체스 퍼즐

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1. 개요2. 종류

2.1. N수 퍼즐2.2. 레트로 분석 퍼즐2.3. 기타

3. 영향

1. 개요

주어진 체스 포지션에서 최선의 수를 찾아내는 게임으로, 연습용으로도 단순 취미로도 인기가 많은 체스의 파생형 게임.

2. 종류

2.1. N수 퍼즐

N수 체크메이트 (Mate in N) 퍼즐이 대표적인 예로, 바둑의 사활문제, 장기의 박보와 비슷하게 체크메이트를 최대한 빠르게 할 수 있는 묘수를 찾는 것이 목적이다. 정상적인 N수 메이트 퍼즐이라면 따로 설명이 없어도 체스판이 정방향, 즉 백이 아래쪽에서 시작했다고 가정한다. 메이트 이외에도 체스 연습을 위해 최선의 플레이를 찾아야 하는 퍼즐이라든가, 특정 상대 기물을 잡는다든가, 체크메이트의 위협에서 벗어나는 등의 퍼즐이 있다. 연습이 아닌 정말 퍼즐의 목적으로 디자인된 경우에는 언더프로모션 등 실전에서 잘 사용하지 않는 움직임을 사용하는 경우가 많다.

반대로 체스 판의 위아래를 뒤집어서 이를 간파해야 풀 수 있는 문제를 제시하는 경우도 있다. 예를 들어 백폰이 실제로는 7랭크에 있어 프로모션 체크메이트가 가능한데도 체스판을 뒤집고 7랭크에 폰을 잔뜩 배치해 7랭크를 2랭크인 것처럼 속인다던가. 아니면 한쪽에 비정상적으로 많은 기물을 몰아주는 대신, 폰이 후진 불가능하다는 특성을 이용해 7랭크 폰으로 기물을 묶어둬 상대방의 움직임을 극도로 제한시켜 기물 1~2개만으로 체크메이트를 가능하도록 하는 퍼즐도 있다. 이러한 퍼즐은 '그로테스크 퍼즐'로 불린다.[1] 극단적인 경우는 실제 체스 대회의 룰을 그대로 가져와서 아무것도 안 하고 시간초과를 내는 것이 최선인 상황도 만들 수 있다.

2.2. 레트로 분석 퍼즐

[include(틀:체스게임, info=Raymond Smullyan\, 1979,
a8=, b8=, c8=Nb, d8=Rw, e8=, f8=, g8=, h8=Kw,
a7=Pb, b7=Kb, c7=, d7=Rw, e7=Pb, f7=, g7=Pb, h7=,
a6=Pb, b6=, c6=, d6=Pb, e6=, f6=, g6=, h6=,
a5=Pw, b5=, c5=Pb, d5=, e5=, f5=, g5=, h5=,
a4=, b4=Pw, c4=Pb, d4=, e4=, f4=, g4=, h4=XX,
a3=, b3=, c3=Pw, d3=Pw, e3=, f3=, g3=Pw, h3=,
a2=, b2=, c2=, d2=, e2=Pw, f2=, g2=, h2=Pw,
a1=Nb, b1=, c1=, d1=, e1=, f1=, g1=, h1=,
caption=h4 칸에 있던 기물은 무엇인가?)]

[힌트][힌트2]

[ 정답 및 해설 보기/ 접기 ]: 먼저, h4에 흑룩이나 흑퀸이 있었다면 백은 킹을 지키느라 프로모션을 할 수 없었을 테니 h4에 흑룩이나 흑퀸은 올 수 없다. 여기서 d8에 주목해 보자. d8에 룩이나 퀸이 있었다고 한다면, 백킹이 1차례 이상 체크를 무시하고 다른 수를 두었다는 말이 되기에 d8에는 비숍이나 나이트만 올 수 있다. 그런데 이미 보드에는 흑 나이트가 2개 있고, 흑의 e폰과 g폰이 전진되지 않았으므로 d8에 있던 흑의 기물이 무엇이던 그것은 프로모션으로 추가로 만들어진 마이너 피스여야 한다. 흑의 폰 7개가 전부 남아있고, 1개는 프로모션해 d8로 갔으며, 2개의 나이트는 이미 남아있고 원본 비숍은 잡힌 후이며 h4에 룩이나 퀸은 올 수 없으므로 h4에는 백의 기물만 있을 수 있다.
여기서 흑의 폰 구조에 주목해 보자. 폰은 기물을 잡을 때에만 대각선으로 전진할 수 있으므로, a열의 더블폰은 b폰이 밝은 칸 기물 하나를 잡으면서 대각선으로 한 칸 전진한 것이고 c열의 더블폰은 f폰이 밝은 칸 기물 3개를 잡으면서 대각선으로 3칸 전진한 결과일 수밖에 없다. 자연스럽게 d8의 비숍/나이트는 흑의 h폰이 프로모션된 기물이 되는데, 백의 h폰이 h2를 가로막고 있으므로 흑의 h폰이 프로모션되려면 g1, 밝은 칸의 기물을 잡으며 대각선으로 전진해야 한다. 결과적으로 백은 밝은 칸에 있던 5개의 기물이 잡혔다는 결론이 되는데, 폰은 이미 8개 전부 살아있으므로 살아남을 수 있는 백의 기물은 밝은 칸에 올 수 없는, 어두운 비숍 하나밖에 없다. 따라서 정답은 백색 비숍이다.

