1. 개요
數學科 / Department of Mathematics수학을 연구하고 교육하는 학과다.
학교에 따라 응용수학과, 수리과학과(부)[1] 등으로 불린다.
우리나라에서는 이학사인데 해외에는 Bachelor of Arts in Mathematics를 수여하는 과정도 있다.
2. 과 특성
2.1. 학사 커리큘럼
수학과생들이 보는 교과서들의 전형[2]
수학과의 통상적인 커리큘럼은 아래 틀과 같다. 저 중 선형대수학, 해석학, 현대대수학, 미분기하학, 복소해석학, 위상수학을 위시한 과목들은 매우 중요하므로 수학과에 들어간다면 전부 다 들어야 한다. 자기가 다니는 곳에선 이 과목은 전공필수는 아니라고? 앞으로 전공필수인 과목을 듣는 데에 꼭 필요한 선수과목이라서 어찌 됐든 들어야 한다.(…)[3] 이들을 흔히 "메이저 과목" 또는 "코어 과목"이라 하는데, 이들은 전공필수 지정 여부에 무관하게 대학원에 들어가든, 교원임용시험을 보든, 취업을 하든, 수학과를 나왔다고 이력서에 쓰여있으면 이 과목들의 수강 여부와 성적을 반드시 체크한다. 커뮤니케이션 할 때도 기본이고… 모든 것의 기본이기도 하고…[4] 한 분야의 굵직한 심이 되는 과목들은 대부분 통년으로 듣는다.
주로 쓰는 교재는 개론서 문서의 수학 항목과 아래의 각 과목 문서에 잘 설명돼있으니 참고하도록 하자.
| 1학년 | 미적분학[5] |
| 2학년 | 선형대수학, 해석학, 미분방정식, 집합론, 정수론, 이산수학 |
| 3학년 | 현대대수학, 위상수학, 복소해석학, 미분기하학, 다변수해석학, 수치해석학 |
| 4학년 | 대학의 재량에 따라 다름. 대부분 실해석학과 대수기하학, 편미분방정식의 개론 |
보통 정석적으론 학부 1학년 때 미적분을 끝낸 후 2학년 때 바로 해석학과 선형대수학을 시작하는데, 적성 안 맞는 사람들은 대부분 이 단계에서 가차없이 걸러지기 때문에, 수학과에선 2년이 지나면 강의실이 눈에 띄게 한산해지는 경향이 있다. 심지어 수업이 열리는 강의실 배정도 좁은 곳으로 바뀐다.(…)[6] 3학년 땐 대수, 해석, 기하 분야의 심이 되는 코어과목을 배우며, 그 이후 4학년에서부터 석사 초기까지는 그 분야들의 기초[7]를 배우는 식으로 나가게 된다. 3년제 6학기로 운영되는 유럽 대학들은 이것보다 1년 더 빠르게 나가서 꽤나 정신이 없다고. 석사 말기에서 박사의 경우, 원래 매우 방대한 학문답게 각 세부적인 분야들도 상당히 방대하고, 습득하는 데 드는 시간이 타 학문에 비하면 매우 오래 걸리기 때문에 자신이 할 분야를 정하고 그것만 파고 드는 편이다. 또 분야에 따라 물리나 공학, 금융 같은 타 분야와의 관계성도 큰 편이라, 자신이 할 분야를 정했다고 해도 다른 과 수업도 어느 정도 병행한다. 복수전공이나 교직이수 등 다른 분야 진출을 꿈꾸는 학생들의 시간표가 복잡해지는 것도 이 시기.
어떤 곳은 취업을 용이하게 하려 간판도 응용수학과라고 건 채 컴퓨터 관련 내용이나[8]응용수학 위주 수업[9]으로 채우는 경우도 있고, 또 어떤 학교는 교직이수도 아닌데 수학교육과 과목을 붙여놓아 "저흰 들어오면 100% 교직 딸 수 있어요~"라고 떡하니 붙이는 골룸한 경우도 있다. 이름난 대학의 경우 대부분 4학년과 우등생들을 위한 대학원 석사과정 연계 수업들의 수도 많아지고[10]이나 교수들이 흥미로워하는 주제[11] 같은 고급과목들로 풍성하다. 코어 과목들과는 달리 저런 과목들은 안 듣고 독학으로 해도 지장은 없지만 대학원생들도 들으러 오는 수업일 가능성이 높으므로[12] 향후 대학원 입시나 취업 도전에서 어필하기 좋다.
초중고등학교 시험이나 대학수학능력시험 수학 영역의 시험문제가 ~을 구하라. 등의 구체적인 값을 구하는 객관식 문제 위주라면, 전공수학 시험에서는 "~임을 보여라"처럼 각종 정리를 증명하는 문제 위주로 출제된다. show that 쏼라쏼라…나 prove that 쏼라쏼라… 등의 문장도 있고, 그냥 A4나 B4 사이즈의 종이 한 장에다 한두 개의 정리와 pf)만 인쇄해놓은 무성의한(…) 시험지도 흔하며, ⇔이 아닌 명제에서 '⇒' 뿐만 아니라 '⇐'도 참이 되게끔 하려면 어떤 조건을 더 달아야 하는지 제시하고 그 '⇐'의 증명까지 요구하는 유형도 있다. 고등학교 수학에서처럼 답만 구하고 그냥 객관식 찍듯이 하면 안 된다. 수학의 본질적이자 궁극적인 목표는 아직 알려지지 않았던 수학적 사실을 밝혀내는 것으로, 증명이라는 것은 이를 논리적으로 풀어내는 과정이므로 빠질래야 빠질 수가 없다. 때문에 수학과 전공과목 정기고사에는 증명 문제가 반드시 나오게 된다. 수업 시간에 다룬 정리를 그대로 출제하기도 하고, 그것의 따름정리를 증명하라 하거나, 수업 시간에 다룬 정리를 보조정리 삼아 아이디어를 짜내야 하는 다른 문제를 부분적으로 혹은 완전히 증명할 것을 요구하곤 하는등 증명의 스케일에 있어 차이가 있기는 있지만 증명을 하나도 안 하는 시험은 없다. 물론 통째로 증명밖에 없는 위상수학 같은 과목만 있는 것은 아니고 정수론, 미분기하학이나 복소해석학처럼 '답'을 제시하라는 문제가 적절히 섞여 나오는 과목들도 있는데, 이 경우에도 어떤 공식이나 정리를 적재적소에 어떻게 썼는지도 채점의 대상이며, 물 흐르듯 서술한 풀이과정까지 완벽해야만 만점을 받을 수 있다. 심지어 풀이과정이 없는 답안은 아예 0점처리해버리는 교수도 있다. 시험은 100% 증명을 바탕으로 한 서술형 형식으로 출제되며 객관식은 없다. 답이 틀리거나 풀이를 끝까지 완료하지 못하더라도 나름대로 머리를 짜낸 풀이과정에 따라 부분점수가 주어질 수 있으며, 그 방식은 담당교수 재량에 달려있다. 다만 교양과목인 미적분학은 증명보다 계산위주로 다룬다.
분야가 방대한 만큼, 한 대학에서 커버 가능한 분야는 상당히 좁다. 즉, 세부전공을 정했다 해도 해당 대학에서 그 분야를 전공하는 교수가 있으리라는 보장은 없다. 또한 교수들조차도 자신의 분야와 다르면 그야말로 학부생보다 낮은 수준의 지식만 갖고 있는 경우도 많으며[13] 깊이 들어갈 경우, 그에 반비례해서 지식 습득, 진로 선택의 폭이 좁아지기 때문에 같은 계통의 분야라도 세부분야가 다르면 기초적인 부분 이상은 거의 모르는 경우가 많다. 이 때문에, 해외에서는 전공분야를 정한 이후에 대학원은 해당분야 전공교수진이 많이 포진한 대학으로 옮기는 경우도 적지 않다. 한국의 경우는 학생들이 대학 서열화에 젖은 경우가 많아서인지, 절대 자신이 나온 학부보다 낮은 학교의 대학원은 안 가는 경향이 크다. 유학을 가든지, 여건이 안 되면 그냥 자신이 원하던 세부 전공을 포기하고 해당 대학에서 제공하는 세부 전공을 택하는 식이다.
2.2. 암기 중심의 주입식 공부
저자는 창의성 교육이라는 단어를 좋아하지 않는다. 내게 창의성이 있다는 생각은 남들은 모두 나보다 못하다는 생각과 동치이다. 앞시대를 살다 간 수많은 천재들의 업적을 이해하려 하지 않고 창의성만을 기대하는 사람을 우리는 '아마추어'라고 부른다. '프로'는 수많은 천재들의 업적을 이해하려고 노력한다. 창의성은 그 다음의 문제이다. 그리고, 수많았던 천재들의 업적을 1~2년 안에 이해할 수 없음은 말할 필요도 없다. 창의성 교육을 원하는 수강생들은 이 강의를 수강할 필요가 없다.
<학부 대수학 강의 I : 선형대수와 군> 머리말 중.[14]
살벌한 커리큘럼의 살벌한 시험으로 얼룩진 전공 공부에 지친 학부생들에게, 교수와 대학원생을 비롯한 선배들은 공통적으로 "논리 전개가 어려울수록 중요한 공리나 증명을 통째로 암기하라"고 조언한다. 수학 전공자들이 유튜브나 KOCW 등에 올려놓는 무료 전공수학 수업 영상만 찾아봐도, 수학도들이 얼마나 암기의 늪에 빠져 지내는지 알 수 있다. 이런 암기 위주의 공부는, 얼핏 보기엔 단순무식해보이지만 막상 눈 딱 감고 시도해보면 집합론부터 시작해 해석학, 미분방정식, 선형대수학, 정수론, 현대대수학, 미분기하학, 복소해석학, 실해석학, 위상수학 등 어지간한 전공과목에 대해서는 다 통한다. 심지어 이런 외우는 공부에만 매몰된 학생을 낚기에 딱 좋은 반례만 모아놓은 공략집 성격의 교과서도 있으며, 그 역시 암기의 대상이 된다.[15] 수학과 학부과정에서 수년간 구르다보면, 고등학교에서 "수학은 창의적 사고력을 기르는 학문"이라 들으며 품던 환상이 와장창 깨진다.<학부 대수학 강의 I : 선형대수와 군> 머리말 중.[14]
사실 이런 단순무식한 교육방식은 불가피하다 볼 여지도 있다. 우선 수학과 학부과정에서는 창의성을 발휘할 구석이 딱히 많지 않다는 점이 꼽힌다. 창의성이란 새로운 것을 밝혀내는 사고력인데, 전대 수학자들에 의해 무수히 검증된 내용에는 더 이상 창의적이고 새로울 것이 없다. 일정 경지에 이르기 전까지는 이렇게 기초 이론을 닥치고 쑤셔넣는 커리큘럼이 주를 이룰 수밖에 없다. 보통 수학과에서 적응하지 못하는 학생들도 수학 공부에 있어 창의적인 뭔가를 막연하게 기대하고 들어온 사람들이 대부분이며, 학부과정에서는 성적이 시원찮았으나 대학원에서 원기옥을 터뜨렸다는 대기만성형 수학자들도, 이런 학부 과정의 혹독한 채찍질 속에서 암기위주 공부에 늦게 적응하느라 학점관리에 실패한 사례가 많다. 의외로 일반고 출신 뿐만 아니라 과학고등학교, 영재학교 출신이나 올림피아드 경력자들 중에도 이를 일찍 깨닫지 못하고 오랫동안 헤매는 사례가 간혹 있다. 그리고 수학과의 커리큘럼은 학부를 넘어 대학원까지도 학습자의 막연한 직관과 선입견을 철저히 때려부수고 새로 짓는 지적 재개발로 점철되어 있어[16] 한 사람이 오로지 훌륭한 창의력만으로 현대수학적으로 무모순히 유의미한 뭔가를 잘 정의해내기는 불가능에 가깝다.[17]
물론 지식 자체의 원리 이해와 기본적인 응용력 정도는 필요하다. 배운 지식을 이용하여 기초적인 확장을 하는 수준의 문제는 자주 나오기 때문. 공식을 암기하는 것은 당연하지만 그 공식을 어떻게 쓰는지는 당연히 알아야 한다.
