최근 수정 시각 : 2024-10-06 03:05:08

네이피어 계산봉

수와 연산
Numbers and Operations
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"		<colbgcolor=#765432> 수 체계 자연수 (홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 (정수가 아닌 유리수) · 실수 (무리수 · 초월수) · 복소수 (허수) · 사원수
표현 숫자 (아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법(과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 ·BEAF· 버드 표기법) · 진법 (십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 (분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 {유한소수 · 무한소수 (순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수
연산 사칙연산 (덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 (이중근호) · 거듭제곱 · 로그 (상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자
방식 암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자
용어 이항연산(표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙
기타 수에 관련된 사항 (0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 (48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기(바퀴 이론) · 0의 0제곱 }}}}}}}}}

1. 원리2. 사용 예시
2.1. 곱셈2.2. 나눗셈

1. 원리

17세기의 수학자 존 네이피어가 로가리즘과 로그표를 만들면서 같이 발명한 계산도구. 막말로 '구구단을 기록해놓은 막대기'라는 간단한 구조임에도 불구하고, 계산의 편의성을 확 올려주었다.

대충 아래 표의 각 세로줄(구구단의 개별 단이다.)을 따로따로 뽑아서 쓸 수 있게 되어있다.
단 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1 0/1 0/2 0/3 0/4 0/5 0/6 0/7 0/8 0/9
x2 0/2 0/4 0/6 0/8 1/0 1/2 1/4 1/6 1/8
x3 0/3 0/6 0/9 1/2 1/5 1/8 2/1 2/4 2/7
x4 0/4 0/8 1/2 1/6 2/0 2/4 2/8 3/2 3/6
x5 0/5 1/0 1/5 2/0 2/5 3/0 3/5 4/0 4/5
x6 0/6 1/2 1/8 2/4 3/0 3/6 4/2 4/8 5/4
x7 0/7 1/4 2/1 2/8 3/5 4/2 4/9 5/6 6/3
x8 0/8 1/6 2/4 3/2 4/0 4/8 5/6 6/4 7/2
x9 0/9 1/8 2/7 3/6 4/5 5/4 6/3 7/2 8/1

2. 사용 예시

2.1. 곱셈

한 사람이 하루 3끼를 먹는다고 했을 때, 1년(=365일)간 먹는 끼니 수를 계산한다고 하면 그냥 곱셈을 하려한다면 '각 자릿수마다 3을 곱하고, 거기에 자릿수를 적용해 더한다.' 는 과정이 필요한데, 네이피어 계산봉의 경우는
  • 각 자릿수에 맞춰 계산봉을 늘어놓고
  • 거기서 곱해야 할 수(3)번째 칸을 찾는다
  • 각 칸의 앞자리와 뒷자리를 더한다
는 간단한 방법으로 가능해진다.
3 6 5
0/3 0/6 0/5
0/6 1/2 1/0
0/9 1/8 1/5
1/2 2/4 2/0
1/5 3/0 2/5
1/8 3/6 3/0
2/1 4/2 3/5
2/4 4/8 4/0
2/7 5/4 4/5

제일 먼저 앞의 첫번째 숫자를 쓰고
그 뒤 각 칸의 뒷자리와 다음 칸의 앞자리를 더한 수를 순서대로 적는다
그렇게 되면 0, 9+1, 8+1,5 가 되고 이는 0,10,9,5 가 되어 1095가 된다

답 1095

작은 숫자일 때는 봉을 뽑아 나열하는 시간에 암산하는 게 빠르겠다 싶겠지만, 숫자가 커질수록 드는 수고에 비해 효과는 커지기에, 상인들에게 크게 도움이 되었다고 한다. 아마도 상인들보다도 초거대 수를 계산하는 천문학자들한테 큰 도움이 되었을 것으로 본다. 실제로 대충 7자리*7자리 이상의 계산을 할 때 엄청 편리하다. 그 이하는 숙달된 전통방식으로 해도 비슷해서...

2.2. 나눗셈

계산봉의 나눗셈은 조금 복잡해지는데, 일단 '무엇'을 나눌지 기록하고(예:12345678) '나눌 숫자'에 맞춰 계산봉을 늘어놓는다. (예:789)
7 8 9
0/7 0/8 0/9
1/4 1/6 1/8
2/1 2/4 2/7
2/8 3/2 3/6
3/5 4/0 4/5
4/2 4/8 5/4
4/9 5/6 6/3
5/6 6/4 7/2
6/3 7/2 8/1
  1. 위의 곱셈 계산식을 바탕으로 나눌 수의 가장 앞자리(12345678)보다는 작으면서 가장 가까운 수열을 찾아서 뺀다.(이경우 1인 789)
    • 결과 - 1XXXX와 나머지 4455678
  2. 이후 남은 숫자에서 자릿수를 하나 늘려서(4455678), 거기에 맞춰서 다시 가장 가까운 수열을 찾아서 뺀다(이경우 5인 3945)
    • 결과 - 15XXX와 나머지 510678
  3. 다시 남은 숫자에서 자릿수를 늘려서 반복510678-4734XX(6)
    • 결과 - 156XX와 나머지 37278
  4. 남은 숫자로 다시 자릿수를 늘려서 반복 37278-3156X(4)
    • 결과 - 1564X와 나머지 5618
  5. 마지막으로 다시 반복 5618-5523(7)
    • 결과 - 15647, 나머지 195
  6. 소숫점 아래로 더 나누고 싶다면 나머지 195를 가지고 다시 윗 과정을 반복하면 된다.

분류