해설영상

한편, 같은 퍼즐 제작자의 독특한 퍼즐도 존재한다.

[include(틀:체스게임, info=Raymond Smullyan\, 1981,
a8=Rb, b8=, c8=, d8=Qb, e8=Kb, f8=, g8=, h8=,
a7=Pb, b7=, c7=Pb, d7=Pb, e7=Pb, f7=, g7=, h7=Pb,
a6=Bb, b6=Pb, c6=Nb, d6=, e6=Pb, f6=Nb, g6=, h6=Pb,
a5=, b5=, c5=, d5=, e5=, f5=, g5=, h5=,
a4=, b4=, c4=, d4=, e4=, f4=Pw, g4=, h4=,
a3=, b3=Pw, c3=Nw, d3=, e3=, f3=Nw, g3=Pw, h3=,
a2=Pw, b2=Pw, c2=, d2=, e2=Pw, f2=Pw, g2=, h2=Pw,
a1=, b1=, c1=, d1=Qw, e1=Kw, f1=, g1=, h1=Rw,
caption=4개의 나이트 중 하나는 비숍이 변장한 가짜다. 넷 중 어떤 나이트가 정체를 숨긴 비숍일까?)]

[조건][힌트3]

[ 정답 및 해설 보기/ 접기 ]: 앞선 문제처럼 폰 구조에 주목하면, 백의 폰 구조는 3개의 기물을 잡으며 만들어진 것인데 흑의 기물은 어두운 비숍과 룩밖에 죽어있지 않다. 이는 현재 보드 위에 있는 흑의 기물 중 하나는 사실 백의 기물이라는 의미이고 따라서 흑의 두 나이트 중 하나가 백색 비숍이라는 말이다.
즉 이 문제에서 구해야 할 것은 c6 나이트가 밝은 백비숍인지, f6 나이트가 어두운 백비숍인지의 여부이다. 폰 구조가 열리기 전 움직일 수 있는 유일한 기물은 나이트이므로, 흑의 나이트가 죽으면서 백의 비숍길을 열고->풀려난 백의 비숍과 룩이 e6와 h6에서 죽으면서 흑의 비숍과 룩을 열어줘야 한다. 이때 가장 먼저 죽은 나이트가 b3에서 죽었다고 한다면, 백의 어두운 비숍과 룩이 풀려나지 않음에 따라 흑의 어두운 비숍과 룩도 폰에게 죽을 수 없게 된다. 즉 흑의 나이트는 e3에서 어두운 비숍길을 열어주며 죽었다.
흑의 죽은 비숍이 어두운 색이므로, 이는 f4에서 죽었고, 자연스럽게 흑룩은 밝은 칸인 b3에서 죽었다. 그런데 양측의 킹과 퀸이 움직인 적 없다라는 전제조건에 의해, 백색 룩이 나갈 수 있는 통로는 c파일뿐이다. 즉 흑색 룩이 풀려나 c파일을 열기 전에는 백색 a1룩이 나갈 수 없다는 결론이 나오므로, 어두운 칸인 h6에서 죽으며 흑의 비숍과 룩을 풀어줄 수 있는 기물은 백색 어두운 비숍밖에 없다. 백의 어두운 비숍이 죽었음이 증명되었으므로 백의 비숍 중 살아남은 것은 밝은 비숍, c6 나이트가 백색 비숍이 되는 것이다.

체스 퍼즐들 중 초기 배치로부터 이 상황이 만들어지기까지 어떤 일들이 있었는가를 분석해야 하는 퍼즐을 레트로 분석 (Retrograde Analysis) 퍼즐이라고 한다. 대표적으로 '마지막 흑의 움직임은 무엇이었겠는가?' 같은 퍼즐이 있다. 이러한 레트로 분석 퍼즐만을 전문적으로 다룬 책도 있다.

레트로 분석 퍼즐의 경우 일반적인 체스 퍼즐보다 훨씬 다양한 형태의 문제들이 제시된다. 가령 예를 들면 "경기 도중 흰색 폰 하나가 바닥으로 떨어졌다. 이 폰은 어디에 있었겠는가?", "검은색 칸에 있는 두 흰색 비숍 중 어느 쪽이 원래 비숍이겠는가?", "물음표 위치에 기물이 있다. 이 기물은 무엇이겠는가?" 같은 문제들이 있다.

