| 질량차가 큰 두 천체에 형성되는 5개 라그랑주점의 위치.[1] |
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1. 개요
라그랑주점(Lagrangian point) 또는 칭동점(秤動點)은 공전하는 두 개의 천체 사이에서 중력과 위성의 원심력이 상쇄되어 실질적으로 중력의 영향을 받지 않게 되는 평형점을 말한다.[2] 18세기 말, 프랑스의 수학자이자 천문학자인 조제프루이 라그랑주(Joseph Louis Lagrange)가 발견하여 그의 이름을 땄다.2. 원리
질량이 큰 천체 [math(\displaystyle {M}_{1})]과 그 물체를 중심으로 공전하는 상대적으로 작은 질량의 천체 [math(\displaystyle {M}_{2})]가 있을 경우, [math(\displaystyle {M}_{1})]과 [math(\displaystyle {M}_{2})]에 비해 무시할 수 있을 정도의 작은 질량을 가진 물체 [math(\displaystyle {M}_{3})]이 [math(\displaystyle {M}_{1})]과 [math(\displaystyle {M}_{2})]에 대해 상대적으로 정지할 수 있는 공간상의 지점을 가리킨다. 태양([math(\displaystyle {M}_{1})])과 지구([math(\displaystyle {M}_{2})]) 사이의 인공위성([math(\displaystyle {M}_{3})])이 대표적인 예로, 태양-지구의 라그랑주점에 올려 놓은 인공위성은 태양과 지구에서 볼 때 한 곳에 정지한 상태가 된다.[3] 이러한 특성 때문에 라그랑주점은 우주개발에서 매우 중요한 기능을 한다.
라그랑주점은 삼체문제[4]의 특수한 경우라 할 수 있다. 삼체문제는 뉴턴 역학을 토대로 이미 해가 밝혀져 있는 이체문제[5]와 다르게 훨씬 복잡하고 어려운 문제로, 레온하르트 오일러와 같은 학자들은 오랜 시간 각 물체들의 영향 하에서 천체의 궤도를 결정하는 일반적인 방법(=일반해)이 존재하지 않고, 특수한 경우만을 상정(=특수해)할 수밖에 없는 것인지에 대해 연구했다. 오일러의 추천으로 프랑스 과학 한림원에서 연구하던 라그랑주는 오일러가 구한 직선상의 특수해(L1, L2, L3)에 더해 정삼각형의 정점상에 위치한 특수해(L4, L5)를 발견하였다.
삼체문제는 1889년 앙리 푸앵카레에 의해 일반해가 없다는 것이 증명되었으며, 라그랑주점과 같은 특수해만이 발견될 뿐이다. 세 물체의 상호작용에 관한 일반해가 없다는 증명은 훗날 카오스 이론의 모태가 되었다.
천문학에서는 태양-지구, 태양-목성의 라그랑주점을 주로 다룬다. 라그랑주점은 공전하는 임의의 2개 천체가 있다면 반드시 존재하지만, 실질적으로 이를 활용하기 위해서는 영향을 주는 제3의 중력원이 없어야 한다. 예를 들어 지구-달 사이에도 라그랑주점이 있긴 하지만, 태양이라는 거대 중력원이 존재하기에 중력적으로 안정적이지 않다. 그렇다고 아예 의미가 없는 것은 아니다 보니, 중국의 창어 계획에서는 달 뒷면 탐사를 위해서, 지구-달의 완전 평형점(L4 또는 L5)에 중계 위성을 배치하는 방법을 사용했다.
3. 종류
| 태양-지구의 유효 포텐셜 등고선도(좌), 라그랑주점의 입체 중력 모형(우). 질량이 큰 모천체와 이를 공전하는 천체 사이의 아슬아슬한 평형점이 잘 드러난다. | |
두 천체 사이의 라그랑주점은 다섯 곳이 존재하며, 불완전 평형점과 완전 평형점으로 나뉜다.