그러나 이미 검증된 지식을 암기하지 않고 시험에 임하여 아예 창의적이고 괴상한 답을 내놓는 경우, 가르치고 채점하는 교수와 조교들도 기특해하기보다는 난처해한다. 얼치기로 주워들은 것이 아니라 확실하게 (아마도 다른 책에서 살펴봤더니 교수가 강의한 증명법보다 더 편해보여서) 체화한 증명이 아닌 이상은 이리저리 감점당할 이유만 늘어나기 십상이다.[18] 적당히 필요한 암기조차도 없이 나름대로 머리를 굴리며 써낸 왕초보 수학도의 답안이 소수가 무수히 많이 존재함을 '소수가 유한 개만 존재한다면 소수들을 싹 곱한 후 1을 더하여 유한 개의 소수 중 그 어떤 소수의 배수도 아닌 수가 존재하니 소수가 유한 개만 존재할 리 없음을 보이는' 그 유명한 유클리드의 증명이 아니라 절묘하게 위상을 설정하여 증명했다는 20살 학부생 힐렐 퓌르스텐베르크(Hillel Fürstenberg)와 같은 사례일 것이라 착각하면 안 된다. 오랫동안 삽질하다보면 언젠가는 그에 기반하여 더욱 깊은 이해와 참신한 시도도 가능해지지만, 그 시점은 어지간해서는 학부생에겐 찾아오지 않는다.
물론 기초 지식을 전부 배운 이후부터는 단순한 암기만으로 승부할 수 없는 창의적, 융합적 사고의 경지에 이르러야 한다. 예를 들어 명문 대학원 입시, 중등교원 임용시험, 대학수학경시대회 같은 빡빡하고 변별력 높은 시험에서는 학부 졸업(예정)자 대상으로도 한국어와 영어와 논리언어를 뒤죽박죽 섞은 '3차원적인 암기'만으로 승부할 수 없을 정도의 고난도 문제들이 출제된다.
결국 수학과 학부과정의 의의는 <선형대수와 군> 에서 언급한 것과 같이 달리기 훈련이라고 할 수 있다. 창의적으로 무언가를 만드는 과정 보다는 앞서 살던 프로 수학자들의 사고방식을 따라하며 체화하는데 의의가 있다고 할 수 있다. 분야에 따라서는 석사과정까지도 이런 훈련은 계속 될 수 있으며 수학도들이 암기에서 해방되는 시점은 위 단계를 마무리한 시점이라 할 수 있을 것이다.
물론 이러한 교육 방식에 대한 비판도 있다. 수학과는 근본적으로 프로 수학자를 조련하는 학과[19]이고, 결국 "수학자"는 스스로 수학을 발전시켜 나가는 사람이기에 학부 때 새로운 접근을 만들지는 못하더라도 적어도 그를 위한 준비는 필요하며, 그 준비는 암기 위주의 시험공부에 한정되어서는 안 된다는 의견이다. 허나,
2.3. 학업 난이도, 낙제율, 재수강률
수학자: 쏘지 마세요! 전 수학자에요!
군인: 증명해봐!
수학자: 증명은 쉬우니 연습문제로 남겨둘게요!
수학도들을 분노케 하는 마법의 한마디
군인: 증명해봐!
수학자: 증명은 쉬우니 연습문제로 남겨둘게요!
물리학과와 함께 대학교육에서 낙제율이 가장 높은 학과로 알려져 있다.
수학과는 문제 풀이와 계산만 하던 고교 시절 수학을 떠나 본격적으로 수학의 절대 진리로 일컬어지는 '정리(theorem)'라는 것들을 학습한다. 이는 엄밀하고 논리적인 전개를 수반하기에 이해하기 난해한데다 굉장히 이질적일 수 있다. 이런 수학에 쓰이는 추상적 사고를 운영하는 능률을 수학적 성숙도(Mathematical Maturity)라고 하는데, 지능이나 수학적 센스가 좋다던지, 영재고생이나 과학고생이거나, 올림피아드를 준비해본 경험이 있거나, 수학에 관심이 많아 본격적인 수학을 접할 기회가 잦다던지 등 예외적인 케이스에 들지 않아 Maturity가 부족한 대부분의 평범한 학부생들은 수학을 고교 수학같이 빠르게 개념을 익히고 수식을 이리저리 조작해 문제를 푸는 식으로 생각하기 때문에 전공과정에 입문하면 당황할 수 있다. 경제학과, 통계학과, 공과대학, 자연과학대학 등 다른 학과에서도 수학을 많이들 다루지만 수학을 '도구'로 갖다 쓰는 것뿐이어서 고교와 비슷하게 여전히 문제 풀이와 계산 같은 느낌이 나지만 수학과는 '수학'이 성립하는 근본 이유를 탐구하는 학과이기 때문에, 단순한 도구라는 시각을 초월하여 수학을 뿌리까지 파고든다고 보면 된다.
물론 수식을 조작하거나 문제를 어떤 식으로 풀지를 연구하는 수학 분야들도 있지만, 이런 것이 수학 분야라면 알고리즘처럼 문제를 푸는 방법 자체를 엄밀히 정의하고 논증해야 하는 식이다. 그래서 어떻게 하면 다항식의 인수분해를 잘 하거나, 방정식을 잘 풀거나, 미적분을 잘 하는 방법이 있냐는 문제들은 해석학의 기초 이론에서 다루는 것이 아니라 대수학이나 컴퓨터과학의 고급 이론에서 다루는 내용들로, 평범한 학생은 학부에서 수학을 전공함을 넘어 박사과정까지 진행한다 할지라도 세부전공에 따라 공부할 기회가 없을 수 있기 때문에 해당 세부전공을 공부하지 않았다면 수학과생이라고 공대생이나 다른 비전공자에 비해 수학 문제를 잘 풀 수 있는 특별한 능력이 생기지는 않는다. 수학을 도구로서 쓰는 평범한 이공대생들의 대학수학 커리큘럼과는 사뭇 다른 분위기로 진행되는 수학과의 커리큘럼을 본 문서에서는 '전공수학'으로 칭한다.[21]
전공수학의 색다른 맛을 체험할 수 있는 좋은 예시가 바로 학부 1~2학년에 시작하는 해석학(Analysis)이라는 과목이다. 여기서 수학도들은 고등학교 때부터 늦게는 대학 1학년까지도 증명 없이 계산 중심으로 공부해왔던 미적분을 새로운 정의로부터 엄밀하게 논리적으로 증명하는 과정을 거치게 된다.[22] 보통 통년으로 배우는 해석학I 과목의 초반 챕터를 살펴보면, 수학적 귀납법이라는 기초 중의 쌩기초[23]부터 시작해 체의 공리와 순서공리, 상한과 하한, 완비성 공리[24], 유리수와 무리수의 조밀성, 아르키메데스의 성질, 자연수의 정렬성[25], 데데킨트 절단 정리, (일명 엡실론-N 논법이라고 하는) 수열의 수렴성, 유계의 정의, 코시 수열, 단조수렴정리, 축소구간정리, 볼차노-바이어슈트라스 정리 등의 수많은 블럭들을 차곡차곡 쌓아나간다. 특히 무리수 문서에 나와있는 '[math(\sqrt 2)]는 유리수가 아니라는' 증명이 아니라 [math(\sqrt 2)]의 존재성을 증명하는 과정은 어리버리한 새싹들에게 강력한 사이다를 선사한다.[26] 그렇게 블럭을 쌓고 쌓다가 근방이라는 개념까지 수많은 내용을 섭렵하고 나서야 겨우 만나는 것이 극한의 엄밀한 정의인 엡실론-델타 논법인데, 진도를 많이 빨리 나가지 않는다면 이걸 배울 즈음 중간고사가 다가온다. 해석학의 전체 내용에 비하면 새발의 피인데 벌써 중간고사다.(…) 이러한 익숙지 않은 수학적 논리의 흐름에 전세계의 수학도들이 어제도, 오늘도, 내일도 머리를 부여잡고 고통스러워한다. 하지만 이를 이겨내고 본격적으로 여러 이론을 익히게 될 때쯤이면 우리가 알던 수학의 세계가 얼마나 좁았는지 실감하며, 진정으로 수학에 빠져들게 된다. 그렇게 배우고 난 뒤에 치르는 시험은 온통 '다음이 성립함을 증명하시오'라는 논술형 문제들로 한 면이 채워진다.
고학년으로 가면 수학 공부하러 왔는지 글씨쓰기 배우러 왔는지(…) 모를 정도로 다양한 글꼴을 접한다. 문자가 겹치는 기호가 많아짐에 따라 '글꼴'로 구별해야 하는 일도 많기 때문… 가령 똑같은 R라도 [math(R)]로 쓰느냐 [math(\mathbb R)]로 쓰느냐 [math(\mathscr R)]로 쓰느냐 [math(\Re)]로 쓰느냐 [math(\mathcal{R})]로 쓰느냐에 따라 의미가 다 다르며, 시험에서 특수한 글꼴을 제대로 못 쓰면 높은 학점은 기대할 수 없다. 손글씨 뿐만 아니라 논문 작성 및 조교, 학부연구생 등의 활동을 하다보면 반드시 익숙해져야 하는 LaTeX 연습도 문제인데, 수치해석이나 프로그래밍 관련 수업을 안 듣는 학생들이 손글씨로만 필기하고 연습하는 버릇을 들이면 사고력의 발전과는 별개로 나중에 논문과 보고서를 써야 하는 시기에 텍질에 쩔쩔매느라 독수리 타법을 일삼는 컴맹 신세를 못 면하는 경우가 간혹 있다. 수업을 듣고 복습할 때 손글씨 필기노트뿐만이 아니라 수식을 포함한 전자문서로도 옮기는 연습을 병행하며 익숙해지는 것이 좋다. 현란한 수식이 많아질수록 이를 어려워하는 컴맹 수학도들이 많다보니 Stack Overflow 등 수학자들의 인터넷 커뮤니티에는 각종 증명 질문 못지 않게 희한한 TeX 문법에 대해 질문하는 글도 심심찮게 올라오곤 한다.
