 to부정사가 이 부정이다.
수학에서의 '부정'과 '부정형'은 맥락이 다르나, 일상 용어로는 비슷하게 쓴다.
기타 명제에서도 어떤 명제를 [math(p)]라고 할 때, '[math(p)]가 아니다' 라는 뜻의 [math(~p)]와 같은 표시를 쓰는 경우에도 쓰인다. '크다'의 부정은, '작거나 같다(크지 않다)', '작다'의 부정은 '작지 않다(크거나 같다)'등이라고 하는 식이다.
3.1. 부정방정식
[math(x=y)]미지수는 두 개인데, 식은 한 개다. 이 경우에서 해는 (1,1), (e, e), (99.99, 99.99)등 무수히 많다.
대개 고등학교 1학년 공통수학에서 단골소재로 나오는 문제이다. 할때 그 부정방정식이다. 보통 이럴경우에는 문제의 조건이 자연수, 정수, 실수 로 정의되는 경우이다. 예를들어
[math(x+3y=7)]
이라는 방정식이 있다고 하자. 식에서 미지수는 x,y두개이지만 주어진 식은 한 가지이다. 이럴 경우에 다른 조건이 주어지지 않는다면 해는 무한하지만, 즉 부정이지만 이런 문제에서는 자연수라는 조건을 주게 된다. 이때 식은 해를 구할 수 있다.[5] 이렇게 된 방정식을 부정방정식이라고 한다. 하지만 이 경우에도 해들은 좌표평면의 함수로 옮길 경우 문제의 주어진 방정식을 만족하는 해가 무한하기 때문에 제한적인 해가 유한하다는 것이다.
예전 교육과정까지만 하더라도 해의 범위가 한정된 부정방정식을 학습하였지만, 2009년 개정 교육과정으로 들어오면서 관련 내용이 삭제되었고 대신 연립방정식 파트에서 해를 구할 수 없는 방정식에 대해 잠깐 언급하고 부정과 불능이 될 조건에 대해서만 교과서 연습문제에서 암시적으로 언급하고 넘어가는 정도이다. 하지만 수학의 정석 등 일부 참고서에서는 아직 해당 내용이 실려있는 경우도 있다.
3.2. 항등식
식을 정리하였을 경우 0=0이 나오는 경우를 의미한다. 임의의 실수를 지정해 주어도 전부 해가 되는 경우이다. 즉, 모든 실수가 해가 되는 경우로, 이 역시 부정이라고 한다.흔히 쉽게 배울 때 [math(0 \times x = 0)]에서 [math(x)]의 값은? 할 때 '부정'을 의미한다. 이 식은 항등식이기 때문이다.
3.3. 두 함수의 몫의 극한
두 함수의 몫 [math(\dfrac{f(x)}{g(x)})]에서 아래처럼 되는 꼴을 말한다.[6]
[math(\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{0}{0} \quad {\sf or} \quad \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\infty}{\infty})]
여기서 두 함수가 모두 미분 가능한 경우, 로피탈의 정리를 이용해 값을 구할 수 있다.3.4. 난제들
현 시점에서 수학적 난제들이 상당히 많다. 개중에는 불능 같은 자명한 경우를 제외한, 현재로서는 특정 꼴의 방정식의 해를 구할 방법이 없거나 함숫값의 존재성을 판별할 수 없는 경우가 있는데 이는 부정의 특수한 경우이다.이 경우는 시간이 해결해 주기를 바랄 수밖에 없다.
4. 父情
자식에 대한 아버지의 정.