수포자

🏫 학업 포기자 🏫
수포자	영포자	과포자
물포자	국포자	화포자
사포자	역포자	학포자

1. 개요2. 현황3. 사회 인식적인 원인

3.1. 수학 교육과 생활 수학 사이의 미구별3.2. 수학 교육과 지혜 사이의 미구별 (부제: 사칙연산 만능 논리)

3.2.1. 수학 교육의 지혜 가치

3.3. 연산 역량만을 떠올리는 인식3.4. 교육과 학문 사이의 미구별3.5. 수학의 하위 영역에 대한 간과3.6. 기타 오해에 빠지기 쉬운 상황

4. 시험에서 수학 포기자가 생기는 원인

4.1. 이전에 배운 내용을 복습하지 않음4.2. 시각적인 배움에만 익숙해하는 경우4.3. 이산수학의 중요성 간과4.4. 문해력 부족으로 인한 악영향

5. 교육 정책상의 원인

5.1. 지나치게 줄어든 분량

5.1.1. 아시아 주요 국가 최하위가 된 수학 교과 분량5.1.2. 이공계 대학 적응력·사교육으로의 파장5.1.3. 좁은 범위 내에서 변별하는 기형적인 시험 구조

5.2. 2015 개정 교육과정 기하학 개편 논란

6. 수학과 논리학 간의 담론7. 기타 수학 포기자의 유형8. 자매품9. 근본적인 원인? (할 놈, 못할 놈 가설)10. 대처법

10.1. 수학 교과별 학습전략10.2. 진짜 초보자를 위한 공부 방법10.3. 난산증 환자의 경우

11. EBS의 노력12. 대표적인 수학 포기자들

12.1. 대중매체

13. 기타

1. 개요

수학 과목을 포기한 이들을 일컫는 단어.[1] 주로 학창 시절(초등학교, 중학교, 고등학교)에 한정해서 하는 말이지만 대학생 이상의 성인의 경우에도 학창시절부터 수학을 포기하거나 인문대학 진학, 인문계 취업 등 이후 수학을 포기하여 그 뒤로도 쭉 수학 포기자가 되었다는 의미로 사용되기도 한다. 문과(인문계) 및 예체능, 전문계 고등학교 계열 학생은 물론, 세간의 인식과는 다르게 이과(과탐 응시자) 계열에서도 수포자는 흔히 찾아 볼 수 있으며 이유와 사연도 각양각색이다.

2. 현황

(선행학습을 안 하면) 학교 수업을 따라갈 수가 없어요. 학교에서도 아예 프린트를 주거든요 이제는.

그런데 프린트 문제를 보면 어떤 느낌이냐면요, '자 이제 걷는 방법을 가르쳐 줬으니 50m를 3초 안에 돌파해 보아라' 약간 이런 느낌이에요.

MBC 시사매거진 2580 내 아이도 '수포자'?에 나온 수학 교육의 문제점.

마치 농구할 때 평소에는 1미터 앞에서 슈팅 연습을 하라고 하고 시험 볼 때는 10미터 밖에서 하라고 하는 격이다.

-강옥기 경희대 수학교육과 명예교수가 말한 수학 교육의 어려움. #

○포자 중 가장 많은 비율을 차지하지만 이과 입시에서는 일반적으로 가장 중요한 과목이고 문과 입시에서는 국어 다음으로 큰 비중을 차지하는지라 의무교육 기간 동안 수학을 포기하면 대입에서 선택 폭이 크게 줄어든다. 흔히 입시에서 하는 말로 수포자는 대포자(대학 포기자)란 말이 괜히 존재하는 것이 아니다.[2] 신입학뿐만 아니라 편입학에서도 이과쪽으로 간다면 일부 학과를 제외하고 수학 시험을 보기 때문에 편입에서도 영어 다음으로 중요하며, 약대를 희망하는 경우 일부 학교에서는 선 이수과목으로 요구하기도 한다. 특히 일부 학교들은 영어를 제외시키고 수학만 보는데, 이 학교들의 편입수학 시험은 그냥 점수 주는 수준이 아니고 매우 어렵게 낸다.

고교 학습 부담을 경감하겠다는 교육부의 정책에 따라 교과 내용을 절반 가량 삭제하고 수능 범위를 지속적으로 줄였으나, 그 결과 반대급부로 제한된 범위 내에서 변별력 있게 출제하려다 보니 오히려 수능 수학은 더 어려워지면서 수포자는 더욱 늘어나는 역효과를 야기하고 있다. 이 뿐만 아니라, 낙수 효과를 그대로 내려받은 고2, 고1, 중3 까지 시중 참고서나 문제집의 출판사들이 이러한 상향평준화 트렌드를 반영하면서, 수포자 확산화와 양극화는 더 심해지고 있다. #

또한 최근 일제고사의 폐지와 중학교 1학년 시기에 자유학년제, 자유학기제가 도입되면서 시험이라는 평가 장치가 사라졌는데, 이 때문에 중1 과정을 제대로 하지 않고 중2에 진학하다 보니 중학생 시기에도 수포자가 양산되고 있는 실정[3]이다. 향후 고교학점제가 본격적으로 시행된다면 낙제로 인한 유급이 일어나 제때 졸업을 못하는 수포자와 영포자를 비롯한 학업 포기자들이 학교 생활에 매우 큰 타격을 입어 자퇴생들이 증가할 것으로 보인다.

3. 사회 인식적인 원인

이 문단은 일반인 혹은 수학을 배우는 과정에서 생기는 수학 포기자의 원인과 유형을 범사회적으로 다룬다. '시험'을 필수적으로 봐야 하는 수험생이나 중고등 학생은 시험 관련 문단을 참조하기 바란다.

3.1. 수학 교육과 생활 수학 사이의 미구별

원래 초중고 수학이나 과학의 의의는 훌륭한 노동자나 실무진이 되기 위한 발판이 아니고, 논리적이고 합리적으로 생각하는 방법을 연습하는 것이다. 그러므로 교육에서의 수학이 무조건 노동 시장에서의 쓸모가 있어야 할 이유는 없으며, 교육 현장에서의 기능과 목적이 다르다고 보아야 한다.

생활 수학은 간단한 계산법과 공식 몇 개만 외우고 있으면 되는 문제이므로 교육 수학의 목표와 하등의 관련은 없다. 어차피 교육에서는 추론력, 문제 해결력 같은 지능 향상과 관련한 목표가 궁극적이지, 전 국민을 단순 소비자나 노동자로만 남게 하는 것이 아니기 때문이다.

하지만 사회 인식상 수학 교육, 생활 수학의 구별 없이 오로지 수학이라는 학문에 표적을 두고 논하고 있어서 문제가 되곤 한다. 이 탓에 세간의 시사 칼럼에서 여러 수학 이론이나 문제 풀이가 일상이나 실무에 쓸데가 있는가?라는 의문을 던지는 모습을 종종 볼 수 있을 것이다.

물론 이에 대한 답은 위에서 이미 나왔다. 또한 이러한 반문은 소비자, 단순노동직 입장에서 충분히 할 법하다. 그러나 이는 그 사람들만을 지나치게 대변하는 견해이다. 생산자, 과학·기술 발전, 제4차 산업 혁명 인재를 대변하는 견해는 아니다. 수학 교육의 주목표를 고려한다면, 고등학교, 대학교 수준에서 논하는 교육의 기능은 전자보다 후자에 중점을 둘 것이다. 즉 학교의 주 기능은 노동자를 양산하기보단 학자를 양성하는 것이다.

특히 대학이 취업 목적으로 변질한 요즘이지만, 대학의 본래 기능에 대한 잘못된 인식에서도 점차 벗어난 시각에서 바라볼 필요가 있겠다. 자신의 진로가 노동 시장이 목표였다면, 아예 자신의 교육 철학에 맞게 인문계 고등학교 진학을 포기하고 취업을 노려 특성화된 직업학교를 갔어야 한다.[4][5]

실무 수학에서도 이동통신 같은 정보통신 시장이나 반도체, 디스플레이 같은 첨단 공정에서 행렬, 벡터가 쓰이고 거의 모든 공정개발 터에서는 알게 모르게 미적분이 쓰인다.[6] 이를 이해하지 못하면 아예 생각의 기제가 막히는 상황도 잦고, 특히 전문직 종에선 더욱 그러하다. 이러한 것을 모르고, 수학이 비단 실무적이지 않다며 비판하는 사람이 있다면, 그 사람의 주변 상황을 고려할 필요가 있다. 이는 그저 자기 직업과 위치, 성향을 은연 중에 드러내는 발언에 지나지 않을 것이다. 덩달아 본인이 취업하고서도 자기 직장을 학교와 유사한 것으로 생각하는 것이나 다름없다. 직장은 학교가 아니라는 걸 알아둘 필요가 있다.

3.2. 수학 교육과 지혜 사이의 미구별 (부제: 사칙연산 만능 논리)

유아기에서 아동기까지의 교육은 높은 수준의 사고력을 필요로 하는 고등 교육 과정보다는 단순 교양 위주로 진행된다. 그러나 결국 최종 목표는 상위 과정으로 접어들수록 지식, 추리력, 사고력이 확장되는 방향으로 나아가는 것이다.

수학 교육의 목표는 단순히 암기나 계산 능력의 증진이 아니다. 계산과 공식 같은 것들은 그저 도구에 지나지 않는다. 엄밀히 말하자면 연산 능력을 포함한 추리력, 이해력, 문제 해결력의 증진 또한 교육 평가 목표로 삼는다. 초등학교 수학 시간이 사칙계산 위주로 구성되어 있는 이유는, 아동 발달기부터 고등의 추론 과정을 요구하기엔 적합하지 않기에 일단 수학에 친근함을 가지는 게 우선이기 때문이지 다른 게 아니다.

이러한 교육 방향성에 대한 절차에 무지하면, 학년을 거듭할수록 추론, 이해, 문제 해결력에 무감각해져 수학 포기자가 되기 일쑤다. 그러다 보면 늙어서도 아래와 같은 일명 사칙연산 만능 논리를 내세우기에 십상이다.

사칙연산만 할 수 있어도 살아가는 데 문제없잖아?
요새는 그 사칙연산조차 AI가 다 해주잖아?

그런데 이는 마치 "의사소통에 문제없으니 국어 수업 안 들어도 된다."와 유사하다. 그만큼 교육과 지능 향상 목적에 대고 일상적 목적만을 들이대는 건 비약으로 비춰질 수 있다. 실제로 언뜻 그럴싸하게 들리기 때문에 일반인들 사이에서도 꽤 쓰이는 말이지만, 사칙연산 만능론을 진지하게 주장하는 측에서도 모든 수학은 사칙연산에 기반을 두고 있거나 활용한다는 것을 염두에 두고 있다는 점에서 수포자식 논리와는 거리가 멀다. 일상생활만 놓고 본다면 사칙연산, 거듭제곱, 분수, 소수 정도만 알아도 불편할 것이 사실상 전혀 없고, 그마저도 뭔가 계산을 해야 하면 전자계산기를 사용하며 요즘은 AI나 챗GPT 등 컴퓨터 기반 계산 보조 도구들이 발달했기 때문에 수학은 배우고 공부해 봐야 실생활에는 별 도움이 안 되는 과목이라는 생각을 하는 경우가 많다.[7][8] 그러나 논리적 사고력과 수학적 문제 해결력을 기르는 것, 실세계의 다양한 문제 상황이나 현상을 수학이라는 도구를 이용해 바라보고 이해하는 능력을 기르는 것, '수학'에 대해 관심과 흥미를 갖고 수학의 매력과 가치, 아름다움을 느끼는 것 등을 이해할 필요가 있겠다. 인간이 AI와 차별화될 수 있는, AI가 따라오기 어려운 역량을 갖추려면 결국 수학이 필요하다.

무엇보다도 단순 소비만 하는 수준[9]을 넘어서 개인이 직접 자급자족, DIY를 할 경우 피타고라스 정리나 삼각함수, 좌표평면 같은 것들이 꽤나 도움이 된다. 직접 도안을 그려 한복을 만드는 경우라든지.

3.2.1. 수학 교육의 지혜 가치

미적분 같은 어려운 내용을 왜 배우는지에 대해 막연한 의문을 품는 사람들이 적지 않은데, 이는 사실 미적분이라는 수학적 지식을 배우기 위한 목적이라기보단 미적분을 배우면서 발전되는 사고방식에 초점을 맞추는 것이라 볼 수 있다.

직업적인 논의를 떠나서, 수학을 배우면서 얻는 사고력과 문제 해결력 역시 알게 모르게 쓰인다. 이는 종종 일상생활에서도 자기도 모르게 통섭적으로 발휘되는 일이 있다. 아래는 그 예시이다.[10]

4×15와 같은 문제를 순식간에 계산하기 힘들 땐, 4에서 2를 나누고 2를 나눈 만큼 15에 곱해서 2×30으로 쉽게 계산하는 것 등이 있다. 얼핏 보면 너무 당연해 보이지만 이것을 이론화한 것이 대수에서 다루는 항등원과 역원이 쓰이는 기교다. (자세한 설명은 여기에도 써놓았음)
같은 맥락으로 75의 4%[11]와 같은 문제를 순식간에 계산하기 힘들 때, 75와 4를 서로 바꾸어서 4의 75%[12]로 쉽게 계산하는 것도 대수에서 다루는 교환법칙에서 파생된다.
미적분의 기초가 되는 개념인 변화율을 배우면 은연중에 도표의 추이를 해석하는 데 좀 더 유리한 방법이 동원된다. 적분을 배우면 그래프의 넓이나 양·음 해석이 쉬워진다.
여러 조건 때문에 글로 풀어 썼을 때 길어지는 것을 압축시켜 표현하는 방식을 배우다 보면, 압축적 사고가 발달한다. 비슷한 예시로 한자가 있는데, 실제로 한자문화권에 있는 국가들이 수학에 유리하다는 연구 결과가 나왔다.[근거a][14] (예: 적분 기호([math(\int)]), 극한 기호([math(\lim)]), 미분 연산자([math(\frac{\partial}{\partial x})]) 등)
무한의 정의를 알면 수의 세계엔 크기만 있는 게 아니라 경향성을 띤다는 게 각인되고, 수렴적 사고도 발달한다. 이처럼 한 층 더 고차원적인 이미지가 형성되면 예술에도 영향을 미칠 수 있으며, 실제로 프랙털 이론에서도 빠지지 않고 언급된다.[15]
게임할 때 과금을 얼마에 어떻게 하느냐 자체도 어떻게 보면 '부등식의 활용'이다.[16]

사실 일상에서는 사칙연산만 알면 될 것 같지만 현실에서는 함수 같은 것이 주변에서 분명히 쓰이고 있다. 보험만 하더라도 갱신할 때의 비용 증가에 함수나 방정식을 적극적으로 이용하고 있다. 하지만 그런 건 전문적인 직업에서 다루니까, 이해하고 싶다면 배워도 된다. 생략된 것이 훨씬 많지만 수많은 수학적 사고력(수리)을 일상생활에서의 숨은 가치로 들 수 있겠다.

3.3. 연산 역량만을 떠올리는 인식

2015 개정 교육과정에 따른 기초(기본) 수학 과목 시안 개발연구 최종보고서.pdf (전자 문서 페이지47/414)에 따르면, 수학 교육의 행동 영역에는 계산 외에도 이해, 추론, 문제 해결력 등이 있다.

만약 수학 교육에 계산만 있다는 전제 하에 한 가지 상황을 상정하자면, 아래 문항은 이제 자연계에서 필수로 배우지 않게 된 공간 벡터에 관한 문제이다. 하지만 이는 간단한 덧셈과 순서쌍 개념만 알면 독자도 쉽게 풀 수 있을 것이다. 한 번 풀어보도록 하자.

[문제] 두 공간 벡터 [math(\vec a=(1,~4,~0))]와 [math(\vec b=(2,~0,~3))]에 대하여 [math(\vec a + \vec b)]는? [17]

A. [math(\vec a + \vec b=(1,~6,~2))]
B. [math(\vec a + \vec b=(0,~-1,~5))]
C. [math(\vec a + \vec b=(3,~4,~3))]
D. [math(\vec a + \vec b=(7,~1,~0))]

[정답 확인]: 정답: C. 풀이 과정: [math(\vec a + \vec b=(1+2,~4+0,~0+3)=(3,~4,~3))]

눈치가 있다면 수학과 담쌓은 일반인들도 정답을 고를 수 있을 만한 문제이다. 여기서 의아함을 느꼈다면 계산=수학 실력이 얼마나 터무니없는지 알 수 있다. 이러한 상황은 미적분도 마찬가지다. 공식이 간단한 편이라 10분만 투자해도 기본 문제는 노인들도 풀 수 있다.

하지만 앞서 말했듯이 수학 교육엔 이러한 계산만 있는 것이 아니다. 다른 수많은 행동 영역이 존재한다. 실제로 지난 중고등 학생 대상으로 국가수준 학업성취도 평가 성적 통계를 매겼더니, 계산은 약 70점으로 압도적으로 높았으나 다른 영역인 문제 해결력은 44점으로 최하위를 기록했다. 이해 60점, 추론 55점으로, 다른 영역도 비교적 높지 않게 측정되었다.

고등학생 전원이 응시하는 전국연합학력평가 수학 영역 통계 역시 일반적으로 계산보다 이해 (개념 이해 및 이를 바탕으로 한 계산), 이해보다 문제 해결이나 추론이 부여 배점에 비해 평균이 낮다. 이를 보아 한국 사람들의 연산력에는 문제가 없다고 봐도 좋으나 다른 행동 영역이 크게 뒤쳐진다는 것으로 볼 수 있다.

3.4. 교육과 학문 사이의 미구별

'학문적인 수학'에서는 지식과 증명에 관심을 두며 문제 풀이를 그렇게 크게 요구하진 않는다. 반면에 '수학 교육'의 목적은 기초적인 아이디어를 적재적소에 적용하거나 유기적으로 연결할 수 있는 '사고와 논리'를 더 우선시하며 이를 어떠한 문제에 알맞게 적용하는 것이다.[18] 즉 선형대수학, 미분기하학 같이 아무리 수준 높은 고급 과정을 배운다 해도, 그것들을 그저 '아는 것'에만 그친다면 '수학 교육'의 목적에 부합하는 인재로 보기엔 어렵다는 것이다.

이렇듯이 수학에 대한 ‘학문적인’ 접근과 ‘교육적인’ 접근의 차이와 각 가치를 모르고 동일시하는 것은 그른 생각이다. 이로 인해 수학자나 수학 전공자들이 오히려 어려운 수능 수학 문제를 못 푸는 모습을 보여주기도 한다. 이는 학문적 지식을 평가하는 수학 문제와, 교육공학적 기제를 동원해 제작된 수학 문제가 상이하기 때문이다.[19]

그렇다고 '수학 교육'과 '전공 수학'이 별개라고 보긴 어렵다. 두 가치 중 어느 것이 상위에 있느냐는 논할 수 없지만, 적어도 둘 중 어느 것이 (절차상으로) 먼저 이루어져야 하느냐를 논한다면 '수학 교육'이라고 할 수 있다. '교육적 수학' 없이 곧바로 '전공 수학' 내용을 가르친다는 것은 다소 지도적이지 못하며 자칫 호도와 방황에 빠뜨릴 위험이 크다.[20] 무언가를 재조합하고 구성하는 '능력'은 '지식'만으로 한계가 있으므로, '기본적인 행동'부터 배우는 것이 유기적으로 더 알맞은 순서이기 때문이다. 만일 기초적인 수학적 발상이나 사고력이 없으면 장차 새로운 수학을 연구하기 어렵게 될 것이다.

