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1. 개요
AP Calculus AB/BC미국 칼리지 보드에서 주관하는 고등학교 미적분학 교육과정 및 표준화 시험으로, AP 과목 중 하나다.
보통 Precalculus를 이수한 뒤에 이수하거나 응시한다. 일변수 함수의 미적분을 다룬다. AB는 대한민국의 2015 개정 교육과정 기준 수학Ⅱ(2015), 미적분(2015) 정도가 해당되며, BC는 여기에 고급 수학Ⅱ의 내용이 추가된다. 따라서 BC에서 다루는 내용은 대학교 1학년 미적분학 과목에서 다변수함수 관련 내용 및 변수분리형(Separable Equation)을 제외한 모든 미분방정식 내용을 다 뺀 것과 같다.
미국에서 동양계 학생들이 많이 이수한다. 한국어로는 앱칼 또는 칼큘[1]이라고도 한다.
2. 시험 범위
AB와 BC 두개의 레벨로 나뉘어져 있으며, BC 시험을 통과하면 보통 AB도 합격한 것으로 간주한다. 둘 다 극한 개념에서 시작해 AB는 보통 초월함수의 미분법, 적분법과 극좌표계까지 다루고, BC는 미적분2 후반부+로피탈의 정리+테일러 급수+미분방정식+공학계산기+자연로그의 밑 [math(e)]의 성질 그리고 영어스킬 등을 하면 된다. 수학에 자신 있는 학생은 도전해볼 만하다.AB의 경우는 그렇게 어렵지는 않다, 수학의 정석 미적분1을 할 줄 알고, 그걸 영문으로 이해 가능하다면 문과생들에게도 5점은 그다지 어렵지 않다.[2]
하지만 문제는 BC. 많은 학생들/교사들/학원들이 잘 모르고 수학의 정석 미적분2를 마스터하면 BC 5점은 껌으로 아는데, 전혀 아니다. 과학고등학교가 아닌 일반고 이과 과정과 비교하면 오히려 로피탈의 정리, 극좌표계, 매개변수 등 더욱 심화된 과정을 다루는 경향이 있다. 고교과정을 초월하기 때문에 한국 고등학교에서도 공식적으로 가르치지 않는 로피탈의 정리를 AP 미적분 BC에서는 버젓이 잘 사용하거라 하면서 가르쳐준다.[3] 증명 과정은 그냥 수박 겉 핥기로 나와있을 뿐.[4] 함수에 대한 폭넓은 이해가 필수적이기 때문에 Precalculus나 삼각함수 등 이전과정을 제대로 못 이수하고 올라온 학생들은 상당히 어려움을 겪는다. 그나마 단순한 미분법은 외우면 되지만 응용과정으로 들어가면 한숨이 절로 나오게 된다. 매년 5명 남짓만이 AP 미적분학 BC 만점을 받을 정도이니 난이도의 아스트랄함을 느낄 수 있다.[5]
물론 이것은 어디까지나 BC 문제를 전부 맞추고 싶은 학생들에게 해당되는 부분으로, 약 60% 정도만 맞춰도 5점을 딸 수 있고 비록 다루는 내용은 어려워도 문제를 어렵게 꼬아서 출제하지는 않으므로 너무 걱정하지는 않아도 된다. 문제는 정말 꼴 수 있을 대로 배배 꼬아서 내는 수능 등과 다르게(...) AP 시험에서조차 개념이 어려울 수는 있어도 문제를 크게 꼬아 내지 않는다만, 주관식(FRQ)이 아닌 다지선다형의 경우 어느 정도는 꼬아서 낸다. 고난이도 주관식 문제는 그 중 뒷부분의 1~2개 정도다. 실제로 많은 미국 상위권 인문계 진학학생들은 AP Calculus 5점을 따고 상위권 대학에 입학한다. 자신의 학교에서 AP를 가르치지 않는데 AP 미적분학을 볼 예정이라면 문제 스타일도 익힐 겸 칼리지보드에서 배포하는 주관식 문제를 풀어보자. 착실하게 미적분2를 공부한 이과생의 경우 고난이도 문제를 제외하면 유형 정도만 알면 된다.
