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1. 개요
六進法 / senary / seximal[1]6을 밑으로 하는 기수법이다.
6은 첫 두 개의 소수인 2와 3의 곱이고, 다음 소수들인 5, 7과 1 차이 난다. 이로 인해 배수 판정이 매우 편리해진다.
2. 표현법
6개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5를 사용해 표기한다. 6진법은 잘 쓰이지 않기에 (6) 또는 6을 사용해서 6진법이라는 것을 명시해야 한다.이 문서에서는 6진법만을 다루므로 6진법이라는 것을 따로 명시하지는 않겠다.
3. 효율성
수학적인 측면에서는 radix economy가 1.23으로 10진법의 1.59보다 좋다.하지만 10진법에 비해 자리수가 log610 배가 되기 때문에 평균적으로 숫자가 23% 길어진다.
또, 이전에 기술한 특성 때문에 배수 판정과 소수 표기가 쉽다.
4. 진법 변환
5. 연산
6진법에서는 10의 반이 3이기 때문에 3이 십진법의 5와 비슷한 역할을 한다.5.1. 덧셈
6진법의 덧셈표| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 |
| 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
5.2. 곱셈
6진법의 곱셈표| 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 2 | 4 | 10 | 12 | 14 |
| 3 | 10 | 13 | 20 | 23 |
| 4 | 12 | 20 | 24 | 32 |
| 5 | 14 | 23 | 32 | 41 |
6. 배수 판정법
일반적으로 n진법에서 배수 판정법은 크게 3가지 종류가 있다.1. k 가 n의 약수일 때, x의 일의 자리수가 k의 배수이면 x가 k의 배수이다.[2]
2. k가 n-1의 약수일 때, x의 각 자리수의 합이 k의 배수이면 x가 k의 배수이다.[3]
3. k가 n+1의 약수일 때, x의 alternating sum(일의 자리수부터 덧셈과 뺄셈을 번갈아서 한 수)이 k의 배수이면 x가 k의 배수이다.[4]
또 여러 자리씩 묶어서 확장할 수 있다.
예를 들어 10진법에서 7은 1001의 약수이므로 1000진법, 즉 10진법을 3자리씩 묶은 것의 alternating sum으로 7의 배수를 판정할 수 있다.[5]
다만 여러 자리씩 묶을 경우에는 숫자가 묶은 자리수보다 더 낮아지지 않아서 실용성이 떨어진다.
여기에서 6진법의 강점이 드러난다.
6 = 2 * 3, 6 - 1 = 5, 6 + 1은 7이다. 6진법은 처음 네 개의 소수에 대한 배수 판정법이 모두 있는 것이다.
7. 소수
일반적으로 n진법에서 [math(\frac {1} {n-1})]과 [math(\frac {1} {n+1})]은 소수로 변환했을 때 다음과 같이 표기된다.[math(\frac {1} {n-1} = 0.\dot{1})]
[math(\frac {1} {n+1} = 0.\dot{0}\dot{X})] (X는 n-1을 나타내는 숫자)
이것도 여러 자리씩 묶어서 확장할 수 있다.
예) 10진법에서 [math(\frac {1} {99} = 0.\dot{0}\dot{1})]
6진법에서 단위분수의 소수 표기는 다음과 같다.
[math(\frac {1} {2} = 0.3)]
[math(\frac {1} {3} = 0.2)]
[math(\frac {1} {4} = 0.13)]
[math(\frac {1} {5} = 0.\dot{1})]
[math(\frac {1} {10} = 0.1)]
[math(\frac {1} {11} = 0.\dot{0}\dot{5})]
[math(\frac {1} {12} = 0.043)]
[math(\frac {1} {13} = 0.04)]
[math(\frac {1} {14} = 0.0\dot{3})]
[math(\frac {1} {15} = 0.\dot{0}31345242\dot{1})]
[math(\frac {1} {20} = 0.03)]
8. 읽는 법
6진법에서 1,000 이상의 수에 대한 영어 이름의 표준적인 체계는 존재하지 않는다.한국어에선 표준적인 체계가 존재하지 않는다.
| 수 | 이름 |
| 0 | zero |
| 1 | one |
| 2 | two |
| 3 | three |
| 4 | four |
| 5 | five |
| 수 | 이름 |
| 10 | six |
| 11 | seven |
| 12 | eight |
| 13 | nine |
| 14 | ten |
| 15 | eleven |
| 수 | 이름 |
| 20 | dozen |
| 30 | thirsy |
| 40 | foursy |
| 50 | fivesy |
| 100 | nif |
9. 실생활에서의 사용
9.1. 시간
하루를 100시간, 1시간을 100분, 1분을 100초로 정의한다.그러면 1시간 24분 42초 = 12442초가 되기 때문에 계산이 매우 편리하다.
시계는 100개의 눈금이 있고 눈금 10개마다 0부터 5까지의 숫자가 표기되어 있다.
육의자리 시침, 일의자리 시침, 분침, 초침 순으로 바늘이 얇아진다.
여기에서 6진법 시계를 볼 수 있다.
[1] 원래 표기는 senary이지만 나타내는 진법이 bi(2)nary, dec(10)imal 처럼 직관적이지 않은 탓에 seximal이라고도 쓰인다[2] 예) 10진법에서 5는 10의 약수이므로 295는 일의 자리수가 5의 배수이므로 295는 5의 배수이다.[3] 예) 10진법에서 3은 9의 약수이므로 162는 자리수의 합 1 + 6 + 2 = 9는 3의 배수이므로 162는 3의 배수이다.[4] 예) 10진법에서 11은 11의 약수이므로 121의 alternating sum 1 - 2 + 1 = 0은 11의 배수이므로 121은 11의 배수이다.[5] 예) 142856의 3자리씩 묶은 alternating sum 142 - 856 = -714은 7의 배수이므로 142856은 7의 배수이다.