3.5. 수학의 하위 영역에 대한 간과

연산 체계의 뿌리를 배우게 되는 부분이 대수학(문자를 실제 숫자 대신으로 쓰는 학문, 미지수에 관한 학문)이기 때문에 보통 수학이라고 하면 대수학을 떠올리는 경향[21]이 강하다. 그러나 대수학은 수학의 분과 학문에 불과하다.

수학에는 대수학 외에도 이산수학, 논증기하학, 해석학 [22], 통계학 등의 여러 분야가 있으며, 학교 수학 교육과정에서는 이런 여러 분야를 다양하게 다루지는 못하고 있다. 상위 과정으로 가면 선형대수학, 위상수학, 수리논리학, 대수기하학, 미분기하학, 복소해석학, 실해석학, 대수적 정수론, 해석적 정수론, 수치해석학, 암호학, 분포이론 등등 별천지이다.

심각한 경우엔, 아예 자연수(1, 2, 3, 4, 5, …)를 통한 사칙연산만을 수학이라고 보는 사람도 있다. 그러나 수학에서 계산이 갖는 위치는 빙산의 일각에 불과하며, 1, 2, 3, 4, 5 같은 자연수도 수 체계의 극히 일부분에 불과하다.

한 편에선 수학을 숫자 계산과 동일시하려는 풍조는 한자어의 번역 때문이라는 지적도 있다. 자세한 것은 아래를 참조.

수학의 명칭 문제에 대한 내용은 수학 문서 참고하십시오.

3.6. 기타 오해에 빠지기 쉬운 상황

문단 내용이 교육과정/의논/수학과 문서와 상당히 중복되어 있으므로 이 문단의 내용을 앵커 링크로 대체합니다.

4. 시험에서 수학 포기자가 생기는 원인

이 이하 문단부터는 성적과 직결되는 부분이므로 수험생이 아닌 일반인은 굳이 읽을 필요는 없다. 다만, 자기가 학창 시절에 '왜 수학 성적이 낮았는지'를 알아보고 싶거나 해소하고 싶으면 어느 정도 도움이 될 수는 있다. 또한, 수험생은 위문단과 아래 문단을 동시에 참조하는 것이 도움이 될 수 있다.

4.1. 이전에 배운 내용을 복습하지 않음

해결 방법부터 말하자면 평상시 이전에 배운 내용(특히 중학교 과정)을 간간이 복습해 두자는 것이다. 예를 들어 수열 단원에서는 단순히 수열만 다루는 게 아니라 이전 과정에서 배웠던 여러 가지 식 변형(특히 부분분수분해)을 다룬다. 지수와 로그 단원에서도 복잡한 인수분해, 곱셈 공식을 응용하는 문제들이 쏟아져 나온다.

삼각함수에서 나오는 일부 예제도 관련 함수와 식만을 다루는 게 아니라 중학교 때 배웠던 도형(소위 중학 기하)을 응용하는 문제 풀이를 요구하기도 한다. 극한 단원에서도 분수함수 꼴을 유리화하거나 인수분해로 약분할 수 있는 포인트를 잡아야 하는 등 대수학적인 활동이 요구되지, 실질적인 미적분학의 근본 행동 영역과는 조금 거리가 있다.

이 이유는 공교육이 나선형 교육과정이라는 명목으로 이전 교과서(이전 학년 과정)에서 다루었던 내용은 절대로 다시 다루지 않는 암묵적 규칙이 있기 때문이다. 여기까지 읽었다면 복습 부재로 인한 문제점이 상당히 크다는 것을 짐작할 수 있을 것이다.

이러한 사실을 모르고 복습을 간간이 해두지 않거나 '단원 연계 유형'이 등장했을 때, 배웠던 교과 내용을 써먹고 싶어도 여러 차례 쓴맛을 볼 수 있다. 교육과학 측에서는 나름대로 문제 풀이 속에 이전 개념들을 쓰게끔 등장시켜 자연스럽게 복습을 유발하게 하는 의도적인 교육 장치를 걸어둔 것이다. 그러나 교육 현장에서는 이러한 점을 강조해 주지 않거나 크게 시사하지 않는다.

중계 역할을 하는 사람들(교사, 강사, 학교)의 역량 저하로 수학 포기자가 많이 늘어날 수밖에 없었다고 분석했다. 단적인 예를 들자면, 한 학년 혹은 한 학기 내신이 마치는 대로 이전 교과서는 폐휴지 함에 버려지는 상황이 그 것[23]이다. 이렇게 되면 이전 내용과 연계되는 새 개념을 이해하는 데 있어 찾기도 힘들고, 학습 과정에서도 어려움을 겪을 수 있다. 대단원 도입부에 짧게 소개하는 교과서가 있으나 크게 명시되지 않는다는 치명적인 단점이 있어 교사도 넘어가기 일쑤이다.

단원 연계형 문제는 내신보다 수능에서 그 경향이 크게 반영된다. 내신은 시험 출제 범위가 좁으므로 제한이 생기는 한편, 수능과 학력평가는 거의 전 범위를 아우르기 때문에 이에 대한 통섭적인 학습이 되지 않으면 고난도, 고배점 문항을 풀지 못하는 상황이 발생한다. 이것은 고 2~3 때 수학 포기자가 급증하는 결정적인 이유이다.

내신 성적은 좋은데 전국연합학력평가(모의고사) 성적이 낮은 경우: 내신 시험은 한정된 범위 내에서 출제된다. 그래서 출제 범위에 대한 부담감이 줄어들어 단기간에 성적을 올릴 수 있다. 하지만 모의고사(전국연합학력평가 및 수능)은 출제 범위가 전체 누적 범위여서 아주 쉽게 낸 문제조차 잊어버려서 틀리는 일이 많아 낮은 성적을 받게 된다. 이미 지난 시험 범위 내용을 전혀 중요하게 생각하지 않고 다시 초기화시켜 새 범위만을 공부하고, 또 시험이 지나면 기억에서 사라진다. 내신 시험을 누적 범위로 내지 않는 이상 이렇듯이 굉장한 부작용으로 작용한다. 최근 들어서 내신 시험에서도 이를 노려 학생들을 변별한다. 소재는 시험 범위 속 내용인데, 막상 풀이해보면 이전에 배운 내용을 공부해야 풀어낼 수 있는 게 그 예다.[24]

수능 출제 범위만 공부하는 경우: 일부 정시(수능 위주) 대비생도 예외는 아니다. 수능 수학 출제 범위는 주로 고 2·3 때 학습하는 내용 위주이다. 그래서인지 중학교 내용이나 고1 때 배운 내용을 제대로 복습하지 않고 무조건 수능 출제 범위부터 파려는 사람들이 태반이다. 하지만 4점짜리 고난도 문항은 중학 교육과정 기초 내용을 토대로 출제되는 경향이 있다.[25] 특히 중학교 때 배운 방정식이나 함수 부분은 그나마 고등학교 과정에서 다시 다뤄주지만, 중학교 기하 부분은 그런 게 압도적으로 없으므로 유의해야 한다. 기하와 벡터(現 기하)가 어렵다고 하는 이유도 절대 그 이론이 어려워서가 아니라 중학 기하를 기반으로 문제를 만들어왔기 때문이다.[26] 특히 고1수학과 엮인 문제가 모의고사나 수능시험에 출제될 경우 정답률이 크게 낮아지고 심지어는 준킬러 문제가 되어버리는 현상을 심심찮게 볼 수 있는데 그만큼 많은 학생들이 이전에 배운 내용을 복습하지 않고 당장 급한 시험범위만 달달달 외워가며 공부하는 것을 의미한다.

이전 과정의 복습을 무시하는 교사들, 나아가서 상위 과정에서 이전 과정을 싸그리 배제하는 교육부의 교육 과정 자체에 학생들 역시 영향을 받아 대다수 중~하위권 학생들은 복습의 중요성에 무지하여 수학 공부를 RPG 게임처럼 이미 지나친 것 정도로 여기고 다시 볼 생각을 않는다. 그 이유는 이전 학년에 배운 내용이 수준 낮다며, 유기하려는 태도가 학생들 사이에서 교육과정 창립 이래로 번져왔기 때문으로 유추할 수 있겠다. 어쩌면 난 너보다 수준 높은 과정 배워.와 같은 우월의식에 녹아들고 싶은 심리도 있을 수가 있겠다.

하지만 수학이나 물리학처럼 기초에서 나선형으로 전개되는 논리 학문은 선수 과정부터 제대로 아는 게 중요하며, 장기적으로 모든 시험에서 승리자가 될 수 있다. 차라리 중학교 수학 내용이어도, 다소 머리를 쓰거나 사고력을 요구하는 어려운 문제들을 풀어서, 문제 해결력과 수리력을 광역적으로 늘리는 게 백 배 낫다고 해도 과언이 아니다.

수학과/수학교육과의 학부 대수학에서도 비슷한 현상을 볼 수 있는데, 갈루아 이론이 대표적이다. 갈루아 이론을 이해하기 위해서는 그전까지 배웠던 모든 대수학의 지식을 요구하기 때문이다. 갈루아 이론을 배우기에 앞서 학부생들이 전과 준비를 하거나 군입대를 서두르려는 이유의 상당수는 이전 과정 대수학 이론을 제대로 이해하지 못해서다.

4.2. 시각적인 배움에만 익숙해하는 경우

사실 중학교 수준의 수학까지는 과목이 시각적인 감지만으로도 이해할 수 있거나(PWW) 상식만 있다면 누구나 이해할 수 있을 정도로 수준이 낮은 편이다. 그러나 고등학교 수학부터는 다소 시각적으로 이해할 수 있는 것들이 대폭 줄어들고, 몇 단계의 추상적인 이해를 거쳐 하나의 개념이 완성되기 때문에 수학에 대한 진입장벽이 높아진다. 이러한 것에 익숙한 이들의 자세는 대학 수학에서까지 이어져서 위상수학(topology, 토폴로지)의 별명이 또 모르지가 되는 것에 크게 일조했다.[27]

비슷하게도 과학 교과의 생물학(생명 과학), 지구과학처럼 그림을 그려 가며 이해할 수 있는 학문은 학습 진입장벽이 아주 낮지만, 물리학, 화학처럼 현상보단 원리 위주로 짜인 개념을 학생들이 어려워하는 경향이 있다. 과포자 중에 물포자의 비중이 특히 높은 것도 이러한 이유이다.[28]

4.3. 이산수학의 중요성 간과

지금은 고인이 된 삽자루 강사의 강의 중 나온 말. 실제로 수능이나 고등학교 이상의 수학 문제에서는 문자가 2개이상인데 반해 관계식은 그보다 몇개 적게 주어지는 대신, 정수와 자연수의 이산성 및 고유한 성질을 활용하여 범위를 구하고 개수를 구하는 문제가 심심치 않게 나오고 있으며 나올 때마다 정답률을 끌어내리는 주범으로 작용한다. [29]

4.4. 문해력 부족으로 인한 악영향

자세한 내용은 문해 문서 참고하십시오.

5. 교육 정책상의 원인

5.1. 지나치게 줄어든 분량

수포자가 늘어나고 수포자, 국포자, 영포자까지 늘어나면서, "이게 어쩌면 우리가 너무 많이 가르치고 있어서 학생들이 좌절하는 게 아닐까" 하는 진단을 했다. 그래서 여러 번의 교육과정 개정을 통해서 내용을 줄이는 노력을 했는데, 결과적으로는 실패했다.

내용을 줄여서 확보된 시간을 학생들이 조금 더 창의적인 생각을 하는데, 또는 어떤 활동을 하는데 쓰게 하는 게 원래 취지였다. 그런데 그 시간 동안에 똑같은 내용을 계속 반복하게 되면, 적절한 선까지는 그게 학생들의 자신감을 늘려주지만 선을 넘어가면 꼴도 보기 싫고 지긋지긋한 것이 되어버린다.

우리는 그 선을 넘었다.

박형주 아주대학교 석좌교수 · 국가교육과정 개정추진위원장
(인터뷰: 국제적 위상에도 수학 포기자 속출…해법은?(EBS뉴스 2022.7.28))

박형주 교수의 말처럼 분량과 학습량은 일치하는 것이 아니다. 메커니즘이 단순한 게임마저도 어쨌든 여러 번 연습(학습량)을 통해 실력을 올려야 한다. 운동선수들도 비교적 단순하고 똑같은 동작을 반복하지만, 그들의 연습량(학습량)이 결코 적은 것이 아닌 것처럼 말이다.

수학도 마찬가지이다. 운동선수들끼리 경쟁하듯이, 수학 시험도 출중하게 훈련된 실력으로 시험 날 성적이 좌우된다. 게다가 분량 축소는 혼자가 아니라 다 같이 적용되기 때문에 어차피 큰 의미가 없다. 차라리 교과서에서 벌어지는 진도는 가시적이기라도 한데, 연습량 격차는 서로 눈에 보이지도 않아서 누가 어느 위치인지 가늠하기가 더 힘들어 사교육과 반복 학습을 더 부추길 수밖에 없다.

덩달아 시험 범위가 지나치게 좁혀짐에 따라, 출제진이 쉽게 내고 싶어도 공정성 문제가 얽히는 바람에, 변별력을 불가피하게 늘려야 하는 판국이 됐다. 흔히 말하는 개념은 쉬운데 문제를 풀기 어렵다의 정도가 날이 갈수록 심해지는 것이다. 실제로 일반계(보통교과) 고등학교 수학 교과 학습량은 반토막났지만 오히려 수학 학력 미달자가 증가했다. 2023년도 국가수준 학업성취도 평가 결과에서는 고등학교 2학년 6명 중 1명꼴로 수학 과목 기초학력이 떨어지는 것으로 나타났고 이 미달자 수치는 15%에서 16.6%로 늘어났다. 기사 [30] 이는 17과목 중 겨우 2과목 선택으로 좁혀진 탐구 영역도 마찬가지이다.

이렇게 좁은 범위를 돌고 돌아 학습하는 구조를 극복한 소수의 학생들도 훈련 역량이 과거 세대보다 높을지는 몰라도, 지식 역량이 다각도로 모자라는 바람에 이런 저런 사회 이슈가 이따금 터지기도 한다. 심지어 예전에 필수였던 물리, 화학, 경제, 법, 정치가 지금은 비인기 선택과목이다.

한편 일부에서는 분량이 많아서 그런게 아니라 분량과 별개로 너무 일찍 배워야 해서 수포자가 생긴 게 아니냐는 의견도 있고 #한국 수학 문제 일본인 반응 [31] 심지어는 고등교육과정이 아니라 초등교육과정+중1과정을 손봐야 한다는 의견도 있다. #[32]

5.1.1. 아시아 주요 국가 최하위가 된 수학 교과 분량

자세한 내용은 대한민국 역대 수학 교육과정 문서 참고하십시오.

6년 사이의 수학 교과 분량 비교표
영역	2016학년도 대학수학능력시험 시기 (2007 개정 교육과정)	→	2022학년도 대학수학능력시험 시기 (2015 개정 교육과정)
영역	[범례] X: 내용 삭제 / ▼: 내용 약화 / ↘: 필수 해제 범위가 대단원 분량일 경우엔 다른 색으로 추가 표기
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px"				대수	이항연산, ‘닫혀있다’, 연산법칙(교환법칙, 결합법칙), 항등원, 역원 수학 (고1 과정)[B]	→	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
실수 수학 (고1 과정)[B]	▼ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정으로 통합
다항식의 최대공약수와 최소공배수 수학 (고1 과정)[B]	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
삼차방정식, 사차방정식, 이차부등식, 연립이차방정식 수학 (고1 과정)[B]	▼ 2009 개정 교육과정에서 '가르칠 때 다룰 수 있음(교수법)' 정도로만 약화 ↗ 2015 개정 교육과정 고1 수학으로 이동
허수와 복소수 수학 (고1 과정)[B]	▼ 2009 개정 교육과정에서 '복잡한 계산' 삭제 및 이차방정식 하위 파트로 편입
유리식과 무리식 수학 (고1 과정)[B]	▼ 2009 개정 교육과정에서 '유리함수와 무리함수' 하위 파트로 편입
이중근호 수학 (고1 과정)[B]	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
미지수가 3개인 연립일차방정식 수학Ⅰ [C] (고1 과정)[B]	X
'행렬과 그래프' 일괄 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	↘ 2009 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동
상용로그의 지표와 가수 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
분수 방정식·부등식, 무리방정식, 무연근 등 수학Ⅱ (자연계 필수)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A]
삼각식의 덧셈정리 수학Ⅱ (자연계 필수)	▼ 2009 개정 교육과정에서 기본적인 덧셈정리만 남기고 파생된 공식 전부 삭제[A]
삼각방정식의 일반해 수학Ⅱ (자연계 필수)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A]
'일차변환과 행렬' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수)[C]	↘ 2009 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동
이산수학		중복 순열, 원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합, 이항정리, 파스칼의 삼각형 등 확률과 통계 [C] (고2·3 인문·자연 공통)	↘ 2015 개정 교육과정에서 확률과 통계(선택과목)으로 격하 [인문·자연 공통]
		자연수와 집합의 분할 확률과 통계 [C] (고2·3 인문·자연 공통)	X[A]
		'확률' 일괄 확률과 통계 [C] (고2·3 인문·자연 공통)	↘ 2015 개정 교육과정에서 확률과 통계(선택과목)으로 격하 [인문·자연 공통]
		조화수열 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
		계차수열 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
		점화식 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	▼ 복잡한 '점화식'에 대한 예제를 다룰 수 없음
		알고리즘과 순서도 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제
해석		'수열의 극한' 일괄 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통)	↘ [인문·자연 공통]이었으나 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하
		'미분법' 일괄 수학Ⅱ (자연계 필수)	↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하
		로그미분법 수학Ⅱ (자연계 필수)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A]
		음함수의 미분, 매개변수 함수의 미분 기하와 벡터 [C] (자연계 필수)	▼ 2015 개정 교육과정에서 미적분으로 이동되면서 '이차곡선'과의 연계 해제 ↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 [자연계 기준]
		'적분법' 일괄 적분과 통계 (자연계 필수)	↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하
		회전체의 부피 적분과 통계 (자연계 필수)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A]
		평면 운동 기하와 벡터 [C] (자연계 필수)	▼ 2015 개정 교육과정에서 미적분으로 이동되면서 '평면 벡터'와의 연계 해제 ↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 [자연계 기준]
기하		부등식의 영역 수학Ⅰ (고1 과정)[B]	↘ 2015 개정 교육과정에서 경제 수학(수능 미출제)으로 이동
		'이차곡선' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수)	↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] 2021 수능에서는 유일하게 수능 미출제 [자연계 기준]
		'평면 벡터' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수)	↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] 2021 수능에서는 유일하게 수능 미출제 [자연계 기준]
		'공간도형과 공간좌표' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수)	↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] 2021 수능에서는 유일하게 수능 미출제 [자연계 기준]
		'공간 벡터' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수)	↘ 2015 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동
통계		'통계' 일괄 확률과 통계 [C] (고2·3 인문·자연 공통)	↘ 2015 개정 교육과정에서 확률과 통계(선택과목)으로 격하 [인문·자연 공통]
		연속확률변수의 기댓값·표준편차 미적분과 통계 기본(인문) · 적분과 통계(자연)	X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A]
		모비율의 추정 확률과 통계 [C] (고2·3 인문·자연 공통)	X[A]
[범례] X: 교육과정 완전 탈락 / ▼: 내용 약화 / ↗: 고교 과정으로 이동 범위가 대단원 분량일 경우엔 파란색으로 추가 표기
중학	대수	등식의 변형 (중2 과정)	→	X 2015 개정 교육과정에서 완전 삭제
		오차와 근삿값 (중2 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
		실수와 수직선 (중3 과정)		▼ 2009 개정 교육과정에서 '실수를 수직선 위에 나타내보기' 연계 삭제
	이산수학	'집합' 일괄 (중1 과정)		↗ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정에서 완전 삭제 고교 과정 수학Ⅱ(現 고1 수학)으로 이동
		이진법과 십진법 (중1 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
		정의역, 공역, 치역 (중1 과정)		↗ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정에서 완전 삭제 고교 과정 수학Ⅱ(現 고1 수학)으로 이동 '집합'과의 연계 자체를 끊어 '함수'를 설명할 때 '대응' 용어도 다룰 수 없음
		명제 (중2 과정)		↗ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정에서 완전 삭제 고교 과정 수학Ⅱ(現 고1 수학)으로 이동
	해석	연립일차방정식과 직선의 관계 (중1 과정)		▼ 2009 개정 교육과정에서 연계 삭제
	기하	삼각형의 결정 조건 (중1 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
		선분의 내분점과 외분점 (중1 과정)		↗ 고교 과정 수학Ⅰ(現 고1 수학)으로 흡수
		원과 직선의 위치 관계, 두 원의 위치 관계 (중1 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
		삼각형의 중점연결정리 (중2 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
		공통현, 공통접선, 중심선 (중2 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
		대내각, 접선의 길이 (중3 과정)		↗ '대내각' 완전 삭제, '접선의 길이'는 2009 개정 교육과정에서 고교 과정 수학Ⅰ(現 고1 수학)으로 이동
		원과 비례에 관한 성질 (중3 과정)		X 2015 개정 교육과정에서 완전 삭제
	통계	누적도수 (중1 과정)		X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제
	통계	계급값, 계급값을 이용한 평균 구하기 (중1 과정)		X 2015 개정 교육과정에서 완전 삭제
기타		삭제된 용어 및 표현(중학교 수준 한정): '대내각', '닮음의 중심, '닮음의 위치', '참값', '측정값', '근삿값', '오차', '좌변', '우변', '양변', ' $n$ 차식', '전개식', '소거', '가감법', '대입법', '오차의 한계', '유효숫자', ' $a \times 10^{n}$ ', ' $a \times \frac{1}{10^{n}}$ ', '가평균' 삭제된 용어 및 표현(고등학교 수준 한정): '무한집합', '명제의 이', '원소나열법', '조건제시법', '집합의 상등', '분수식', '유한수열', '유한집합', '대응', '삼각방정식', '지수방정식', '로그방정식', '지표', '가수', '점화식' , '순서도', ' $S_{n}$ ', '무한수열', '무한급수' 추가된 내용: '그래프와 그 해석'(중1), '사인법칙과 코사인 법칙'(삭제되었다가 수학Ⅰ으로 복귀), '산점도와 상관계수'(2007 개정 교육과정 때 삭제되었다가 중3 과정으로 복귀)
관련 문서		교육과정/의논 · 2015 개정 교육과정 · 수포자 · 2021 수능 · 2022 수능