Calculus BC를 보면 Calculus AB 점수도 'sub-score' 로 나온다. 이 sub-score 은 AB를 보았을 때의 예상점수를 알려주는 것으로, 이것도 대학에 낼 수 있다. 예를 들어 BC 4점, AB sub-score 5점이 나왔을 경우, 본인이 원하면 AB 5점을 대학에 낼 수도 있다. 3점 이상이므로 학점은 둘 다 얻을 수 있지만서도. 다만, 학점을 얻더라도 대학 입학을 하면 그냥 다시 배워라 하는 경우가 많아서 썩 도움은 안 될 지도 모른다. 학점인정을 위해선 보통 추가의 시험을 응시해야하는 경우가 대부분이다.
2.1. AB
- 함수의 그래프 해석 (값 예측 및 예상)
- 함수의 극한 (좌극한과 우극한)
- 엡실론 - 델타 논법
따지고 보면 여기서 이녀석이 가장 이해하기 힘들다 - 점근선 찾기
- 함수의 연속성
- 도함수 - 미분
- 도함수의 개념
- 어떠한 특정 점에서의 도함수
- 함수 전체의 도함수
- 도함수의 응용
- 평균값의 정리
- 중간값의 정리
- 최대·최소의 정리
- 선형 근사 (Linear approximation)
- 함수의 오목함 (Concavity)
- 함수의 증감표
- 속도 - 가속도 - 위치와의 관계
- 함수의 최적화 (Optimization)
- 고계도함수: 어떠한 함수 f(x)를 3번 이상 미분한 함수
- 미분 공식 및 미분 기술
- 연쇄법칙 - 합성함수의 미분 (Chain rule)
- 곱의 법칙 (Product rule)
- 몫의 법칙 (Quotient rule)
- 로그함수의 미분
- 지수함수의 미분
- 삼각함수의 미분
- 고차함수의 미분
- 적분
- 부정적분 (Antiderivative / indefinite integral)
- 치환적분 (Integration by substitution)
- 부분분수분해 (Partial fraction decomposition)
- 부분적분 (Integration by parts)
- 일계 선형미분방정식 (First order differential equation)
- 지수함수식 증식에 대한 성장과 감소 표현 (Exponential growth)
- 변수분리형 미분방정식
- 적분을 통한 함수의 해석
- 적분의 특성
- 정적분의 응용
- 적분 공식 및 적분 기술
- 수치적분: 임의의 구간에 피적분함수를 포함한 적당한 급수함으로 근사하여 수치적으로 구하는 것 (Numerical integration / numerical approximation)
- 로피탈의 정리
- 미적분의 기본정리
2.2. BC
BC의 시험범위는 기본적으로 AB의 범위를 포함하며, 아래의 내용이 추가된다. 즉, AB는 BC의 부분집합이다.3. 특징
과학 분야가 아니기에 Scientific Notation 또한 신경쓰지 않는다.미국 수학답게 공학용 계산기를 자주 사용한다. Ti-84 시리즈를 기준으로 하며, 그중 Ti-84 CE PLUS를 사는 편이 제일 효과적이다. 단순한 사칙연산 뿐만 아닌, List 활용이나 Ti 시리스 밖에 지원하지 않는 기능을 사용할 때, 타사의 계산기 모델을 들고 오면 수업을 쫓아가기 힘들게 된다. 가격차이도 얼마 안 나는데 Ti-84 PLUS 사면 고생한다. 성능도 더 느리거니와 백라이트 부재와 컬러 미지원이 사람을 잡아먹는다.
모든 문제에서 소수로 답변할것을 권장한다. 낮은 값을 단순히 표현하는 유명한 방식은 3 Digit rule, 즉 Digit, 숫자를 3개만 표기하는 식이다. TI-84 Plus CE에서 Math -> 2:Dec 을 이용하면 분수 답변을 소수로 변환 가능하다. 반대로 Math -> 1:Frac 을 사용시 분수가 가능한 소수의 경우 분수로 변환된다. 대부분 TI-84 Plus CE에서 alpha -> X,T,테다,N 키를 누를경우 분수 입력이 가능하다. Math - Frac (위 분류중 다섯번째 분류)로 들어가면 다양한 분수를 사용할 수 있다.
TI-84 Plus CE 계산기에서 그래프 사용법을 익혀 가는 것이 편하다. 가끔 모르겠는 답들이 그래프 하나로 해결되는 경우가 다수 있다. FRQ에서도 "Graph ~ ~ 해서 이랬다" 을 써도 하나의 방법으로 인정된다. 시험장에선 타당한 이유가 아닌 “계산기를 까먹었다 / 없다” 등의 이유로 계산기를 대여해주지 않으므로[6] 인터넷 연결이 되지 않는 개인 계산기를 지참해야한다. 지원되는 계산기는 웹사이트에 나와있다. 가장 추천되는 TI-84 Plus CE는 당연히 가능하다. 시험 전 계산기를 포맷시키진 않는다.
