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1. 개요
홀수(-數, odd number) 혹은 기수(奇數)는 정수 중에서 2로 나눠 떨어지지 않는 정수들을 말한다. 홀수의 집합은 [math(\displaystyle \{ x | x = 2n + 1,~n은~정수 \})]로 쓸 수 있으며, 반댓말은 짝수다.
2. 수학적 특징
- 홀수끼리는 기본적으로 공약수 1을 가지므로 서로소가 될 수 있지만 1 이외에도 공약수가 또 있다면 서로소가 될 수 없기도 하다. 이러한 특징은 홀수와 짝수의 집합도 갖고 있다.
- 홀수 완전수가 존재하는지 또는 존재하지 않는지는 아직 밝혀지지 않았다.
- 5가 유일한 홀수 불가촉 수인지는 아직 밝혀지지 않았지만 골드바흐의 매우 강한 추측이 참으로 판명이 될 경우 자동으로 증명된다.
3. 성질
두 홀수간의 합과 차는 짝수가 되며, 홀수끼리의 곱은 홀수가 된다.[2] 이는 지수, 테트레이션에서도 마찬가지로 적용된다.n이 자연수일 때, 2n은 짝수이므로 2n진법 표기에서 일의 자리 숫자가 홀수(10진법의 경우 1, 3, 5, 7, 9)인 정수는 항상 홀수이며, 반대로 2n+1은 홀수이므로 2n+1진법 표기에서는 각 자리 숫자의 합이 홀수인 경우 홀수다.
4. 기타
- 한국의 조상들은 음양사상에 따라 홀수를 '양의 수'라 여겼으며, 때문에 1월 1일(설), 3월 3일(삼짇날), 5월 5일(단오), 7월 7일(칠석), 9월 9일(중구절) 등을 지냈다. 그러나 한국을 제외한 한자문화권에서는 홀수를 불길한 숫자로 여겨, 지금은 사어가 되다시피 했지만 옛날 한국에서도 '수가 홀수이다'라는 뜻의 '수기(數奇)하다'라는 한자어 표현이 '(운명이) 기구하다'는 뜻으로 통용되기도 했다.
- 도로 번호는 남북축에 속하는 노선이 홀수다.
- 홀수 해 출생자는 홀수 해에만 건강검진을 받는 경우가 많다.
- 테마파크에서 친구들끼리 놀 때 인원이 홀수면 애매하게 한 명이 빠지게 되는 경우가 많아, 짝수 인원을 선호하는 경향이 많다.
[1] [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}{(2k-1)} = n(n+1) - n = n^2)][2] 예시: 5×5=25, 9×9=81.[3] ex: 고지라 65주년, 창립 11주년 기념식