[B] 고1 범위이므로 전통적으로 수능 미출제 범위이자 간접 출제 범위였음.[B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] 2009 개정 교육과정 기준. 각주 C 표기가 되어있지 않은 것은 모두 2007 개정 교육과정 기준.[B] [A] 심화 수학Ⅰ 혹은 심화 수학Ⅱ에서 다시 이동·부활하였지만 이는 수능 미출제 과목인데다 일반계 고등학교에서 편성해주지 않는 교과이다.[A] [A] [C] [C] [C] [A] [C] [A] [C] [A] [C] [B] [C] [A] [C] [A]

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교육부와 교육청은 학생들이 어려워하거나 못하는 부분을 잘하게끔 유도해야 하는데, 우리나라 교육과정은 개정을 거듭하면서 아예 싹을 자르는 태도를 보인다. 구체적인 인과관계를 알아보려 하지 않고 그저 여론에만 반응한다. 여론 중시 '교육부', 교육부의 주작질, 교육부 '왜곡된 여론조사' 몰랐나, 모른 척했나?, 사걱세의 수능 '기하와 벡터' 출제 제외 기고문(파일)

한국 수학 필수 교육과정 분량은 아시아 선진국 내에서 최하위가 되었다. 북미 선진국인 미국마저도 최근 AP 과정이 필수 루트로 자리 잡게 되면서 한국을 뛰어넘는 수준이 되었고, 일본은 우리나라처럼 수학 분량을 줄였다가 2022년부터 행렬, 복소평면, 확률과 통계를 재포함하면서 수학 수준을 강화[33]했다. 한편 인구가 적어서 질 높은 인적 자원을 끌어올려야 하는 싱가포르나 홍콩이 높은 수준의 수학을 필수 코스로 배우면서 국가경쟁력 1위를 거머쥔 점이 눈에 밟힌다. 논외로 입시 범위를 정하는 교과서는 국가마다 다르지만 대한민국이 최하 수준인 것임은 변함없다. 다시 말해 "한국은 수학을 너무 과도하게 가르친다"는 말은 이제 옛말이 된 셈이다.

게다가 수능 범위를 축소해놓고, 난이도에 별다른 제한을 걸지 않아 변별이라는 목적하에 도리어 시험 문제가 과하게 어려워지는 현상까지 낳게 된다. 다시 말해 교과 내용 숙지 여부를 떠나 풀이 실력으로 변별을 하겠다는 셈이다.

특히 수능 수학 가형에서 소위 킬러 문제라고 불리는 21, 29, 30번 문항은 고등학생 수준에서 해결하기에는 과도하게 어렵다는 말이 예전부터 많았다. 이후 킬러 문제에 대한 여론이 안 좋아지자 킬러를 약화시키고 준킬러들을 여러 문항에 포진해 놓는 방식으로 구조를 바꾸었다. 킬러 문제를 줄이면서 중상위권 학생들이 무너지면서 수능에서 성적 향상의 장벽이 더 높아지는 역효과와 변별력을 확보하지 못 했다는 문제[34]가 발생했다. #

심지어 국교위에서 28 수능 부터 심화수학(미적, 기하) 과목을 도입하지 않는 것을 결정하면서 위의 현상들이 가속화될 것으로 예상되고 있다. 수학교육계 충격적인 소식

5.1.2. 이공계 대학 적응력·사교육으로의 파장

그저 양만 많다는 여론을 지나치게 의식하여 삭제하였더니 학생들이 반드시 배워야 하는 부분을 못 배우고 대학에 진학하는 문제점이 생겼다.
사교육의 문제는 비단 고교 범위 내에서만 문제 되는 것이 아니다. 벡터, 행렬, 물리학, 화학 등 필수화가 해제되자 대학에 입학하고 난 후에도 사교육 투자 비율이 증가했다는 분석이다. 예전엔 찾아볼 수 없는 이른바 신종 사교육이 등장한 셈이다. 특히 이벤트 기간이 아닌 때에는 인터넷 단과 강좌는 50만원에 육박한다. 이를 공교육 차원에서 해결해주지 못할 망정 자꾸 필수 과정에서 제외하고 대학으로 떠넘기는 것은 사교육을 줄이겠다는 태도와 역행한다.

이승훈 유원대 교수는 “현대 수학에서 굉장히 중요한 행렬과 벡터는 학원 또는 특수목적고 등에서 따로 배운다”며 “오히려 교육 격차가 벌어지면서 (불안한 학부모의 심리를 이용해) 사교육이 기승을 부리고 있다”고 말했다.

과외비는 고교 수준을 뛰어넘는다. 학부생 과외 경험이 많은 공학계열의 한 박사과정생은 “시험이 임박했을 땐 2시간씩 총 5회 수업을 하고 100만 원까지도 받았다”고 말했다. 지난해에만 총 4명을 과외했던 이재원(가명·29) 씨는 “용돈을 벌기 위해 중고교생 과외중개 사이트에 프로필을 올렸더니 ‘전자기학’ ‘일반물리학’을 가르쳐 달라는 대학생들의 연락이 많았다”며 “첫 달 시급 3만 원 수준으로 과외비를 정하고, 중간고사 성적이 좋으면 15% 정도 올렸다”고 설명했다. 수업 못따라가 과외받는 이공대생들(동아일보(2019.7.16)-김수연 기자)

송용진 인하대 수학과 교수[35] “교육과정을 줄여봤자 그만큼 사교육만 늘어나기 마련”이라며 “교과서 검정 체제를 폐지하고 교육과정을 다변화해야만 수학 공교육이 살아날 것”이라고 지적했다.[K]

교수 : 자네 행렬은 아는가?
학생 : 아니요?
교수 : 그럼 물리는 좀 할 줄 아는가?
학생 : 아니요?
교수 : 그럼 하다못해 벡터는 아는가?
학생 : 그게 뭐죠?
교수 : 자네는 그럼 할 줄 아는 게 뭔가?
학생 : 지구과학은 좀 할 줄 압니다!
교수 : ...

해당 사태와 관련된 만담[37]

5.1.3. 좁은 범위 내에서 변별하는 기형적인 시험 구조

어려운 수학이 사교육 증가를 부른다는 주장도 있습니다만….
“그런 이유로 지금까지 계속 쉽고 부담이 작게 가르쳐 왔지만 사교육은 되레 늘었잖아요. 본질은 경쟁에 있지 쉽고 어렵고에 있는 게 아닌데…. 입시를 구구단으로만 치르면 사교육이 없어지겠습니까? 온갖 종류의 구구단 시험 문제가 만들어져서 학원에 다니게 하겠죠. 입시제도를 자꾸 누더기로 만들다 보니 결국 몇 백억 원씩 버는 소위 ‘일타’ 강사들만 탄생시켰어요.”

출처: 진짜 ‘수포자’는 학생이 아닌, 제대로 된 수학교육을 포기한 나라(2022.9.19)/(2022.9.25)

시험 범위가 줄어들면 시험은 더 어려워진다는 평범한 진리. 수학 학습량을 줄이겠다는 미명하에 수능 수학 범위를 좁히는 것이 역설적으로 수능의 난이도를 어렵게 만들고 있는 것이다.

학교 내신 시험이나 대학수학능력시험 같은 상대평가는 교과 내용과 시험 범위가 넓으면 넓을수록 내용만으로 변별이 알아서 되기 때문에 최상위권 전용 변별문제인 킬러 문제(한두문제의 초고난도 문항)를 출제할 필요가 없다. 반대로 내용이 지나치게 적다면 적당히 어려운 문항으로도 변별할 수 없어 킬러 문제(필요 이상으로 어려운 문항)을 탄생시키게 된다.

당장 2011학년도 수학 나형에서 2012학년도 수학 나형으로 넘어오는 과정에서 수학의 범위는 늘었는데, 그에 반하여 1등급 하한선은 88점에서 96점으로 8점 상승하였으며, 표준점수 최고점(원점수 100점 대비 표준점수)은 147점에서 138점으로 9점 하락했음을 알 수 있다. 즉, 범위를 늘이게 되면 시험 난도가 높아지는 것이 아니라 되려 쉬워질 가능성이 크다는 것이다. 문항 수와 범위가 넓을수록 그만큼 기초적인 개념을 물어볼 수 있는 단원의 수가 증가하기 때문이다.

본래 1999학년도 대학수학능력시험부터 2010학년도 대학수학능력시험 [38]까지의 문제지를 들춰보면 문제의 수준이 현재와 비교해 상당히 안정적인 수준에 있음을 알 수 있다. 그렇다면 현재(2017~2020학년도 기준)는 어떠할까? 2009 개정 교육과정이 적용되는 시점부터는 시험 범위와 교과 내용이 모두 줄어들어 수학 영역 30번의 킬러 문제의 난도가 급격히 올라가 수학 포기자(정확히는 21·29·30번 포기자)가 지난번보다 늘어난 상태이다.[39]

2018년 고등학교 신입생에게 처음 적용되는 2015 개정 교육과정에서는 분량과 시험 범위가 또 한 번 지나치게 줄어들어 문제 접근법 및 최고난도 풀이 기술로 변별력이 갈리고 있는 현상이 지금보다 극심해질 것이라고 관측하기도 했다. 이렇게 교과 내용과 시험 범위만 무조건 감축시킨다면 필요 이상으로 어려운 킬러 문제가 양산되는데, 이는 킬러 문항만 집중적으로 사교육을 받은 학생에 유리하다는 문제점이 있어 논란거리를 낳고 있다. 정작 공교육의 근본 취지인 학교에서 배운 내용으로 변별력을 가르려면 오히려 지금보다 교과 분량을 적당히 늘려야 할 것이다.

5.2. 2015 개정 교육과정 기하학 개편 논란

자세한 내용은 2015 개정 교육과정/문제점 및 비판 문서 참고하십시오.
요약하자면 진로선택과목을 탄생시켰는데 전혀 진로(직업)와는 관계없으며, 입시에서 기하를 빼려고 특정 교육 단체가 개입하여 작당한 물밑작업으로 드러났다.

6. 수학과 논리학 간의 담론

[의문 제기]: [의문 제기] 간혹 수리(수학 논리)와 언어 논리를 동일시하는 사람도 있지만, 둘은 약간의 교집합이 있을 뿐, 절대로 상호보완될 수 없는 별개의 것이다. 논리력과 사고력, 문제 해결 능력을 키우는 것은 다독과 사색을 하고 논술이라든가 유명 명사들의 논리학+처세술 저서를 읽고도 가능하다. 철학자 토마스 아퀴나스가 수학적 지식이 상당했다는 기록은 없다는 것이 이를 방증한다. 마윈 역시 수학을 잘하지는 못했으나 언변이 좋고 통솔력도 강한 사람이며, 시사나 정치에 관심이 많았고 입담이 뛰어났던 신해철도 수학에 대한 흥미가 낮았고 학력고사 수학에서 빵점을 맞는 등 학창 시절 수학 성적이 매우 나빴다. 수리적인 논리와 언어적인 논리의 상관관계는 우리가 생각하는 것보다도 훨씬 약하다는 것을 알 수 있다.

[반박]: [반박] 수리적인 논리와 언어적인 논리의 상관관계가 약한 것은 사실이나, 이를 갖고 부적절한 결론을 맺을 수는 없다. 당연히 수학⊂논리이지 수학=논리가 아니다. 그리고 문제 해결 능력과 사고력에서는 언어 논리적인 게 따로 있고, 수학 논리적인 게 따로 있을 뿐이지 이것으로, 어느 것이 더 사회적인 임기응변에서 뭐가 더 월등한지를 따지는 건 정확히 범주의 오류를 저지른 것이다. 수리만 잘해도 언어적인 임기응변에 능하기 어려운 것도 사실이지만, 반대로 언어 논리에만 강한 사람이 역시 수리적 문제 해결력과 사고력에는 능하기 어렵다. 그러므로 수치적인 논리 전개에 뒤떨어지는 것과 언어적인 임기응변과 당연히 동일시될 수 없다. 동일시될 수 없으니까 당연히 학문을 분리하고 양성하는 것인데, 이를 갖다가 혼동한 것으로 보인다.

위에서 제기된 유비 논증도 상당히 이해하기 어려운 게, 신해철이 0점 맞았다는 학력고사 수학은 지금의 흐름처럼 수리력을 평가하는 시험이 아닐뿐더러 시험 성적이 낮다고 해서 무조건 수리적인 능력이 뒤떨어진다는 근거는 없다. 마윈의 경우 역시 제아무리 시사나 정치에 관심이 많고 입담이 뛰어났다 해도, 그것만으로 문제 해결력이나 논리적 사고력이 뛰어났다고 입증할 수 없다. 게다가 토마스 아퀴나스가 익혔다는 처세술은 그저 삶을 살아가는 지혜나 팁일 뿐 학문과 동일시할 수 있는 개념들이 아니며, 처세술은 사람마다 다를 수 있는 것들이므로 신용도가 극히 떨어진다. 자기계발서들이 이러한 면에서 지탄받고 있다. 이는 그저 지혜나 임기응변의 차이로 봐야 하며, 수리는 사회적인 임기응변이나 말싸움에서 부재를 일으킨다고 주장하는 것은 명확한 허수아비 공격의 오류이다.

저런 식으로 논리에는 수리와 언어 논리로 나누고 있다는 점을 명시했음에도 불구하고, 정작 수리의 불필요성을 언어 논리로 재귀하여 옹호하고 있다는 점도 지적 사항이다(자가당착).

[제3의 입장]: [제3의 입장]
언어 논리는 언어를 사용하여 전개하는 논리를 의미한다.논리는 정의상 언어를 사용하여 전개된다. 따라서 언어 논리와 논리는 동의어이다.

수리는 수학적 개념에 근거하여 전개하는 논리를 의미한다. 그러므로 위의 논증의 결론에 의해 수리는 수학적 개념에 근거하여 전개하는 언어 논리를 의미한다.

논리를 수리와 언어 논리로 구분한 것은 논리가 정의상 언어의 사용을 전제한다는 것을 망각한 것이다.

7. 기타 수학 포기자의 유형

사실 후술한 유형들을 제외하더라도 수학이 필수인 경우를 제외하면 수포자들이 늘어나는 추세라 따지고 보면 오히려 수포자가 될 수 없는 유형들을 찾아보는 게 더 빠를 수도 있다.

[문과/예체능 - 학부]

문과는 어느 학과든 전공과목에서 수학/통계학이 필요하면 저학년 때 관련 과목을 열어서 학부 수업에서 가르쳐 준다. 그런데도 수포자가 잘 판단해서 학과를 선택해야 하는 이유는 문과임에도 불구하고 수학 포기자가 따라가기 힘든 학과가 존재하기 때문이다. 수학을 많이 쓰는 문과 학과라면 수학 포기자는 자기 학과의 전공필수과목에서 C~F를 면하기 위한 최소한의 수학, 통계학마저도 이해하기 어렵다. 참고로 전공에서 3.0/4.5 학점이 안 되면 대기업 취업은 학벌과 관계없이 끝났다고 판단해도 무방하다.[40]

가령 모 대학교 경제금융대학은 1학년에 경제학에서 쓰이는 선형대수와 미적분을 다루는 수리경제입문이 있고, 2학년때 거시경제학, 계량경제학, 미시경제학, 재무경제학 4가지만 전공기초(필수)이다. 이 과목들을 수학 포기자[41] 출신이 타과 들어와서 경제 수학+경제통계학 6학점 들은 후 경제금융대학 복수전공을 신청했는데 계량경제학에서 B+ 이상의 학점을 맞을 수 있도록 강의자가 가르칠 수 있다면 그 강의자 손으로 고등교육의 역사를 다시 쓰는 것이 나을 것이다.[42] 하여간, 수학 포기자 출신이라면 전공 선택 전에는 장고에 들어갈 필요가 있다.