3.1. 구성
일반적인 한국의 미적분 시험과는 다른 양상을 띄고 있다. 손으로 풀 필요도 없고, 계산기를 사용하며, 개념 문제가 많은 편이다. 가장 큰 특징은 문제 스타일이다.시험의 구성은 객관식 Part A 30문항 60분, Part B 15문항 45분, 주관식 Part A 2문항 30분, Part B 4문항 60분으로 이루어져 있으며 객관식 Part B와 주관식 Part A에서만 계산기 사용이 가능하다. 단, 주관식 Part B 시간에 계산기 없이 주관식 Part A 문제를 푸는 것은 가능하다. 이유는 FRQ 채점법을 보면 알 수 있는데, 풀이에서 중요한 부분이 써져 있냐 안 써져 있냐에 따라 1~2점씩 주기 때문에 Part A를 시간 안에 다 못 풀었으면 부분적인 풀이로라도 점수를 조금이나마 따라고 하는 것이다. 하지만 계산기를 쓰지않고서는 시간 안에 주관식 Part A 부분의 답을 구하는 것이 거의 불가능에 가깝기 때문에 점수가 깎일 수 밖에 없다. 그러므로 꼭 Part A를 시간 안에 정확히 풀도록 하자. FRQ part B section 을 가만 살펴보면 역대 기출문제들의 유형이 몇가지로 추려진다. 시험보기전 FRQ 기출을 꼼꼼히 플어보고 문제풀이를 이해한다면 만점을 받을수 있다. 급할때는 이해가 되지않는 문제들의 풀이를 외우는것도 성적 향상에 도움이 될 수 있다.
Non-Calculator 객관식 섹션은 대부분 손으로 간단히 풀거나 (어렵지 않고, 간단히) 조금 문제를 풀어봤다면 금방 떠오를만한 답들이다. Calculator 섹션으로 넘어오면 앞에 나왔던 문제들의 이론을 바탕으로 계산기를 사용하는 문제가 나온다. 역시 이론을 알고 있다면 계산기를 사용하기 때문에 어렵지 않다. 여기까진 비슷하다고 쳐도 FRQ가 특이하다. 손으로 풀어서 대부분 딱 떨어지는 문제를 내야하는 한국 문제들과 다르게 계산기를 사용하기 때문에 그런것을 신경쓰지 않는다. 무조건 소수점 넷째자리에서 올림, 내림, 반올림, 알아서. 물론 더 앞의 소수점에서 끝나는 경우도 있다. 정말 폭넓게 개인의 자유를 인정하는데, 만약 답이 1.5276384 가 나왔다고 치면, 1.5276 에서 올려서 1.528을 쓰던, 내려서 1.527을 쓰던 신경쓰지 않는다. 실제 공식 답지에도 저런 경우 최종 답에 1.527 or 1.528 이라고 쓰여져 있다. 특별히 조건이 쓰여져 있지 않으면 [7] 무조건 셋째자리를 마지막으로 반올림한다. 뒤에 숫자는 신경쓰지 않는다. 하지만, 만약 모든 중간 계산에서 소수점 셋째자리로 반올림 시킨다면, 반올림 때문에 마지막에 수가 틀어질 수 있으므로, 모든 계산 과정중에는 모든 소수점 자리들을 유지하다가, 마지막에 최종 답변에서만 반올림 한다. 애초에 FRQ에서도 계산기 문제가 아니면 패턴없는 무한소수가 나오지 않는다.
모든 FRQ의 패턴이 비슷하다. 인터넷에 이전 시험들의 문제들과 답변들을 모두 제공하니, 시험전 모두 풀어보고 가면 새 문제를 봐도 어렵지 않게 풀 수 있다. (년도) AP Calculus AB FRQ Test 등으로 구글에 검색시 바로 Collegeboard PDF파일이 뜬다.