2.4. 조별과제
학문의 특성상 팀플, 실험이라든지 조별과제 같은 것이 거의 없다. 경영학과, 공과대학처럼 학문의 특성상 팀플이 당연히 많을 수밖에 없는 학과와 달리, 기초학문인 수학을 다루는 데 조별과제나 팀플이 필요할 리가… 아예 없다는 건 아니지만 경영학과나 신문방송학과는 물론 다른 학과들에 비해서도 현저히 적은 것이 사실이다. 또한 실험/실습을 숙명으로 여기는 다른 이공계 학과들과 다르게 실험/실습도 1학년 때에나 편성되는 일반물리학, 일반화학 같은 교양과목[27]을 제외하면 프로그래밍, 수치해석 같은 과목을 듣지 않는 이상 할 일이 없다. 그 대신 오직 과제만으로 밤을 새는 경우가 대부분이기 때문에 그만큼 지적고통이 심각하다. 조별과제와 실험 등의 상황에서 겪는 스트레스가 없어서 심적으로도 신체적으로도 편하지만, 머리가 안 따라주면(…) 숙제할 때나 시험 볼 때나 항상 고생하게 된다.2.5. 성비
nerdy한 남자들만 바글바글할거라는 편견이 있지만, 이공계열 전공치고는 여학생들도 많다. 물론 학교마다, 학번마다도 다소 널뛰기가 있기는 하다. 평균적으로는 ⅓ 이상은 여학생으로 채워지는 편이지만 남학생만 있는 학교도 있고, 같은 학교에서 대학원 합격자는 절반 가까이가 여학생인데 학부 신입생은 모조리 남학생밖에 없을 수도 있다. 이는 수학 전공을 지망할만한 여학생들을 수학교육과가 상당히 많이 끌어가느라 빚어지는 현상인데, 사실 수학교육과도 단과대학 자체가 여초 사회인 사범대학에서 다른 전공에 비하면 남자 비율이 높은 편이다. 그래도 수학과는 상경계열 복수전공 후 금융권 취업 등을 염두에 두고 원서를 쓰는 여학생들이 꾸준히 유입되기 때문에 공과대학이나 물리학과 하면 흔히 연상되는 극단적인 남초 수준보다는 약간 높은 ⅓ 내외로 여학생 비율이 유지되는 편이고, 군복무 등의 이유로 빠지는 (그래도 빠진만큼 군필 복학생들로 채워지기도 하는) 남학생들을 제외하면 그 비율은 40% 안팎, 심지어는 50%까지도 높아지곤 한다. 이런 영향으로 학부와 대학원 뿐만 아니라 시간강사, 조교수, 부교수, 정교수급 교직원들 중에도 여성 비율은 어느 정도 유지된다. 명문대일수록 대체로 남초 현상을 띄는 편이다. 그 예로 서울대 수리과학부의 경우 성비가 무려 9:1(...)이며, 카이스트, 포스텍 수학과의 경우 여학생이 아예 없는 학번도 많다.3. 유사 전공
3.1. 응용수학
금융수학, 통계학, 컴퓨터과학 등 응용수학이 추가된다. 별다른 차이는 없고 그냥 희한한 이름(…)을 붙였거나 본교, 분교별로 학과가 따로 운영되는 경우 행정상의 편의를 위해 일부러 차별화한 간판을 다는 경우도 있다.3.2. 통계학과
- 학부, 학사
- 대학원, 석사, 박사
- 취업
3.3. 수학교육과
대입 수험생들 사이에는 수학과와 수학교육과에 같이 지원하고 여러 사정을 고려하여 골라서 진학하는 일이 많지만, 대학에 입학하고 나서는 소속 단과대학과 가르치는 교수 구성이 다르니 두 학과끼리 친목할 일이라곤 1도 없다.[31] 게다가 수교과 학생들은 사범대라는 특성상 폐쇄적인 성향이 강해서 애초에 어울리려 하지도 않고, 일부 이원화 캠퍼스 체제의 학교에서는 자연대와 사범대 간 물리적 거리마저 상당하기까지 하다.[32] 또한 수학교육과 학생들은 안 그래도 부족한 중등교원임용경쟁시험 T/O를 갉아먹는 수학과 교직이수생들을 그리 달갑게 여기지 않는다. 그리고 일부 명문대 수학과 학생들은 수교과 학생들을 자기네들보다 수준 떨어진다며 비웃고 다니기도 한다. 학력차별론 둘째 가라면 서러운 디시인사이드 수학 갤러리에서 카이스트 학생이 만든 공식 콘의 수교과 비방 짤이 화제가 되었을 정도.수학과 학생들은 졸업 후 교육대학원에서 수학교육을 전공함으로써 수학교사 자격증을 얻을 수 있다. 다만 상위권 대학에서는 다른 복수전공을 알아보느라 교직에 대한 관심이 썩 뜨겁지는 않다. 무엇보다 중등교원임용경쟁시험은 학벌이 좋다고 안심할 수 없는 살기 넘치는 경쟁이기에, 상위권 대학에서는 이쪽 길을 일부러 도전하려는 수학과생들이 별로 많지는 않다. 수교과생들도 치를 떨며 다른 길을 찾는 판이니 오죽할까… 하지만 교원 자격증도 나름대로 스펙은 스펙인지라 보험삼아 듣기도 한다. 교직과정도 있었지만 2026년 이후 폐지될 예정이다.
그 외에, 반대로 수교과에서 심도있는 공부를 위해 수학과를 전공교류/청강 등으로 수학과의 과목을 듣거나 대학원에 진학하기도 한다. 이는 커리큘럼의 난이도가 수학과와 차이나기 때문에 벌어지는 일이다. 수학교육과 문서에도 나와있지만, 수학교육과는 사범대학답게 전공과목 외에도 교육학과 교과교육(수교과의 경우 수학교육학) 진도를 병행해야 한다. 수학과였다면 수학이나 타전공 분야로의 대학원 진학, 복수전공, 취업 등 어떤 진로를 계획하더라도 반드시 수강해야 했을 일부 어려운 과목들이 부득이하게 제외될 수밖에 없다. 예를 들어 수학과 학부 마지막 해에 배울법한 확률론, 편미분방정식, 대수기하학, 프로그래밍, 금융공학 같은 과목들을 대학원 석사 과정과도 연계하여 깊이 있게 다룰 여유가 수학교육과에는 없다. 대신 해석학/대수학/수론과 교육, 교재연구, 수학교육심리학, 수학교육철학, 청소년심리학 같이 대학원 알아보던 평범한 수학과생이 보기엔 알쏭달쏭하거나 거부감마저 느껴지는 교육학, 심리학, 사회학 과목들이 그 자리를 차지한다. 졸업 전에 학교에 보내는 건 덤. 또한 같은 메이저 과목이라도 수업과정이 임용시험 대비 위주로 돌아가고 몇몇 내용이 빠지는 경우도 적지 않다. 물론 몇몇 상위권 대학의 수학교육과의 경우 수학교육과 교수들도 자신들의 제자는 수학전공이라고 생각해서 수학과와 동일한 커리큘럼으로 운영되는 경우도 있으나, 이 경우에도 사범대생들에게 응용수학 분야까지 시킬 여유는 없어 빠질 과목들은 빠진다.
학과 분위기도 사뭇 다르다. 동기들 중에도 어색한 수학과 분위기와 달리, 수학교육과는 병역 때문에 빠지는 일부 남학생들을 빼면 4년 내내 보는 얼굴이 거기서 거기이므로 단합, 결속이 월등히 잘 된다.[33] 대체로 수학과생들보다 사교활동을 해야 할 일이 많다. 토론수업, 조별과제나 발표 같은 일도 전공수학에서나 없을 뿐 교육학 등의 다른 과목에서는 수업 시연, 교재 만들기 등의 소소한 이벤트로 빵빵 터져준다. 게다가 임용 첫 도전에서 합격을 해내는 용자가 나오면 교수를 포함한 수많은 동기들이 축하와 열폭의 도가니로…
이런 차이는 학문으로서의 수학을 대하는 학생들의 태도로도 이어진다. 수학철학에 대한 교육을 예로 들면, 수학과생들은 메타수학과 수리논리학, 수학기초론을 진지하게 공부하지 않는다면 수학철학이란 것에 대해 공부할 일도 없고, 그로 인해 실전수학자(Working Mathematician)들의 고질병인 플라톤주의에 무비판적으로 찌드는 경우가 많다. 수학적 플라톤주의는 실전수학자가 다년간의 달리기 훈련을 통해 반드시 체화할 수밖에 없는 수학적 세계관이지만, 철인정치를 주장한 고대 그리스의 플라톤이 그랬듯 철저히 연역논증에 의거하여 논리적 무모순성과 (무지한 비전공자들은 절대 공감하지 못하는 괴악한) 아름다움만을 추구하는 엘리트주의적 세계관으로 귀결되며, 이는 교육자의 입장에서는 필히 지양해야 할 태도이다. 이 때문에 수학교사들은 자신들이 전공수학 공부할 때처럼 아이들을 무자비하게 가르치면 난해한 추상성 앞에 좌절한 수포자만 양산하기 십상이기 때문에 지나친 플라톤주의적 사고를 지양하고 학생들의 눈높이에 맞추는 교수법을 단련한다. 수학자들이 자연스럽게 체화하는 절대주의 수학철학관인 플라톤주의·논리주의·형식주의 외에도 직관주의[34]·구성주의 등을 접하고, 그 외 다른 사회학, 심리학 등의 과목에서 사회적 약자를 배려하는 평등주의와 개개인별 맞춤형 교육 등 다양한 철학적, 사회학적 관점을 수용하며 자신만의 수학관과 수학교육관을 정립하는 훈련을 진행한다. 이런 커리큘럼 때문인지 수학교육과생과 수학교사들은 심각한 수준의 괴짜들이 많은 수학과생들에 비해 사회성이 낫다거나 인간미가 느껴진다는 평을 듣곤 한다.