경제학과: 경제수학과 3대 경제학(계랑경제=경제통계, 미시, 거시)이 전공필수인 경우가 많으며, 미적분학, 선형대수학, 통계학의 기초에 있어서 이공계 대학교 1~2학년 수준 정도에 해당한다. 수리경제학이나 계량경제학은 이보다 더 수준이 높으므로 필수과목이 아니라면 수학 포기자는 절대 듣지 말 것.
통계학과: 최소한 미적분학과 선형대수학을 알아야 한다. 애초에 얘는 정원의 60%가 이과 전용으로만 모집되는 것을 보면 말이 필요없다.
물론 일부 학과에서는 학부 과정 동안, 몇몇 학과는 대학원까지 수학을 별로 혹은 아예 볼 필요가 없다. 예체능은 말할 것도 없고[43] 어문계열, 문예창작학과, 철학과, 사학과 등이 대표적이다.

[문과/예체능 - 대학원]

대학원 진학 시, 양적 연구방법론을 적용하는 대개의 학과에서는 세계적인 수준의 저널에 내고 싶거나 교수가 되고 싶다면 연구방법론 측면에서도 굉장히 어려운 내용을 이용해야 하는 일이 많고, 통계학과 3학년 이상의 공부를 요구한다. 가령 패널 분석이나 메타 분석 같은 고급 연구방법론은 석사 연구방법론 수업에서도 다루지 못하는 일이 많을 정도로 복잡한 내용이다. 쉬운 방법으로 놀라운 결과를 낼 수도 있겠지만 그런 말은 최소한 직접 한 후에 말하는 게 낫다. 그리고 자기가 무슨 논문을 쓰든 간에 적어도 다른 사람들이 쓴 논문을 읽고 이해하기 위해서는 어려운 연구방법론에 대해 통계적으로 이해가 필수적이다. 세부 분야에 따라 공부를 많이 필요로 할 수 있다. 가령 논문 주제가 게임 이론과 관련 있다면 수학은 필수다. 그리고 정치학(비교정치, 정치경제학)이나 언어학(음성 분석)은 사회통계만으로 해결되지 않는다. 이런 곳에서는 선형대수학 이상의 고등한 수학을 배워야 한다.

학부 레벨에서 수학이 필요 없었던 전공들의 경우도 대학원으로 간다면 어학 전공(양적 방법), 철학(논리학 등), 음악이나 체육, 디자인(과학적 사고가 필요한 일부 전공) 같은 일부 분야에서는 꽤나 쓰이기 때문에 대학원에서도 수학이 필요가 없는 전공은 어문계열 문학 전공, 문예창작학과, 사학과, 순수 미술 정도밖에 없다. 그래서 흔히들 국어국문학을 수학과와는 완벽한 대척점에 있는[44] 진정한 의미의 수학 필요 없는 학과로 부르고는 있지만, 국어국문학에서도 어학 전공 대학원 과정에서는 필요할 수 있다.[45]

오늘날 사회과학, 경영학, 생활과학, 체육학 등 다양한 학문 분야에서는 양적 연구방법론이 주가 되고 있다. 논문을 읽거나 쓰기 위해서는 통계적 방법에 대해 알아야 한다. 국제 학술지도 필요 없고 대학원 학점도 필요 없고 교수직도 필요 없고 그냥 졸업만 하자는 심산이라면 어려운 통계를 이용한 논문은 잘 몰라도 된다. 그런 심산이면 가장 쉬운 분석 방법을 이용한 논문만 세미나에서 발표하고 학위 논문도 그런 방법론을 이용해서 쓰면 된다.

이 정도라면 3~6학점만 들어서 대학교 1학년 수준의 통계와 미적분 정도만 알면 된다. 다만, 대개 엑셀이나 SPSS 같은 프로그램을 돌려야 하므로 그 정도는 알아야 한다. 물론 편집자가 코딩(Coding: 자료입력)하고 통계적 방법을 알아야 돌릴 수 있다.

대학교 문과 수학은 고등학교까지의 그런 것의 성격을 가진 것은 아니고 수학은 과의 핵심 키가 아니라 보조 키일 뿐이다. 문과 수학이 그렇듯이 수학은 문제를 해결할 여러 가지 수단 중 하나일 뿐이다. 하나의 프로그램일지언정 수학이 컴퓨터 OS는 아니라는 이야기. 물론 생산은 둘째치고 그것을 해독할 능력이 없다면 불가능하겠지만, 자기도 보다 보면 어느 정도는 알아서 알게 되니. 다만 고등학교까지의 수학과 달리 대부분 전문 기술적으로 쓰기 때문에 너무 부담스러워할 것 없다.

심리학과, 행정학과 등 사회과학: 통계가 필수인 대학교가 많으니 알아보고 가야 한다. 이 학문은 대학원 과정에서는 통계가 없으면 뭘 할 수가 없다.
교육학과, 사회복지학과, 여성학 등: 양적 연구방법론이 증가하는 추세지만 이쪽 분야에서는 질적 연구방법론만으로도 논문을 쓸 수 있다. 학위 논문에 양적 연구의 한계에 대해 언급하면서 질적 연구 방법을 선택한 이유라고 하면 된다. 수학 포기자 중 배를 째라 하면 정말로 8~10년 내내 질적 연구방법론만 판 나머지 양적 연구방법론에 대해서는 초보적인 수준인 데다 쉽게 반박될 수 있는 오류가 자주 저지름에도 불구하고 박사 학위를 성공적으로 받는 사례도 있다.

[고등교육 - 이과]

이과가 진학할 수 있는 학과 중에 수학 포기자가 갈 수 있는 곳은 거의 없다. 먼저 수학과와 수학교육과는 말할 것도 없고[46], 반대로 전공 공부를 하는데 수학이 필요하지 않거나, 필요성이 매우 낮은 의치한약수, 한약학과는 애초에 수학 포기자로서는 입시를 통과하기가 불가능하기 때문이다.

속칭 전화기라고 불리는 공대 3대장인 전자공학과, 화학공학과, 기계공학과는 정시로 입학하려면 대부분 이과 수학을 필수적으로 요구할 뿐더러, 수시로 들어가든가 나형을 받아줘서 배우지 않거나 수학 포기자인 상태로 간신히 입학하더라도 뒤처질 가능성이 농후하다. 학교도 이렇게 수업을 못 따라가서 자퇴할 사람은 절대적으로 싫어하기 때문에 교차지원을 철저히 막는다. 문과 수학을 선택 가능[47]하거나 낮은 수학 점수를 갖고 들어갈 수 있더라도 수험생 자신을 위해 지원하면 안 된다.

다음 학과는 이과 중에서도 그나마 수학을 적게 쓰는 편이다. 다만 이런 이과 계열 학과라도 대학원에서는 논문 작성, 자료 정리 등을 할 때 수학을 이용할 일이 있기는 하다. 그리고 지도 교수가 갑자기 이거 어떻게 계산했냐고 물어보기도 하는데 "엑셀이 해 줬습니다!"라고 말할 수는 없으니 어느 정도는 알고 있어야 한다.

의치한약수를 제외한 보건, 의료계열[48]: 간호대, 치기공과, 치위생과, 임상병리학과, 한의대[49]
자연과학계열 중 생물교육과, 생물학과, 생명과학과 : 대학별로 기초 필수 과목으로 통계와 미적분 등의 수학 과목을 요구하기도 하지만, 전공에서 활용도는 적다. 주로 화학 과목(일반화학, 물리화학, 분석화학 등)에 약간 있는데, 학부 졸업장만 딸 것이라면 화학을 상당수 피할 수 있다.
생활과학대학: 의류학과
농대: 축산학과[50], 산림자원학과(임학과), 농업교육과
자연과학계열 중 수학과, 수학교육과 : 이공계열에서 수학을 가장 적게 '써먹는' 학과로 꼽힌다. 배운 수학을 써먹지를 않고 사고의 영역을 끝없이 확대하기만 한다.[51]
정보대학/IT대학 : 컴퓨터공학과, AI학과 이런 과들은 전화기나 이런곳에 비해 수학을 덜 쓰고 실제로도 건축학과와 더불어 공대에서 탈출해 별도 단과대학으로 분리된 계열이기도 하다. 컴퓨터공학과 같은 경우는 전화기나 건축과 같은 찐공대만큼 수학에 대한 양이 어마어마한건 아니지만 대신에 여기는 코딩이라는.... 새로운 컴퓨터 언어를 배워야 한다. 또한 수식으로 쓰면 사칙연산정도의 간단한 수식을 표현할 수 있지만 이걸 컴퓨터 언어로 바꿔서 해석해야 하는 것이 필수적인 분야이기 때문에 코딩의 기본적인 문법 이해도나 논리적인 사고가 안되면 오히려 적응하기 힘들수가 있다. 특히 이런곳은 복학생들이 점수따기를 힘들어 하는 경우가 많은데 고등학교3년동안 배웠던 수학이라는 분야가 연결되는 것도 아니고 수포자인 경우 가뜩이나 고등학교 때 수학을 거의 포기했었는데 어째저째 낮은점수로 간신히 IT대학에 발을 들여놨다고 하더라도 1학년때 교양정도 듣고 간신히 넘긴 학점이 군대 갔다오고 코딩 지식이 완전히 리셋되어 2학년 수업도 따라가기 힘들어하고 결국엔 아예 손을 놓게 되어 학점에 큰 영향을 줄 수가 있다.그나마 2학년땐 이진법 연산정도만 하면 제대로 된 수학이라는 것을 할게 거의 없긴 하지만 3학년에 올라가면 알고리즘이라는 새로운 논리연산에 대한 과목을 배우는데 컴퓨터 언어에 대해 익숙하지않고 베이스가 없는 수준이라면 답도없다(...) 따라서 코드짜거나 컴퓨터 언어를 배우는 게 적성에 맞지 않아서 다른과로 전과하는 경우도 많다. 소프트웨어 융합전공이나 AI 관련 전공도 코드를 쓰기는 하나 주로 파이썬이라는 그나마 인간이 이해하기 쉬운 친숙한 프로그래밍 언어를 배우기 때문에 컴공과 보다는 코딩을 짜는데 있어서 교육과정을 따라가는 게 버겁진 않으나 문제는 컴공과보다 딥하게 나가는 수학지식들이 많다. 이쪽은 인공지능에 꼭 필요한 딥러닝 이런 학문들 위주로 배우는데 딥러닝에 대해 조금이라도 들어본 사람은 알겠지만 최소한 미적분 정도라도 알고 있어야 한다. 미적분에 대해서 열심히 공부했던 문과생들도 따라갈 수 있는 분야가 딥러닝이지만 여기선 미적분 뿐만 아니라 행렬과 벡터와 같은 문제가 나오며 현대수학에서도 굉장히 중요시 되는 분야이기 때문에 기본적인 연산방법이나 개념정도는 숙지하고 있어야 한다. 다른 공대 계열 학과들처럼 딥하게 나가지는 않지만 어느 정도 이것들을 베이스로 해서 인공지능 시스템을 구축하기 때문. 다만 수학에 대한 공부량이 일반적인 공과대학에 비하면 정보대학이나 IT대학이 적기 때문에 그나마 기본적인 수학밖에 할 줄 모르는 학생들은 여기를 추천하기는 하지만 코딩에 대해서 한번 경험해보고 들어가는 것을 추천한다. 진짜 적성 안맞으면 4년내내 고통을 맛볼수 있기 때문이다.

수학 포기자가 수학을 적게 쓰는 학과에 진학하지 않고 문과로의 교차지원도 하지 않고 평범한 이과 학과에 진학했다면 스트레스를 받고 어려움을 겪는 일이 종종 보이며 심지어 수학 능력 부족으로 인해 학사경고, 제적, 전과, 자퇴 등 안 좋은 일을 당하는 일도 많다. 특히 공학계열을 중심으로 한 대다수 이공계열 학과는 대학교 2학년 이상의 난이도 높은 수학을 사용하므로 적성에 맞지 않는 학생은 D, F 학점을 피할 수 없을 정도다. 이 정도면 학사경고 누적으로 잘리거나 자퇴까지 하기도 한다.

취업이 잘 된다고 수학 포기자가 전화기에 간다면 대학 생활이 힘들어지는 것은 물론 이후에도 낮은 학점으로 웬만한 문과보다 취업이 어려워지는 등[52] 큰일이 나게 된다. 어떻게든 다른 과로 도망치거나, 아예 처음부터 얌전히 자신의 적성에 맞는 학과에 지원하는 게 좋다. 그렇다 보니 어느 대학의 공대든 공업수학 수업에선 고학번들을 보기 쉽고, 고학번이나 재수강생들을 위한 반이나 계절학기 수업도 따로 마련한다.

[취업 준비생]: 대기업, 중견기업, 공기업, 은행권 취업을 준비하는 취업준비생도 이 범주에 포함한다. 거의 모든 대기업 및 중견기업 채용에서 시행하는 인·적성 시험 그리고 공기업, 은행권 채용에서 시행하는 NCS에는 문·이과를 막론하고 반드시 수리영역 시험이 있다.

필요한 개념은 높아봤자 중고등학교 기초 수준의 것들이고, 문제 수준도 어려워봤자 쎈 B단계 중간 수준 정도로 그렇게 심각하진 않다. 하지만 수학 포기자나 대학 입학 후 수학을 머리에서 아예 지워 버렸다면 얘기가 다르다. 당장 인·적성 수리영역 문제만 봐도 정신적 혼란에 빠지는 취업준비생들을 많이 볼 수 있고, 수학 때문에 인·적성 시험에서 떨어져 면접에 가지 못하는 사태가 벌어지기도 한다.

따라서 대기업 취업을 원한다면 영어뿐만 아니라 수학도 인·적성 시험에 나오는 수준만큼은 계속 감을 놓지 말아야 한다. 불행 중 다행으로 위에 서술된 것처럼 수능이나 이공계 대학수학마냥 굉장히 어려운 수준으로 출제되는 일은 없다시피 하며 중1 수학 일차방정식의 활용, 중2 수학 연립방정식의 활용[53], 비례식의 활용, 고교 수학 확률과 통계 부문 중 수, 순열, 조합 쪽 문제들이 출제 빈도가 높은 해당 단원에 속한다.

최근 NCS에서는 수학적 지식을 직접 적용해야 하는 단순 수리 문제는 줄어들고, 자료해석형 문제로 대체되는 경향이 있다. 그러나 이 쪽도 기초적인 통계 지식[54]과 수학적 센스가 부족하다면 역시 고전하게 된다.

공무원 특히 행정직 공무원은 수학 말고도 다양한 선택 과목들이 존재하기 때문에 수학을 보지 않아도 된다. 2021년까지 존재했던 9급 일반행정 직렬 선택 고교과목 중에 수학이 존재했던 적은 있었지만, 문과 출신 공시생은 수학을 선택할 필요도 이유도 없었다.

기술직 공무원을 지망한다면 수학을 엄청나게 잘해야 한다. 전기공학, 전자공학, 화학공학, 기계공학과 관련된 공무원 직렬들이 필기시험에 포함되고 아울러 실무에서도 매우 많이 쓰이는 직렬들은 수학이 불가피하다. 심지어 5급 고시의 경제학에서도 수학이 필요하다. 또한, 기술직렬은 경쟁률 및 합격선이 최근 공무원 응시생들이 엄청나게 늘어 경쟁률 및 합격선이 나날이 천정부지로 상승했다.[55]

물론 실무에서는 기술직렬이라고 수학을 기막히게 잘할 필요는 없다. 당연히 알면 좋지만 필요한 건 아니고, 가장 중요한 건 자신이 지원한 직렬이 무슨 일을 하고 어떻게 적용해 나갈지 이해하는 것이다. 하지만 일단 시험에 합격해야 일을 할 수 있으니 수학을 소홀히 하지는 말 것을 요한다.

[취업 이후]: 세간의 인식과 달리, 대도시권 외 지역에 살거나, 결혼까지만 하고 아이를 낳지 않을 계획이라면 그런대로 여유가 남는 편이다. 하지만 아이와 대도시권 지역 거주 두 가지를 모두 충족하려면 일반 직장인 월급으로는 안 되는 건 아니지만 감당하기가 매우 힘들어지고 그렇지 않더라도 윤택한 생활에 대한 선호도가 높아지면서 2020년대 초반 들어 예금이나 적금이 상대적으로 인기가 시들해진 대신 주식, 펀드, 코인 등 투자에 대한 대중의 관심이 급상승했다.

그러나 투자는 경제학과 밀접하게 연관되며, 위에서 설명했듯 경제를 이해하는 데는 수학이 필수적이다. 그 유명한 이병철을 포함해 수와 수학에 밝은 사람들도 고전하는 게 투자인데, 수포자는 투자 시장에서 상대적으로 불리한 위치에 놓인 셈이다. 의외로 자녀 교육에는 초등 수학까지 포기해 버린 게 아닌 이상 큰 문제가 되지 않는 경우가 많다.[56]

8. 자매품

○포자 시리즈의 유래는 사실상 여기서 나왔다고 할 수 있으며 예나 지금이나 그 수가 ○포자 시리즈 중 가장 많다.

자매 시리즈로 국포자 [57][58], 영포자, 과포자(하에 물포자와 화포자)가 있으며 과탐에서 물리가 골치 아픈 과목이라면 사탐에서는 국사가 딱 그 포지션이었기에, ~포자 시리즈는 붙지 않았지만, 국사를 포기하는 수험생들도 꽤 많았다.

그러나 2016년 수능부터는 한국사가 문·이과를 불문하고 필수 응시과목이 되었기 때문에 모든 국사 포기자들에게 새로운 헬게이트가 열리게 될 줄 알았으나, 실제로는 문제가 어렵게 출제된 2017년 수능, 2021년 9모를 제외하면 수업을 제대로 듣기만 했다면 25점은 넘길 수 있는 수준이다. 서울대는 3등급, 대부분 문과 3등급, 이과 4등급까지 점수변환을 만점으로 하기 때문에 30점만 넘긴다면 정시에 전혀 문제가 없고, 4~6등급 정도도 감점폭이 매우 작아 영향이 없다시피 하다.

4등급(25점)을 목표로 한다면, 2022년부터 1/4로 문항수가 줄어든 전근대(대한제국 이전까지)만 공부하고 근현대(대한제국~현대 사회)는 선지소거 후에 찍던가, 반대로 전근대를 전부 건너뛰고 근현대만 공부해도 충분히 25점은 넘긴다. 물론 이건 다 수능에서의 이야기지, 내신으로 시점을 바꾸면 얘기는 바뀐다. 정작 2014년 고1부터 필수화된 내신에선 상대평가를 유지해 버리는 바람[59]에 수시 비중이 큰 현 상황을 고려하면 결론적으로 난이도가 향상된 것이 맞다.