3.2. 난이도
시험 난이도는 AP 과목 기준으로 양호한 편이고, 일단 착실히 가르치는 것 따라가면 5점 만점도 어렵지 않다. 특히 BC의 경우 5점이 전체의 40% 이상을 차지한다고.(2015년에는 44%)[8] 다만, AB는 2015년 기준 24.1%로 그 절반에 불과하다는 게 뭔가 신기한 점. 81~100 이 5점, 61~80점이 4점, 41~60점이 3점, 21~40이 2점, 0~20점이 1점일것이라는 대중적인 인식과는 다르게, 커트라인이 낮은 편이다.- AB의 커트라인은 64% 정도가 5점, 53%가 4점, 42%가 3점이다. 3점 미만는 인정해주지 않으므로 논할 가치가 없으니 제외. AB는 5점이나 4점만 인정해주는 경우도 있다. 그러니 4점이상을 맞아야 가치가 있을 가능성이 높다.
- BC의 커트라인은 57% 가 5점, 48%가 4점, 38%가 3점이다. 보통 4~5점은 BC를 통과한 것으로 인정하고, 3점은 BC를 보더라도 AB를 통과한 것으로 간주하는 경우가 많다. 역시 2점 이하는 인정하지 않는다.
이에 보충설명을 하자면 AB과목은 문과생, 이과생 들중 Precalculus를 끝낸 학생들이 대거 선택하기 때문에 Precalculus 과목을 마스터 하지 못한 학생들이 점수를 낮게 받게되는 것이고, BC과목은 비교적 AB 과목보다는 수학에 흥미가 있고, 수학을 더 잘하는 학생들로 구성되어 있기 때문에 과목 난이도가 AB 보다 어렵더라도 좋은 결과를 내는 것이다. 가끔씩 6문항으로 이루어진 주관식 부분에 높은 난이도의 문제가 등장하는 경우가 있지만, 이럴 땐 칼리지보드가 새로운 유형의 문제를 시험하고 있다는 뜻이니 너무 당황하지는 말자. 다른 학생들도 못 푼다(...). (사실 높은 난이도의 문제는 등장하지 않는다.) 시험을 잘 보기 위해서는 물론 개념에 충실하고 연습문제를 많이 풀어봐야 하지만, 계산기를 잘 다뤄야 한다. 문제를 풀다보면 가끔씩 복잡한 계산기사용법을 요구하는 문제들이 나오기도 한다.
비록 Calculus BC가 4, 5점을 받으면 미국 대학학부에서 학점을 인정해주는 시험이라고는 하지만 수능 수학 가형에 비하면 상대적인 난이도는 사실 턱없이 낮다고 할 수 있다. 예컨대 2003년 기준으로 보면 미국 유학을 미리 준비하던 중학교 3학년 학생도 AP Calculus BC에서 5점을 맞고서 나중에는 유학을 포기하고 7차 수리영역 가형을 응시하여 4등급을 받았다.
2008년도 BC급 시험 주관식 6번은 특히 악명이 높다. 언젠가부터 BC 시험 FRQ 6번은 무조건 테일러 급수 문제가 나온다.
[math(\frac{dy}{dt} = \frac{y}{8 (6-y)})]는 로지스틱 미분방정식이다. [math(y = f(t))]가 이 방정식의 특수해라 가정할 때, [math(f(0) = 8)]이다.
a) 이 방정식의 기울기장(slope field)이 아래에 주어져 있다. [math((3,2))]와 [math((0,8))]을 지나는 가능한 해의 곡선을 스케치하시오.
b) 오일러 방법을 이용하여 [math(f(1))]을 추정하시오. [math(t=0)]을 초기값으로 하고 2개의 동일한 크기의 간격을 사용할 것.
c) [math(t=0)] 주변 [math(f)]의 2차 테일러 다항식을 구하시오. 또한 다항식을 이용하여 [math(f(1))]을 추정하시오.
d) [math(t>0)]일 때 [math(f)]의 공역을 말하시오.
보다시피 한 문제를 푸는 데 로지스틱 방정식의 적분과 오일러 방법, 테일러 급수까지 아주 고루 사용해야 한다.(...) 보통 로지스틱과 오일러는 한 문제에 같이 출제되지만 테일러는 따로 나오는 가운데, 그나마 다행으로 이 해에는 극좌표계 주관식 문제가 출제되지 않았다.a) 이 방정식의 기울기장(slope field)이 아래에 주어져 있다. [math((3,2))]와 [math((0,8))]을 지나는 가능한 해의 곡선을 스케치하시오.
b) 오일러 방법을 이용하여 [math(f(1))]을 추정하시오. [math(t=0)]을 초기값으로 하고 2개의 동일한 크기의 간격을 사용할 것.
c) [math(t=0)] 주변 [math(f)]의 2차 테일러 다항식을 구하시오. 또한 다항식을 이용하여 [math(f(1))]을 추정하시오.
d) [math(t>0)]일 때 [math(f)]의 공역을 말하시오.