3.1. 불완전 평형점
| 위 그림에서 붉은 점(L1, L2, L3)이 불완전 평형점에 해당한다. |
불완전 평형점(unstable saddle points)이란 두 천체의 직선상에 있는 라그랑주점으로, 평형점에 있던 물체의 위치가 약간만 벗어나게 되면 원래 있던 평형점으로 되돌아오지 못하는 점이다.
태양과 지구를 예로 들 경우, 태양과 지구를 이은 직선상에 위치하는 라그랑주점으로 L1, L2, L3이 있다. L1은 태양과 지구 사이에 존재하며, L2는 지구의 태양 반대편에 존재하고, L3은 태양의 지구 반대편에 존재한다.
원래 L1과 L2의 경우, 지구보다 공전궤도 반지름이 작거나 크기 때문에 공전주기도 달라야 한다. 공전궤도 반지름이 작아지면 공전주기도 짧아지며, 반지름이 길어지면 공전주기도 길어진다. 지구보다 금성의 공전주기가 짧고 화성의 공전주기가 긴 것과 같은 현상이 일어나는 것이다.
하지만 L1, L2는 지구와 가까이 있기 때문에, 지구의 중력에도 큰 영향을 받는다. 따라서 L1은 원래 지구보다 빠르게 공전해야 하지만 지구가 뒤로 잡아당겨 공전속도가 느려지게 되며, L2는 원래 지구보다 느리게 공전해야 하지만 지구가 앞으로 잡아당겨 공전속도가 빨라지게 된다. 고로 L1과 L2는 지구보다 태양에 가깝거나 먼 궤도를 돌면서도 지구와 같은 주기로 공전하게 된다.
L3은 지구 정반대편에 있으며, 공전궤도 반지름은 지구보다 조금 더 크다. L2와 마찬가지로 원래는 지구보다 더 느린 속도로 공전해야 하지만, 태양과 지구의 중력으로 인해 속도가 빨라져 지구와 같은 주기로 공전하게 된다.
이 지점들은 상대적으로 불안정하다. 원래 위치에서 L1-L2를 이은 선의 수직방향으로 움직이게 되면 L1과 L2의 중력에 의해 다시 원래 위치로 돌아오게 된다. 하지만 L1이나 L2 중 하나를 향해 움직이기 시작하면 원래의 위치에서 벗어나게 된다.
3.2. 완전 평형점
| 위 그림에서 푸른 점(L4, L5)이 완전 평형점에 해당한다. |
완전 평형점(stable points)이란 두 천체의 비직선상의 라그랑주점으로, 물체들의 위치가 약간 벗어나도 원래 있던 평형점으로 되돌아오는 안정된 지점이다. 따라서 소행성이나 우주 쓰레기 가운데 다른 천체로 떨어지지 않은 것들은 자연스럽게 이 점으로 모이게 된다.
태양과 지구의 직선상에 있지 않은 라그랑주점으로는 L4, L5가 있다. 태양-지구 모델에서 L4와 L5는 트로이점이라고도 하는데, 이건 태양-목성의 L4, L5에 위치한 트로이 소행성군[6][7]에서 따온 이름이다.
이 위치들은 M1과 M2를 이은 선을 밑변으로 하는 정삼각형의 꼭지점에 위치하는데, 원리는 L1, L2, L3과 마찬가지로 M1과 M2의 중력에 의해 이리저리 잡아당겨지면서 한 곳에 안정적으로 자리잡게 되는 것이다. 천체 문제에서 완전한 정다각형이 등장하는 일이 드물기에, M1이 M2보다 훨씬 무거운 리밋에서 정삼각형이 되는 거겠지라고 생각하기 쉬운데, 실제 계산을 해 보면 두 천체의 질량비에 전혀 무관하게 언제나 정삼각형의 꼭지점 위치에 L4, L5가 있게 된다.
