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대표적인 트위스티 퍼즐, 3×3×3 큐브.
1. 개요
큐브 풀어주는 프로그램(카페 가입 필요)큐브 풀어주는 프로그램2
루빅스 큐브와 같이 조각이 돌아가는 퍼즐들을 이르는 말.
루빅스 큐브는 3×3×3 큐브만을 가리킨다.[1] 에르노 루빅은 3×3×3 큐브만을 발명했고, 2×2×2 큐브나 피라밍크스 등의 다른 큐브는 다른 사람이 발명한 것이다. 트위스티 퍼즐은 '큐브'보다 큰 개념이다.
세계에서 가장 많이 팔린 장난감으로 지금까지 10억 개의 루빅스 큐브와 모조품이 팔렸다고 한다.
우리나라에서도 인터넷의 보급과 함께 큐브를 맞추는 사람이 점점 늘어나던 중, 2008년에 대한큐브협회가 창립되어 한국 큐브의 새로운 중흥기를 맞이하고 있다. 현재는 대한큐브협회가 사라지고 한국큐브문화진흥회가 WCA 공인 대회를 주로 열고 있으며, 사단법인한국큐브협회등 여러가지 단체도 늘어 활동도 다양하다. 주된 커뮤니티는 네이버 카페인 큐브매니아이다. 두 사이트에서 초급 루빅스 큐브/해법부터 메가밍크스를 비롯한 큐브의 해법, 새로 나온 큐브들의 리뷰들을 가장 먼저 접할 수 있다. 큐브 공식 연구도 끊임없이 진행 중.
큐브를 하는 사람을 주로 큐비스트 혹은 큐버라고 부른다.
대부분의 큐브의 목표는 모든 면을 단색으로 만드는 것이지만, 그렇지 않은 경우도 많다. 예를 들어 메이즈 큐브는 스티커에 그려져 있는 줄이 이어져서 모든 스티커를 통과하는 한 줄이 되는 것이 목표이고, 트롤 큐브 1은 센터 조각의 스티커에 그려진 모양대로 그 면이 만들어져야 하며, 미러 큐브는 정육면체를 만드는 것이 목표이다. 4 칼라 스도쿠 큐브는 모든 면이 라틴 마방진이 되도록 하는 것이 목표인등 큐브에 따라 맞춰진 모습이 다양하게 나오기도 한다.
2. 역사
3x3x3 큐브 역사는 3×3×3 큐브 문서로.루빅 교수가 최초로 개발한 것은 한 면의 조각이 9분할(3×3)된 3×3×3 큐브다.[2] 그 외에도 2×2×2 큐브로부터 21x21x21 큐브까지 있다.[3]까지 다양하다. 하지만 일정 크기[4]를 넘어가면 단순 노가다의 차이일 뿐, 같은 방식으로 모두 맞출 수 있다.
큐브가 만들어진 초창기에는 5×5×5 큐브를 초과하는 큐브를 물리적인 실체로 구현하는 데에는 어려움이 따랐으나, 그리스의 파나요티스 베르데스(Παναγιώτης Βερδές, Panagiotis Verdes)라는 사람이 6×6×6과 7×7×7 큐브의 양산에 성공했다. 컴퓨터 프로그램으로는 어떠한 제한도 없으며 유튜브 같은 데에 찾아보면 100×100×100을 맞춰대기도 하는 영상을 볼 수 있다.[5] 한계가 없다는 걸 이용해 아예 차원을 확장해서 3×3×3×3이나 그 이상의 차원 및 분할 수를 가진 퍼즐도 있다.
이 밖에 정육면체 모양이지만 칸이 정사각형이 아니라 이상하게 나뉘어 있는 스퀘어-1, 스큐브도 있으며, 큐브라는 본 뜻에 위배되긴 하지만 어쨌든 큐브 퍼즐의 파생품으로서 정사면체 모양인 피라밍크스, 정십이면체 모양인 메가밍크스 등이 있다.
그밖에 튜닝 큐브라고 하여, 상업적으로 팔리지 않은 모양들을 직접 깎고 다듬어 만들어내는 것들이 존재한다. 기본 3×3×3 큐브를 깎고 다듬어서 여러 가지의 입체 모양을 만드는 방법과, 두 개 이상의 큐브를 붙여서 조각을 공유하도록 만드는 방식, 또 정육면체의 큐브에 조각들을 추가로 붙여서 길쭉하게 만드는 방식 등이 있다. 물론 3×3×3 큐브만 개조하는 것은 아니며, 수천 가지의 큐브가 존재하고 있다. 이 큐브 개조의 분야는 개발자들의 창의력을 매우 즐겁게 감상할 수 있으며, 특히 튜닝 큐브들을 섞어놓으면 매우 독특하고 아름다운 모양이 된다는 것이 감상 포인트 가운데 하나.
최근 3D 프린팅 기술의 발달과 접근성 향상을 토대로 알게 모르게 3D 프린팅을 이용해 직접 큐브를 제작하는 사람도 많아지고 있다. CAD 프로그램을 통해 큐브를 설계한 후 3D 프린터로 뽑는 방식. 간혹 이렇게 탄생한 큐브가 대량생산 되기도 한다. 대부분은 상상에서나 가능한 구조를 구현하기 위함인지라 $200는 우습게 넘고 시판할 수도 없겠다 싶은 수준으로 복잡해질수록 단위가 뛴다. 이런 방식으로 만들어진 제품은 윤기가 없고 푸석하다. 때문에 도료를 입히기도 한다.
1×1×1 큐브도 있는데, 이름 그대로 회전할 수 있는 조각이 없기 때문에 트위스티 퍼즐도 아니고, 그냥 블록 내지는 주사위이다. 다만 가상의 1x1x1 큐브는 군론 측면에서 큐브 전체를 회전시키는 변환에 대해 알아보고자 할 때 유용하다.
컴퓨터로 트위스티 퍼즐을 구현한 프로그램도 수도 없이 많다. 물리적 실체를 사용하지 않으므로, 현실(유클리드 3차원 공간)에 존재할 수 없는 모양으로 만들기도 한다. 쌍곡 테셀레이션 트위스티 퍼즐, 고차원(4~7차원) 트위스티 퍼즐.