레트로 분석 퍼즐을 풀 때는 캐슬링과 앙파상의 가능 여부가 특별히 중요한데, 일반적으로 다음과 같은 규칙을 적용한다.

캐슬링은 불가능함이 증명되지 않으면 가능하다고 가정한다.
앙파상은 가능함이 증명되지 않으면 불가능하다고 가정한다.

얼핏 봐서는 그럴듯한 규칙이지만, 이 규칙끼리의 충돌이 생길 수도 있어 이를 이용하는 퍼즐들도 있다. 현재 백도 흑도 캐슬링을 할 수 있는 상황이지만, 양측 모두 캐슬링을 해서는 현재 상황이 만들어질 수 없다는 것이 증명되는 경우가 대표적이다. 이 경우 백은 위의 규칙에 의해 캐슬링이 가능하다고 가정하게 되므로, 첫 수로 캐슬링을 해 버릴 수 있다. 그러면 흑의 캐슬링이 불가능함이 증명되므로, 백의 첫 수로 인해 흑은 캐슬링으로 킹을 보호할 수 없어지고, 백이 안전하게 체크메이트를 할 수 있다. 이와 같은 경우를 레트로 전략 (Retro Strategy, RS) 컨벤션이라고 한다. 비슷한 경우로 캐슬링과 앙파상이 가능하면 둘 다 가능하고 불가능하면 둘 다 불가능한 경우가 있다. 이 경우에는 두 규칙이 서로 충돌하는데, 그러면 두 경우 모두에 대해서 답을 내야 한다는 컨벤션이 있다. 이를 부분적 레트로 (Partial Retrogradeograde) 컨벤션이라고 한다.

이러한 레트로 컨벤션이 N수 메이트와 융합된 신박한 퍼즐도 존재한다. 다음 두 체스 퍼즐은 각각 레트로 컨벤션, 부분적 레트로가 적용된 예이다.

[include(틀:체스게임, info=Armand Lapierre\, 1959,
a8=, b8=, c8=, d8=, e8=Kb, f8=, g8=, h8=Rb,
a7=Pb, b7=, c7=Pb, d7=, e7=Pb, f7=, g7=Pb, h7=,
a6=, b6=Pb, c6=, d6=, e6=Pw, f6=, g6=, h6=,
a5=, b5=, c5=, d5=, e5=, f5=, g5=, h5=,
a4=, b4=, c4=, d4=Rw, e4=, f4=, g4=, h4=,
a3=, b3=, c3=, d3=, e3=, f3=, g3=Pw, h3=,
a2=, b2=, c2=, d2=, e2=, f2=Pw, g2=, h2=Pw,
a1=Rw, b1=, c1=, d1=, e1=Kw, f1=, g1=, h1=,
caption=Mate in 2. 백의 최선수는?)]

[ 정답 및 해설 보기/ 접기 ]: 양측 모두 캐슬링이 가능하다고 가정하자. 이때 킹사이드 폰 구조에 의하면 h1 룩은 킹이 움직이지 않고는 나갈 수 없으므로, d4의 백룩은 프로모션으로 만들어진 룩으로 볼 수 있다. 그런데 프로모션으로 룩을 만들면 당연히 8랭크에 룩이 생성되는데, 이 룩이 d4까지 탈출하기 위해서는 폰 구조상 d8, f8, h8 중 한 곳을 반드시 경유해야 한다. 그런데 d8과 f8은 흑킹을 체크하는 위치이고 h8은 흑룩이 비켜줘야 갈 수 있는 위치이다. 즉 프로모션 룩이 d4까지 빠져나오기 위해서는 흑킹이 체크되어 움직인 상태가 만들어지거나 흑룩이 움직인 적이 있어야만 한다. 따라서 백이 캐슬링이 가능한 경우 흑은 캐슬링이 불가능함이 증명된다. 때문에 주어진 상황에서 백이 퀸사이드 캐슬링으로 룩을 중첩시키면[6], 킹이 8랭크에서 벗어날 수 없는 흑은 백의 다음 수 Rd8#을 막을 수 없다.

[include(틀:체스게임, info=W. Langstaff\, 1922,
a8=, b8=, c8=, d8=, e8=Kb, f8=, g8=, h8=Rb,
a7=, b7=, c7=, d7=, e7=, f7=, g7=, h7=,
a6=, b6=, c6=, d6=, e6=, f6=Bw, g6=, h6=Pw,
a5=, b5=, c5=, d5=Rw, e5=, f5=Kw, g5=Pb, h5=Pw,
a4=, b4=, c4=, d4=, e4=, f4=, g4=, h4=,
a3=, b3=, c3=, d3=, e3=, f3=, g3=, h3=,
a2=, b2=, c2=, d2=, e2=, f2=, g2=, h2=,
a1=, b1=, c1=, d1=, e1=, f1=, g1=, h1=,
caption=백의 최선수는?)]

