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1. 개요
American Mathematics Competition
미국의 MAA(미국수학협회) 에서 주최하는 수학 경시대회이다. 미국의 국제수학올림피아드 대표를 선발하기 위한 일련의 시험과정이다. 넓은 의미에서 AMC는 AMC8, AMC10, AMC12, AIME, USAJMO, USAMO를 모두 포함하나, 일반적으로 AMC라고 하면 AMC8, 10, 12만을 일컽는 경우가 많다.
AMC 국가별 책임자 명단을 확인할 수 있다.
먼저 미국수학올림피아드의 과정을 간단히 표로 나타내면 다음과 같으며, 굵게 표시된 부분이 AMC에 들어간다.
| X | IMO | |
| ▲ | ||
| MOSP | ||
| ▲ | ▲ | |
| USAJMO | USAMO | |
| ▲ | ▲ | |
| AIME | ||
| ▲ | ▲ | |
| AMC 8 | AMC 10 | AMC 12 |
이중 AMC와 AIME는 전세계 학생에게 참여의 기회가 열리는 대회이나, USA(J)MO부터는 미국 국적을 가진 학생만 기회가 주어진다. 다만 미국 국적자가 아니라 응시를 못하더라도 USA(J)MO에 참여할 수 있는 수준의 점수를 얻었다면 ‘당신은 USA(J)MO를 응시할 수 있는 수준의 점수를 얻었습니다.’라는 내용의 인증서를 받을 수 있다.
맨 첫 라운드의 시험으로 AMC8, AMC10, AMC12가 있는데, 각각 숫자에 적힌 학년까지만 응시가 가능하다.
AMC에서 입상했을 시 Common Application의 수상내역에 적을 수 있으며 MIT의 경우에는 후술할 AIME 점수와 함께 따로 성적표기가 가능하다. 수학 좀 한다는 친구들을 만나면 "응 나 AIME 몇 점"이 가능하다고 보면 된다.
2. 역사
AMC는 1950년에 미국 고등학생들을 대상으로 시작된 시험이다. 초창기에는 특별한 이름 없이 Mathematical Contest라고만 불렸고 시험도 미국 뉴욕에서만 볼 수 있었다. 그리고 이후 AHSC(Annual High School Contest), AHSME(Annual High School Mathematics Examination)이라는 명칭으로 통칭되었으나 정식 명칭은 아니었다.원래는 50문제를 80분 동안 푸는 방식이었으나 시간이 갈수록 문항수가 줄어들어 1960년 40문제, 1968년 35문제를 거쳐서 1974년 30문제로 정착되었다. 그때까지 문항별로 차등 배점을 실시하였으나 1974년 30문제로 줄어든 이후로 차등 배점을 폐지, 모든 문제에서 정답 시 5점, 오답 시 -1점, 답안 무표기시 0점으로 통일되었다. 그리고 이후 1977년부터 음수 점수를 방지하기 위해 정답 시 5점, 오답 시 0점, 답안 무표기시 1점으로 바꾸었으며, 1978년 제한시간이 기존 80분에서 90분으로 증가하였다.
한편 1972년부터 미국 국제수학올림피아드 대표를 선발하기 위해 USAMO(United States of America Mathematical Olympiad)를 도입, AHSC 상위 100명을 대상으로 서술형 시험인 USAMO가 실시되었다. 그러나 AHSC와 USAMO 사이의 갭이 너무 컸고 AHSC의 난이도가 상승하여 중하위권 학생들의 의욕이 꺾일 우려가 대두되면서 1983년 AHSC와 USAMO 사이의 중간 단계의 시험인 AIME(American Invitational Mathematics Examination)을 신설, AHSC에서 100점 이상을 득점한 학생들을 대상으로 실시되었다. 동시에 AHSC도 AHSME(American High School Mathematics Examination)으로 정식 명칭화되었으며, 문제의 난이도도 하향되었다. USAMO 선발 기준도 ‘AHSME 성적 + (10 x AIME 성적)’으로 변경되었다. 또한 1986년부터 찍기를 방지하기 위해 AHSME 채점 방식이 정답 5점, 오답 0점, 답안 무표기 2점으로 변경되었다.
1985년 8학년 이하의 학생들을 대상으로 한 AJHSME(American Junior High School Mathematics Examination)가 신설되었다. 단, 이 시험은 AHSME와 달리 추가 진출이 없었으며, 이는 AMC8로 바뀐 현재에도 동일하다.
2000년 AHSME가 AMC(American Mathematical Competition)로 이름이 바뀌고 문항수도 25문제에 제한시간 75분으로 줄어들었으며, 만점 150점을 유지하기 위해 채점 방식도 정답 6점, 오답 0점, 답안 무표기 2점으로 변경되었다. 기존의 AHSME가 AMC 12로, AJHSME가 AMC 8로 계승되었으며, 10학년 이하의 학생들을 대상으로 하는 AMC 10이 추가, AMC 10 상위 1%를 대상으로 AIME에 응시 자격이 주어졌다. AMC 12의 경우 100점 이상 득점 시 AIME 응시 자격 부여는 변함 없었다. USAMO 선발 기준은 AMC 12의 경우 기존의 AHSME 점수가 AMC 12 점수로 변경된 것만 빼면 선발 기준의 차이가 없으나, AMC 10의 경우 한동안 AMC 10 성적의 관계없이 AIME 점수만으로 USAMO 선발자를 결정하였다. 그러다가 USAJMO가 신설된 이후로 USAJMO의 선발 기준이 USAMO와 동일한 방식인 ‘AMC 10 성적 + (10 x AIME 성적)’으로 변경되었다.