2010년 5월 5일 시행된 2010년도 BC급 시험에서도 6번 문제가 수많은 학생들의 발목을 잡았다.[9](편의상 문체를 약간 요약함과 동시에, 대괄호와 정적분 등 제대로 나타낼 수 없는 기호는 따로 표기하였다.)
[math(f(x))]는 미분 가능한 함수이며 [math(x=0)]일 때 [math(f(x) = -1/2, x=0)]이아닐 때 [math(f(x) = \frac{\cos x - 1}{x^{2}})]로 정의되어 있다. [math(g)]를 [math(g(x) = 1 + \displaystyle \int_{0}^{x}f(t) \mathrm{d}t)]로 정의하자.
a) [math(x=0)] 주변 [math(\cos x)]의 테일러 급수 중 처음 3개의 항과 일반항을 구하시오. 또한 이 급수를 이용하여 [math(x=0)] 주변 [math(f)]의 테일러 급수 중 처음 3개의 항과 일반항을 구하시오.
b) 위에서 구한 [math(f)]의 테일러 급수를 이용하여 [math(x=0)]에서 [math(f)]가 극대값 또는 극소값을 갖는지 혹은 둘 다 갖지 않는지의 여부를 구하시오.
c) [math(x=0)] 주변 [math(g)]의 5차 테일러 다항식을 구하시오.
d) [math(x=0)] 주변 [math(g)]의 테일러 급수에 [math(x=1)]을 대입하면 각 항의 0에 대한 절대값이 감소하는 교대급수가 된다. [math(x=0)] 주변 [math(g)]의 3차 테일러 다항식를을 이용하여 [math(g(1))]의 값을 추정하시오. 또한 왜 이 추정값이 [math(g(1))]의 실제 값과 [math(\frac{1}{6!})]이하의 차이를 갖는지 설명하시오.
a) [math(x=0)] 주변 [math(\cos x)]의 테일러 급수 중 처음 3개의 항과 일반항을 구하시오. 또한 이 급수를 이용하여 [math(x=0)] 주변 [math(f)]의 테일러 급수 중 처음 3개의 항과 일반항을 구하시오.
b) 위에서 구한 [math(f)]의 테일러 급수를 이용하여 [math(x=0)]에서 [math(f)]가 극대값 또는 극소값을 갖는지 혹은 둘 다 갖지 않는지의 여부를 구하시오.
c) [math(x=0)] 주변 [math(g)]의 5차 테일러 다항식을 구하시오.
d) [math(x=0)] 주변 [math(g)]의 테일러 급수에 [math(x=1)]을 대입하면 각 항의 0에 대한 절대값이 감소하는 교대급수가 된다. [math(x=0)] 주변 [math(g)]의 3차 테일러 다항식를을 이용하여 [math(g(1))]의 값을 추정하시오. 또한 왜 이 추정값이 [math(g(1))]의 실제 값과 [math(\frac{1}{6!})]이하의 차이를 갖는지 설명하시오.
이 문제가 출제된 날, 안 그래도 전국적으로 AP 장난 기간이던 미 고교생들은 2010년 테마인 "카니예 웨스트 사건"에 맞춰 "Yo Calculus BC testers, I'm real happy for you and Imma let you finish, except I'm really not because FRQ #6 is hard as f*ck"등의 드립을 신나게 쳐댔다.(...) Calculus BC에서 문제를 꼬아서 내는 편인데, 이 문제는 특히 적분의 성질을 가지고 수많은 고등학생들을 상큼하게 엿먹였다.
5월 5일에 치러진 2016 International BC FRQ는 역대급으로 쉬운 난이도를 자랑하였다. 앞서 서술된 문제들과 다르게 2016년 문제들은 대체로 복합적으로 풀 필요가 없었으며 개념별로 각개격파가 가능하였다. 때문에 5점 비율은 48.4%다.
2017년 AP 시험역시 난이도가 매우 쉬웠다. 복합적으로 풀 필요가 없는 것은 물론이고 숫자도 더럽지 않고 깔끔했다.