[ 정답 및 해설 보기/ 접기 ]: 캐슬링은 불가능함이 완전히 증명되지 않으면 가능한 것으로 취급한다는 규칙에 의해, 흑의 킹과 룩이 움직이지 않았고 따라서 흑의 캐슬링이 가능하다고 가정하겠다. 백차례이므로 바로 차례에 턴 흑은 킹, 룩, 폰 중 하나를 움직였어여 하는데 캐슬링이 가능하다는 가정 하이므로 흑이 마지막으로 움직인 기물은 폰이다. 이때 흑이 폰을 g6에서 g5로 밀었을 수는 없다. g6은 백킹을 체크시키는 위치이므로, 흑차례에 폰이 g6에 위치할 수는 없기 때문이다. 따라서 현재는 흑이 폰을 두 칸 움직인 직후이므로 앙파상이 가능하고, 앙파상을 하면 킹이 유일하게 피할 수 있는 칸인 f7을 장악할 수 있게 된다. 때문에 흑이 캐슬링을 하지 않으면 Rd8#, 캐슬링을 할 경우 h7#이 확정적으로 가능하다.

최근에 등장한 어떤 오프닝이 사용되었는지 추론하는 Wordle을 응용한 형태의 퍼즐인 Chessle도 레트로 분석 퍼즐의 일종이다.

2.3. 기타

다른 목적을 가진 퍼즐로는 나이트로 체스판의 모든 칸을 한 번만 거쳐서 움직이는 Knight's Tour[7], 퀸 8개를 배치해서 서로가 서로를 공격할 수 없게 배치하는 여덟 퀸 문제 [8] 등이 있다. 또 체스판의 특징을 사용하여 대각선 방향의 귀퉁이 두 곳을 한 칸씩 잘라냈을 때, 2x1 크기의 타일로 나머지 판을 덮을 수 없다는 것을 증명하는 문제도 있다.

3. 영향

레이튼 시리즈에서 N수 메이트, 여덟 퀸, 나이트 투어 등 다양한 종류의 체스 퍼즐이 문제로 상당히 자주 등장한다.

체스 퍼즐은 턴제 방식의 SRPG에 영향을 많이 주었다. 체스 퍼즐에 영향을 받은 대표적인 게임 모드로는 슈퍼로봇대전에서의 쯔메슈퍼로보, 하스스톤의 묘수풀이 연구소, 포켓몬스터의 포켓우드, 라스트오리진의 외부 통신 요청 등을 예시로 들 수 있을 것이다.

[1] 주로 킹이 자신의 기물에 갇혀 체크메이트당하는 상황을 만들기 좋은 나이트가 이러한 퍼즐에 자주 활용된다.[힌트] 흑킹이 체크 상태이므로 백의 차례일 수는 없고, 흑의 차례다. 그런데 d7룩의 위치 상 이전 차례에 킹을 직접 체크하는 것이 불가능했므로, 백은 이전 차례에 c7에 있던 폰으로 d8에 있던 어떤 흑색 기물을 잡고 룩으로 프로모션하며 디스커버드 체크를 했을 수밖에 없다.(cxd8=R+)[힌트2] 흑의 e7, g7폰이 제자리에 있기 때문에 흑의 어두운칸 비숍은 이동한 적이 없이 백의 기물에 의해 잡힌 것이다.[조건] 양측의 퀸과 킹은 게임 시작 이후 움직인 적이 없다.[힌트3] 앞선 문제처럼 폰 구조가 결정적인 힌트가 되는데, 폰의 위치만으로 폰이 어디서부터 몇 개의 기물을 잡았는지 유추할 수 있음에 주목하면 가짜 나이트가 무슨 색인지에는 빠르게 접근할 수 있다.[6] 실제 게임 기보였다면 룩만 움직이는 Ra1d1도 체크메이트가 가능하지만, 레트로 컨벤션 퍼즐에선 백이 캐슬링을 하지 않으면 흑이 캐슬링이 가능한 상태가 되기 때문에 답이 될 수 없다.[7] 이에 관련된 수학 난제가 하나 있는데, 임의의 n번째 이동을 한 칸에서 할 시 그 칸의 번호를 n이라 하자. 이 때, 8x8 마방진이 성립 가능한가? 이 문제는 가로, 세로가 성립하는 경우까지는 나왔지만 아직 마방진을 성립시키진 못했다.[8] 이와 비슷하게 서로 공격할 수 없게 배치 가능한 최대 나이트 개수 문제도 있다.

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체스 퍼즐

1. 개요

2. 종류

2.1. N수 퍼즐

2.2. 레트로 분석 퍼즐

2.3. 기타

3. 영향

분류