이후 2002년부터 AMC 10과 AMC 12 시험이 두 개의 전형(A전형, B전형)으로 쪼개지고 답안 무표기 시 점수가 2점에서 2.5점으로 상향되었다. 그러나 이렇게 되니 문제를 푸는 것에 대한 리스크가 너무 큰 바람에 뒷부분의 문제는 사실상 버린 응시자들이 너무 많아 2007년부터 답안 무표기 시 점수가 1.5점으로 하향되어 현재에 이르고 있다.
3. AMC 8, 10, 12
총 25문제에 전 문항 5지 택1형 객관식이며, AMC8은 40분, AMC10과 AMC12는 75분의 제한시간이 주어진다.AMC10과 AMC12는 A전형과 B전형이 있으며 두개 다 쳐서 더 높은 쪽의 성적으로 지원도 가능하다. 또한 두개 중 하나는 AMC 10, 다른 하나는 AMC 12를 치는 것도 가능. 단, 같은 전형의 AMC 10과 AMC 12는 동시에 실시되어 문항도 일부 공유하므로 같이 치를 수 없다.
AMC8은 문항당 1점으로 25점 만점이며 오답을 마킹해도 감점은 없다.
AMC10, AMC12는 배점은 문항에 관계없이 정답 6점, 오답 0점, 답안 무표기 1.5점으로 총합 150점 만점. 즉 틀린 답을 고르면 오히려 점수가 떨어진다.
AMC8은 추가 진출이 없으나, AMC10과 AMC12의 경우는 기준점을 넘길경우 다음 단계인 AIME에 진출할수 있다. AMC 10은 120점 이상 혹은 상위 2.5% 이내, AMC 12는 100점 이상 혹은 상위 5% 이내를 기록하면 다음 라운드인 AIME에 응시할 수 있는 자격을 얻게 된다.
4. AIME
AIME는 000에서 999까지의 숫자가 정답이 되는 단답형 문제 15문제에 문항당 1점, 총 15점 만점으로 구성이 되며 제한시간은 3시간이다. 초창기에는 제한시간이 2시간 30분이었다. 2000년부터 AIME도 2개의 버전(AIME I, AIME II)이 있으나 AMC와 달리 둘 다 칠 수는 없다. KMO 1차와 마찬가지로 답이 한자리나 두자리인 경우 반드시 앞의 0도 표기해야 한다. 예를 들어 답이 7이라면 007로 표기해야 한다는 것이다.5. USA(J)MO
1972년부터 1995년까지는 서술형 5문제로 치러졌으며 제한시간은 3시간 30분이었고, 배점은 문항별로 20점 만점에 총점 100점 만점이었다.1996년부터 2001년까지는 문항수가 6문제로 증가하여 오전과 오후 두 번에 걸쳐서 시험을 치르며 각 섹션별로 3문제에 3시간의 제한시간이 부여되었다. 배점도 문항당 7점 만점에 총 42점 만점으로 변경되었다.
현재의 시험 방식인 이틀간 하루에 서술형 문제가 3문제에 제한시간 4시간 30분씩, 전체 6문제를 9시간 동안 푸는 시험 방식은 2002년부터 도입된 것이다. 이는 IMO와 똑같은 형식이다.
2010년에 USAJMO(United States of America Junior Mathematical Olympiad)가 추가되어 이제 AMC 라운드에서 AMC 10을 응시한 학생은 USAJMO를, AMC 12를 응시한 학생은 USAMO를 응시하게 되었다. 단 2010년 딱 한 해만 한시적으로 AMC 10을 응시하고 AIME 11점 이상을 달성한 학생에 한해 USAJMO 대신 USAMO 응시 자격이 주어졌다. USAJMO는 USAMO보다 문제가 쉽다는 것만 빼면 전체적인 틀은 USAMO와 동일하다.
USA(J)MO 응시 자격은 AMC 12(10) 성적에다 AIME 성적의 10배를 더한 것으로 결정되며, 미국 전역에서 500여명만 선발되기 때문에, 정말로 진짜배기 실력자들만 모이는 시험이다. 만약 AMC 10과 AMC 12를 모두 응시한 뒤 두 전형 모두 AIME까지 통과할 시 USAJMO에는 응시하지 않고, USAMO에만 응시하게 된다.
미국 전역에서 500여명만 선발되기 때문에, 정말로 진짜배기 실력자들만 모이는 시험이다. 여기에서도 좋은 점수를 얻을 경우 MOP(Mathematical Olympiad Program)에 초청되어 특별 트레이닝을 받게 되며, TSTST(Team Selection Test Selection Test)를 응시하게 된다. 그 중 약 상위 30명은 TST(Team Selection Test)를 응시하게 되며, 그 뒤 APMO, RMM 등 여러 시험을 치러 6명의 국제수학올림피아드 미국 대표를 최종적으로 선발하게 된다.