그리고 몇몇 깨알같은 차이도 있는데, 그 중 하나가 수학교육과에서는 수학과에 비해 한국어/임용준비용 교과서를 쓰는 비율이 조금 높다는 점이다. 대한민국 수학교사 임용시험이 영어로 출제되지는 않으니 당연하다.(…) 물론 학년이 올라갈수록, 전공수학 진도가 고급과정일수록 한국어보다 영어 교과서가 다수를 차지하는 것은 마찬가지이나, 임용시험 준비를 신경써주느라 일부러 원서보다는 역서, 역서보다는 한국인 교수들이 한국어로 저술한 명저를 고집하는 교수들이 수학교육과에는 여전히 꽤 있다.
몇몇 국가에서는 사범대 대신 only 교육대학원[35] 교직이수 과정만 있어 수학과를 졸업해야만 수학교사가 될 수 있다. 그리고, 이런 국가들은 하나같이 "수학교사 부족" 문제를 공통적으로 겪고 있다. 다들 연구직으로만 간다고.(…) 정년이 보장되는 교육공무원으로서 교사가 인기 직업인 21세기 대한민국의 경우, 오히려 이런 교육대학원 일원화나 교직이수제 일원화가 도저히 낮아질 가망이 없는 임용시험 경쟁률도 줄이고[36] 학생들의 역량도 높이고 진로도 다변화하는[37] 가장 이상적인 길이겠지만, 이들 국가에서는 교사 외에도 수학으로 돈벌이가 되는 직업이 꽤나 있기 때문에…
4. 복수전공, 부전공
수학이 주전공이든 다른 과가 주전공이든 여러 방면으로 응용되는 수학의 특성상 복수전공자들이 많다. 복수전공이 아니더라도 자연대/공대/일부 인문계 학생들이 수학과 강의를 자주 수강하기 때문에, 수업 시간에 수학과 학생들끼리 오손도손한 분위기는 거의 느낄 수 없다.- 경제학, 경영학: 금융권으로 가고 싶어하는 학생들이 주로 선택한다. 금융권 취업문은 계속 좁아지는 추세여서 2022년 현재에는 컴퓨터공학 복수전공에 많이 밀리기는 했지만, 그래도 금융권에서 일하는 사무직에 대한 선호 등으로 인해 선택하는 학생들이 있다.
- 통계학: 수학과와 취업 스펙트럼이 유사하기 때문에 취업문이 더 넓어지진 않는다.
- 물리학&물리교육과, 천문학: 초끈 이론 같은 하드코어한 이론물리나 수리물리를 전공하고 싶은 진성 과학 덕후들이 선택하는 과정이다. 갖춰져야 하는 배경지식이 현대수학의 전부와 현대 이론물리학의 전부(...)라 해도 과언이 아닐 정도의 높은 진입장벽을 자랑한다. 때문에 순수수학으로 성공하는 것 이상의 초고난도 코스로 꼽힌다.
- 컴퓨터과학: 컴퓨터전공 관련 취업문이 넓어지면서 이 쪽 테크트리를 선택하는 수학과생들이 많아지고 있다. 컴퓨터과학의 많은 분야들이 수학과 아주 깊은 연관성을 갖고 있기 때문에 비교적 쉽게 적응할 수 있다. 특히 암호, 보안, 해킹, 통신, 네트워크, 양자컴퓨팅, 인공지능 등의 분야는 파고 들면 온통 수학 (특히 정수론, 대수학)으로 도배되어 있다. 기초 중의 기초인 RSA 암호화는 수학적 지식 없이 이해하려면 꽤나 곤란하다. 컴퓨터학과 교수들도 이를 잘 알기 때문에 수학과생이 복수전공을 지원하면 잘 받아 주는 편. 다만 학교에서 수학과 컴퓨터과학의 연계 과목을 잘 알려주지 않기 때문에 본인이 알아서 해야 한다.
5. 대학원 진로
현대 학문 대부분이 수학을 사용하고 있기 때문에 수학을 기본기삼아 많은 학문에 진출할 수 있다.5.1. 수학과 대학원
수학에 취미를 붙이고 열심히 하는 학생은 공부를 열심히 해서 대학원 수학과에 가서 차근차근 연구자의 길을 밟는다. 만약 학계로 가길 원한다면 당연히 진학해야 하는 필수적인 코스다. 미국에서 가장 좋은 직업 1위가 수학자라는 이야기도 있다. 명문대 출신 금융수학 전공자가 박사를 따고 헤지펀드에 가면 억대연봉은 우스울 정도. # 미국은 이렇게 석박사급 수학 전공자가 활약할 만한 응용분야가 많이 발전해있기 때문에 나온 결과다. 따라서 명문대 상위권 학생들은 유학 준비를 많이 한다. 장학금 등의 문제 때문에 석사는 한국에서 하고 박사를 외국에서 하는 경우도 많다. 이 경우 논문도 당연히 영어로 작성한다.석사과정은 앞으로 수학 공부를 제대로 할 계획이라면 엄청난 양의 공부를 필요로 한다. 학교에 따라 차이는 있으나, 사실상 학부 5학년, 6학년을 방불케 하는 커리큘럼으로 굴러가는 곳이 적지 않다. 더 많은 내용을 더 깊고 더 넓게 배워야 하는 시기이기 때문. 그러나 학부 때 제대로 적응을 했다면 커리큘럼의 강도만 세졌을 뿐 적응마저 어렵게 느껴지지는 않을 것이다. 사실, 수학과에서 가장 어려움을 느끼는 시기는 보통 학부 입학 직후의 첫 학기인 경우가 많다. 고등학교까지의 '산수'에 가까운 수학에서 벗어나 순수 논리를 기반으로 한 추상적인 수학에 익숙해져야 하기 때문.
성적이 안 좋아도 대학원 수학과에 진학하는 경우가 있다. 이런 경우를 의아하게 생각할 수도 있으나, 이 경우의 대부분은 수학 자체에는 꽤 흥미를 가지고 있으나 본문에서도 언급한 암기 위주 공부로 대변되는 학부 교육과정의 채찍질에 익숙해지지 못한 케이스로, 대학원에서 포텐이 터지기도 한다. 학생들이 조언을 구하러 찾아가는 교수들도 학부 시절부터 대성한 천재형 못지 않게 어중간한 성적 때문에 고생하면서도 존버와 배째라로 묵묵히 일하다가 안 죽고 살아남은 노력형 수학도들도 많다. 물론 보기에 따라서는 처음부터 잘 하는 학생들은 아예 금융권이나 컴퓨터과학 등 돈 되는 분야로 떠나고 아예 답이 없었던 사람들도 일찍 수학을 손절하고 다른 길을 찾은 후 남은 학생들 중 극히 일부만이 성공한 사례이기는 하나, 이러한 예는 한국의 평범한 교수 수준을 넘어 세계적 대가들 중에도 적지 않다. 현대수학의 아버지로 꼽히며 해석학개론 첫 학기부터 반드시 만나게 되는 리하르트 데데킨트 같은 경우는 심지어 대학원 과정에서도 성적이 저조했으며 박사학위 논문마저도 평범한 수준이었다고 한다. 또한, 필즈 메달리스트인 스티븐 스메일은 대학원 때 성적이 너무 안 좋아서 학사경고를 받은 사람이었고, 허준이의 경우 서울대학교에서 11학기에 걸친 방황 끝에 겨우 수학에 흥미를 붙인 후 서울대에서 석사 과정까지 마치고도 미국 대학원 박사 과정 입시에서 무려 1합 11락을 맛봤지만 자신을 받아준 단 한 곳에서 리드 추측을 증명하며 수학계의 기대주로 떠올랐다.
순수수학에서 평생 동안 의미있는 논문 1편이라도 쓰는 학자는 분야별로 손으로 꼽는다. 게다가, 여기도 빈익빈 부익부 현상이 나타나서 리딩그룹에 속한 수학자 몇몇 정도만 실제 해당 분야를 발전시키는 식이고, 나머지는 그냥 쫓아가는 수준이다. 그 리딩그룹에 속한 수학자들의 상당수는 어릴 때부터 국제수학올림피아드(IMO) 등의 경시대회를 평정하며 타고난 재능을 과시한 수재들이다. 21세기 들어 IMO 금메달리스트 출신 필즈상 수상자가 증가하고 있기도 하다. 물론 중고딩 때 IMO에서 잘 했다고 꼭 20년 후 필즈상을 받는다는 건 절대 아니지만, 어릴 적부터 남이 시켜서가 아니라 자기가 좋아서 스스로 정수론 같은 대학 교과서를 뒤적거리며 공부해가지고 IMO에서 상을 받을 정도로 타고난 머리와 덕력(…)을 갖추지 못한 사람이 나이 먹고 늦게 입문해서 리딩 그룹을 리드해가는 경우는 다른 학문분야에 비해서도 보기 힘들다. 이렇듯 공포스러울 정도로 엄격 진지한 학문이지만 맛을 들이면 다른 어떤 학문분야보다도 흥미진진하기 때문에, 수학을 좋아하고 수학공부를 더 하고 싶어하는 학생들은 설령 학부 때 성적이 좋지 않았더라도 수학과 대학원으로의 진학을 택한다.
수학과 대학원 연구실은 학문 특성상 다른 이공계 대학원 연구실과는 분위기가 많이 다른 편이다. 흔히 이공계 연구실은 실험기기, 설계 장비, 기계부품들이 수두룩하며 대학원생들이 하루종일 장비를 붙들고 있는 게 보통이지만, 수학과 연구실은 계산이나 논문 작성을 위한 컴퓨터[38] 정도로 제법 깔끔한 편으로, 장비를 굴리는 시간보다 혼자 머리를 굴리는 시간이 더 많다.
한편, 수학과 대학원에서 일부 전공분야를 마구마구 들이파다보면 제2외국어를 익혀두면 좋은 시점이 온다.
5.2. 상경계열
- 경제학과 대학원: 수학과 출신들은 미시이론, 계량이론 등을 전공할 때 유리하다. 대학원을 가지 않더라도 보험계리사 같은 직종에서는 공식적으로는 전공 무관이라면서도 수학과 및 통계학과 출신이 매우 유리한 위치에서 출발하고, 보험사들 또한 수학과 및 통계학과 출신 계리사를 좋아하는 것으로 알려져 있는데, 상경계열 대학원에서의 수학과 졸업생에 대한 선호는 더 말할 필요가 있을까. 경제학에서 만렙을 찍어 노벨경제학상을 받은 원로 경제학자들 중에도 알고 보면 학부에서, 심지어는 박사까지도 수학 전공으로 학위를 받은 이들이 여럿 있을 정도다. 이 분야에서 가장 유명한 사람이 존 내시로, 학석박사를 전부 수학과에서 전공했으나 노벨경제학상을 받았다.[46] 유학을 갈 때도 수학 과목을 많이 듣고 좋은 성적을 거둔 사람들은 그만큼 좋은 학교에 갈 가능성이 높다. 미국 박사과정 대부분이 입시 때 경제학 전공과목 수강은 없어도 된다고 하지만, 수학 과목 수강여부와 성적은 꼼꼼하게 체크한다. 그래도 이 쪽을 지망하는 수학과생들은 미시경제학, 거시경제학 정도는 학부에서 들어두곤 한다.