2020년에 치른 온라인 시험은 지금까지의 시험과는 다른 구조로 이루어져 있었다. 온라인 시험이니만큼 컨닝을 해도 소용없도록 굉장히 어렵게 만들었다. 특히 주관식 문제에서 문제의 풀이를 입력란에 적어야하는데 이게 어지간히 불편한게 아니다. 그래서 이 FRQ 때문에 2021년에 반발이 일어나 우린 이렇게 시험보기 싫다고 학생들이 들고 일어나 모든 AP 시험중에 "유일하게" Paper Based Test로 진행되었다. 다만 1,2차 시험만 Paper based 이고, 3차는 온라인이었다. 3차는 역시 치팅 금지를 위해 엄청난 난이도. 2차의 경우는 어렵지 않았다. 2022년 AP시험은 극히 일부 과목 제외하고 전부 Paper based로 되돌아 갔다. AP 영어 계열 등 에세이를 많이 쓰는 과목은 난감해졌다. 코로나 상황이 굉장히 좋아진것에 따른 것. 2023년 SAT가 컴퓨터시험으로 개편되는것과 비교하면 다른 방향으로 흘러간다.
5월 9일 아침 8-9시에 치러진 2022년 AB급 AP 시험의 난이도는 준수한 편이였다. 객관식은 나름대로 준수한 난이도로 나왔으며 주관식 6번 문제에 높은 난이도의 문제가
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[1] 단 이는 AP 미적분학이 아니라 미적분학이라는 학문 자체를 가리킨다.[2] 단, 미적분1에 없는 것도 있으니 주의.(치환적분, 부분적분, 초월함수의 극한과 미적분 등) 물론 일찍이 이민이나 유학을 왔다면 예외. 객관식은 그나마 쉽지만, 주관식(FRQ)은 상당히 어렵다.[3] 사실 이건 AB과정에서도 배운다. 증명 과정은 배우지 않지만 상당히 쓸모있다.[4] 원래 미적분학 수준에서 로피탈은 겉핥기 수준의 증명밖에 할 수 없다. 엄밀한 증명이 궁금하다면 수학과 전공과목인 해석개론 혹은 해석학을 보도록 하자.[5] 여기서 말하는 만점은 5점이 아니라 시험에 나온 모든 문제를 다 맞힌 경우를 말한다.[6] 학생들이 보는 칼리지 보드 공식 웹사이트에서는 시험장에서는 아예 계산기를 대여해 주지 않는다고 써있지만 칼리지 보드 AP 시험 감독관 지침서에 따르면 Ti-84 이상의 계산기 2-3대를 비상시(계산기 고장 등)를 대비해 미리 준비해 두라고 하며, 계산기가 준비되어 있지 않거나 학생이 대여받은 계산기를 손에 익지 않는다는 이유 등으로 사용을 못 하면 따로 대책이 마련되어 있는 것인지 감독관이 AP 시험 감독본부로 전화를 걸라고 명시되어 있다. 혹시라도 계산기가 고장나는 등의 불상사가 일어나면 꼭 감독관에게 이야기하고, 그렇게 계산기를 대여받았는데 사용하지 못 할것 같으면 꼭 사용하지 못 할것 같다고 말하자.[7] 간혹 소수점 1째 자리에서 끊어라, 달러화로 계산해라 등. 달러화 계산은 센트가 2자리 까지 밖에 없으므로 2자리로 라운드 해야한다. 이런경우 무조건 문제 마지막쯤에 쓰여져 있다. 없다면 무조건 셋째자리까지 써야한다. 1.000 등 자연수로 떨어지는 답들과 1.91 등 이전에 떨어지는 경우 제외, 다만 이런경우는 특히 계산기 부분에선 본적이 없다.[8] 단, 모든 문제를 다 맞추겠다고 하면 이야기는 달라지는데, Calculus BC는 평균적으로 가장 적은 학생들이 100%를 맞는 과목으로, 전 세계에서 5명 이내가 그 점수를 획득한다는걸 볼 때 먼치킨 난이도임을 대충 짐작 가능할 것이다.[9] 선다형 문제들이 칼리지보드 규정상 영구적으로 발설 금지되어있는 것과 달리(선다형 문제를 구하고 싶다면 돈을 주고 사야 한다.) 주관식은 48시간 이후에는 문제가 없고, 문제 자체도 3~4일만에 문제를 공개한다. 출제 48시간 이후 주관식 문제를 공개하는 것은 문제가 없다.