3. 종류
| 대칭군 | 절단 수 | FT | CT | ET |
| [math(T)] (정사면체)[6] | 딥컷 | -[x] | 피라몰픽스 | |
| 2×2×2 | ||||
| 3×3×3 | 피라밍크스 | 마스터 피라몰픽스 | ||
| 4×4×4 | 마스터 피라밍크스 | |||
| [math(O)] (정육면체) | 딥컷 | 미니 큐브 | 스큐브 | 24-큐브 (리틀 춉) |
| 2×2×2 | ||||
| 3×3×3 | 루빅스 큐브 | 디노 큐브 | 헬리콥터 큐브 | |
| 4×4×4 | 리벤지 큐브 | |||
| [math(I)] (정십이면체) | 딥컷 | 펜튤티메이트 | 쵸파사우루스 | 빅 춉 |
| 2×2×2 | 킬로밍크스 | |||
| 3×3×3 | 메가밍크스 | |||
| 4×4×4 | 마스터 킬로밍크스 | |||
3.1. 대칭군에 따른 분류
모두 맞춰진 트위스티 퍼즐의 대칭형태에 따라 분류할 수 있다. 단, 각 면의 회전이 서로 같지 않으면 대칭이 아니다.- 정다면체 대칭형
- [math(O)] - 정팔면체 대칭형
- 큐브 (정육면체)
루빅스 큐브를 통해 가장 널리 알려진 형태. 엄밀히 "큐브"(cube)는 의미 그대로 정육면체 형태의 트위스티 퍼즐만을 말하나, 일상적으로는 다른 종류의 트위스트 퍼즐까지 포괄하는 개념으로도 많이 사용된다.
(예시 : 루빅스 큐브, 리벤지 큐브, 거울큐브[8], 헬리콥터 큐브, 디노 큐브) - 옥타헤드런 (정팔면체)
(FTO(면 회전 옥타헤드런)[9], CTO(꼭짓점 회전 옥타헤드런, 스큐브 다이아몬드) - 깎은 정팔면체형 (14면체) : 레인보우 큐브, 젬 큐브
- [math(T)] - 정사면체 대칭형
- 테트라헤드런 (정사면체) : 정사면체 특성상 자기쌍대이기 때문에, 면 회전(FT)이 곧 꼭짓점 회전(CT)이므로 서로 구분할 수 없다. 단, 모서리 회전과는 구분된다. 따라서 크게 FT=CT(피라밍크스 계열), ET(몰픽스 계열) 두 분류로 나뉜다.
(예시 : 피라밍크스 계열[10] 및 몰픽스 계열[11] - [math(I)] - 정이십면체 대칭형
- 이면체 대칭형
3.2. 회전에 따른 분류
- 회전축에 따른 분류
- Face Turning (FT) : 면을 중심으로 회전하는 형태. 가장 널리 알려진 형태다.
(예시 : 루빅스 큐브 계열, 피라밍크스 계열, 메가밍크스 계열) - Corner Turning (CT) : 코너를 중심으로 회전하는 형태.
(예시 : 스큐브, 피라밍크스, 디노 큐브) - Edge Turning (ET) : 모서리를 중심으로 회전하는 형태.
(예시 : 헬리콥터 큐브, 몰픽스 계열) - 절단면에 따른 분류
3.3. 특별한 형태에 따른 분류
- 면의 형태가 특이한 퍼즐
- 보이드 : 회전축 조각이 없는 것. 축이 없으므로 내부 구조는 오히려 더 단순하다.
- 크레이지 : 각 면에 추가적으로 원이 그어져 있어 내부 조각과 함께 도는 1인면, 따로 도는 0인면의 조합으로 각 행성 시리즈가 만들어진다.
- 지혜의 바퀴(타임머신, 타임라운드) : 각 면에 차륜형 트위스티 퍼즐이 추가로 붙어 있다.
- 슬라이딩 : 각 면에 슬라이딩 퍼즐이 추가로 붙어 있다.
- 절단면이 복잡한 퍼즐
- 스퀘어-1 : 1층과 3층이 각각 4개씩의 60° 연꼴과 4개의 30° 이등변삼각형, 2층이 2개의 사다리꼴 조각으로 이루어진 복잡한 큐브.
- 고스트 큐브 : 절단면이 매우 복잡한 큐브.
- 회전 매커니즘이 특이한 퍼즐
- 기어 : 조각들이 톱니바퀴로 된 트위스티 퍼즐. 회전할 때 조각들이 서로 맞물려 회전한다. 매우 복잡해 보이나, 실제로는 각 면이 종속적이므로 경우의 수가 훨씬 적어 실제 난도는 매우 쉽다.[12]
- 래치 큐브 조각들이 한 방향으로만 회전하도록 된 큐브로, 서로 다른 방향의 조각이 같은 면에 섞여있으면 회전하지 않는다.
- 트위스티 퍼즐/믹스업 : 센터 조각과 에지 조각이 서로 바뀔 수 있는 퍼즐.
3.4. 특이한 위상 형태를 가진 트위스티 퍼즐
이들 중 대부분은 도형의 특성상 현실에서 구현할 방법이 없지만, 컴퓨터로는 구현할 수 있다. 링크 예외적으로 토러스는 현실에서도 구현이 가능하다.다음 중 하나 이상에 해당할 경우, 그 자체로 실물로 구현할 수 없다. 단, 위상수학적으로 실물로 만들 수 있는 형태와 동일 위상을 가졌을 경우에는, 그 형태를 빌려 간접적으로 구현이 가능하다. (예 : 반복되는 무한 평면 → 토러스)
- 다양체의 실물 퍼즐화 불가능 여부
- 면의 수가 무한함 - 퍼즐을 만들 수 있는 실제 물질이 한정되어 있으므로, 실물로는 만들 수 없다.
- 퍼즐의 차원이 4차원 이상 - 4차원 이상의 회전은 3차원의 회전과 다른 성질을 지니며, 우리 세계가 3차원이므로 구현 불가능하다. 그러나 4차원의 전개도를 잘 이용하면 4차원의 형태가 아니라도 4차원 퍼즐의 구실을 정확하게 하도록 만들 수는 있다.
