| 다포체 Polytopes | ||||||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 차원에 따른 분류 [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 차원 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 명칭 | 점 | 선분 | 다각형 | 다면체 | 다포체 |
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 대칭성에 따른 분류 [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 정다포체 | 고른 다포체 | |||
| [math(A_n)] 단체 | [math(BC_n)] 초입방체/정축체 | [math(D_n)] 반초입방체 | |||
| [math(I_2\left(p\right))] 정다각형 | [math(H_n)] 오각다포체 별 정다포체 | [math(G_2)] 정육각형 | [math(F_4)] 정이십사포체 | [math(E_n)] En 다면체 | |
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 기타 (넓은 의미의 다포체) [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 테셀레이션 허니컴 | 유클리드 | 비유클리드 | ||
| 구면 | 쌍곡 | ||||
| 유클리드 테셀레이션/허니컴 | 구면 테셀레이션 구면 허니컴 | 쌍곡 테셀레이션 쌍곡 허니컴 | |||
| 기타 정의에 따라 | 페트리-콕서터 다포체, 페트리 쌍대, 섞인 무한다면체, 그륀바움-드레스 다포체 | ||||
1. 개요
多胞體 / polytope기하학에 등장하는 다면체를 임의 차원으로 확장한 도형이다.
n차원 다포체의 주요 구성요소는 다음과 같다.
| 차원 | 명칭 | 설명 |
| 0 | 꼭짓점(vertex) | |
| 1 | 모서리(edge) | |
| 2 | 면(face) | |
| 3 | cell | |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ |
| n-3 | peak | (n-3)차원 다포체. |
| n-2 | ridge[1] | (n-2)차원 다포체. |
| n-1 | facet | 다포체를 둘러싸고 있는 (n-1)차원 다포체. |
| n | (자기 자신) | |
그 밖에도 수학적 완전성을 위해 존재하는, (-1)차원 nulltope를 따로 정의하기도 한다.[2]
2. 용어
- 이포각: 두 초평면의 법선벡터의 내적의 역코사인이다.
3. 종류
다포체는 다면체의 차원을 확장한 것이므로, 볼록/오목 다각형 및 고른 다면체 등 비슷한 용어가 대부분 재사용된다.[1] subfacet이라고도 한다.[2] 오로지 수학적 완전성만을 위해 존재하는 개념으로, 실체는 없고 항상 1개만 존재한다고 가정하는 다포체다. 0차원 '점'과 마찬가지로 길이, 넓이, 부피가 없는 것은 물론, 1차원 이상에서 '위치'라도 존재하는 점과 달리 '위치'조차 존재하지 않는다. 이와 같이 직관적으로 이해하기 힘든 이상한 개념임에도 다포체를 수학적으로 완전하게 해주는 고마운 개념인데, 예를 들어, n차원 단체의 구성요소(꼭짓점, 모서리, 면, …, 자기 자신)의 갯수를 나타내면 1차원: (2, 1), 2차원: (3,3,1), 3차원: (4, 6, 4, 1)과 같이 파스칼의 삼각형 중 가장 앞 부분을 이루는 1들이 전부 잘려나간 형태가 되지만, nulltope를 따로 정의하면 (1,2,1), (1,3,3,1), (1,4,6,4,1), (1,5,10,10,5,1), …과 같이 완벽한 파스칼의 삼각형을 이룬다.