또 수포는 대포요, 영포는 인포다라는 말도 있다. 수학을 포기하는 것은 대학교를 포기하는 것이고, 영어를 포기하는 것은 인생을 포기하는 것이다의 준말이다. 다만 최근에는 좀 달라졌는데, 대입에서의 수학과 취업에서의 영어가 여전히 중요한 위치를 차지하고 있긴 하나 위에서 언급한 것처럼 일단 입학하면 수포자가 따라갈 수 있는 학과 자체는 꽤 많은 데다 수학을 포기하면 취업에서 수학을 필요로 하는 학과들의 유리함과 인·적성 시험 때문에 취업 시장에서 상대적으로 불리해지고, 취업 트렌드가 학벌 등보다는 실질적인 업무 능력과 자격증 등을 더 높게 쳐 주고 블라인드 채용, 탈자격조건 채용 등이 떠오르며 공인 영어시험 성적을 보지 않는 기업도 늘어나고 있다. 그래도 그 이후까지 내다본다면 영어가 쓰임새가 더 많은 편이니 아예 틀린 말은 아니라고 할 수 있겠다.[60]

9. 근본적인 원인? (할 놈, 못할 놈 가설)

다른 나라의 상황이 궁금했습니다. 저는 싱가포르에서 수학을 가르치고 있습니다. 싱가포르에 오자마자 싱가포르의 현지 학생들이나 교사들에게 수포자와 비슷한 의미의 단어가 있는지 물어봤습니다. 그들은 왜 그런 질문을 하냐는 식의 반응을 보였습니다.

조금 더 알아보니 수포자라는 단어는 전 세계에서 우리나라에만 있는 단어였습니다.

외국에서 출판된 수학 도서들의 번역서를 보면, 수포자라는 단어를 찾기 어렵습니다. 그런데, 우리나라의 수학 도서들에선 수포자라는 단어가 없는 게 이상합니다.

(중략)

시대와 장소에 관계없이 아주 일부의 사람들만이 수학을 잘하고, 또 좋아합니다. 여러분들만 그런 것이 아니라, 전 세계 대부분의 학생이 수학을 어려워합니다. 수학을 좋아하는 사람보다 싫어하는 사람이 훨씬 많습니다.

수학이 정말 어렵고 누구나 잘할 수 없다는 것을 먼저 솔직하게 인정해야 합니다. 수학 정말 어렵습니다.

수학은 추상적이고 어려운 내용을 담고 있는 과목이지요. 탄생 배경부터 어려웠습니다.

대한민국에서 '수포자'라는 말이 사라지는 그날까지 #[61][62][63]

한편 일부에서는 '수포자'를 비롯한 ○포자 단어들이 탄생하게 되는 근본적인 이유에 대해서 할 놈, 못할 놈 상관없이 가르칠 수밖에 없는 상황이라고 분석했고, 그 중에서도 수학은 성적 양극화가 매우 심해 '수포자'라는 단어가 특히 악명 높다고 분석했다.[64]

특히 대한민국이 교육열은 높지만 반대로 노벨상,[65] 필즈상 [66]을 받지 못하는 이유에 대해서 할 놈, 못할 놈 상관없이 모두 이끌어서 평균성적은 높아졌지만 이와 반대로 수학을 비롯한 여러 과목들의 공부에 대한 흥미를 잃어서 수포자 현상이 일어났고[67] 반대로 미국, 캐나다, 유럽, 싱가포르, 일본 [68]을 비롯한 몇몇 국가에서는 할 놈에게만 열심히 전폭적으로 지원해서 이끈 덕분이라는 분석도 생겼다. ##[69]

거의 기원으로 따지자면 고려시대에 과거 제도를 도입할 때부터 이어져 온 전통이라 인적자원 양성[70]은 이 방법 밖에 몰라서, 공부하지 않고는 살아남을 수 없는 환경이 된 탓에, 대한민국의 입시 위주 교육 관련 문제가 생기고 학생들의 행복도가 떨어진다는 지적이 나오기도 했다.[71]

그런데 문제는 이걸 해결한답시고 여러 개정을 거치다보니 결과적으로 못할 놈은 더 못하고, 할 놈도 못하게 되었다는 것이다. ##[72] 이 때문인지 (못할 놈, 할 놈 모두를 위해서라도) 차라리 외국처럼 못할 놈은 일찌감치 포기하고 할 놈에게만 지원해야 한다는 극단적인 의견까지 나왔다. #[73]

10. 대처법

아래 항목은 수능 기준으로, 수리영역 NCS나 공채(경제학, 기술직 등) 응시하고자 하는 시험에 따라 범위와 난이도는 조금씩 차이가 있다.

최근 수능에서 기출 문제와 사설 콘텐츠가 넘쳐나기 때문에 고득점 기회를 잡을 수 있다. 다만 킬러 문제는 여전히 어려우며 의치한 입시 열풍이 더 심해져 N수, 반수생이 넘쳐난다. 실제로 이과 수학 1등급을 N수생 등을 제외한 지극히 평범한 고등학생이 현역으로 받는 일은 전교권처럼 공부를 아주 잘 하는 학생을 제외하면 거의 없을 정도이다. 또한, N수생이 워낙 많고 21, 29, 30번을 제외한 나머지 문제들을 모두 평이하게 출제하면서 수학 가형 등급 컷은 2017, 2018학년도에 미치게 되었는데 통상 1등급 컷 92~96, 2등급 컷 88, 3등급 컷 80~84, 4등급 컷 73~76 정도로 형성되는 일이 태반이다.

실제 2017 수능 가형은 1~5등급컷이 각각 92/88/83(84)/76/64, 2018 수능 가형은 92/88/84/78/67을 찍게 되었다. 즉 4점짜리로 갈리는 거니까 4등급까지는 한 문제를 틀릴 때마다 등급이 내려간다. 단 수학 나형은 수학 포기자가 많아서 등급 컷 차이가 크다. 또 인문계와 예체능 전공자들이 수학 나형으로 몰릴뿐더러 6평과 9평에서 지옥을 맛본 현역들이 나형으로 넘어가기 때문에[74] 응시자수도 많아지고 개개인의 실력 편차가 굉장히 커지게 된다.

대부분의 수학 포기자들은 기본적인 개념에 대한 이해는 딱히 어려워하지 않고 기초적이고 쉬운 문제는 잘만 푸는데, 문제를 조금만 꼬아 놓으면 막혀 버린다. 이런 사람 중 간혹 수학을 배우기 위한 추상적 사고 능력이 부족한 사례를 제외[75]하면 나머지는 대부분 추상적 사고에 익숙해지지 않아서 발생하는 문제로 추상적 사고에 익숙해지도록 하는 것이 중요하다. 다음은 추상적인 사고에 익숙해질 수 있도록 하는 방법들을 소개한다.

수학에 흥미를 가질 것 : 일단 수학에 대한 막연한 거부감과 심리적인 벽부터 넘어야 한다. 일단 관심과 재미가 있어야 수학을 꾹 참고 꾸준히 공부할 것은 말 안 해도 알 것이다. 닫혀 버린 사고회로를 가진 상태에선 그냥 좋은 강의와 좋은 책으로 공부를 한다 한들 지루해서 오래 못한다. 일단 수학의 기초부터 쌓고(기본 연산, 법칙, 공식, 개념 등) 공식 대입만 하면 풀리는 기초 계산력 문제를 하루에 50-100개씩 풀고(수학 포기자도 공식 대입하면 할 수 있는 쉬운 수준이다) 수학을 왜 배우는지, 수학이 어디에 쓰이는지, 학문의 목적부터 바로 세워서 수학에 흥미를 갖도록 해야 한다.
수학은 유기적이니 기초부터 배울 것 : 수학은 초등학교 과정부터 대학 수학까지 계속 이어져 있어서, 기초가 없으면 다음 단계로 넘어갈 수가 없다.[76] 자신이 이해되는 부분까지 내려간 다음 모르는 부분을 해결하고 올라와야 실력이 늘어날 수 있다. 기초가 부실한데 수학 실력을 키운다는 것은 폰 노이만 같은 천재라고 하더라도 불가능할 것이다. 입시 수학에만 한정되는 게 아니라 모든 학문에 있어서 필연적으로 거쳐야 하는 관문이 기본 개념에 대한 심층적인 이해와 문제 언어의 파악이다. 이거 없이는 실력이 쌓일리가 없고, 당연히 응용도 안 된다.
부족한 부분을 정확하게 인지할 것 : 수학을 공부하는 것을 건축에 비유하자면, 수학 포기자가 된 시점은 이미 부실 공사로 건물이 무너져버린 순간이다. 이해하지 않고 무작정 외우는 시점부터 부실 공사가 시작된 것이고, 따라서 어디에서부터 부실 공사로 진행되었는지만 찾아낸다면 빠르게 수학 포기자의 길에서 벗어날 수 있다. 수학을 때려치운 시점부터가 아니라 그 이전에 문제가 있다는 것이다. 뭐가 뭔지 도통 모르겠는데 그냥 공식 외우고 문제를 외워서 억지로 점수 몇 점 받아내던 시기가 바로 부실 공사가 진행된 시기다. 언제부터 뭐가 뭔지도 모르고 닥치고 공식과 문제 외워서 풀기 시작했는지 떠올려보자. 수학 포기자들이 쉽게 수학 포기자에서 못 벗어나는 이유는 먼저 자신이 어디에서부터 문제가 있는지 파악이 어려운 데다 당장 코앞의 수학책 맨 첫 장만 펼치고 해보려 하기 때문이다. 두 번째로 설령 자기 학년의 수학책에서 벗어나 과거로 돌아가 보려 한다 해도 중간고사, 기말고사에 대한 걱정으로 몇 번 펼치려는 시늉만 하다 다시 뭐가 뭔지도 모르는 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지를 펼치고 좌절한다는 점이다. 하지만 냉정히 이야기해서, 이미 수학 포기자인 상태에서는 아무리 의욕과 불굴의 의지를 갖고 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지 펼쳐봐야 수학 포기자에서 벗어날 수 없고 형편없는 점수가 환상적인 점수로 변하는 기적은 일어나지 않는다. 만약 수학 포기자에서 벗어나야겠다는 의지가 있다면 재수할 각오로 초등학교 1학년 수학부터 빠르게 끝내겠다고 생각하자. 악담이 아니라 실제로, 수학 포기자는 뭔 짓을 해도 다음 시험 수학 점수가 막장인 것은 확정적이니(시험이 너무 쉬운 기초적 계산 문제만 나와서 점수는 오를 수도 있다. 하지만 등급은 변화가 거의 없다.) 기초부터 빠르게 다져나가서 다다음 시험부터 점수를 끌어올리겠다고 하는 쪽이 훨씬 현실적이고 성공 확률도 높다. 나는 너희보다 더 멀리 뛰려고 도움닫기를 길게 하는 거다라고 생각하고 기초부터 공부하자.
개념을 익힐 것 : 자신이 어디에서 부실 공사를 시작했는지 인지했으면, 그 부분부터 개념을 익혀야 한다. 모든 수학 문제들은 개념으로 시작해서 개념으로 끝난다고 해도 과언이 아니다. 개념은 그냥 인터넷 강의를 들어라. 단기간에 실력을 쭉 올리고 기본 틀을 잡아줄 수 있다. 일단 기본 틀부터 만들어야 한다. 특히 개념습득과정에서 충분한 설명과 예시로 이해해야 하는데, 수학 포기자들은 기준도 없고 숨겨진 의미, 확장된 의미를 알 도리가 없다. 문자 그대로 읽고만 있다. 혼자 독학하면 망하는 지름길이다.
문제를 많이 풀 것 : 수학적 정의와 조건, 공식을 시간 들여 충분히 숙지했으면 먼저 기초 계산 연습을 많이 해야 한다. 수학을 손으로 풀어보아야 한다는 말이 괜히 있는 게 아니다. 시험에서는 계산기를 사용할 수 없어서 일일이 손으로 계산해가며 풀어야 하는데, 기초 계산 연습이 되어있지 않으면 푸는 방법을 알아도 틀리게 된다. 이 경우 '공부를 한다 → 문제를 푼다 → 기본 계산에서 실수 → 틀린다'라는 무한 반복이 일어나 좌절하게 된다. 수학 포기자가 수학 포기자에서 벗어나기 어려운 이유는 바로 기초 계산을 빠르고 정확히 하지 못하기 때문에 마음을 잡고 공부해 내용을 이해했다 하더라도 어차피 틀린다는 점에 있다. 수학 포기자는 알고 있다는 것과 시험을 잘 본다는 것이 같은 말이 아니라는 것을 명심하고 기초 계산 연습을 꾸준히 해야 한다. 어쨌든 시험을 잘 보려면 정해진 시간 내에 문제를 정확히 계산하고 풀어야 한다. 실제 많은 수학 포기자들이 이항까지는 어찌어찌하더라도 분수 계산에서 무너져버리는 모습을 보인다. #[77]

그리고 모든 풀이 과정을 깨끗하고 보기 좋게 일일이 손으로 풀어라. 머리로 암산하거나 생략하지 말고, 분배법칙, 동류항, 부호, 이항, 공식, 전개, 곱셈 공식 등등을 모두 연필로 표시하고 보자. 이렇게 해야 수능에서 요구하는 문제 해결 능력을 키울 수 있다. 괜히 삽질하지 말고, 문제를 될 수 있는 한 많이, 자주, 반복해서 풀어서 최종적으론 새로 보는 문제라도 발상과 풀이의 실마리가 떠올라서 막힘없이 풀어낼 수 있어야 한다. 개념 완성도 별거 있는 거 아니고 결국 필수 개념을 묻는 문제들을 풀 수 있느냐 없느냐가 개념 공부가 완성되고 말고를 가른다. (문제를 풀 수 있다는 건 개념 활용과 응용, 이용이 어느 정도 가능하다는 것이니까.) 단, 문제를 보고 펜부터 놀리지 말고, 문지를 독해를 하고 생각을 많이 해라. 독해하란 건 문제에서 요구하는 수학지식을 파악하란 의미다. 이렇게 수학적 추론 능력을 키우는 것이다. 추론 능력을 키우지 않으면, 문제집을 아무리 풀어도 시험 점수는 올라가지 않는다. 추론적 사고는 스스로 문제를 잡고 씨름을 해서 점점 터득하게 되는 것이다. 책을 1, 2회 독해서 풀어내게 되면 탄력을 받는다. 하지만 수학 포기자 처지에선, 혼자 씨름한다는 것이 고역이다. 무슨 개념 묻는 문제인지 파악하고 어떻게 쓸 수 있을지 독해하는 과정 - 답으로 가는 길을 세우는 과정, 실제로 풀고 계산할 방법(전략) 수립을 머릿속으로 다 해내야 하는데, 힘들다. 독해와 길 세우기 과정은 무조건 하도록 하고, 5분 정도 고민하다 그냥 답지를 참고해라. 답지의 발상과 실마리, 사고 과정과 방식을 보고 내 것으로 만드는 것이다. 괜히 답지 안 봐야 한다는 고정관념을 갖지 마라. 실력이 어느 정도 되는 사람들에게나 해당하는 말이다. 아무 베이스가 없는 상태에선 그냥 답지의 사고를 그대로 흡수하는 게 낫다. 답지를 볼 때는 풀이 전체를 보는 게 아니라 풀이 과정을 가리고 답부터 보고 풀이를 정답에 끼워 맞춰 본다. 안 되면 한 줄씩 천천히 본다. 그리고 이렇게 풀리지 않는 문제는 표시 해놓고 네 번 이상 반복해 풀어 보는 것을 권장한다. 자기 힘으로 풀지 않은 문제는 잊어버리기 쉽기 때문에 계속 반복해야 한다. 이런 식으로 얇은 책 한권 정도 반복할 정도가 되면 3점 수준의 문제는 일부만 빼고 다 어디서 본 문제 같아 자기 힘으로 풀 수 있게 된다.

이 정도 수준은 수학 전공을 지망하는 게 아니라도 공부를 하겠다는 마음만 있다면 누구나 도달할 수 있고, 이 문제들을 맞힐 수준이 되면 통합수능 기준 3등급 정도는 손쉽게 도달할 수 있다. 또한, 이후 고난도 문제들을 맞히는 데 튼튼한 기반이 될 수 있다.

기초도 알기 싫은데 암기는 자신 있으면 다 외워라. 문제 유형 외우다 보면 원리는 몰라도 점점 알게 된다. 원래 입시 수학을 원리부터 파고들다간 좋은 성적은 끝난다고 보면 된다. 암기와 훈련의 반복을 통해 익숙해지고 내공을 쌓는 방식은 모두에게 필수적인 과정임은 반론의 여지가 없다. 단 한 가지 유념해야 할 사항은 무작정 외우지 말고 왜 풀이가 그렇게 나오는지 이해를 하자. 이해도 못 한 채 외우는 것만큼 비효율적인 방법도 없다.

중학교 과정은 전체적으로 몰라도 될 것이 하나도 없다. 미래의 수험생들을 위해 2018학년도부터 적용된 교육과정(2015 개정 교육과정) 기준으로 왜 그런지 이야기해 보자면….

연립방정식 - 실전 문제 풀이를 하다 보면 두 개 이상의 조건식이 튀어나오기 때문에 두고두고 써먹게 될 것이다. 혹은 대 연립방정식 병기 행렬을 익혀라. 다만 2009 개정 교육과정 기준으로 행렬은 수능 출제 범위가 아니다. 행렬과 일차변환 단원이 통째로 고급 수학Ⅰ로 빠졌다. 경영학이나 경제학을 진지하게 공부(전공)하지 않는다면 문과는 행렬 쓸 일이 거의 없다. 답만 맞으면 되는 수능은 별 문제없지만, 교육과정 외의 내용을 쓰는 게 버릇이 되면 나중에 수시 논술이나 내신 서술형에서 점수 깎이니 주의.
부등식 - 수학 1에도 부등식 단원이 존재하기도 하지만, 더 중요한 이유는 문제의 제한 조건을 잘 지킬 수 있느냐, 혹은 특정 범위에서 정수 해의 개수를 조절하는 식으로 연계가 된다.
중등 수학 2(하) 전체 - 문·이과 모두 배우는 확률과 통계 과목의 기초는 여기 다 담겨 있다. 그 뒤로는 주로 평면도형의 성질과 닮음 등을 다루는데, 이거 여기 지나면 두 번 다시 언급은 안 되지만 이거 모르면 도형 연계 문제를 시작도 못 하는 사태가 벌어질 수 있다. 도형이란 게 어느 단원에서든 연계될 수 있다는 걸 생각하면….
함수 - 매우 중요한 부분이다. 좌표평면에서는 평행이동/대칭이동을 잘 이해하면 뒤에서도 고생이 확 줄어든다. 일차함수에서는 기울기와 X 절편, Y 절편의 개념을 정확히 알고 있어야 하고, 이차함수는 주어진 함수식을 표준형으로 제대로 바꿔내고[78] 개형 그릴 줄 알면 된다.
곱셈 공식/인수분해 - 이걸 모르면 문제를 풀 수 없다. 근데 이건 고1때 처음에 복습시키므로 만약 이 문서를 보는 중학생이 있다면 여간 다른 게 급하면 약간은 미뤄놓자. 하지만 그렇다고 절대 가볍게 넘기란 소리는 아니다.
이차방정식 - 공식과 계산은 다들 잘하는데 특정 문제에서 판별식이 가지는 의미를 제대로 파악하지 못하는 경우가 많다. 정 안 되겠으면 유형별로 달달 외워서 돌파하는 수밖에 없다.
삼각비 - 삼각비의 정의를 정확히 알고 있으면 수1과 미적분의 삼각함수 파트에 가서도 헤맬 확률이 매우 낮아진다. 특히 특수각 [79]의 삼각비 값 정도는 외우고 있어야 한다. 2015 개정과정 고등 수학에서는 문과도 배우고, 여기서 삼각함수가 다시 등장한다.