- 구면이 아닌 비유클리드 공간의 다양체 - 우리 세계가 근사적으로 유클리드 공간에 가까우므로 불가능하다. 예외적으로 2차원 구면은 3차원으로 구현할 수 있으므로 가능하다.
| 형태 | 설명 | 실물 구현 | |
| 테셀레이션 | 평면 테셀레이션 | 면의 수가 무한하기에 평면으로 만드는 것은 불가능하다. 단, 반복되는 평면은 토러스와 위상수학적으로 동일해 현실에서 구현할 수 있다. | Δ (간접적 구현 가능) |
| 쌍곡 테셀레이션 | 면의 수도 무한하고, 비유클리드 공간의 다양체이기 때문에 실물로 구현이 불가능하다. | X |
| 토러스 | 현실에서 구현 가능하다. 퍼즐을 더 재밌게 만들기 위해 안쪽 회전을 넣을 수도 있다. 실물 육각 토러스형 트위스티 퍼즐 | O | |
| 무한 정다면체 | 면의 수가 무한해 실제로 만들 수 없다. | X | |
| 4차원 이상 다양체 | 클라인의 병 | 4차원 다양체이기 때문에 실물로는 구현이 불가능하다. | X |
| 4차원 이상 다포체 | 4차원의 회전은 3차원과 다른 성질을 가지므로 실물로 구현이 불가능하다. 다만 도형 그 자체가 아니라 4차원 퍼즐의 기능을 정확히 해내는 퍼즐을 3차원에서 구현할 수 있다. 3차원에서 구현한 4차원 2×2×2×2 큐브, 설명 문서 | Δ |
3.5. 가상 퍼즐 시뮬레이터
실물로 만들 수 없는 평면/쌍곡/고차원 트위스티 퍼즐이라도, 컴퓨터로 구현한다면 즐길 수 있다.아래 있는 모든 프로그램들은 프리웨어이며, 스크린샷은 퍼블릭 도메인이기 때문에 자유롭게 사용할 수 있다.
| 분류 | 프로그램 | 퍼즐의 종류 | |
| 비유클리드 및 뫼비우스 곡면 | MagicTile | 평면 테셀레이션 | 정삼각형, 정사각형, 정육각형 테셀레이션, 토러스[13] 등 |
| 쌍곡 테셀레이션 | |||
| 클라인의 병 | |||
| 무한 정다면체 | |||
| 고차원 | Hyperspeedcube Magic Cube 4D Magic Cube 5D Magic Cube 7D Magic Puzzle Ultimate | 4차원 | 하이퍼 피라밍크스, 하이퍼 루빅스 큐브, 하이퍼 메가밍크스, 4차원 정다포체 및 기타 다포체 |
| 5차원 | n5[14], 5D VT, 및 5차원 단체 | ||
| 6차원 | n6, {3,3}2[15], {3}3[16], {5}3[17] 및 기타 | ||
4. WCA 공식 종목
WCA(World Cube Association)World Cube Association에서 주관하는 큐브 대회는 총 17가지의 종목이 있다.
큐브대회에 관한 내용은 이것을참고.
- 2×2×2 큐브
- 루빅스 큐브 (3×3×3 큐브)
- 4×4×4 큐브
- 5×5×5 큐브
- 6×6×6 큐브
- 7×7×7 큐브
- 피라밍크스
- 메가밍크스
- 스퀘어-1
- 루빅스 큐브 한 손
- 루빅스 큐브 눈 가리기(Blindfolded)[18]
- 루빅스 큐브 멀티 블라인드[19]
- 4×4×4 큐브 눈 가리기
- 5×5×5 큐브 눈 가리기[20]
- 루빅스 큐브 최소 회전(FMC : Fewest Moves Challenge)[21]
- 루빅스 클락 [22]
- 스큐브[23]
삭제된 종목.
- 루빅스 매직/마스터 매직 (~2012) : 고리 3개 (마스터 매직은 5개)가 그려진 퍼즐을 이리저리 접어 모든 고리가 분리 또는 합쳐지게 하는 것이 목표인 퍼즐.
- 루빅스 큐브 발
5. 표준 색 배치
정육면체 모양의 큐브에는 권장되는 표준 색 배치가 있다.이걸 정확히 외우지는 않더라도, 흰색과 노란색, 파란색과 초록색, 빨간색과 주황색이 서로 반대 면에 있고, 흰색이 윗면일 때, 빨간색 오른쪽엔 파란색이 있다는 것은 알아 두는 게 좋다. 보통 이 배치가 많이 쓰이지만, 일부 다이소 큐브처럼 따르지 않는 큐브도 있으니 주의.[24]
다른 비교적 흔한 색 배치는 다음과 같다.그밖에도 빨간색 대신 분홍색을 쓰거나 주황색 대신 보라색을 쓰는 등의 색 배치가 있다. 신광사 에디슨 큐브 중에는 그 반대로 빨간색 대신 보라색, 주황색 대신 분홍색인 것도 있다(...). 사실 색 배치를 어떻게 하더라도 특별히 문제가 생기는 것은 아니다. 관심이 있다면 자신만의 특이한 색배치를 만들어 조합해 보는 것도 나쁘지 않다.
정사면체 모양의 큐브에도 표준 색 배치가 존재한다.
아쉽게도 정십이면체는 표준 색 배치가 없다. 대신 mf8에서 만든 색배치가 널리 쓰이고 있는데, 흰 면에서 봤을 때 흰 면을 둘러싸는 5개 면이 시계 방향으로 노랑 - 파랑 - 빨강 - 초록 - 보라가 있고 마주보는 면에는 그 색상의 연한 버전이 있는 색배치. 노란색 맞은편은 상아색, 파란색 맞은편은 하늘색, 빨간색 맞은편은 주황색, 초록색 맞은편은 연두색, 보라색 맞은편은 분홍색, 하얀색 맞은편은 회색[26]이다.
6. 오리엔테이션과 퍼뮤테이션
큐브를 이해하기 위해서는 기본이 되는 개념이다. 오리엔테이션(Orientation)은 큐브 조각이 회전하는 것을 가리키고, 퍼뮤테이션(Permutation)은 조각들끼리 자리가 바뀌는 것을 의미한다. 오리엔테이션과 퍼뮤테이션은 서로 완전히 독립이며, 이를 자세히 관찰하면 큐브의 수학적인 성질을 찾을 수 있다. 예를 들면 다음과 같다. 이를 이용하면 nxnxn 슈퍼큐브를 맞추는데도 도움이 된다.6.1. 오리엔테이션
임의의 면 회전(FT, face turning) 트위스티 퍼즐이 있고,
이 트위스티 퍼즐의 조각 중 한 종류는 임의의 축을 중심으로 [math(\displaystyle\frac{360\degree}{q})]씩 회전시킬 수 있다. ([math(q)]는 자연수)
어떤 위치에 있는 조각이 본래 향해야 할 방향으로부터 회전한 정도를 오리엔테이션이라고 하고, q번 거듭제곱했을 때 1이 되는 복소수 [math(z)]의 거듭제곱으로 나타낸다. ([math(\displaystyle z = e^{2i\pi / q})])
예를 들어, 어떤 위치의 조각이 올바른 방향을 향할 때 오리엔테이션은 [math(z^0 = 1)], [math(\displaystyle\frac{p}{q})]바퀴 회전했을 때에는 [math(\displaystyle z^p = e^{2i\pi p/q})]이다.