- 경영학과 대학원
5.3. 이공계 대학원
정보대학/공과대학/자연과학대학에선 수학을 모델링 도구, 알고리즘 도구로 사용한다. 수학만 4년을 공부한 수학과 출신들은 모델링과 수학적 추론에서 다른 학과생들보다 두각을 드러내곤 한다.- 알고리즘 분야는 수학과 출신이 적응하기 쉬우며 이런 연구실은 수학과 출신을 높게 처준다. 알고리즘 탑 컨퍼런스 중에 꼽히는 STOC 2016에서 Accept된 논문들을 (링크) 몇 개만 클릭해보아도 현대 대수의 Ideal을 비롯해서 순수 수학의 개념들이 많이 등장함을 알 수 있다.
5.4. 기타 인문사회계열 대학원
비 상경계열 인문사회과학은 원래 인문학에 가까운 분야였기 때문에 수학을 중요시 여기지 않았다. 그러나 현재진행형으로 수학의 비중이 급격히 커지고 있다. 이는 경제학의 영향 때문이다. 현실 사회의 수요, 연구 투자, 학생들의 진학, 후임 학자들의 전공 등 모든 학문 발전에서 상경계열 학문들이 다른 인문사회 학문들을 압도했다. 이때문에 다른 학문들이 여러 차원에서 경제학, 그리고 경제학의 도구이자 방법론이자 언어인 수학과 통계학으로부터도 큰 영향을 받게 되었다. 특히 통계학과 게임이론, 합리적 선택 이론, Formal Theory의 비중이 매우 크다. 미국 사회과학 논문을 보면 계량경제학 지식 없이는 이해하는 것이 불가능하다.6. 취업
순수학문이라 전망이 어둡다는 오해가 있지만, 자신이 계획하고 이수한 커리큘럼에 따라 많은 분야로 진출할 수 있다. 순수학문이라 전망이 어둡다는 말은, 순수수학 학계에 뼈를 묻겠다는 굳은 다짐이 변하지 않는 사람에게나 해당한다. 실제로 한국산업인력공단 Q-net의 응시자격자가진단과 응시가능종목확인에서 4년제 대학 수학과 졸업생으로서 주요 국가기술자격에 응시할 수 있는 주요 자격들을 보면
물론 이는 수학의 세계에서 적절한 순간에 적절한 엑시트를 해냈을 때의 이야기로, 정말정말 오래 순수수학에 빠져있다 대학원 박사과정까지 마치고도 교수직 일자리를 얻지 못하고 수학과 무관한 다른 분야에서 직업을 찾아야 할 경우가 되면 난감해진다. 대수기하 전공 박사과정 대학원생의 인터뷰를 참조하자.
이렇듯 수학 전공자들에 대한 고용시장에서의 수요와 노동시장에 뛰어드는 수학도들의 현황을 조명하는 매체를 잘 찾아보면 수학과에 대한 취업경쟁력, 업무능력 평가에는 온도차가 상당하다. 대체로 수학 비전공자들은 "빅데이터/인공지능/IT/etc 붐이 온다"거나 "수학과생들은 논리적 사고능력만큼은 확실하다"는 취지에서 수학과를 컴퓨터과학만큼이나 유망한 학과로 소개하고 추천하지만, 수학 전공자들은 이과의 탈을 쓴 문사철이라는 참담한 현실을 알기 때문에 어차피 복수전공 알아보다 취업할거면 수학 말고 차라리 실무에 직접적으로 도움이 되는 의약학계열, 컴퓨터, 전화기 등을 전공하고 취업하는게 낫다는 냉소를 보내기도 한다.
문제는, 대학의 돈줄을 쥐고 있는 각급 정부기관이나 사학재단의 높으신 분들이 점차 후자의 의견으로 기울어 수학과를 축소, 통·폐합하고 있다는 것이다. 아폴로 계획에 공헌한 수학자 캐서린 존슨을 배출한 미국 웨스트버지니아 대학교(West Virginia University)의 예를 들면, 납세자들의 돈으로 굴러가는 국·공립대학으로서 납세자들에게 도움이 되는지, 학/석/박 졸업생들이 주에 남아 지역사회에 공헌하는지 등의 냉혹한 평가기준에 못 미친 인문·사회과학, 예·체능 등의 학과를 대거 칼질하며 웨스트버지니아주 유일의 수학과 대학원 과정을 폐지한 바 있다. The New Yorker지 Oliver Whang 기자 보도 참조 이렇게 각박해지는 대학교육의 현장에서 수학자들은 학문의 불꽃을 살리기 위해 주로 응용수학을 중심으로 호의적 전망을 받는 전자의 의견을 애써 강조하고 있지만, 수학과의 돈줄을 쥐고 있으며 대학 아웃풋에도 신경쓰는 높으신 분들께 어필하기 좋은 응용수학 부문 역시 다른 실용학문 학과에서 더 '효율적으로' 잘 다룰 수 있는 분야가 많기 때문에 이 역시 과장광고의 혐의를 지울 수 없다. 하다못해 자연과학 같은 순수학문 분야도 CERN, NASA 같은 대규모 연구기관이나 그들의 큰 사업을 유치하고 잘 가꿔나가면 지역사회와 국가의 발전으로 이어지지만, 수학이라는 '도구로만 여겨지는 학문'이 그러한 R&D를 통해 사회에 직접적으로 기여하는 바는 미약하다.[48] 태생적으로 수학을 싫어한다는 수포자 쩐주도 적지 않은 마당에 쩐주들에게 수학이 사회에 기여하는 바를 알려야 하는 사회적 오디션이 벌어지는 셈인데, 수학이라는 학문의 생명과 수학자들의 일자리를 지켜내야 하는 수학계의 노력이 과연 결실을 볼 수 있을지...
6.1. 전반적인 취업 분야 및 현황
2010년 즈음부터 기업이 실무에 빠르게 투입할 수 있는 인재를 선호하기 시작하면서, 채용시 자신이 뽑는 부서와 관련있지 않으면 서류에서 쳐내는 추세다. 따라서 취업 면에서는 이과치고는 그다지 메리트는 없다. 기업에서 필요시 하는 직원은, 고객을 설득하고 기획안을 추진해 기업에 이득을 가져다주는 사람인데, 수학적 사고방식이 이런 사람을 상대하는 일에 쓸모있지는 않다. 그런 수학적 사고방식은 연구, 엔지니어링에서 요구하는 능력이다. 이미 기업에서 요구하는 실용적인 것들은 공학, 경제학, 재무학, 회계학 등에서 개별적으로 다루고 있다. 수학이 학문의 기초이긴 하지만, 그렇다고 오직 수학만 공부해서 제조업 분야에서 할 수 있는 일은 많지 않다.수학전공을 살릴 수 있는 연구나 전략, 재무, 리서치 계열로 들어가고 싶다면 석사를 하면서 커리어를 쌓는 걸 추천한다. 단, 리서치나 전략계열은 학벌을 많이 보는 편이며 경제학과, 경영학과, 통계학과, 산업공학과 등 관련 전공도 많아 경쟁률이 매우 높으니 주의할 것.
학사 전공후 바로 제조업에 취업할 것이라면 응용수학 위주로 커리큘럼을 짜거나 공학을 복수전공하는 걸 추천한다. 순수학문 특성상 순수 수학 전공만으론 공학계열보다 제조업 취업에서 불리하다.
6.2. 금융권
금융수학, 금융공학, 보험계리사, 투자은행 문서 참고. 2010년대 중반 이전 과거에는 금융권 진출의 이미지가 강했으나 이후 금융권 취업문 자체가 좁으며 극소수 직무를 제외하면 수학과 전공이력이 유리하게 작용하지도 않는다는 점이 알려지면서 컴퓨터공학 쪽으로 복수전공해서 진출하는 경우가 대세가 되었다.- 보험계리사: 보험계리사의 업무는 수학을 이용해서 리스크와 보험료를 계산하여 보험상품을 만드는 업무다. 보험의 역사는 확률, 통계의 역사라 해도 과언이 아니다. 실제 수학과 취업시장과는 거리가 있는 금융권과는 달리 실제로 수학과 출신들이 많이 진출하는 직업이다.
6.3. 중등교육 분야 취직
이 분야는 수학교육과 출신들과 경쟁하게 된다. 수학과 출신의 경우 교직이수가 폐지 예정인 현재 수학교육과보다 교사가 되기 어렵다. 그나마 교육대학원을 통해 교원 자격증을 취득하고 임용시험에 합격하여 중등교육(중,고교) 교사가 되는 방법이 남아 있다. 교사자격 취득 후에는 사립학교로 갈 수도 있고 국공립학교에 갈 수도 있는데, 사립학교의 경우에는 해당 학교법인에서 자체적으로 교사를 선발하지만, 국공립학교에 가고자 한다면 한국사능력검정시험 3급 이상을 취득하고 국가가 주관하는 중등교원임용경쟁시험에 응시하여 합격해야 하며, 사립학교들 중에서도 임용시험 성적을 활용하여 전형을 진행하는 경우가 있다. 문제는… 이 시험은 합격하기가 보통 어려운 시험이 아니라는 것. 저출산으로 인한 학령인구 감소 때문에 교사 선발이 많이 줄었기 때문이다. 자세한 내용은 수학교육과나 중등교원임용경쟁시험 참조.6.4. 사교육 분야 취직
학원가에서 수학 과목 강사로 수학과 출신을 뽑는다.일반 입시학원의 경우 경쟁이 치열하니만큼, 그들 사이의 경쟁에서 살아남아야 한다. 그리고 그들 사이에서의 경쟁은 수학 실력 그 자체보다는[49] 유머감각, 목소리, 표정 관리, 욕 먹을 만한 말 피해가는 눈치, 광고 기술, 자본금 등에 의해 결정되는 경향이 있다.[50]
다만, 수학과 출신을 우대하는 몇몇 분야가 있다. 한국수학올림피아드, 수학 영재교육원, 수학 대학입시 심층면접, 자연계 논술(수리논술) 쪽이다. 이쪽은 수학 전공자도 초견에는 풀지 못하는 것도 있을 정도로 어렵기 때문이다.[51] 석박사 정도는 되어야 자기 전공 분야를 가르칠 수 있는 중등교원임용경쟁시험이나 편입수학을 비롯한 학부 과정의 사교육도 마찬가지. 그러나 이들 시장은 전체 수학 사교육 시장에서 차지하는 비중이 딱히 크지도 않은데다, 그나마 시장이 큰 편이던 대입 수리논술 또한 비중이 갈수록 줄어들고 있고 폐지될 예정이라, 이것만으로 수학과가 수학 사교육 시장에서 타 과에 비해 유리하다고 보기는 어렵다. 또한 이 쪽 인력시장은 해외 유학 이력이 없다는 이유로 교수 임용에 어려움을 겪는 국내 대학 출신 석박사들도 시간강사 일자리와 함께 많이들 둘러보는 분야인지라 수학과 학부 졸업만으로는 첫 발을 내딛기가 쉽지 않다는 점도 특징.
