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1. 개요
Drag Force, 抗力물체가 유체 내에서 운동하거나 흐르는 유체 내에 물체가 정지해 있을 때 받는 저항력을 말하며, 유체 저항이라고도 한다. 이 중에서도 대기를 구성하는 공기에 의한 저항은 공기 저항이라고 한다.
2. 정의
사실 물리적으로 엄밀히 말하자면 항력은 학자들이 편의를 위해 만든 개념이다. 유체속의 물체에 작용하는 힘은 본래 압력과 전단응력(shear stress), 이 두 가지뿐이라고 볼 수 있다.[1] 물체의 표면 중 어느 한 점을 확대해서 보았을 때, 그 점 기준으로 압력은 수직으로 작용하며 전단응력은 수평으로 작용한다. 그런데 물체가 평판이 아닌 이상, 물체에 작용하는 압력과 전단응력의 방향은 모두 다르다. 이를테면 화면의 오른쪽에서 왼쪽으로 날아가는 공을 생각해 보자. 공의 윗부분의 한 점을 생각해 보았을 때 이 방향에 작용하는 압력은 공의 아래쪽 방향이고 전단응력은 공이 날아가는 반대 방향인 뒤쪽 방향(오른쪽 방향)이 될 것이다. 그런데 그 지점으로부터 45도 왼쪽 지점을 생각해 보자(대략 10~11시 사이 방향). 이 부분에 작용하는 압력은 45도 오른쪽 아래 방향일 것이며 전단응력은 45도 오른쪽 위 방향이 될 것이다.그런데 우리가 필요한 것은 결국 물체가 비행방향 기준으로 뒤로 잡아 끄는 힘이 얼마나 작용하는가다. 즉, 물체 아랫방향으로 누르는 힘이라던지는 관심이 없다(양력을 계산할 때는 이야기가 달라지지만).
그래서 그 발생지점이나 원인에 관계없이, 그냥 물체 비행방향(더 정확히는 유체 흐름 방향)에 수평방향인 힘을 모두 합친 것을 항력이라 부르는 것이다(수직 방향이면 양력이다).
3. 표현
그 항력은 설계자들의 편의를 위해 일반적으로 다음과 같이 상대속도에 대한 이차식으로 표현한다.[math(F_d = -\dfrac12 \rho v^2 A C_D \hat v)]
[math(F_d)]는 항력, 그리스 문자 [math(rho)](로)는 유체의 밀도, [math(v)]는 물체와 유체의 상대속도의 속력(스칼라)을, [math(A)]는 물체의 기준면적, 그리고 [math(C_D)]는 일종의 그 물체의 항력 특성이라 할 수 있는 항력계수를 의미한다. [math(\hat v)]은 상대속도의 방향벡터다.
[math(F=-bv)]
만약 입자의 크기가 매우 작거나 속도가 느린 경우, 엄밀히는 레이놀즈 수가 낮은(1 미만) 층류에서 균일한 구 모양의 입자가 운동하는 경우에는 스토크스 법칙에 의해 항력을 v에 대한 일차식으로 근사하여 표현할 수 있다. 여기서 저항계수는 [math(b = 6 \pi \eta r)]다.
첫 번째 식에서 보면 알 수 있듯이 항력은 물체의 유체에 대한 상대속도 크기의 제곱에 비례하며 단면적과 속력이 커질수록 항력 역시 매우 커지게 된다.
주의할 점이 있다면 현대의 유체역학과 공학 등 관련 분야에서 통용되는 항력 방정식은 엄밀한 해를 구하는 식이 아닌 근사식이며, 조건이 맞지 않으면 오차가 커져서 성립하지 않을 수도 있다는 점에 유의해야 한다. 따라서 이 식을 사용하기 전에는 유체와 입자의 조건을 파악하고 가정할 때도 식을 적용시킬 수 있는지 확인해야 한다.
4. 항력 계수
항력계수의 몇 가지 예시이다.