이때, 어떤 조작을 해도 각 위치의 오리엔테이션을 모두 곱한 값은 항상 일정하다.
{{{#!folding [증명]
이 트위스티 퍼즐의 조각 중 한 종류는 임의의 축을 중심으로 [math(\displaystyle\frac{360\degree}{q})]씩 회전시킬 수 있다. ([math(q)]는 자연수)
어떤 위치에 있는 조각이 본래 향해야 할 방향으로부터 회전한 정도를 오리엔테이션이라고 하고, q번 거듭제곱했을 때 1이 되는 복소수 [math(z)]의 거듭제곱으로 나타낸다. ([math(\displaystyle z = e^{2i\pi / q})])
예를 들어, 어떤 위치의 조각이 올바른 방향을 향할 때 오리엔테이션은 [math(z^0 = 1)], [math(\displaystyle\frac{p}{q})]바퀴 회전했을 때에는 [math(\displaystyle z^p = e^{2i\pi p/q})]이다.
이때, 어떤 조작을 해도 각 위치의 오리엔테이션을 모두 곱한 값은 항상 일정하다.
{{{#!folding [증명]
임의의 정수 p, q, r, n에 대해
한 면이 [math(\displaystyle \frac{360\degree}{n})]바퀴씩 회전하고, 한 면에 n개의 특정 조각이 있는 트위스티 퍼즐이 있다. 임의의 회전 [math(R)]은 이 면에 있는 n개의 조각들의 위치를 바꾸며, 조각 자체의 회전 상태는 바꾸지 않는다.
처음 n개 조각들의 전체 오리엔테이션을 [math(O)]라고 하고, n차원 복소수 벡터로 나타낸다. [math(O)]의 i번째 성분은 i번째 조각의 회전 상태를 나타낸다. 그러면
[math(\displaystyle O = \left[\begin{matrix} z^{a_1} \\ z^{a_2} \\ z^{a_3}\\ \vdots \\ z^{a_n} \\ \end{matrix} \right])]
와 같이 나타낼 수 있다.
[math(O)]에 회전 [math(R)]을 가했을 때,
[math(\displaystyle RO = \left[\begin{matrix} z^{a_n} \\ z^{a_1} \\ z^{a_2} \\ \vdots \\ z^{a_{n-1}} \\ \end{matrix} \right])]
이다.
i번째 위치에 있는 조각의 오리엔테이션 변화는 다음과 같다.
[math(\displaystyle O_i^\ast \left(RO\right)_i = z^{a_{i-1} - a_i} = z^{a_{i-1}}\cdot z^{-a_i})]
(단, [math(\displaystyle a_0 = a_n)]으로, [math(a_i)]는 n을 주기로 순환한다.)
전체 오리엔테이션 변화를 모두 곱하면 아래와 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned}\prod_{i=1}^n z^{a_{i-1}}\cdot z^{-a_i} &= z^\frac{a_n + a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1}}{a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n} \\ &= z^0 \\ &= 1\end{aligned})]
임의의 한 번의 회전에서, 조각들의 오리엔테이션의 곱은 보존되므로, 전체 오리엔테이션의 곱은 항상 보존된다.
}}}
FT 트위스티 퍼즐의 경우, 전체 오리엔테이션의 곱은 항상 1이므로, 다른 조각들이 모두 맞춰진 상태에서 하나의 조각만 돌리는 것은 불가능하다.
예를 들어, 3×3×3 큐브와 메가밍크스, 피라밍크스에서 한 엣지 조각만 180º 돌리거나, 한 코너 조각만 120º, 240º 돌리는 것은 불가능하다.
6.2. 퍼뮤테이션
한 면이 정n각형인 임의의 면 회전(FT, face turning) 트위스티 퍼즐이 있을 때,
* n이 홀수일 경우(n=3 피라밍크스 계열, n=5 메가밍크스 계열), 전체 퍼뮤테이션 중 1/4만 가능
* 두 모서리의 위치를 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 두 코너의 위치를 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 둘을 모두 동시에 바꾸는 것 역시 불가능하다.
* n이 짝수일 경우(n=4 큐브 계열), 전체 퍼뮤테이션 중 1/2만 가능
* 두 모서리의 위치만 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 두 코너의 위치만 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 단, 두 모서리와 두 코너의 위치를 동시에 바꾸는 변환은 가능하다.
{{{#!folding [증명]
* n이 홀수일 경우(n=3 피라밍크스 계열, n=5 메가밍크스 계열), 전체 퍼뮤테이션 중 1/4만 가능
* 두 모서리의 위치를 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 두 코너의 위치를 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 둘을 모두 동시에 바꾸는 것 역시 불가능하다.
* n이 짝수일 경우(n=4 큐브 계열), 전체 퍼뮤테이션 중 1/2만 가능
* 두 모서리의 위치만 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 두 코너의 위치만 바꾸는 변환은 불가능하다.
* 단, 두 모서리와 두 코너의 위치를 동시에 바꾸는 변환은 가능하다.
{{{#!folding [증명]
퍼뮤테이션의 홀짝성을 이용해 증명이 가능하다.
i) n이 홀수일 때,
한 번의 회전으로 n(홀수)개의 코너 조각들과 n(홀수)개의 모서리 조각들끼리 서로의 자리를 바꾼다.
따라서 한 번의 회전은 코너에 대해 짝순열, 모서리에 대해 짝순열을 이룬다.
따라서 코너와 모서리 모두 짝순열만 가능하며, 두 개 모서리의 위치를 바꾸는 것, 두 개의 코너 조각의 위치를 바꾸는 모두 것, 또는 둘 모두를 동시에 하는 것은 모두 불가능하다.
| 코너 | ||||
| 홀 | 짝 | |||
| 모서리 | 홀 | X | X | |
| 짝 | X | O | ||
| 전체 퍼뮤테이션 중 1/4만 가능 | ||||
ii) n이 짝수일 때,
한 번의 회전으로 n(짝수)개의 모서리 조각들과 n(짝수)개의 코너 조각들이 서로의 자리를 바꾼다.