6.5. 이공계열 연구직
2016년 기준 과기부에서 배포하는 연구개발활동조사보고서에 따르면 전체 의료계, 이공계, 인문계, 사회과학계 등을 모두 포함한 연구원들의 전공 비중 중 수학을 포함한 기초과학은 12.3%였다. 이걸 물리학과, 화학과, 생물학과, 대기과학과 등 어느 정도 연구원 비중이 높은 기초과학과들과 나누면 수학과의 비중은 더 적어질 것으로 보인다. 반면 공학 전공자 연구원은 전체의 67% 이상이었으며, 이 수치는 2011년부터 2016년까지 거의 변함이 없었다. 수학 자체를 연구하는 연구자가 되는 것은 몇몇 정부연구소가 전부라 많이 어려운 일이라서 주로 공학 계열의 대학원으로 진학한 뒤 해당 분야의 연구직으로 일하는 경우가 많다.7. 나무위키에 등록된 수학과 출신 유명인
※ 가상인물은 작품에 등장하는 인물들의 전공 참조.※ 직업적인 수학자는 수학자 참조.
※ 유명 학원 강사는 인터넷 강의 참조.
* Nakajin: 밴드 SEKAI NO OWARI의 멤버* 고산: 기업인* 곽현화: 개그우먼* 김성은(수학 강사): 메가스터디 강사* 남휘종* 김명기: 가수 및 보컬트레이너* 데이비드 로빈슨: 농구선수* 리셴룽: 싱가포르의 세습독재자 현직 총리* 수학자(래퍼)* 스티브 발머: 기업인, 로스앤젤레스 클리퍼스 구단주* 시어도어 카진스키: 젊은 나이에 수학 박사학위를 받고 교수가 되기도 했으나 유나바머라는 테러리스트로 역사에 남았다.* 심종혁: 예수회 수도사제. 서강대학교 수학과 출신. 서강대 제16대 총장.* 아일린 콜린스: 우주비행사. 우주비행사들은 절대다수가 엔지니어링, 그 외에는 물리학, 화학 등 자연과학, 의학 분야 전공자들이기 때문에 수학 전공자들은 극히 적다. 수학과 나온 네임드급 우주비행사들은 대개 교수, 연구직과는 거리가 멀어질 수밖에 없는 사관학교 졸업자들이고, 우주인이라는 직업 자체가 '엔지니어링' 분야에서 극한의 능력을 요구하는 직업이기 때문에, 어차피 다들 대학원은 다른 전공을 선택했다.* 오현민: 연예인* 이동윤* 이한택: 예수회 수도사제 출신의 가톨릭 주교. 미국 유학 시절 신학과 함께 수학을 전공하여 수학석사 학위를 받고 서강대학교 수학과 교수를 역임하였다.* 임지규* 예몽 : 120kg 초고도비만 먹방 유튜버. 전과목 올F를 맞는 등 고군분투끝에 6년 만에 덕성여자대학교 수학과를 졸업했다.* 장상: 신학교수 및 정치인. 이화여자대학교 수학과를 졸업한 후 연세대학교 신과대학, 미국 예일 대학교 신학대학원, 프린스턴 신학대학원에서 신학을 공부하여 신학자가 되었다. 대학 시절 수학과 신학 사이에서 많이 고민하다가 결국 수학과를 졸업한 후 신학을 공부했는데 "학부 시절 공부한 수학이, 훗날 신학을 공부할 때 논리력과 사고력에 많은 도움이 되었다"고 회고했다.* 전혜진(작가)* 조니 김: 네이비 씰 대원 및 응급의학과 의사 출신의 우주비행사.* 존 내시* 존 메이너드 케인스* 주예지: 수학 강사* 짐 사이먼스: 수학자로서 레전드로 꼽힐만한 업적을 쌓고 펀드매니저로서의 대박까지 터뜨린 인생의 승리자. 알고리즘 트레이딩으로 승부하는 퀀트펀드 르네상스 테크롤로지의 설립자이다. MIT 수학과 학사, UC 버클리 수학 박사를 받았으며 천싱선과 함께 천-사이먼스 형식을 정의했고 이 업적으로 미국수학회에서 수여하는 오즈월드 베블런 기하학상을 수상하였으며 미 국방부에서도 일한 경력을 자랑하는 최고의 수학자였으나, 40대에 돌연 교수직을 그만둔 뒤 투자업계로 가서 헤지펀드를 열고 대성공하여 수학도와 이공계 인재들의 월스트리트 진출 붐을 일으켰다.* 찰스 호스킨슨: 에이다의 창시자이자 전 비트코인 Education Project 디렉터, 전 이더리움 최고경영자, 현 IOHK(InputOutputHK) 최고경영자.* 케인: 명지대학교 수학과를 중퇴했다.* 한준호 : 더불어민주당 소속 정치인* 현우진: 수학 강사* 홍성대: 수학의 정석 저자, 상산고등학교를 설립하였다.
7.1. 수학도 출신 신학자
이한택 주교, 장상 외에도 수학도 출신 신학자들이 전근대 사회는 물론 20세기에도 전세계에서 꾸준히 배출되고 있다. 기독교의 입장에선 매우 불경하고 무엄한(…) 진화론 같은 이야기를 하는 물리학, 화학, 생명과학 등의 순수과학보다는 철학에 가까워서 신학과도 양립 가능한 몇 안 되는 이공계 학문이라, 독실한 기독교인의 입장에서도 신앙적 진입장벽이 높지 않아서인 듯. 심지어 이와 반대로 베른하르트 리만, 게오르크 칸토어, 알렉산더 그로텐디크 같은 전설적인 수학자가 독실한 기독교인인 예도 의외로 많다.대한민국 수학계에서도 비슷한 예를 찾아볼 수 있는데, 보기 드문 국내 수리논리학 연구자 중 하나인 김병한 연세대학교 교수는 현우식 교수 등 신학자와 철학자들과도 공동작업을 펼치며 쿠르트 괴델과 관련한 저술을 신학계 저널에 기고하기도 했다.
그의 분야에서 레전드로 추앙받는 괴델은 완고한 플라톤주의자이자 유신론자이자 결정론자였으며, 신의 존재성을 양상 논리로 굳이 증명씩이나 하는(…) 기이한 연구를 진행하기도 했다.
8. 개설대학
학점은행제를 통한 학위 취득 또한 가능하다. 대개는 대학부설평생교육원에서 수업을 듣고 불충분하면 다른 대학에서 시간제 등록을 통해 수강하는 편으로, 교육대학원 진학을 계획하거나 일반대학원 지원시 수학 수강 기록을 요구받는 학생들이 주로 수강하는 것으로 알려져 있다.8.1. 수도권
- 가톨릭대학교 수학과
- 건국대학교 이과대학 수학과
- 경기대학교 융합과학대학 수학과
- 경희대학교
- 고려대학교 이과대학 수학과
- 광운대학교 수학과
- 국민대학교 과학기술대학 정보보안암호수학과
- 동국대학교 이과대학 수학과
- 덕성여자대학교 수학과
- 서강대학교 자연과학대학 수학과
- 서울대학교 자연과학대학 수리과학부
- 서울시립대학교 자연과학대학 수학과
- 서울여자대학교 수학과
- 성균관대학교 자연과학대학 수학과
- 성신여자대학교 수리통계데이터사이언스학부 수학전공
- 세종대학교 자연과학대학 수학통계학과
- 숙명여자대학교 수학과
- 숭실대학교 자연과학대학 수학과
- 아주대학교 자연과학대학 수학과
- 연세대학교 이과대학 수학과
- 이화여자대학교 자연과학대학 수학과
- 인천대학교 자연과학대학 수학과
- 인하대학교 자연과학대학 수학과
- 중앙대학교 자연과학대학 수학과
- 한경국립대학교 컴퓨터응용수학부 응용수학전공
- 한국외국어대학교 자연과학대학 수학과
- 한양대학교 수학과
8.2. 관동권
8.3. 호서권
- 고려대학교 세종캠퍼스 과학기술대학 응용수리과학부 데이터계산과학전공[52]
- 국립공주대학교 자연과학대학 응용수학과
- 단국대학교 과학기술대학 수학과
- 충남대학교 수학과
- 충북대학교 수학과
- 한국과학기술원 수리과학과
- 한남대학교 수학과
8.4. 영남권
- 계명대학교 자연과학대학 기초과학부 수학전공
- 경북대학교 자연과학대학 수학과
- 경상국립대학교 자연과학대학 수학과
- 경성대학교 AI수리학과
- 금오공과대학교 수리빅데이터학과
- 동아대학교 자연과학대학 정보수학과
- 부경대학교 응용수학과
- 부산대학교 수학과
- 영남대학교 수학과
- 울산대학교 데이터응용수학과
- 울산과학기술원 수리과학과
- 창원대학교 수학과
- 포항공과대학교 수학과
- 한동대학교 창의융합교육원 수학통계학전공
8.5. 호남권
8.6. 제주권
- 제주대학교 수학과
[1] 서울대학교, 울산과학기술원, 한국과학기술원 등.[2] Undergraduate Texts in Mathematics, Graduate Texts in Mathematics 등의 시리즈를 발간하는 Springer 출판사의 수학 교과서들이 다 이런 디자인을 고집하다보니 이런 밈이 나왔다. Springer는 학술 분야에 따라 표지 색깔을 달리 가져가는 암묵의 룰을 따르기 때문에 벌어지는 현상으로, 출판 시기에 따라 디자인이 미묘하게 달라지기도 한다. 물론 수학과생들이 꼭 이런 노란 책만 보는 것은 아니다. 미국수학회의 파란 책이나 Birkhäuser의 여러 알록달록한 책이 대표적. 다만 학부 전공기초 과목에서는 Cengage Learning이나 Pearson Education 등 여러 출판사에서 나온 책들도 많이 쓰이며, 저런 노란/푸른책들이 절대다수를 점하는 시점은 보통 학부 3-4학년 과정이거나 대학원 이상의 고급과정이다.[3] 일례로 연세대학교에서는 선형대수가 전공필수가 아니지만, 선형대수를 선수 과목으로 요구하는 심화 과목들이 한두 개가 아닌 만큼 선형대수를 안 듣고 졸업하는 학생은 사실상 없다고 봐도 무방하며, 분반 수 또한 전공필수인 해석학보다도 더 많다.[4] 물론 학생의 진로에 따라 중요도가 다르긴 하다. 