정 시간이 없다 싶으면 중2(하)와 함수, 삼각비만이라도 훑어보고 넘어가자. 거기에 더해 고등과정 기본개념과 공식만 암기해도 절반 이상을 풀어낼 수 있을 것이다. EBSi의 《50일 수학》과 《왕초보 개념 정리 - 중학 수학》에서도 위의 개념들이 잘 설명되어 있다. 특히 상술했듯이 기하는 정말 고등학교에서 다시 가르쳐 주지 않으므로 꼭 익히자.

만약 맨 위에서 나온 것처럼 모의고사 1페이지의 쉬운 문제 정도는 잘 풀 수 있다면 일단 그것을 주야장천 푸는 거로 시작한다. 자신이 자신 있게 풀 수 있는 쉬운 문제를 풀다 보면 개념 파악이 쉬워진다. 그러면서 쉬운 문제가 단번에 풀리게 되면 그때 수준이 중간 정도 되는 문제들을 풀기 시작하면 된다. 그 뒤에 어려운 문제로 넘어가면 어려운 문제가 도저히 안 풀린다면 쉬운 문제와 중간 수준 문제만이라도 잘 풀어라. 수학 나형은 위에서 말했듯이 수학 포기자가 너무 많아서 어려운 문제를 매우 적게 내기 때문에 아무리 나쁘게 맞아 봤자 3, 4등급은 되고 등급 컷이 매우 낮다면 1등급도 기대할 수 있다. 물론 현 통합 수학은 그런 식으로는 절대 3등급을 맞을 수 없으니 4점도 어느 정도 맞춰야 한다.

수학 포기자거나 문과 출신 성인으로서 수학을 많이 까먹었다면 EBS의 《50일 수학》 교재 및 인터넷 강의를 활용하는 것도 괜찮다.[80] 이 강의는 EBSi에서 무료로 수강 가능하며, 유명 강사 정승제가 강의한 것으로도 유명하다. 초등학교 고학년 수학 일부 + 중학교 수학 + 고1 수학 일부가 망라(집합, 통계는 빠져 있다.)되어 있다.

10.1. 수학 교과별 학습전략

2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('18~'24 高1)
공통 과목 (1학년)	선택 과목
	일반 선택	진로 선택
수학	수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 미적분 · 확률과 통계	기하 · 실용 수학 · 경제 수학 · 수학과제 탐구 · 기본 수학 · 인공지능 수학
※ '진로 선택 과목'은 심화 과목이 아니며, 이 중 기본 수학과 실용 수학은 공통 과목 수학 이수 전에 편성할 수 있다(대한민국 교육부 고시). ※ 심화 수학Ⅰ · 심화 수학Ⅱ · 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ는 과학 계열 전문 교과로 분류되었다(해당 둘러보기 틀 참고). ※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오. ■ 이전 교육과정: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목
대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위 {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px;" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -6px -1px -11px;"			<colbgcolor=#ffffff,#191919> 2020학년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2009 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람.
2021학년도	가형(자연)	수학Ⅰ · 확률과 통계 · 미적분
	나형(인문)	수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 확률과 통계
2022학년도 ~ 2027학년도	공통 (수학Ⅰ · 수학Ⅱ) / 3중 1택(확률과 통계 · 미적분 · 기하)
2028학년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2022 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.

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상세과목별 문서 참조.

10.2. 진짜 초보자를 위한 공부 방법

수능 수학은 대학수학능력시험/수학 영역/여담의 5번 문단을 참조하면 된다.

편입수학 시험은 범위를 크게 미적분학(일변수+다변수), 선형대수학, 공학수학 세 분야로 나눌수 있으며 익혀야 할 개념이 수능 수학보다 방대하고, 특히 선형대수학 부분은 난해하기도 난해하고 다변수 미적분은 3차원도형에 대한 부피를 구하는 문제로 도형의 모양이 기괴하고 적분의 순서와 범위를 유의해야해서 꽤나 곤욕스럽지만, 출제되는 문제 난이도는 그에 못 미치는 정도이다. 간혹 변별력을 보이나 경우가 많지 않다. 빈출 유형의 경우 수능 수학 3점 문제 정도의 난이도를 보인다. 그러나 일부 상위권 학교들의 경우 변별을 위해 수능 4점급의 문제를 출제하기도 한다.

각 파트별 특징을 분석해보면 다음과 같다.

미적분: 일변수 미적분은 수능 미적분에서 심화되는 과정으로 삼각함수, 극한, 미분법 역속, 미분 가능성, 정적분, 구분구적법 등이 출제된다. 다변수 미적분은 일반 미적분에서 연계되는 파트로 새로운 개념 및 심화 이론과 공학수학 연계 유형이 나온다.
선형대수: 공부해야 하는 내용이 많고 범위가 넓다. 기초행렬과 내적, 기하와 벡터, 특수행렬, 연립방정식 등이 출제된다.
공학(공업)수학: 공대에서 주로 배우는 파트로, 다변수 미적분의 확장판이다. 이변수 이상 벡터, 복잡한 함수의 심화이론 등이 출제된다.

시간이 좀 남고 영어 실력이 어느 정도 된다면 인강으로 개념만 잘 들어두고 정리해 두었다가 짬을 내서 문제도 몇개 풀고 공식만 암기하면 엄청난 효과를 보기도 한다. 수능처럼 문제를 꼬아내서 풀기 어렵게 내는 게 아닌, 풀이가 복잡하지 않고 기본 개념을 이용한 문제들이 많기 때문에 유형 파악을 하고 공식 암기만 해둬도 반은 먹고 들어간다. 수능 수학과 편입 수학시험의 차이가 이것이다.

편입수학 시험과 수학 전공시험의 차이는 편입수학 시험은 미적분, 선형대수, 공학수학이 출제되고 객관식, 계산력 중심인 반면 수학 전공시험은 미적분, 선형대수가 출제되고 단답형, 서술형, 계산력, 응용력, 증명 중심이라는 차이가 있다.

과거에는 수학은 되도록 단기간에 끝내고, 나머지 시간을 영어에 투자해야 합격을 노려볼 수 있었으나, 해를 거듭할수록 난이도가 눈에 띄게 상승하고 있어 수학에서도 변별력을 보이는 추세다. 따라서 무조건 만점 가까이 받아야 합격이 될까말까했던 이전과는 달리 수학에서 만점을 가까이 받았다면 영어에서 좋은점수를 받지 못해도 합격할 확률이 높아지고 있다. 단, 30문제에 60분이라는 촉박한 시간이 주어지는 중앙대, 광운대나, 전체적인 문제가 만만치 않은 한양대의 경우는 예외적으로 70~80점대에 합격선이 정해지기도 한다.

10.3. 난산증 환자의 경우

難算症
국어에 난독증이 있다면 수학에는 난산증이 있다.

수학이 안 되는 선천적 뇌 특징을 가진 사람이 여기에 해당한다. 기사 [81]

예전에는 난독증은 아는 사람이 있었어도 난산증은 잘 모르고 있다가 2010년대에 들어서 이 질환이 알려지며 수학을 못 하는 자녀를 둔 학부모들이 혹시 내 아이가 난산증이라서 수학을 못 하는 것은 아닐까 하는 의심을 하고 병원이나 학원 등에 찾아가는 일들이 늘어났다고 한다. 관련한 자세한 내용은 여기를 참고하자. 이 외에도 포털 사이트에서 난산증으로 검색하면 다양한 글들을 검색해볼 수 있다.

링크를 건 사이언스 지 기사를 보면 치료가 아예 불가능한 건 아닌데 난산증을 위한 특별한 교육을 받아야 한다는 조건이며, 실패할 수도 있다. 장애도 무조건 다 같은 게 아니라 정도가 나뉘듯이 수학 포기자가 저 특별한 난산증 치료 교육을 받아도 해결될 수도, 그렇지 않을 수도 있다는 이야기다.

게다가 조기 발견 치료가 중요하다. 기사를 보면 어렸을 때 발견하면 좋고 만일 성인이 될 때까지 자기가 난산증인 줄 모르고 좌절하며 자랐다면 더 치유가 힘들다고 한다. 어렸을 때 최대한 조기에 발견해서 증상을 고치지 못하면 치유가 무척 힘들어지는 만성 질환으로 발전해 사실상 평생을 따라다닌다는 것. 어린 자녀를 둔 학부모들은 혹시 자녀가 수학을 노력하고 가르쳐도 못한다면 병원에 가서 진단을 받아보는 것이 좋을 듯하다.

아직은 난독증, 난산증을 질병으로 취급하는 사람이 많지만, 질병에 해당하지는 않고 뇌 구조의 종류 중 하나라 그런 특성을 고려해 가르치는 방법이 나와 있는 거지 원천적으로 고쳐지는 게 아니다. 쉽게 증상을 성명하자면, 초등학교 사칙연산, 면적 구하기 수준 이상이 되면 이해를 못 한다. 인수분해, 로그 같은 것을 아무리 설명해도 개념이 이해가 안 된다.

다만 초등학생 이상 과정이라도 기본이 사칙연산인 오일러 정리라든지 집합론 같은 것은 이해할 수 있다. 이해 안 되는 부분을 암기력으로 때우거나 공식 외우는 방법을 가르쳐 줘도 원리를 이해하지 못하고 있어서 금방 한계가 오며, 다른 암기한 것과 마찬가지로 시간이 지나면 잊어버린다. 수학을 이해하는 사람은 배운 원칙은 시간이 지나도 거의 잊어버리지 않는다.

방향/공간 감각이 없는 길치, 음을 모르는 음치 처럼 '수학치'라고 불러야 할지도. 이 수학치는 중학교 과정 이후가 되면 시험에서 풀 수 있는 문제가 하나도 없다. 수학의 비중이 높은 데다가 필수인 대한민국의 입시 제도 아래에서는 수능 시험과 학생부 성적의 비율이 낮거나 수학 성적을 반영하지 않는 예체능계 등 특수한 분야로 가지 않는 한 입시에 상당한 지장이 있다.

그래도 난산증은 고등학교 때 크게는 무난히 문과나 혹시나 체육, 예술 분야에서 재능이 좀 있다면 예체능을 선택하고 졸업 후에도 수학과 관련이 없는 대학에 가거나 수학과 무관한 일[82]을 택하면 생활에 지장이 오지는 않는다는 점에서는 난독증, 학습장애, ADHD, 경계선 지능보다는 나은 편이다.

11. EBS의 노력

EBS도 수학 포기자 문제를 한국 교육의 중대한 문제로 인식하여, 수학 포기자들을 위한 특강 및 교재들을 마련하고 있다. EBSi 사이트에서 무료로 수강 가능. 단, 교재는 별매.

50일 수학 : 초등학교 고학년부터 중학교를 거쳐 고1 수학까지 망라한 기초 수학 정복용 교재. 고1 수학은 다음 단계 과목의 기초가 되는 일부만 커버한다. 집합, 확률과 통계는 빠져있다. 아예 표적을 초등학교 고학년 때부터 수학에 손 놓은 수학 포기자들로 잡았다. 정승제 강사 강의분이 가장 인기가 많다. 고교생, 수능 수험생뿐만 아니라 일반 성인이 수학 기초 다지기로도 쓸만하다. 수학 포기자 중의 수학 포기자들을 위한 기초 수학 교재이다 보니, 베이스가 어느 정도 이상 있는 수준의 사람이라면 일부 단원은 너무 싫증이 날 수 있다는 점은 존재한다.

고1 수학 개념 끝장내기 : 위에 50일 수학이 초등학교~고1을 다룬다면 이 책은 고1 수학만을 다루는 책. 50일 수학이 고1 수학의 일부만 다루기에 고1 수학을 중점적으로 해야 한다면 이 책이 적합하다. 50일 수학과 마찬가지로 정승제 강사가 강의한다.

수학의 왕도 : EBS가 40여 명의 편찬 진과 2년간의 제작 기간을 동원하여 발간한 수학 기본서 시리즈. 수학 포기자도 염두에 두고 편찬했다고 한다. 2015 교육과정 버전만 있으며 수학(상/하), 수학 1, 수학 2, 미적분, 확률과 통계가 있다.

이 밖에도 EBS에는 수학 포기자를 위한 기초 수학 특강이 여럿 있다.[83]

12. 대표적인 수학 포기자들

과거 학력고사나 수능 초창기 시절, 즉 시험 수준이 워낙 어렵고 거의 모든 과목이 다 대입 출제 범위였던 시절에는 수학은 일찍이 때려치우고 다른 과목들에 집중하여 명문대에 들어갔던 사례도 제법 된다. 특히 1등급 수준의 최상위권 중에서도 확률과 통계, 공간 벡터 등을 깊이 공부하지 않고 사실상 거르는 일이 종종 있었다. 당시에는 수능 출제 범위가 너무 넓어서 확률과 통계나 벡터에서 끽해봐야 한 문제 나오고 나온다고 하더라도 시험이 워낙 어려워 틀릴 가능성도 컸다. 이 때문에 과감하게 버리고 다른 과목들에 더 집중했던 전략을 택했던 것. 예를 들면 이과도 필수과목이었던 세계사나 국사 암기에 더 시간을 투자하는 전략. 하지만 지금은 수능 출제 범위가 대폭 줄어들었고 난이도도 많이 쉬워졌기 때문에 역설적으로 출제 범위 중에서 어느 한 부분이라도 절대 포기하면 안 된다.

이하는 본인이 인터뷰나 자서전 등을 통해 '수학 포기자', 혹은 '수학을 잘하지 못한다'라는 사실을 손수 밝혔거나 그와 관련된 기록이 존재하는 경우에만 적도록 한다. 막연한 추측으로 추가하는 일이 없도록 하자.

김세정: 루트에서 수학을 포기했다고 언급했다.
루트비히 판 베토벤: 덧셈 뺄셈은 그나마 직접 할 줄 알았지만 곱셈과 나눗셈 등은 잘 할 줄 몰랐고, 그나마도 죄다 더하거나 빼서 계산했는데, 이조차도 받아올림과 받아내림 등을 빼먹어서 셈을 틀리는 일이 부지기수였다. 아이러니하게도 가계부를 꼼꼼히 적는 습관이 있었는데, 앞서 말했듯 계산에 약해 금전 계산을 죄다 틀려서 애먹기도 했다. 관련 링크.
마윈: 중국의 대표적인 수학 포기자. 수학을 엄청나게 못했지만 대신 영어를 매우 잘 했으며, 3수 끝에 충원합격이라는 행운을 만나 항저우 사범대학에 입학했다. 비록 수포자였지만 영어와 회사 경영을 잘한 덕분에 알리바바 그룹의 어엿한 회장이 되었다.
마이클 패러데이: 뛰어난 화학자이자 물리학자이지만 수학은 간단한 대수까지만 가능했으며, 삼각법 역시 다루지 못했다. 정식 수학교육을 거의 받지 못한 탓에 당대의 동료 과학자들로부터 “패러데이 선생은 실험가로는 최고지만 이론가로는 낙제”라는 평을 자주 들었다고 한다. 패러데이가 발견했던 전자기학에 관련된 내용을 이론으로 정리해준 사람도 제임스 클러크 맥스웰이었다.
박규리: 심심타파에서 수학 최저점이 7점이라고 밝힌 바 있다. 또한 초등학교 5학년 때 수학을 안 하겠다고 결심했다. #
박종훈: 최초의 수학 포기자 출신 교육감이다. 자신이 수학 포기자라고 인터뷰를 통해 직접 밝혔으며, 수포자를 줄이려는 목적으로 수학 문화관도 개설했다.
손석희: 본인이 진행하는 JTBC 뉴스룸에서 직접 수학 포기자라고 언급한 바 있다. 위의 두 사례와 달리 대학도 명문대는 가지 못했다.[84] 대신 미국 유학파 출신이라 영어는 상당히 잘 한다.
신해철: 학력고사 수학 0점(!)임에도 불구하고 서강대학교 철학과 입학. 이조차도 다른 과목들에서 최상위권 성적이 나왔기에 가능했던 사례.[85]
아돌프 히틀러: 비단 수학 뿐만 아니라 원체 공부에는 소질이 없었다.
알프레트 아들러: 개인심리학을 창시한 심리학자이자 정신의학자로, 학창시절 수학시험에서 낙제해서 재수강을 한 적이 있었으며, 교사한테는 상급학교 진급을 포기하라는 권유까지 받았었다.
오토타케 히로타다: 도야마고등학교 시절 수학에서 5점을 받은 적이 있다. 게다가 같은 미식축구부 학생과 둘이 합쳐서 5점(...)이다. 비단 수학 뿐만 아니라 과학도 잘 못했으며, 특히 물리를 정말 싫어했다. 대신 국어(일본어), 사회, 역사(특히 국사. 여기서 국사는 물론 일본사.) 등 문과 과목은 정말 잘 해서 글쓰기에 두각을 드러냈던 덕에 재수로 와세다대학 정경학부에 입학했다.
윈스턴 처칠
이두석: 오징어 게임에서 수학선생 역을 맡았으나, 정작 배우 본인은 수포자였다고 밝혔다.
최다니엘: 학구적인 이미지[86]가 있지만, 수능 당시 수학 5점이 나왔다고 해피투게더 3에서 본인이 직접 얘기한 바 있다.
테리 프래쳇: 본래 천문학을 좋아했지만 수학이 최대 아킬레스건이어서 포기했다고 한다.
토마스 에디슨: 발명가이지만 복잡한 수학은 최대 약점이어서 발명할 때에 어려운 계산이 있으면 수학을 잘 하는 주변인들[87]에게 부탁하거나 돈을 주고 풀었을 정도였다.[88]

12.1. 대중매체

계산 등의 수학(數學) 능력이 떨어진다거나 수학 과목을 싫어한다는 근거도 같이 서술하는 것을 권장.

기계전대 젠카이저 - 고시키다 카이토, 조크스 골드츠이카
33화 참조.
나롱이 시리즈 - 나롱이
싫어하는 과목이 수학이다.
~~디아블로 시리즈 - 데커드 케인, 레오릭 왕~~
명탐정 코난 - 핫토리 헤이지 [89]
빈대가족 - 나덜렁
수학을 가장 싫어하고 아주 많이 못한다고 언급된다. 그러나 돈 계산에는 소질이 있다.[90]
역시 내 청춘 러브코메디는 잘못됐다 - 히키가야 하치만
여중생A - 장미래
다만, 수학만 하위권이지 다른 과목은 잘한다.
우마무스메 프리티 더비 - 칼스톤 라이트 오 : 다항함수 그래프에 곡선이 나오는 것을 보고 배신감을 느껴서(...) 수학을 포기할 정도의 일직선 바보.
으랏차차 짠돌이네 - 하게타 하게마루
지붕뚫고 하이킥 - 정보석
프리큐어 시리즈

빛의 전사 프리큐어 - 미스미 나기사
스마일 프리큐어 - 키세 야요이
1+2+3+4도 제대로 모르는 모습을 보였다.