따라서 한 번의 회전은 코너에 대해 홀순열, 모서리에 대해 홀순열을 이룬다.
따라서 '코너 조각들의 위치'와 '모서리 조각들의 위치'를 나타내는 순열이 둘 다 홀순열 상태에 있거나, 짝순열 상태에 있어야 한다.
(둘 중 하나만 홀순열 또는 짝순열인 상태로는 만들 수 없다.)
| 코너 | ||||
| 홀 | 짝 | |||
| 모서리 | 홀 | O | X | |
| 짝 | X | O | ||
| 전체 퍼뮤테이션 중 1/2만 가능 | ||||
}}}
위와 같은 이유 때문에, 다음이 성립한다.
- 두 개의 모서리 조각만 서로 바꾸는 것은 어떤 경우에도 불가능하다.
- 두 개의 코너 조각만 서로 바꾸는 것은 어떤 경우에도 불가능하다.
- 단, 큐브 계열에서 두 개의 모서리 조각과 두개의 코너 조각을 동시에 바꾸는 것은 가능하다.
7. 큐브 해법
먼저 회전, 공식, 단계, 부분해법, 해법의 개념을 정확히 하고 넘어갈 필요가 있다.- 회전이란 말 그대로 회전 하나하나를 말한다. 예를 들면 U회전, R회전 등이 있다.
- 공식은 하나 이상의 회전이 포함된 회전들의 조합을 말한다. 예를 들어 3×3×3 큐브에서 R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F'[27]은 하나의 공식이다. R U B F' U2 D와 같이 섞이는 것처럼 보이는 공식도 어쨌든 공식이다.
- 단계나 부분해법은 해법의 일부이다. 한 단계나 한 부분해법만 알고 있어서는 큐브 전체를 맞출 수 없다.[28]
- 해법은 어떠한 섞인 큐브를 가져와도 풀 수 있는 알고리즘을 말한다. 보통 몇 개의 단계로 나뉘어 있으며 '예외형이 나오면 다시 섞어서 처음부터 해라' 와 같은 확률에 의존하는 방식은 완전한 해법이 아니다.
2×2×2 큐브는 2×2×2 큐브 해법.
3×3×3 큐브는 3×3×3 큐브/해법.
4×4×4 큐브는 4×4×4 큐브 해법 문서로.
큐브를 해법을 통하여 풀어내는 것을 큐브 솔빙이라고 한다.
공통적으로 가운데부터 맞추면서 가장자리를 제일 나중에 맞춰나가는 방식으로 큐브를 맞춘다.
8. 스피드큐빙
'사람'의 세계신기록보다 빠른 스피드큐빙 기계 CubeStormer II. 레고 마인드스톰 2세대 모델 NXT 로 본체를 만들고 연산기로 갤럭시 S II가 사용되어서 화제가 되었다. 원래 미리보기 시간은 솔빙 기록에 포함하지 않기에 써 있는 시간보다 약간 더 빠를 것이다. 세상에서 제일 빠른 기계는 아니다.
2018년 1월 기준으로 Sub1 High Performance 로봇이 2016년 11월 9일에 세운 0.637초가 가장 빠르다.
현 (인간) 세계 신기록. 3.13초!!
큐브를 맞추는 과정에 시간기록을 재어서 겨루는 스포츠. 큐브를 몇 번 정도 맞추게 되면 자연스레 시간기록을 재며 본격적인 스피드큐빙의 세계로 진입하게 된다. 공식 대회도 있으며 국제 대회에서 우승하면 말하자면 '세계에서 가장 빨리 큐브 퍼즐을 맞추는 사람'이 된다.
대회 종목은 대회마다 다르지만 보통 각 크기별로 보고 맞추기, 블라인드[29], 밴디지, 한 손으로 맞추기, 발로 맞추기(...) 등이 대부분이다. 이 외에도 피라밍크스 등의 특수 큐브가 추가되는 경우도 있고, 6×6×6 이상의 큐브가 개발되면서 종목이 개설되고 있다.
큐브를 빨리 맞추기 위해 필요한 신체적 능력은 세 가지이며, 이것은 심리학에서 말하는 지각(sensory), 인지(cognition), 운동(motor)와 관련이 깊다. 지각 수준에서 큐브의 패턴을 재빨리 잡아내고 구분하는 능력과, 인지 수준에서 구분된 패턴에 맞는 정확한 공식을 기억에서 빠른 시간 안에 인출하는 능력, 그리고 인출된 공식을 손가락으로 빠르게 수행하는 운동 능력이 바로 그것이다.
그중에서 손가락의 재빠른 수행을 가능하게 하는 움직임을 핑거 트릭이라고 한다.[30] 말하자면 손가락으로 큐브 레이어의 회전을 수행할 때, 가능한 한 덩어리로 묶어서 연속적으로 움직이게 하는 공식화된 움직임을 말한다. 이것은 심리학의 기억 분류 중에서 내현기억과 매우 관련이 깊은데, 말하자면 자기도 손가락을 어떻게 그렇게 움직이는지에 대해서 자세히 신경쓰지 않고도 재빠르게 수행할 수 있다는 것이다.
스피드큐빙에서 좋은 기록을 내려면 흔히 4가지의 조건이 제시되는데 다음과 같다.
- 좋은 큐브: 코너 컷팅이나 역 코너 컷팅이 좋을수록 걸림이 줄어드니 자연히 기록이 줄어든다.
- 좋은 해법: 아무래도 초급 해법과 프리드리히 해법의 기록은 차이가 날 수밖에 없다.
- 좋은 핑거 트릭: 핑거 트릭이 좋을수록 걸림이 줄어들기 때문에 원활히 맞출 수 있어 기록도 줄어든다.[31]
- 좋은 동체시력: 조각의 움직임을 빨리 파악하는 것도 중요하다.[32]
핑거트릭을 연습하고 싶다면 'H펌'이라고 불리는 M'2 U' M'2 U'2 M'2 U' M'2 공식이 좋다. 2번 쓰면 원래대로 돌아온다. 그 외에 여러 PLL 공식이 핑거트릭 연습에 좋다.