예를 들어 금융공학 전공으로 대학원을 알아보는 입장에서는 수치해석학이나 수리통계학 관련 과목에서 고득점이 필요하겠지만, 대수기하학 전공을 생각하는 학생이라면 전공필수가 아니고서는 성적 많이 까먹지 않는 정도만으로도 문제되지 않는다. 반대로 통계학과 교수는 수학과 출신 대학원생을 뽑을 때 현대대수학 A+보다는 실해석학이나 수리통계학, 확률론 같은 과목의 A+를 좋아할 것이다.[5] 1학년은 교양과목으로 모든 시간표를 채운다. 수학과 입장에서야 전공기초일지 몰라도 미적분학은 어쨌든 교양과목이다.[6] 이는 일단은 병역 때문에 빠지는 원인이 크지만, 다른 학과로 도망치거나 휴학하는 것은 영장 날아올 일 없는 여학생이나 군필자들도 마찬가지인 걸 보면 병역이 유일한 이유일 리는 없다. 또한 군대 간 학생들만큼 오는 학생들도 많다는 점을 고려하면 인원 감소의 원인을 병역으로만 돌릴 수는 없다.[7] 학교마다 열리는 과목들은 다 다르지만 주로 실해석학, 편미분방정식은 웬만하면 다 있다.[8] 프로그래밍, 머신러닝, 빅데이터 등[9] 보험, 금융, 공업, 계산과학 등.[10] 미분다양체, 호몰로지론/가환론/리대수/표현론 등 고급 대수학 이론이나 조합론 등.[11] 해석적 정수론, 수리물리, 이산기하, 그래프 이론, 동역학계, 게임이론 등.[12] 애초에 이들이 대학원때 개설되는 수업이고, 개설되지 않는다면 그냥 학부생들이 들으러오기도 한다.[13] 예를 들어, 수리논리학 전공 교수는 자신의 분야와 연관성이 없는 미분방정식 같은 과목을 십수년 전 학부 때 접하고 그 이후로 단 한 번도 안 봤을 가능성이 높다.[14] 원문은 국한문혼용체로 쓰여있다.[15] Counterexamples of Analysis/Topology 같은 타이틀을 달고 나오는 교과서들이 영미권에도 있고 한국어 교과서 중에도 있다. 특히 실해석학과 위상수학을 공부하다보면 이 반례 때문에 뒤통수가 얼얼해지는 일이 많다. 아예 반례로 학생을 엿먹이겠다는 못된 생각만으로 짜낸 듯한 병리적 함수들은 그야말로 이가 갈릴 지경.[16] 재개발이라는 비유는 빈말이 아니다. 자고로 부동산 개발에서는 여러 이해관계가 복잡한 재개발 사업보다 텅 빈 황무지에 새로 만드는 신도시 개발사업이 압도적으로 쉽고 결과물도 깔끔하다. 수학과에서도 고등학생 시절부터 다방면으로 경험을 쌓은 학생보다 불필요한 배경지식과 편견이 없는 백지상태의 순진한 학생이 더 쉽게 적응할 수 있다.[17] 예를 들어 천재 학생들의 클리셰로 "어린 나이에 혼자 미적분을 해냈다"는 등의 말이 뉴스에 자주 오르내리지만, 어린 나이에 다른 사람의 도움 없이 혼자서 학부 고학년~석사 수준의 측도론을 정의해냈다는 사례는 극히 드물다. 그 어려운 짓을 혼자 해냈다는 천재가 있긴 있었지만, 이 인물도 대학에서는 다른 학생들은 빨리 배우는데 자신은 왜 그리 못하나 자괴감을 느낄 정도의 느림보 학생이었던데다 자신이 관심없어하는 주제엔 전혀 관심도 지식도 없고 경험을 쌓을 의지조차 없는 히키코모리 성향의 기인이었다.[18] 예를 들어 현대대수학에서는 환의 곱셈연산에 대해, 미분기하학에서는 열률의 방향 계산이나 좌표조각사상, 몽주조각사상 등, 위상수학에서는 T₁, T₂, T₃, T₄ 공간이나 수열컴팩트집합 등에 대해 교과서마다 정의가 미묘하게 어긋나서 보이기에는 같은 문장처럼 보이는데도 실제 의미는 상이한 정리들이 많다. 이런 수업 처음 듣는 학생들이 제대로 숙지하지 않은채로 무작정 갖다 썼다가는 혼쭐나는 수가 있다. 학점 잘 받으려면 교수가 시키는 것부터 잘 하자[19] 이는 딱히 수학에만 통용되는 이야기는 아닐 것이다.[20] 수학과에서 널리 쓰이는 교과서들은 다른 전공서적들에 비해 상당히 얇고 작은 편인데, 이는 중요한 정리를 직접 증명해보라고 떡밥만 던져놓는 식으로 종잇장을 절약한 결과이다. 교수들은 이런 중요한 연습문제들을 숙제나 시험문제로 던져주기 때문에 학생들은 어떻게든 해내는 수밖에 없고, 여기서 다른 '친절한' 책들을 뒤적이며 도움을 얻기도 하지만 책마다 정의 방식이 다른 등의 이유로 오류가 발생할 위험은 상존하기 때문에 이런 참고서적들 역시 근본적으로는 지뢰밭이나 다름없다. 그래도 이런 지뢰밭 사이에서 필요한 정보를 검증하며 생각하는 능력을 배양하는 과정은 수학을 공부하면서 반드시 필요한 과정임은 많은 수학자들이 공감한다.[21] 수학교사 지망생 및 수험가에서는 이 말을 임용시험 준비 과정에서 교직이론, 수학교육학 관련 과목과는 구분되는 수험과목들을 가리키는 용어로도 쓴다.[22] 고등학교 때까지 증명 없이 다룬 일변수 스칼라함수의 미적분을 1학년에서 애써 증명까지 하려 들어도 집합론과 위상공간에 대한 탄탄한 기초가 없이 진행하면 미적분 증명의 끝맛이 깔끔하지가 않다. 여기에 일변수 벡터함수, 그리고 다변수함수들은 다들 고등학교 때까지 접한 적이 없는 생소한 내용이라 엄밀한 증명까지 다루면 수학과 학생들과 함께 미적분학을 듣는 타전공 학생들의 부담이 커진다. 이 부분을 착실하게 다루는 과목이 다변수 해석학 내지는 벡터 해석학이라 불리는 과목인데, 통년과목 해석학II와 함께 진행하기도 하고 해석학III마냥 별개의 과목으로 개설하기도 한다. 그리고 이 부분은 미분기하학의 기초이기도 하다.[23] …라지만 수학기초론이라는 분야는 사실 굉장히 철학적으로 골때리는 학문이다. 수학적 귀납법조차도 기수와 서수 등의 용어를 정의하며 바라보면 난해한 주제이다.[24] 실수로 구성된 수직선에는 수가 없는 점이 존재하지 않는다는 정리. 다만 이것만으로는 설명하기 어렵기 때문에, 보통 이 공리와 동치인 강한 축소구간정리나 최소상계 공리라는 다른 명제로 설명한다.[25] 일부 얄미운 교수들은 정수론 배울 때도 똑같이 정렬성으로 시작하니까 참고하라고 일부러 딴 길로 새서 나눗셈 정리를 같이 소개하기도 한다.[26] 대략적인 흐름은, 제곱하면 2보다 작은 수가 나오는 양수 a들을 모아놓은 집합은 공집합일리 없으니 반드시 상계를 갖고, 상계 중 최소상계, 즉 수프리멈숲이 존재함이 완비공리에 의해 보장되는데, 이 최소상계의 제곱이 2보다 작으면 모순이 발생하고, 2보다 커도 모순이 발생한다는 점을 보인다. 이러면 순서공리의 삼분법(trichotomy)에 의해 제곱하면 정확히 2가 나오는 양수가 분명히 존재한다. 제곱하면 더도말고 덜도말고 딱 2가 나오는 이 정체불명(?)의 양수를 이제 [math(\sqrt 2)]라고 정의한다. Rudin의 PMA나 김김계 해석개론 등에서는 이 과정을 아예 '임의의 양수'에 대하여 전역적으로 확인사살하고 통과하지만, 대개의 책들은 그렇게까지 딱딱하게 굴지는 않고 2나 3처럼 친숙한 양수의 제곱근에 대해서만 정의한 후 '임의의 양수'로의 전역적인 확장은 교수자에 의해 과제물이나 간단한 시험 문제로 출제되는 일이 많다.[27] 과거에는 수학과에서도 이런 과목을 들어야 하는 학교들이 적지 않았으나, 근래로 올수록 이걸 아예 선택과목으로 빼버리는(그러니까 아예 들을 필요도 없는) 학교도 늘고 있다. 대개 이런 과목들은 대부분의 공대와 자연대 중 수학/통계학과를 제외한 나머지 학과에서나 교양 필수 과목으로 편성된 경우가 많다. 수학과나 통계학과 등은 이공계열 중에서도 등록금이 싼 편인데 그 이유는 다 실험, 실습이 없기 때문이다.(…) 그런데 실험이나 실습을 하는 과목을 수강한다면 등록금을 더 내야할 수도 있기에 이런 과목은 듣고 싶어도 들을 수가 없다.[28] 이런 경우 통계학과에서 수업 때 타 교과목과 동시에 가르치는 게 대부분이다. 해석학을 수학과에서만 가르치게 해놨을 경우 통계학과에서 해석학을 전공필수로 지정해놓는 경우도 있다.[29] https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_statistics[30] 이런 확률론 교과서들은 제목에도 Measure, Integral 같은 키워드가 빠지지 않는다. 빌링슬리, 애시, 카핀스키 등의 확률론 교과서들이 대표적인 예.[31] 학회나 출신 학교 등 여러 겹치는 약력 등의 이유로 양측의 인맥까지 단절된 것은 아니나, 인맥이 서로에게 뻗어 있다는 교수들도 연구 및 저술 활동 외에 학과 업무상으로는 서로 엮일 일이 거의 없다.[32] 예를 들어 고려대학교 안암캠퍼스는 서울 지하철 6호선 안암역에서 고려대역에 이르는 넓은 권역이 이공계열/인문사회계열 구획으로 대강 나뉘어 있는데, 이과대학은 안암역 인근 언덕에 걸쳐 있지만 사범대학은 정반대편인 고려대역 너머에 위치해 있다. 이런 학교들에서 교직과정 수업과 본진에서의 이공계열 전공수업을 모두 들으면서 시간표를 잘못 짰다가는…[33] 초등 및 중등 교사들 중엔 휴학 없이 임용시험을 합격하고 학교에서 일하다 학사장교로 입대하는 사람들도 있다. 