신기한 스쿨버스 - 랄피 테넬리 [91]
파워 디지몬 - 최산해
파워퍼프걸 - 버터컵
한 번 다녀왔습니다 - 송다희
작은언니 송나희가 공부를 잘해서 의사가 된 것과 대조적으로 수학을 못했다. 보다 못한 나희가 수학 과외를 해주곤 했으나 당연히 서로 이해할 리가 없다.
황후의 품격 - 오써니
SHOW BY ROCK!! 시리즈 - 시바린, 호완, 갸라코
공식 설정상 시바린과 갸라코가 싫어하는 것과, 호완이 못하는 게 수학이다.

13. 기타

송유근을 영재라고 포장하는 사기극이 가능했던 이유가 시청자를 비롯한 대부분 사람들이 수포자이기 때문이라는 의견이 있다. ##[92]

이게 어느 정도냐면 정말 초보적인 인수분해나(중3, 고1) 이차함수 그래프(중3), 심지어는 분수 계산(초3)만 봐도 생각하는 것을 그만두는 수준이고 2007 개정 교육과정시기 기준으로 고등학교 수학 점수를 50점이라도 넘거나[93][94][95] 기초적인 미적분 자체를 할 줄 아는 것만으로도 "수학을 잘 한다"는 소리를 당당하게 들을 만큼 교육 관련 분야에서 수포자라는 단어가 유명하다. 이후에는 이 커트라인이 학력 저하로 더욱 하향되어 30점까지 떨어졌다는 소문도 있다.[96]

이런 악명 때문인지 학생들 사이에서 수학을 잘하면 초능력자, 마법사, 도사 심지어는 신이 될 수 있다고 어느 정도 진지하게 믿고 있거나,[97] ### 아니면 거꾸로 이 정도의 초월적인 존재가 돼서야 수학 문제를 겨우 풀 수 있다고 여겨 수학에 적대적인 일부 학생들은 수학을 배우느니 차라리 초능력, 마법을 배우는 게 더 쉽고 빠를 것이라고 화내기도 하며,[98] 아예 수학 잘하는 사람들을 보고 신의 힘이나 능력을 빌리고 있거나 아니면 인간의 범주를 초월하고 있다고 믿을 정도다.[99]

그런데 이걸 마냥 웃기게만 볼 수도 없는 것이 공부 못하는 학생들이 명문대생 앞에서 쩔쩔매는 이유가 단순히 학력차이, 경외감 뿐만 아니라 (실존한다고 여겨지는) 초능력이나 마법으로 자신들을 해코지할까봐 걱정돼서 그런 게 아니냐는 설이 있다. 또한 과학이 발달하고 종교의 관심이 멀어지는 21세기에도 의외로 10~20대들 중 일부가 마법, 오컬트나 초능력같은 허무맹랑한 것들이 존재한다고 굳게 믿는 이유 중 하나기이기도 한데[100] 이들의 계기 중에서 수학을 극복하지 못하고 포기하며 절망한 탓에 인간의 힘으로는 절대 극복할 수 없다고 여겨 믿게 되었다는 계기가 적지 않은 비율을 차지했고 최악의 경우로 이들 중에서 신천지 같은 사이비 종교에 빠지는 경우도 있다.[101] 그래서 이렇게 믿는 사람들은 외계문명기원설도 다른 의미로 믿거나[102] 심지어는 '그대로' 믿고 있다.[103]

여담으로 마법과 관련해서 이런 농담들도 있다. ###[104][105]

이런 기조에 대해 비판하는 글 1 2 3 4 [106]