스피드큐빙용 큐브는 YJ, MoYu, 간큐브, 치이 등 중국의 회사가 생산하고 있다. 초보자용 3×3×3 큐브는 MoYu의 RS3 M 2020이 좋으며[33] 위신의 리틀매직도 가성비가 훌륭하다.[34]
아무리 입문 단계라도 윤활은 필수적이기에 최소한 고점도 윤활유 하나 정도는 사두는 것이 좋다. 조금 여유가 된다면 저점도 윤활유도 하나 사자. 큐브의 속도를 빠르게 하는데 사용된다. 디프 30K(중~고점도)[35], DNM-37(저점도) 조합을 추천하며 만일 스프링 소리나 축풀림[36]을 방지하려면 코어 윤활도 추천한다.
특수큐브 또한 약간이라도 스피디하게 만들려면 필수다. 마감이 나쁜 큐브라면 회전면끼리 거슬리지 않도록 부품마다 덜 잘린 부분을 갈아내거나 유격을 없애는 것을 권장한다.
9. 스크램블
큐브에는 스크램블이라고 하는게 존재한다. 이것은 컴퓨터가 랜덤으로 큐브를 어떻게 섞어야할지 기호로 알려주는거라고 생각하면 된다. 실제로 큐브대회에선 사람이 마음대로 큐브를 섞는게 아닌 스크램블을 보면서 큐브를 섞으며 큐브를 어느정도 많이 하는 사람들도 큐브 연습을 할 때 스크램블을 보면서 섞는다.10. 주요 제조사
11. 큐브 정보, 구매처
11.1. 카페
11.1.1. 큐브매니아
여러 가지 정보를 얻을 수 있으며, 국내 큐브 카페 중 인원 수가 가장 많아 갖가지 큐브를 볼 수도 있다. 별개로 장터가 있는데 그곳에서는 큐브를 중고 거래할 수 있다. 질문글을 올릴 시 선검색을 추천하는 편이다.11.1.2. 큐브 광장
현재 폐쇄 상태이다.
11.2. 레딧
11.2.1. r/Cubers[37]
레딧에 있는 큐브 커뮤니티. 한국의 큐브 커뮤니티를 압도하는 엄청난 양의 자료를 자랑한다. 전 세계인이 사용하는 커뮤니티인만큼 한국 사이트에서 구하기 힘든 수많은 자료들을 쉽게 구할 수 있다. 공식, 해법 자료들 뿐만 아니라 큐브솔빙에 도움이 되는 손운동 자료 등 별의별 자료가 존재한다. 기록 단축에 도움을 받고 싶다면 한 번쯤은 찾아보자.다만 영어가 어느정도 되어야 하며 네이버 카페와 상당히 차이가 나는 만큼 처음에는 조금 혼란스러울 수도 있다. 공지글을 해석하면서 잘 읽어보자.[38]
동접자 수[39]에 비해 쓰레드 외의 글은 올라오는 간격이 꽤 길다. 회원간의 소통이 1순위인 네이버카페와 다르게 레딧은 1순위가 정보 공유이기에 일상글이나 친목글이 올라오지 않기 때문이다. 즉, 소통보다는 자료 업로드, 질문을 올려서 회원들로부터 도움을 받는 것이 주 활동이다. 이또한 큐브매니아같은 한국 큐브 커뮤니티 유저라면 굉장히 큰 차이를 체감할 수 있다.
r/Cubers에는 봇이 존재한다. 봇의 역할은 신규계정 글쓰기 차단이다.[40] 당신의 계정이 너무 새것이라 글이 차단되었고, 곧 승인할 것이라고 하지만 사실상 24시간이 지나야 차단이 풀린다(...). 게시판 개념인 플레어(Flair)가 있는데, 글의 맞게 선택해주면 된다.[41]
11.3. 기타
한국큐브카페, 메론큐브 등의 카페들도 존재한다.해외 커뮤니티로 twistypuzzles.com이 있다. 트위스티 퍼즐 전반의 해법과 설계, 수집 등을 위주로 하는 곳으로, 글이 몇 시간 단위로 올라오지만 그만큼 잘만 찾아보면 양질의 글이 상당히 많다. 특수큐브를 즐기는 사람이라면 꼭 방문해 보기를 추천한다.
또는 speedsolving.com같은 사이트도 있다.
큐브를 다루는 위키위키 사이트도 존재한다.
11.4. 구매
11.4.1. 국내
11.4.1.1. 큐브엔조이
가장 규모가 컸던 곳으로, 가장 많은 품목을 가지고 있어서 특수큐브 수집가들이 사용했다. QN 플러스 서비스를 시작하고 나서는 가격에서도 앞서 인기가 많았다.최근에 몇몇 품목의 가격이 크게 내려갔다. 경쟁 업체들의 증가와 가격 하락이 원인으로 보인다.
현재는 서비스 종료 상태이다.
11.4.1.2. 킹엔큐브
2021년 가을 정도에 판매를 중단한것으로 보인다.
11.4.1.3. 올큐브
오프라인 큐브 판매처로, 큐브 판매 뿐만 아니라 특수큐브 체험을 할 수도 있다. 또한 큐브 부협회장이 운영하여 큐브 정보를 얻거나 큐브를 배울때도 용이하다.11.4.1.4. 큐브릭샵
최근에 혜성처럼 등장한 온라인 큐브 판매처.[43] 타 판매사이트와의 가장 큰 차이점은 무려 큐비클 윤활유와 SCS 윤활유를 판매한다는 것이다. 즉, 이제는 굳이 해외구매를 할 필요가 없어졌다. 큐브릭샵의 등장으로 큐브엔조이가 이를 견제하듯이 몇몇 품목의 가격이 내려가는 등 한국 큐브계에 큰 영향을 끼쳤다. 무엇보다도 큐비클 윤활유, SCS 윤활유의 보급률이 상승했다.오픈 초기에는 프리미엄 큐브도 판매했었지만 수입 중에 윤활유가 응고되는 문제가 발생해서 현재는 판매하지 않는다.
몇몇 품목에 사진을 잘못 사용하는 경우가 있다. 예를 들어 4x4x4큐브인 우취에에 7x7x7큐브인 우지 사진을 넣는가 등등, 사진을 교체할 곳이 꽤 보인다.
11.4.1.5. 큐브난나
2021년경 런칭한 국내 큐브 판매처. 큐브매니아와 재휴관계이다. 네이버 예약 시 오프라인 매장 방문이 가능하다. 자체 윤활유인 CNL을 런칭했다.11.4.1.6. 건스무역
11.4.1.7. 치이큐브 코리아
더발크, 치이, 모팡지, 밈 등 큐브회사 치이의 공식판매처이다. 치이큐브 제품만 판매하고 있으며 가격은 상대적으로 저렴한 편이다.네이버 스마트스토어를 이용한다.