기준면적과 항력계수는 크기가 다른 물체끼리 그 항력특성을 비교하기 위해 나온 개념이다. 물체끼리 같은 조건의 기준면적을 잡고(보통 유체 흐름 방향 기준 정면 면적으로 삼는다. 다만 항공기는 날개면적을 기준면적으로 삼는 경우가 더 많다) 항력을 측정한 다음 위에 나온 수식을 역으로 계산하면 각 물체의 항력계수가 나온다. 이론상 물체 모양이 같고 레이놀즈수, 마하수 등이 같으면 항력계수는 같게 나온다. 즉, 면적이 달라지면 그만큼 항력자체도 커지지만, 둘의 관계는 비례관계이므로 위 식을 변형하여 항력계수를 계산하면 크기는 달라도 모양이 같은 두 물체의 항력계수가 같게 나오는 것이다.
이 항력계수는 무차원 상수로 일종의 어떠한 물체의 항력특성, 혹은 항력효율이라 볼 수도 있다. 위 그림에서 예를 들어보자. 비행기에 외부에 어떤 안테나를 추가해야 한다. 안테나를 그냥 매달 수는 없으므로 그 안테나에 덮개(페어링)을 씌운다. 안테나 덮개는 긴 실린더 모양(Long Cylinder)과 유선형 모양(Streamlined Body) 두 가지를 고려 중이라고 해보자.
그럼 정면에서 보았을 때 면적이 똑같은 물체인데도 유선형 모양보다 긴 실린더 모양이 항력이 20배 가까이 크게 나온다. 즉 똑같은 조건에 기준면적도 똑같은데(단, 모양이 다르므로 전체 부피는 다르다) 항력이 엄청나게 차이가 나는 셈이다.
이처럼 항력계수는 모양이 다른 물체끼리 비교 시에 유용하다. 또 모양이 같을 경우, 항력계수만 알아내면 그 크기가 달라진다고 해도 달라진 크기에 따른 항력의 증감도 알 수 있으므로 모형실험에서도 유용하다. 축소 모형으로 항력계수를 알아내고 실물 크기의 면적을 기준으로 계산하면 항력계수를 알아낼 수 있기 때문이다. 또 속력이 달라지면 항력이 어떻게 바뀔지도 예측할 수 있다. [2]
앞서 서술했듯 레이놀즈 수도 항력계수에 영향을 미친다. 레이놀즈가 1보다 작은 층류의 영역에서는 근사적으로 [math(C_d=24/Re)]가 되고[3], 난류의 영역인 레이놀즈 수가 1000 이상인 경우 대체로 일정한 값을 가진다.
요즘 자동차들의 경우 항력계수 값이 0.25 ~ 0.45 내에서 나오는 경우가 많다.
동역학에서 말하는 강체에서의 항력과는 다르다. 고등학교 물리2 과정에서는 이 항력을 물체가 면 위에 있을 때 면이 그 물체에 작용하는 힘이라고 설명하며, 수직으로 작용하면 수직항력, 평행하게 작용하면 마찰력이라고 가르친다.
5. 항력 극복
저항력을 극복하기 위한 힘은 다음과 같이 계산한다.[math(P_d = {\mathbf F}_d \cdot {\mathbf v} = {1 \over 2} \rho v^3 A C_d)]
즉, 항력을 극복하는 데 필요한 외력/동력이 속력의 세제곱에 비례한다. 예시로 80 km/h의 등속력으로 달리는 자동차가 공기의 항력을 극복하는 데에 7.5 kW의 출력이 필요하다고 하면, 동일한 자동차가 160 km/h로 달린다면 60 kW라는 출력이 든다.
6. 항력의 종류
앞서 설명한 바와 같이 항력은 정의상 유체 때문에 물체에 작용하는 힘 중 수평방향의 힘을 모두 합친 것이다. 그러나 그 발생원인을 분석하면 이를 줄이는 방법도 알아낼 수 있기에 다시 발생 원인에 따라 항력을 몇 가지로 나눈다.6.1. 유도항력
양력을 만들면 필연적으로 유도(induced)되는 항력. 이 때문에 양력과 함수 관계다. 보통 날개 끝에서 생기는 소용돌이 때문에 생기는 항력이다. 항공기의 진행을 방해하므로, 윙렛 같은 것으로 줄인다.6.2. 유해항력
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