[1] 온라인에서 네이버 검색 및 수만휘 기준으로 2006년 하반기에 본격적으로 등장했고, 언론에서는 2008년에 처음 등장했다. # (2005년에도 9월에 작성된 한 카페 게시물에도 있다. #)[2] 국포자도 꾸준한 연습을 통해 문해력을 길러야 하는 국어 영역의 특성상 수포자와 상황이 비슷하지만, 이과생의 경우 수학과 과탐 반영 비율이 높은 대학에 지원할 수 있고, 영포자의 경우 절대평가로 전환된 이후로는 수학을 포기했을 때에 비해 영향력이 훨씬 적으며, 과포자 및 사포자의 경우 각기 다른 계열로 갈 수라도 있지만 수학은 대부분의 대학에서 반영 비율이 높은 편이라 이과에서는 가장 중요하며 문과에서도 국어, 영어 다음으로 중요한 과목인데다가 위계성이 강하기 때문이다.[3] 2010년대 초중반 까지만 해도 수포자의 대부분은 최소 고등학생이거나 그 이상이었지만 이후에는 중학생, 심지어는 초등학생 수포자들도 늘어나고 있다. 특히 초등학생들 사이에 분수에서 처음으로 고비를 맞이한다는 연구결과가 나왔다. ###[4] 일반적인 직업학교인 특성화고등학교는 의외로 취업만을 위한 학교가 아니다. 당장 지정 목적에도 특정 분야 인재 및 전문 직업인 양성을 위한 특성화 교육과정을 운영하는 학교 (초중등교육법 시행령 91조). 라고 되어있다. 진짜 취업에 맞는 학교는 특수목적고등학교로 설립되어 특성화고 특별전형이 막혀있는 마이스터고등학교라고 할 수 있다.[5] 직업학교도 공학이나 전기공학을 선택했다면 그것대로 문제인데, 그거 둘 다 자격증을 취득하려면 미적분을 사칙연산처럼 기본으로 깔고 들어가야 한다.[6] 당장 수율의 최댓값 같은 것을 구할 때도 미적분 아이디어를 끄집어내야 한다.[7] 최악의 경우, 학생들 입장에서는 수학이 현실과는 무관한, 현실과는 동떨어진 학문으로 생각하게 되고 # 더 최악의 경우로는 아예 학생들을 집요하게 괴롭히기 위해 악마같은 존재가 만들어낸 학문으로 여기기까지 한다. 그리고 슬프게도 대다수의 수포자들이 수학을 이런 식으로 여겨서 존재하는지도, 누군지도 모를 악마같은 존재에게 책임을 돌리며 규탄하고 있다.[8] 심지어 몇몇 수포자들은 미적분학의 기원에 대해 아이작 뉴턴이 평범한 사람들을 집요하게 괴롭히려고 창시했다고 믿고 있는데, 이는 프린키피아의 집필 계기에서 와전된 것으로 추정된다.[9] 단순 소비 수준에서도 확률과 통계를 중심으로 한 생활 수학이 크게 도움을 준다. 대표적으로 통계의 함정을 간파해 내서 사기 예방, 올바른 소비, 그리고 정치계에서 알량한 말로 진행하는 선전선동 면역에 기여한다. 또한 일상생활에서 흔히 나오는 무엇이 몇%(또는 몇%p) 인상되었다, 2년 연속 10% 인상 등의 문구를 정확히 이해하고 다루려면 거듭제곱과 거듭제곱근, 기하 평균의 개념을 알아야 한다. 매년 10%씩 3년간 인상된다고 30% 인상된 것이 아니기 때문이다.(실제로는 (1.1)³ = 약 1.33배(33%) 증가) 이런 점을 알고 모르냐에 따라 개인의 경제생활에 큰 차이가 난다. 누구도 경제 활동으로부터 자유로울 수 없기 때문이다. 부동산의 경우, 가격이나 렌트비는 시시각각 변화하고 어떻게 변화하는가를 이해하지 못하면 금전적 손해를 보게 된다. 비율이야 소수점 몇 자리 수준이지만 가격 자체가 무척 높은 게 부동산이라 대부분은 손해를 피하거나 최소화하기 위해 개인 차원에서는 대략적으로 파악한 후 확률과 통계에 매우 밝은 전문가들의 도움을 받곤 하지만, 본인한테 이런 지식이 있다고 손해는 아니다.[10] 단, 아래에 나열된 것마저도 새 발의 피이며, 우리가 표면적으로 지각을 못 할 뿐 여러 가지 많은 상황 속에서 수리를 동원하는 일이 생긴다.[11] 계산해보면 3이다.[12] 이것도 계산해보면 3이다.[근거a] 한국어, 영어보다 수학에 유리(연합 뉴스), 아시아 언어가 수학에 유리하다(MBC 뉴스).[14] 단 이는 오로지 수를 세거나 계산을 할 때 약간 유리하다는 것일 뿐이며, 수학적 사고 자체에 유리하다 보기엔 무리가 있다. 당장 수학적 성과는 서양이 압도적인데다 현재의 수학은 대부분 서양 수학을 기반으로 하고 있다. 링크에서도 말했다시피 이는 단지 보조적 수단에 불과할 뿐이라고 하였다. 필즈상 수상국은 일본과 베트남을 제외하면 동양은 전무하고 영어권 국가 및 서구 국가들이 다수이다.[15] 마우리츠 코르넬리스 에스허르가 대표적으로, 쿠르트 괴델 등의 수학자들이 그의 작품에 푹 빠져 팬이 되기도 했다.[16] 물론, 그렇다고 공부해야 그게 어떻게 돌아가는지 알 수 있는 건 아니다.[17] 실제 2020학년도 대학수학능력시험에서까지 이러한 문제는 늘, 1~3번 문제에 있었다.[18] 이것을 갖다가 일각에선 '사고력 수학'이라고 따로 지칭하곤 하지만, 그 사고력 수학이 본래 수학 교육의 목적이다.[19] 여기서 교육공학적(수리적) 기제를 토대로 만든 수학 문제란, 쉽게 말해 어떤 정리나 개념에 동원되는 논리나 아이디어를 빌려서 사고력형 문항으로 바꾼 것이라고 받아들이면 된다.[20] 과거 여러 학자나 알베르트 아인슈타인처럼 혼자 해결해 온 사람들이야, 너무 눈에 띌 뿐이지 세계적으로는 극히 예외라는 걸 알아둘 필요가 있다. 그런 예외 사례들을 떠나 모든 학생을 생각해야 한다. 모두가 그런 능력자들은 결코 아니기 때문에 교육으로써 방황을 잡아줄 필요가 있다는 것이다.[21] 다만 대수학을 본질적으로 접근한다면 괴리감이 매우 크다. 당장 대수학에서 다루는 주요 대상 중 하나인 호몰로지만 봐도 고교수학까지의 대수학과는 완전히 다르게 느껴질 것이다.[22] 미적분학, 해석기하학[23] 반론을 하자면, 교과서를 버려도 시중에 있는 문제집이나 개념서로 복습이 가능하다. 이미 했던 교과서를 계속 가지고 있어 봐야 교과서 문제도 다 풀었고, 유형도 다 익혔으니 새 문제집을 사서 새 문제와 새 유형을 정복하는 게 효과적이다. 그러니까 교과서를 버리는 것 자체는 복습 여부와 무관하다고 볼 수 있다.[24] 기출문제에서 예시를 들자면 2020학년도 수능 수학 나형 20번. 문제 자체는 연속성과 미분 가능성이었지만, 중간에 고 1 맨 처음에 배우는 인수정리가 풀이에 섞였다.[25] 이는 수능식 시험의 취지에 걸맞게 응용력과 기초 논리를 통해 문제를 풀게끔 만든다는 것. 이해가 안 간다면 당장 고1 모의고사 후반부 4점 문제부터 살펴보자. 예시로 분명 문제는 그 쉬운 다항식의 연산에서 출제했지만, 2015 교육과정 기준 중2 때 배우는 직각삼각형 닮음의 활용을 섞어 29번에 배치한 사례가 있다. 우리는 고1에서부터 모의고사라는 수단으로 이미 수능 목적과 형식을 예고받는 셈.[26] 결국, 2015 개정 교육과정에서는 이러한 현장 분위기조차 제대로 모른 채 기하를 진로 선택 과목으로 분류하는 교육부의 무관심을 보여주고야 말았다. 사실상 기하(2015 개정 교육과정) 과목도 1단원이 과거 고1 수학에 있었을 정도로 수준이 낮은 편에 속하며, 2단원(평면벡터)과 3단원(공간도형)도 중학교 기하를 기반으로 약간 심화한 내용을 다루는 것일 뿐, 고1 수학의 좌표평면과 근본적인 차이는 없다. 실제로 일본에서 초월함수의 미적분보다 낮은 단계로 분류하기 때문에 문과도 배운다. 과거 7차 교육과정 때 우리나라에서도 초월함수의 미적분보다 낮은 단계로 분류하였다는 것을 고려하면 진로선택과목으로 분류된 게 코믹할 따름.[27] 다만 위상수학의 하부과목인 매듭이론은 시각적 이해가 비교적 쉬운 편이기 때문에 중등교육과정 수준으로도 입문할 수 있다.[28] 실제로 2014~2020학년도 대학수학능력시험에서 생명과학1을 선택한 수험생은 14~15만 명에 육박하며 지구과학1은 2016학년도 대학수학능력시험에서는 응시자 수가 10만 명을 돌파했고 이후 2018~2020학년도 대학수학능력시험에서는 생명과학1처럼 응시자 수가 14~15만 명에 도달했다. 반면, 물리학1은 5만 명대에 그친다. 화학1도 생명과학1·지구과학1처럼 다소 시각화된 학문으로 묶을 수 있다. 하지만 최근 고등학교 화학1 교육과정이 2010년대 이전과 달리 2009 개정 교육과정을 기점으로 시각 위주가 아니라 교과 편성이 이해나 원리 위주로 개정되었고, 이에 더불어 수능 시험마저 고난도 출제 기조를 유지하는 바람에 학생들 사이에선 물리1보다도 꺼리는 과목이 되어버렸다. 결국, 2018학년도 대학수학능력시험에서 응시자 수 10만 명 선이 붕괴하였고 화포자라는 새로운 단어가 탄생했다.[29] 특히 2015 개정 교육과정의 수학 1 전 범위에서 정수조건의 활용은 매우 빈번하게 활용되고 있으며, 킬러문항 관련 논란이 터진 2024학년도 이후로는 수학 2, 미적분에서도 기존의 킬러 문제들보다 추론의 복잡도를 낮추는 대신 정수조건을 추가하여 난이도를 낮추는 선택을 하고 있다. 과거 7차 교육과정까지 학생들을 괴롭혔던 악명높은 격자점 문제 역시 '적당한 기준을 잡아서 최소한의 케이스 분류를 하여 개수를 센다.' 라는 이산수학적 태도를 극도로 강조하여 물어본 문항이었으며, 실제로 당시 격자점 특강으로 유명했던 한석원 역시 강의의 내용을 들여다보면 별다른 잡다한 스킬 없이 철저하게 이산수학적 태도만을 강조해서 문제를 풀었다.[30] 각종 언론에서는 수포자가 증가했다는 제목으로 일제히 보도했으나, 학업을 포기한 것과 성적이 낮게 나오는 건 다른 문제이며 이를 일치시킬 수 없다. 수포자가 점수가 낮게 나올 수는 있을 만한 상관성은 크지만 이를 인과관계로 볼 수 없다는 말이다.[31] 심지어 일본은 이미 이전에 유토리 교육의 부작용을 깨닫고 다시 이전 교육방식으로 회귀해 수학교육을 강화했다.[32] 상술했다시피 초등학교 시험폐지와 자유학기제, 자유학년제를 주요 원인으로 지목하고 있고, 이 시기에 복습 등으로 기초를 쌓지 않아 (특히 고등학교 시기에) 수포자가 되기 쉽다는 분석이 있다. 이 문제를 알아채지 못한 탓에 언론에서의 수포자 해결법과 교내에서의 수포자 해결법 사이의 괴리가 생겼다는 의견도 제기되었다. #[33] 정확히는 일본의 수능인 대학입학공통테스트에만 빠져 있었고 본무대인 대학별고사인 본고사에는 계속 출제범위에 있었다.[34] 상대평가에서 중요한 것은 변별력 확보인데, 1~3등급 학생들이 킬러 혹은 준킬러라고 불리는 문제로 인해 제대로 변별력을 확보하지 못 했다.[35] 2019년 기준으로 22년째 국제수학올림피아드 한국대표단을 이끌고 있는 교수이다.[K] 한국경제(2019.10.8)-이해성 기자[37] 한편 이후에 대화가 추가되었는데
교수 : 그러니까 자네들은 벡터도 모르고 행렬도 모르고 지구과학은 좀 안다 이거지?
학생 : 윤리와 사상도 압니다!!
("생명과학도 좀 할 줄 압니다!!"라고 대답하는 바리에이션도 있다.)[38] 2009학년도 수능은 예외[39] 여담이지만 한편으로는 21, 29, 30번 외에는 문제가 지나치게 쉽다는 것이다. 2018 수능부터서는 이러한 비판을 수용했는지 적당히 어려운 문항도 몇 개 출제되고 있다. 그 결과, 다음 해인 2019 수능에서 극난도 킬러를 3개에서 1개를 줄였음에도 일반적인 킬러를 늘려 1등급 컷은 92점으로 남게 되었다.[40] 몇몇 이공계에 재학 중이라면 기사 자격증으로 낮은 학점을 커버할 수 있다. 학점이 낮은 건 경쟁이 치열해서이고, 학점이 낮아도 실력은 된다는 의미를 부여하기 위해서이다. 하지만 수학을 못 하는 공대생이 얼마나 되나 의문이다. 참고로 공대에서 수학 못 한다는 소리를 듣는 학생들은 (최저 없이 들어온 게 아니라면) 가형 기준 2~4등급이 대부분이라서 가형 1등급에 비해 실력이 조금 떨어지는 것이지, 큰 차이라고 볼 수는 없다.[41] 예를 들어 수시로 입학한 문과 5등급 이하라던가. 사례를 포함한 어지간한 대학교에서는 수시모집에서 수능 성적을 보지 않기 때문에 충분히 가능한 상황이다.[42] 모 대학교 기준 계량경제학을 들으려면 경제수학+통계학 입문 두 개는 기본으로 들어야 하고 못해도 선형대수나 통계방법론 둘 중 하나, 혹은 둘 다 듣고 듣는 것을 추천한다. 해당 대학교 문과는 정시로 들어온 수험생들 대부분이 문과 수학 1-2등급을 맞았던 학생들인데도 일부는 선형대수, 경제수학, 계량경제학 등에 고전하면서 자신을 수포자라고 자조하는 판이다. 그나마 위안이 될 만한 점이라면 문과든 이과든, 수포자 전체가 늘어나면서 수시에서 다른 과목들로 최저학력기준 맞추고 들어온 수포자들도 많아져서 성적을 깔아줄 사람들이 상당수 있다는 것.[43] 다만 몇몇 대학의 경우 수학도 정시에서 적용한다.[44] 물론 철학과 다를 바 없는 전공수학의 현실을 아는 수학과생들은 이런 서술에 동의하지 않을 것이나, 수학 비전공자들의 시선에서는 대척점으로 여겨진다.[45] 참고로 질적 방법론을 주로 사용하여 수학이 필요없는 학과일수록 학위를 따는 데 시간이 오래 걸린다. 수학을 피해 이런 쪽 대학원을 가려는 학생들은 참고할 것을 요한다. 이런 학과들은 석사도 3년이 디폴트에 4년 석사가 나오는 과도 있다. 예를 들면 사학과의 경우, 수학은 필요가 없으며 수학에서 요구하는 사고력조차도 필요가 없기 때문에 연구 자체가 수학이랑 거리가 가장 먼 학과로 유명하다. 그러나 이 학과는 국내 석박을 할 거라면 석사 평균 3년에 박사 평균 10년 도합 13년이다. 학위를 빠르게 주는 옆 나라 일본과 비교를 해도 연구생 1년+석사 2년+박사 5년 반 해서 평균 8년 반은 잡아야 한다. 참고로 일본 이공계, 상경계, 사회과학계는 대체로 4년 내에 박사를 딴다. 한국이랑 비교하면 빠르다고는 하는데 그 동네는 석박 합쳐서 5~6년이 흔한 곳이라 매우매우 느린 편이며, 일본은 문학박사 취득이 세계에서 가장 어려운 나라라 인문학의 세계적 석학들조차도 문학박사는 영구수료가 많은 곳이다. 학위마저도 수학을 안 쓰면 매우 늦게 따게 된다. 그리고 학부 과정에서 수학이 거의 혹은 아예 필요없던 어학(양적 방법)과 음악, 철학, 체육 역시 본격적으로 파고들려면 어느 정도 수학을 요구한다. 대학원 대신 학부 졸업 후 취업으로 눈을 돌려도 이 중 문사철과 예체능이 포함되어 있는 것에서 짐작은 가겠지만 대기업을 필두로 한 유명 직장으로의 취업률도 상대적으로 낮은 편이다.[46] 그런데 이 두 전공은 오히려 수학밖에 안 할 경우 큰 문제가 된다. 그 이유는 본 단락을 참조.[47] 몇몇 대학이 아닌 이상 생각보다 쉽게 보이는 유형이다. 다만 문과 수학을 선택할 수 있는 학교들은 대개 이과 수학, 과탐에 가산점을 준다.[48] 이러한 특성으로 인하여 교차지원하는 문과생들 비율이 타 자연계열 학과들에 비해 높다. 대학에 따라 50~70%대까지 문과생이 차지하기도 한다. 다만, 전부 이과 계열로 편성하거나, 반반 나눠 뽑아 지원을 하지 못하는 경우도 많다.[49] 의대, 치대, 약대, 수의대와는 다르게 정시에도 문과생 TO가 있는 경우가 많다. 그 대신 붙기가 매우 어려울 뿐이다.[50] 가축육종학 때문에 수학을 아예 못 하면 곤란하다. 전공자들 말로는 사칙연산 수준이라고 하나, 판단은 각자의 몫.[51] 수학자들이 연구하는 수학은 비전공자들이 떠올리는 수학과는 전혀 다르다. 사칙연산이 잘 정의된 대수적 구조라던가... 공집합은 열린집합임과 동시에 닫힌집합이라던가... 수학을 이런 학문으로 본다면 수학을 포기하지 않아서 인생이 더 고달플 수도 있다. 오히려 수학을 적정 선에서 손절하는 수학과 기준에서의 수포자들이 수학을 도구로 써먹는 다른 분야에서 훨씬 좋은 성과를 낼 수도 있고, 높은 수준의 수학적 성숙도(Mathematical Maturity)를 요구하는 순수수학에 너무 익숙해진 수학과생들이 공학 등 다른 분야를 공부하다가 어려움을 겪기도 한다. 현실이라는 특수하고 친절한 환경에 얽매이지 않는 일반화와 추상화로 정의, 정리, 증명만을 반복하는 전공수학에 너무 잘 적응하면 사고방식이 그 쪽으로 최적화되기 때문이다. 이런 현실을 잘 아는 수학과생들은 수학이 유망한 분야라며 수학과에 오라 권유하는 각종 홍보문구를 일종의 호객행위로 여기며 자조하기도 한다.[52] 최근 들어 학점은 그냥 토익처럼 필터링용으로 쓰는 경우가 늘어났지만(예: 3.0/4.5 이상) 일단 그 필터링을 통과해야 면접을 보든 말든 할 수 있다(...)[53] 소위 소금물 농도 구하기 문제[54] 증감률 계산, %와 %p 차이 구분, 평균, 분산과 표준편차 등[55] 5급 고시, 7급 공채, 지방직 공무원 등 공무원 시험의 전체 최강자 직군들의 기술직렬이라면 몇몇 공대 출신들이 대거 공무원 시험에 응시해서 쉽게 합격해버려 경쟁률 및 합격선을 엄청나게 높이고 있다.[56] 대부분의 국민들이 특히 6~70년대 생들 부터는 중학교 과정까지 의무화 단계로 넘어가는 경우가 많았기 때문에 학업을 아예 놓지 않았던 학부모들은 기본적으로 자녀들을 중학 수학 수준까진 가르칠 수 있는 비율이 많으며 세대가 지날수록 자녀들을 중학생 때 학원을 보내는 비율이 줄어들고 있긴하다. 집에서도 부모의 도움을 받으면서 수학에 대한 복습을 할 수 있는 환경이 갖춰줬다는 의미이다. 문제는 부모의 역량이 천차만별인지라... 고등학교 수학과정부턴 당연히 어려운 분야이기 때문에 학구열이 강한 한국의 특성상 자녀들을 기본적으로 수학,영어 학원에 보내는 비율이 높다.[57] 대학 입시 때의 이과생은 수시모집에 올인하는 수험생을 제외하면 당연히 국포자가 되면 안 되지만 문과와 달리 이과계열은 대학진학 후에는 언어와 안녕하게 되는 일이 매우 많기는 하지만 꼭 그렇다고 하기도 뭐한 것이 의대를 지망했던 옛날 사람들은 알겠지만, 가톨릭관동대학교 의학과는 정시에서 수능 국수영탐 4과목 중 1과목을 반영하지 않았었다. 이러한 특성을 인하여 실제로 수 외 탐에서 고득점하고 국어에서 3~4등급 받고 합격한 학생이 꽤 많았다. 그리고 지금은 없어졌지만, 고려대학교 자연계(의대 포함) 입시 정시 우선선발도 언어를 반영하지 않았으니까 수와 탐과 비교해 언어는 좀 천시되는 경향이 많다. 그리고 2021년부터 약대가 돌아오면서 국어 필수가 아닌 2개 대학(목포대 약대, 순천대 약대)가 있다(목포대 : 국어 or 사탐/과탐/직탐 1과목. 국어도 안보면서 동시에 2과탐이 필수가 아닌 학교. 다만, 과탐 1개 이상 응시할 경우, 그 과목에 백분위 5% 가산을 주므로 어지간하면 과탐이 반영될 것이다.
순천대 : 국어 or 영어. 여긴 2과탐 필수응시이다. 영어 1등급을 100%로 반영하므로 영어 1이라면 국어는 응시만 해도 된다.)[58] 사실상 언어가 응용되는 이과계열 찾는 게 더 힘들다. 다만 수학과/수학교육과는 예외인데 수리논리학 과목이나 증명 부분에서 국포자는 지옥을 맛본다.[59] 정작 과학탐구 실험은 2018년 고1까지는 상대평가였으나, 반발이 너무 심해 2019년 고1부터는 진로선택과목과 묶여서 3등급제 절대평가로 바뀌었다.[60] 영어는 언어이기 때문에 심각한 어문장애가 아닌 이상 열심히만 하면 금방 실력은 오른다. 다만 특히 하위권 학생들은 언어계열에 흥미가 없기도 하고 특정 개념을 무작정 외운다는 것을 귀찮아하는 사람이 많아서 실력이 안 오르는 것일 뿐이다.[61] 이 글에서 지적한 것 처럼 한국이나 외국이나 수학 못하는 사람은 엄청 많지만 유독 다른 나라에서는 '수포자'에 대응되는 단어가 없다. # 바꿔 말하자면 단지 수학을 못한다는 이유로 '수포자' 같은 낙인을 붙이는 나라가 한국이 유일하다.[62] 그나마 비슷한 단어로 미국에서 2010년대서야 탄생한 걸로 추정되는 수학불안이라는 단어가 있지만 기사의 내용과 다르게 수포자에 치환하면서 대응하기에는 다소 문제가 있다. 마치 영포자와 영어 울렁증이 모두 있지만 둘이 비슷할 수는 있어도 결코 같지 않은 것 처럼 말이다.[63] 그래서인지는 모르겠지만 몇몇 언론에서는 아예 대한민국을 두고 수포자의 나라라고 부르고 있다. 한겨례 1 2 동아일보 1 2 경향신문 KBS JTBC[64] 여담으로 이는 수학과 연관이 깊은 코딩분야에서도 마찬가지다. #[65] 2024년 기준으로 한국인 수상자는 단 두 명(김대중, 한강) 뿐이고 받은 상은 각각 노벨평화상, 노벨문학상이라서 수학과 연관이 있는 분야의 수상자는 아직 없다.[66] 2022년에서야 한국계 미국인인 허준이가 수상했다.[67] 참고로 핀란드도 이런 교육의 대표적인 국가로 알려졌고, 아이러니하게도 한국 역시 이를 인지하지 못한 채 한 동안 핀란드 교육방식을 모방하려고 했었다. ##[68] 특히 일본과 한국 입시를 비교할 때 "일본이 오히려 더 힘들고 빡세다"라는 의견도 있는데, 이 의견은 할 놈 기준이라는 걸 간과한 의견이다.[69] 공교롭게도 할 놈에게만 지원이 가능한 나라들에는 크게 두 가지 특징이 있는데 인구수가 매우 많아 상위 1%만 모아도 절대적으로 많거나, 아니면 도시국가 수준으로 매우 낮아 할 놈 못할 놈을 명확하게 가릴 수 있다는 특징이 있다. 슬프게도 대한민국과 핀란드는 타국에 비해 자원이 부족하다는 소리도 듣는 데다, 특히 한국은 좁은 영토에 비해서는 매우 많지만 그렇다고 상위 1%만 모아서 이끌거나 전 세계와 경쟁하기에는 매우 적은 애매한 인구수를 가지고 있다.[70] 한국에서는 흔히 '자원이 없으면 이런 방식으로만 공부해야 한다'는 말이 널리 퍼져 있다. 그러나 심지어 미국조차도 인적자원 양성을 소홀히 하는 것이 아니다. 학교가 아니라 일터에서 배우는 것을 중시하고, 사회성이나 '일머리' 같은 한국 학교에서 관심을 덜 받는 분야도 중요한 인적자원의 구성요소로 간주되며, 자신의 재주에 맞는 지식을 중시하다보니 특히 상식 분야는 꽤 무시하는 경향마저 있는 것이다. 미국인들은 아이를 키우면 글자를 가르치는 것이 아니라 한국의 어른이 하는 자기 앞가림을 더 조기교육시킨다. 레온티에프 역설이라고 하여 미국이 이론과 달리 자본보다 노동이 필요한 제품을 많이 수출하는 이유를 미국의 뛰어난 인적자본으로 설명하는 시각도 있다.[71] 그리고 이 문제에서 파생되어 자살율 문제, 입시 관련 자국 혐오 문제, 출산율 문제까지 퍼지게 되었다.[72] 상술했다시피 전 세계에서 대한민국이 유일하게 수학교육과정 분량을 축소하는 기이한 역행 트렌드를 보였는데 (사걱세의 개입도 있지만) 이 트렌드가 결국 못할 놈까지 가르칠 수밖에 없는 특성에서 기인한 셈이다. 별개로 대한민국에서 다른 나라들과 다르게 교육과정이 많이 바뀌는 걸로도 유명하다. #[73] 특히 저출산이 심해지면서 이런 극단적인 여론이 크게 증가하고 있다.[74] 상위권 대학을 노리는 이과 N수생들은 수학 실력이 조금 부족하더라도 나형으로 옮기는 경우가 드물다.[75] 단, 지능과의 상관관계는 강하지 않다고 한다. 즉, 추상적 사고능력이 부족한 거지 머리가 나쁜 건 아니라는 말이다. 이와 같이 능력 자체가 떨어지는 문제라면 대학 이상의 고등 교육에서는 한계가 있지만 그나마 고교과정까지는 통암기식으로 해결하는 방법이 어느 정도 통한다.[76] 수학을 다시 시작하고 싶다면 고등학생 이상이라도 초등수학부터 다시 하는 것도 추천된다. 자신이 알고 있는 내용은 복습했다 치고 모르는 내용은 공부하면서 차차 나아가면 된다.[77] 특히 [math(dfrac{1}{a+b}=dfrac1a+dfrac1b)] 같은 계산 실수가 자주 나온다.[78] 표준형으로 바꾸면 이차함수의 핵심인 꼭짓점, 축, 최솟값/최댓값, 증가/감소구간 판별을 다 해낼 수 있다.[79] [math(\displaystyle 0,{\pi \over 12}, {\pi \over 6}, {\pi \over 4}, {\pi \over 3}, {\pi \over 2}, \pi, {3 \over 2} \pi, 2 \pi)][80] 50일 수학이 어렵다면, 30일 수학부터 공부하면 된다.[81] 이외에 수학을 잘하고 못하는 유전자도 따로 있다는 연구 결과도 나왔다. #[82] 대학의 경우 문예창작학과, 사학과, 철학과처럼 수학과 무관한 과. 직업의 경우 인문계, 예체능계, 육체노동, 전공 무관 직무[83] 그 외에도 EBS 만점왕 수학 5-1편은 의사 선생님이 기초 개념등을 몰라 온갖 질병에 걸리는 수포자들을 치료해 주는(...) 등의 컨셉들을 가지고 있다.[84] 지금이야 인서울 대학교 진학 열풍으로 국민대학교도 아무나 못가는 서울특별시 내 중위권 정도 대학으로 올라섰지만, 손석희의 학창시절이던 1970년대의 국민대는 지금만큼의 인풋과 위상에는 미치지 못했다.[85] 수능으로 바뀐 현재도 사실 아주 불가능한 것은 아닌데, '언 외 탐'만 보는 극소수의 정시 전형이 있다. 홍익대학교의 자율전공이 대표적이라 할 수 있는데, 미대로의 전과를 노리는 상위권 학생들이 여럿 포진해 있어 거의 올 1~2등급을 맞아야 가능한 수준이다. 역시나 미대가 초강세인 세종캠퍼스의 자유전공도 입시 결과가 높기는 마찬가지다. 경희대학교 예체능 계열 비실기전형도 오로지 언/외/탐 세 가지만 본다. 국어가 50%인 만큼 국어는 닥치고 1을 맞아야 하며, 외+탐도 최소 22는 맞아야 지원권으로 분류되는데다 국제캠퍼스라는 디메리트가 있지만 말이다.[86] 지붕뚫고 하이킥에서는 외과의사, 학교 2013에서는 학원강사 역할을 맡았다.[87] 알고 지냈던 수학자들이나 계산을 잘 하는 동료들.[88] 애초에 그는 초등학교를 중퇴하고 자택에서 모친과 홈스쿨링을 한 게 전부였고, 어른이 되어서는 사업가가 되었으니 기초 산수를 못 배워서 수학을 못 하는 건 당연지사다.[89] 토야마 카즈하가 언급했다.[90] 실제로 32, 36권에서는 뛰어난 돈 계산력을 보였다. 그러나 5학년으로 추정되는데 1학년 수준의 덧셈과 뺄셈도 금방 하지 못한다. 이를 볼 때 조금이라도 추상화가 가해지는 것에 약한 것으로 보인다.[91] 넷플릭스판 한정.[92] 물리학 갤러리의 한 갤러는 애초에 송유근이 유명해질수 있었던 이유가 단순히 영재인 것을 넘어서 시청자들을 비롯한 일반인들이 수포자이고 자기들이 수포자가 된 것이 기성 입시교육 때문이라 여겨 송유근을 이런 흐름에 정면으로 저항하는 우상으로 숭배하면서 대리만족을 했기 때문이라고 분석했다. #[93] 아예 넘을 수 없는 마의 점수라는 말까지 있을 정도다. ##[94] 이 정도 점수면 수학(가) 기준으로 잘해봐야 흔히 국평오 소리를 듣는 5등급에 해당된다. # 다만 2023년 기준으로는 3~4등급에 해당될 수 있다는 충격적인 결과가 나왔다. #[95] 사실 이 커트라인은 비단 수학뿐만 아니라 고등학교의 모든 과목에 해당되는 커트라인이기도 한데 그 만큼 고등학교의 교과과정 난이도가 중학교에 비해 높다고 볼 수 있다. 다만 점수에 엄격한 몇몇 학군이 높은 고등학교에서는 수학을 제외한 모든 과목의 커트라인을 70점으로 높였다.[96] 심지어는 반에서 그 30점 조차도 넘지 못하는 학생들이 절반을 넘는다는 통계가 있을 정도이고, 또한 고3 중에서 1/3이 수학 공부 포기를 했다는 통계까지 있다. # 이외에 비공식적으로 고등학생 전체 중에서 수학을 "완전히" 포기한 수포자 비율이 70%라는 절망적인 수치마저 등장할 정도다. #[97] 아예 수학이 곧 마법이라고 생각하는 경우도 있다.[98] 반대로 생각해보면 이들에게 수학이란 초능력, 마법 같은 비현실적인 것 보다 더 비현실적인 장벽이자 불가항력적인 불가능이라 여긴다고 볼 수 있다. #[99] 심지어 학군이 안 좋은 학교에서는 아예 돌연변이로 취급하면서 배척하는 심각한 경우도 있다. 이런 현상은 사실 우리나라보다도, 스포츠를 잘하고 외향적인 Jock를 우대하고, 매니악한 취미에 천착하는 Geek나 범생이 이미지인 Nerd를 박대하는 미국 등지에서 더욱 심하다고 볼 수 있다.[100] 사령카페가 흥한 이유 중 하나가 이것 때문이라는 설도 있는데, 아예 사령카페의 기원 중 하나가 수만휘 같은 학업 관련 온라인 카페에서 학업에 부진한 몇몇 회원들이 사령(정확히는 '학업형 사령')을 도입한 탓에 변질되어버렸다는 설이 있을 정도다.[101] 그래서 송유근을 숭배할 때에도 단순히 영재로써만 숭배하는 것이 아니라 신적인 존재로 숭배한 것이 아니냐는 이야기도 있다.[102] 외계인의 힘이나 계시를 받은 소수 엘리트 천재가 우매한 다수를 이끌고 인류 문명을 만들었다는 가설[103] 이 믿음은 어떻게 보면 기존 외계문명기원설보다 더 위험하다고 볼 수 있는데 기존 외계문명기원설은 일부 고대 문명과 인류를 폄하하는 수준에 그쳤다면, 이들이 믿는 외계문명기원설은 동서고금의 모든 문명과 인류 그리고 나아가 인간 찬가까지를 전부 부정하는 셈이다. 단지 자기들이 수학을 못한다는 이유로 말이다.[104] 기묘한 이야기의 매스매틱한 황혼에서도 아예 수학과 마법을 엮였다.[105] 또한 수학 학습만화로 유명한 판타지 수학대전을 연재하는 계기 중 하나가 수학을 마법으로 여길 만큼 어려워하는 학생들 위해 아예 수학과 마법을 접목하면 어떨까 하는 생각으로 연재하기 시작했다고 알려졌다.[106] 특히 몇몇 웹소설에서 마법의 근원이 고등학교 수준의 수학이라는 설정이 나올 때 굉장히 짜친다는 의견이 나올 정도다.