11.4.2. 해외
11.4.2.1. Cubicle
주소미국에 위치한 큐브 판매처이다. 2011년에 만들어져서 현재 어떻게 보면 큐브계에서 가장 유명하고 영향력 있는 판매처이다.
Max Park, 남승혁, Kevin Hays, Stanley Chapel 같은 세계적인 쟁쟁한 큐버들의 후원사이며 CubingUSA같은 대규모 대회에도 후원사로 종종 등장한다.[44]
일반 큐브를 사기에는 한국에 비해 비싸고 해외 배송비도 붙기에 별로 적합하지 않지만 큐비클 프리미엄 큐브 라인업 때문에 한국에서도 수요가 꽤나 있는 편이다.[45]
11.4.2.2. SpeedCubeShop
주소미국에 위치한 큐브 판매처이다. 현재 큐비클에 버금가는 인지도와 영향력을 보이는 큐브 판매처이다. 2009년에 만들어졌다.
이 회사 또한 Martin Egdal, Anyu Zhang, Kian Mansour 같은 훌륭한 큐버들의 후원사이다.
큐비클과 마찬가지로 일반 큐브를 사기에는 적합하지 않지만 Cosmic, SuperNova[46] 라는 프리미엄 큐브 라인업이 있어 역시나 수요가 꽤나 있는 편이다. 가격은 큐비클에 비해 조금 더 싸다.[47]
J Perm의 공식 후원사다.
11.4.2.3. ZiiCube
주소중국 광둥에 위치한 큐브 판매처이다. 한국에서 가장 많이 쓰이는 판매처 중 하나이다.
특징으로는 VIP제도와 매우 저렴한 큐브 가격이 있다. VIP제도는 일정 금액 이상을 한 번에 결제한 사람은 VIP 등급이 되어서 기존 판매 가격보다 매우 저렴하게 살 수 있는 제도이다. 가뜩이나 큐브가 싼데 이 VIP할인까지 겹치면 정말로 저렴한 가격이 되기 때문에 특히 많이 이용한다.
11.4.2.4. Cubezz
주소중국에 위치한 2008년 설립된 큐브 판매처이다.
한국에서는 어느 정도 많이 쓰이는 편인데 그 이유는 무료배송 때문이다. 무료 배송이 가능하기에 기간은 비록 오래 걸리지만[48] 인기가 조금 있다. 그리고 여러 특수 큐브들이 많아서 쓰이기도 한다.
11.4.2.5. picube
주소2017년 설립되어 2020년 독자적으로 사이트를 갖게 된 중국에 위치한 큐브 판매처이다.
2020년 1월 이전까지는 타오바오에서 큐브를 팔았으며 2020년 1월부터 독립적인 사이트를 갖게 되었다.
특징으로는 어느 정도 저렴한 가격과 프리미엄 큐브, 비교적 적은 품목 수가 있다. 지큐브보다는 비싸고 한국 판매처와는 비슷한 정도의 가격을 보이고 있으며 신상 큐브가 빠르게 입고되기도 한다. 프리미엄 큐브 라인업으로는 Picube, Picube Pro, Picube Eclipse가 있는데 Picube는 공장 자석화 된 큐브들 중 일부를 관리한 것이고 Picube Pro는 파이큐브에서 직접 자석화 해서 관리를 하고 판매하는 것이고 Picube Eclipse는 큐브를 직접 염색해서 판매하는 것이다.
한국의 박동수(큐브선수), 중국의 Xu Ruihang의 스폰서이다.
12. 유튜브
12.1. 국내
큐맨-빅 큐브 강의 및 큐브 리뷰공중정원-큐브 해법 소개 및 큐브 리뷰
듀나메스 큐브 해법 연구소-특수 큐브 소개 및 해법
투마이-튜닝 큐브 소개, 특수 큐브 솔빙
쪼키-큐브 리뷰 및 다양한 영상
Cubing Ji-큐브 강의 및 큐브 리뷰
iamzoone-중수 이상의 큐브 해법 강의
해피큐빙-큐브 강의 및 큐브 리뷰
풍월이 큐브-재미있는 큐브 공식
굿맨의 큐브 이야기-특수큐브와 일반큐브의 해법과 입문자용 해법 강의
등의 여러 채널이 존재한다.
12.2. 해외
themaoisha-스페인 국적, 퍼즐 유튜버 중 가장 많은 구독자RedKB-특수 큐브 소개 및 리뷰
Tony Fisher-튜닝, 특수 큐브 소개
CrazyBadCuber, JRCuber-다양한 큐브 소개 및 리뷰
J Perm, CubeSkills[49], LaZer0MonKey-큐브 해법, 다양한 기술 등 소개
ColorfulPockets, cyotheking-큐브 관련 다양한 영상
DMCubing-자석 개조 영상
등의 여러 채널이 존재한다.