의정부호원초등학교 교사 2인 사망사건에서처럼 군대 간 선생님을 계속 괴롭히는 학부모들도 있고⋯ 그나마 중등교원 양성과정에서는 지나치게 높은 임용 경쟁률과 미래에의 불확실성 때문에 미필 수험생은 드문 편이다.[34] 전통적인 절대주의 수학철학의 일부이기는 하나, 많은 실전수학자들에게 직관은 영 못 미더운 뭔가로 여겨진다. 현대수학에서 측도론, 추상대수학, 범주론, 대수·위상·미분기하학 등의 많은 분야에서 직관에 의존하다 큰코다치는 일이 많았기 때문이다. 직관주의자였던 앙리 푸앵카레는 병리적 함수를 접하고 "논리는 가끔은 괴물을 만든다"며 치를 떨기도 했다.[35] 이 경우 보통 과학교육과의 수학교육 전공으로 개설된다.[36] 교직과정 자체가 사범대가 비인기학과였던 옛날에 만들어진 제도이다. 지금이야 교원 확보가 어려울 일은 없으니 교육부에서 교원양성기관 역량진단을 강화하는 방식으로 이들 과정을 골고루 줄이는 정도이나, 교육부가 언젠가 갈아오던 칼을 뽑아들어 교육대학원, 학부 교직과정 등의 대거 통폐합, 일원화를 추진할지도 모르는 일.[37] 교사들을 보면 정작 중요한 전공 지식 따위는 수험생 시절 달달 외운 후 포맷해버리고 학문적 능력은 교육 실무에 반드시 필요한 최소한을 제외하면 백지 상태인 경우가 은근히 많다. 정년 앞둔 나이 지긋한 교사 뿐만 아니라 젊은 교사들도 그렇다. 물론 이런 현상이 비단 수학과만 그런 건 아니라지만… 이는 결국 일생일대의 임용시험 한 방으로 모든 것을 결정하는 현행 제도의 한계점이라고 볼 수 있다.[38] 알고리즘이나 데이터 사이언스 및 코딩 등의 분야에서는 고사양의 비싼 물건을 몇대씩 다양하게 들여놓고 조심스럽게 써먹기도 하나, 그런 연구 안 한다면 그냥 인터넷이 충분히 안전하고 빠르게 돌아가고 LaTeX 관련 프로그램을 여러가지 쓸 수 있을 정도만 되어도 충분하다. 이 때문에 그냥 연구실 업무용 PC로 데스크톱 대신 랩톱만 들여놓고 그 자리는 짱짱한 프린터와 프린터로 뽑은 종이(...)들이 차지하는 경우도 있다.[39] 에라스무스 프로그램이나 동유럽 및 전세계 학자들의 유입 등으로 다문화사회가 형성되면서 유럽 학계에서도 어차피 읽을 놈들만 읽을(...) 논문을 영어로만 내는 경우가 매우 많아졌다. 게다가 21세기부터는 유럽의 경제성장세도 둔화하며 최신 연구를 이끌어나가는 유럽 출신 석학들도 유럽보다 영미권에서의 취업을 선호하기 시작했다.[40] 일례로 알렉산더 그로텐디크의 저술 및 강의록 Éléments de Géométrie Algébrique(EGA), Fondements de la Géometrie Algébrique(FGA), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie(SGA) 시리즈는 대수기하학 관련 서적, 논문, 세미나 강의록 등에서 빠지지 않고 등판하는 불멸의 레퍼런스이나 정작 영역은 아직도 이뤄지지 않았다. 다만 GitHub에서 일부 용자들이 작업을 진행 중이기는 하다. Tim Hosgood의 FGA 번역 프로젝트 SGA 번역 프로젝트 Ryan Keleti의 EGA 번역 프로젝트[41] 영어로 고급 교과서와 논문을 막힘없이 읽을 레벨에 이른 상태에선 어휘, 문법 등이 유사한 불어에의 진입장벽이 가장 낮다. 듀오링고에서 매주 Top랭커 명단에 이름을 올리며 500일~1000일 이상의 streak을 기록하고 틈틈이 불어 신문을 읽으면서 수학용 jargon(그나마도 영어와 대동소이하다)도 따로 공부하다보면 유럽언어기준 A2 정도의 레벨에는 이를 수 있는데, 이 정도만으로도 (영어로 이미 많이 읽어본) 한정된 주제의 글은 그럭저럭 읽을 수 있다. 언어를 불문하고 수학 논문과 교과서에서 쓰는 문장들도 그 심오한 의미와는 별개로 정의, 정리, 증명을 전개하는 글의 구조는 비슷비슷하기 때문에 가능한 일이다. 물론 불어를 강단은커녕 실생활에서도 접할 일이 없는 수학도들은 아무리 오래 공부해도 불어로 미적분 기호 읽는 법조차 모를테지만, 사실 미국 유학파 출신 교수들도 영어 교과서에서 f(x)를 보면 에프엑스라고 읽듯(...) 불어의 복잡한 문법은커녕 8693이라는 숫자를 어떻게 읽는지조차 까먹은채 20진법과 16진법의 멋진 콜라보! 문장 해석만 할 줄 아는 수준으로도 수학도들에게는 쏠쏠하다. 독어와 노어 등도 낯선 문자를 더 익히고 문법과 단어를 더 많이 익히는 등의 연습을 거치면 충분히 공략할 수 있다. 역설적으로 이런 '배우기 쉽다', '문장 읽을 수만 있으면 충분하다'는 낮은 진입장벽 때문에 영어권 수학계에서 외국어 논문과 총서의 영역이 지지부진했던 것이기도 하다.[42] 일례로 공집합 기호 ∅는 노르웨이어(...) 덕질을 하던 베유의 눈에 띈 문자 Ø가 수학계의 관례로 도입된 것이다.[43] 베유는 알자스-로렌 지방에서 파리로 이주한 오스트리아계 유대인 가정에서 태어난 덕에 불어와 독어를 기본으로 구사한데다 10대 때부터 고대 그리스어, 산스크리트어 등으로 고전 원문을 읽고 동생과 토론을 즐기던 사기캐이자 먼치킨이었다. 동양인이 미국 땅에서 불어를 더듬더듬 익히는 꼴이 답답했겠지만 그건 타고난 외국어 도사였던 베유의 눈높이에서나 답답했던 것...[44] 페르마의 마지막 정리 증명의 실마리가 된 타니야마-시무라 추측의 연구 주제 중 하나.[45] 출처: 미국수학회보 1999년 4월호에 기고한 시무라 고로의 베유 부고[46] 2020년 노벨경제학상 수상자 중 한 명인 폴 밀그롬은 젊어서는 수학과 졸업 후 계리사로 취직해 일하다 통계학, 경영학 전공으로 대학원에 진학한 직딩 출신이다. 뉴스를 듣고 격무에 시달리는 대한민국 보험계리사들이 감탄했다고... 오히려 존 내시의 경우는 뷰티풀 마인드가 히트쳐서 게임 이론으로 유명세를 타긴 했지만 주 연구분야는 리만다양체, 편미분방정식 등 주류 및 비주류 경제학과는 접점이 많지 않은 분야였기 때문에 정신병력을 논외로 하더라도 노벨경제학상 수상자들 중에서는 유별난 커리어라 할 수 있다.[47] 한국산업인력공단이 국가기술자격 취득시 학점이수 및 졸업 학력을 이공계에겐 지나치리만치 폭넓게 인정해주는 경향이 있기는 하다. 전공불문 응시 가능한 정보처리기사 등 정보기술 자격을 넘어 아무 실무경력도 하위 자격증도 없는 생명과학과, 경영학과 졸업생이 전기기사, 용접기사, 기상기사, 일반기계기사, 공조냉동기계기사 등 직접적인 관련성이 없는 분야의 기사 자격에 도전할 수 있을 정도이면 국가기술자격체계가 원래 대졸자에겐 전공무관이었던가 갸우뚱할 지경이다.[48] 예를 들어 지역에 대기업의 공장이 들어서면 고급 인력이 일할 연구소가 들어섬과 동시에 이들의 발주를 받는 용역 및 하도급 업체도 들어오고 연계 프로젝트를 따내기 용이한 인근 대학의 인지도도 올라간다. 심지어 땅을 파다 공룡 화석이 나오더라도 당장의 개발에는 차질이 생길지언정 장기적으로는 어린이 동반 관광객을 끌어들일 관광자원 육성을 기대해봄직하다. 성균관대학교, 경희대학교, 동탄신도시, 송산그린시티가 생각난다면 기분 탓이다 그러나 수학은 다른 분야로의 응용을 가정하지 않는 순수학문으로서는 R&D에 기반한 경제적 효익 창출을 기대하기 어려운 학문이다. 그런 R&D가 빛을 발할만한 분야는 상당부분이 컴퓨터과학, 경제학, 통계학 등의 다른 학문으로 독립하여 학제간 연구에 끼는 정도의 지분만 남았고, 남은 분야는 전공자들 중 일부만이 자기 분야를 이해할 수 있는 추상적인 연구주제만으로 이뤄져있기 때문.[49] 물론 수학실력이 아예 없으면 경쟁에서 살아남을 수 없지만, 고등학교 문제를 풀어내지 못할 정도의 수학 실력이라면 사교육 시장 진출을 생각하지도 않을 것이다. 그리고 수학과 출신이라는 점을 전제로 한다면, 중고등학교 교육과정 정도의 수학을 두고 그들 사이에 수학 실력 그 자체를 비교해봐야 큰 차이가 나타나기도 어렵다.[50] 고교수학 시장의 유명 인터넷 수학 강사들을 보면 수학과, 수학교육과 외에도 기계공학과, 산업공학과, 자원공학과, 토목공학과, 물리교육과 등 다양하게 분포하고 있다. 그냥 이공계열 전공자는 준비만 한다면 중고등학교 수학 강의는 충분히 다 할 수 있다고 봐도 무방하다. 하다못해 공대생들이 수학 과외도 하고 있는 판이니.[51] 한국수학올림피아드 중등부의 경우 유명 학원 경시대회 강사 7명이 함께 풀어서 학원 가답안을 올렸는데 은상 수준 답안밖에 나오지 않았던 적이 있다고 한다. 그래서 "7명이 풀어서 은상을 받았어요"라는 말이 돌기도 했다. 경시대회 중에서도 가장 규모가 큰 올림피아드인만큼 기껏해야 중학생 수준이라고 얕보면 안 될 정도로 고난이도다.[52] 대학원 과정은 응용수학과로 운영한다.