13. 관련 문서
[1] 4×4×4 큐브는 루빅스 리벤지, 5×5×5 큐브는 루빅스 프로페서 등 다른 이름을 가지고 있다.[2] 루빅 교수가 최초로 만든거지, 진짜 최초의 큐브는 피라밍크스다.[3] 대량생산된 큐브 중 가장 큰 큐브이다.[4] 4 x 4 x 4 큐브나 그 이상의 큐브는 먼저 중심조각과 모서리부를 모두 같은 색으로 모은 후, 3 x 3 x 3 큐브의 해법을 적용하여 맞춘다.[5] 정확히는 맞추는 게 아니라 섞는 영상을 되감기한 것. 1,000x1,000x1,000의 영상도 있는데 이는 섞기를 되감기 한 것이 아닌 컴퓨터가 계산에 의해 맞추는 것(3×3×3 큐브만 해도 경우의 수가 경 단위이기 때문에 컴퓨터의 성능이 부족해 섞기를 되감기 한 것이라 주장하기도 함).[6] 자기 쌍대이므로 FT와 CT가 같다.[x] 코너만 혼자서 돌아가므로 퍼즐로서의 의미가 없다.[8] 큐브를 색 대신 조각의 길이로 나타내 형태만 다를 뿐, 수학적 구조는 루빅스 큐브와 같다.[9] FTO는 의외로 CTO에 비해 제조사를 찾기 힘들다.[10] 피라밍크스, 마스터 피라밍크스.[11] 피라몰픽스, 마스터몰픽스, 메가몰픽스.[12] 루빅스 큐브의 경우, 각 면이 독립적이기 때문에 경우의 수가 약 4325경에 달하는 반면, 3x3x3 기어 큐브는 4!(4×3)3 = 165888에 불과하다. 때문에 일반적인 2x2x2 큐브보다도 풀기 쉽다.[13] 위상 구조가 반복되는 무한 평면과 같음[14] 3×3×3×3×3으로 나타내지기 때문에 4차원 이상에서는 주로 nd의 형태로 나타낸다.[15] 정사면체 듀오프리즘[16] 3-3-3(정삼각형) 프로프리즘[17] 5-5-5 (정오각형) 프로프리즘[18] 외우는 시간도 기록에 들어간다. 따라서 빨리 외우는 것도 빨리 맞추는 것만큼이나 중요하다.[19] 여러 개의 큐브를 한번에 외운 뒤 눈을 가리고 맞춘다. 제한 시간은 10분에 큐브의 개수를 곱한 값으로, 이 값이 1시간 이상일 경우 1시간으로 한다. 성공 개수에서 실패 개수를 뺀 숫자가 클수록 상위의 기록이고, 이 숫자가 0미만일 경우에는 실격이다. 숫자가 같다면 기록이 좋은 쪽이 상위의 기록이고, 기록마저 같다면 실패 개수가 적은 쪽이 상위의 기록이다. 현재 1128명이 성공. 1위는 미국의 Gragam Siggins로 60개중 59개를 59분 46초 만에 맞췄다. https://www.youtube.com/watch?v=YQ1t4SBXdDs 참고로 이 사람은 비공식적으로 200개를 외우고 189개를 맞춘 기록도 있다.https://www.youtube.com/watch?v=bcs2gU2npYQ[20] 이쪽은 아예 WCA 공인 대회에서 성공한 사람 자체가 2016년 5월 기준 190명이다.[21] 큐브의 섞인 상태를 알려주고, 여기서 어떻게 최소한의 회전수로 맞출 수 있는지를 겨루는 분야.[22] 엄밀히 말하면 큐브는 아니지만, 일반적인 해법이 있고 여러 루빅스 클락에 동일한 스크럼블을 적용할 수 있기 때문에 큐브로 취급한다. 이름에서 알겠지만 큐브를 처음 창시한 루빅 교수의 회사에서 처음 만든 제품이다. 원조 루빅스 사의 제품이 단종되고 제품이 아주 오랫동안 '링아오 클락' 하나만 존재했다가 현재는 치이가 고급형, 셩쇼우가 보급형을 생산하며 둘 다 마그네틱이다.[23] 2014년부터 정식종목에 포함되었다.[24] 흰면과 노란면이 반대였다가 최근 생산품에서는 표준 색배치로 돌아왔다.[25] 요즘 들어서는 노란색을 검은색으로 바꾼 색배치가 더 흔해졌다.[26] 검은색을 쓰는 경우도 꽤 있다.[27] UFR 코너 조각과 UBR 코너 조각을 바꿔주고, UL 엣지 조각과 UR 엣지 조각을 바꿔준다. 프리드리히 해법에서 PLL 8번(큐브매니아 카페에 있는 공식에서는 12번) 공식. T펌이라고도 한다.[28] 대표적으로 루빅스 큐브의 윗면 맞추기가 있다.수많은 예외형이 나오는 구간이라 한 공식만으로는 해결하기 어렵다.[29] 큐브의 섞인 상태를 외우고 눈을 가린 뒤 맞춘다. 블라인드는 해법도 따로 있다. 섞인 상태를 외우는 시간도 기록에 포함되기 때문에 빨리 외우는 것 역시 빨리 맞추는 것만큼이나 중요하다.[30] 같은 말로 핑거 숏컷이 있다.[31] 이 핑거트릭을 좋게 하기 위해 일부러 좋지 않은 큐브로 연습하는 경우도 있다. 이를 핑거교정이라고 하는데 핑거교정이 잘될경우 자연히 걸림이 줄어든다.[32] 흔히 상황 판단이라고 부르며, 이를 기르기위해 느리게 맞추면서 조각을 파악하는 연습을 하기도한다.[33] 3~4만원짜리 큐브랑 비교해도 성능 차이가 크게 나지 않는다.[34] 최근에는 잘 쓰이지 않는 추세인 듯 하다.[35] 5ml짜리를 사도 굉장히 오래 쓴다.[36] 큐브를 떨궜을 때 축 부위가 깨져 나사산이 풀리는 현상.[37] Reddit Cubers라고 읽는다.[38] 기록글과 질문글은 게시판이 따로 있지 않으며, 하루마다 봇이 새로 업로드하는 Daily Discussion Thread(일명 DDT)라는 글에 네이버 카페에 글 쓰듯이 덧글로 올리면 된다. 단, 기록글의 경우 한국과는 다르게 되도록이면 최고기록을 갱신했을 때만 올리는 경향을 보인다.[39] 보통 200명 중반을 유지한다.[40] 스팸차단을 위한 것이다. 가입 후 24시간이 지나지 않은 상태에서 글을 쓰면 봇이 글을 차단한다. 가입 직후로부터 24시간이 지나면 계정을 활성화하라는 메시지가 오는데, 이 절차를 거치면 이때부터 글쓰기가 가능해진다.[41] 만약 플레어를 잘못 세팅하면 모더레이터(관리자)가 플레어가 잘못되었다고 알려줄 것이다.[42] 2002년부터 시작된 사이트임에도 회원수가 5000명이 채 되지 않는다![43] 큐브릭샵 본사로 가면 오프라인 구입도 가능하다![44] 미국 내 작은 대회들도 자주 후원하는 모습을 보인다.[45] 큐비클에서 직접 관리해서 파는 큐브를 말한다. Cubicle Pro Shop, Angstrom Research, Mystic, Celeritas, MAX 라는 라인업이 있다.[46] Cosmic 큐브가 훨씬 비싼 대신 더 정성들여 관리되어 있다.[47] 큐비클이 $X.99, SpeedCubeShop이 $X.95다.[48] 운이 좋으면 2주 정도 걸리지만 운이 없으면 몇 달이 지나도 안 온다.[49] 그 유명한 펠릭스 젬덱스 선수가 직접 운영한다!