L4와 L5는 L1, L2, L3보다 안정적인데, 이는 M2에 지나치게 가까이 있지 않으면서도 M2와 같은 궤도를 돌기 때문이다. 이 경우, M1과 M2의 질량비가 24.96:1보다 큰 이상(그러니까 M2가 M1에 비해 작으면 작을수록), 원래 위치에서 벗어나도 전향력(코리올리 효과)에 의해 원래 위치로 되돌아게가게 된다.[8] 다만 이 서술에는 문제가 있다. L4와 L5의 안정성은 점근적 안정성이 아니라 랴푸노프의 안정성으로, 어떤 섭동에 대하여 원래 위치로 돌아가지는 않지만 L4와 L5로부터 어느 거리 이내를 벗어나지 않을 뿐이다. 물론 이 역시도 작은 섭동에 대해서만 해당한다.
물론 M3가 M2랑 비교했을 때 너무 가벼워서 M3를 무시할 수 있을 정도가 아니라면 이러한 안정성은 깨지고, M3의 위치는 변하다가 결국 M2와 충돌하거나 궤도에서 벗어나게 된다. 이러한 과정으로 달이 형성되었다고 추정되고있다. 태양-지구의 L4 지점에 작은 천체들이 몰렸고, 처음에는 안정적으로 그 자리에 있다가 점점 자라면서 더이상 지구에 비해 무시할 수 없을 정도로 성장하여, 결국 이리저리 흔들리다가 지구에 충돌하게 되었다는 것이다. 달의 여러가지 특성(행성 대비 지나치게 큰 크기, 크기에 비해 낮은 밀도 등등)을 설명하므로 정설로 취급받고 있다.
4. 활용
라그랑주점은 중력의 평형점이기 때문에 각종 우주 탐사 및 개발에서 중요한 지점으로 이용된다.4.1. L1
태양-지구의 L1은 지구와 태양 사이에 존재하며 지구에서 태양 방향으로 약 150만km 떨어진 거리에 있다.## 해당 위치는 태양-지구에서 태양 관측 위성이 위치하기에 적합하여 현재 많은 위성이 위치해 있다. 현역으로는 SOHO(소호 태양 관측 위성, Solar and Heliospheric Observatory)가 대표적이다. 2023년 9월 2일에는 인도가 아시아 국가로는 최초로 L,1,을 향해 태양 관측용 탐사 위성인 '아디티아'를 쏘아 올렸으며, 2024년 1월 초 동 궤도에 진입할 예정이다.지구-달의 L1은 두 천체 사이에 존재하며 최소한의 델타-V로 지구와 달을 왕복할 수 있어 우주 정거장이나 스페이스 콜로니를 설치하기에 적절하다. 또한 이 지점은 지구와 달 사이에 끼어 있는 지라 지구와 달 양쪽의 비교적 가까운 위치에 놓여 있고(엄밀하게는 지구보다는 달 쪽에 더 가까움), 두개의 천체를 연결하는 중계 지점으로서 적합한 위치로써 달에서 채굴한 각종 자원을 공급받기 유리한 곳이다. 칼 세이건이 제안한 금성 테라포밍 구상에서 지구와 태양 사이에 위치한다는 특징을 이용하여 금성을 냉각시킬 태양광 차단막을 설치할 최적 장소로 지목되었다.
그 외에도 NASA는 THEMIS-ARTEMIS 미션[9] 과정에서 달 궤도에 진입하기 전에 ARTEMIS-P1 과 ARTEMIS-P2를 각각 L2 과 L1 에서 리사주 궤도[10]에 머물게 하면서 자료를 수집하고, L1 를 통해 달 궤도에 진입했다. 이렇게 L1 및 L2는 다른 궤도로 옮겨가기 전 좋은 타이밍을 기다리며 가져다놓는 일종의 주차 궤도 용도로도 이용된다. 다누리 또한 L1에 도달한 후에 달 궤도로 옮겨갔다.
4.2. L2
| L2에 배치되는 제임스 웹 우주 망원경의 모형. |
태양-지구에서 항상 지구의 그늘에 위치하기 때문에, 우주 관찰을 목적으로 하는 우주 망원경을 설치하기에 적절하다. ESA의 가이아 우주 망원경과 미국 NASA의 제임스 웹 우주 망원경이 설치됐다. 참고로 태양-지구 L2 지점은 거리가 워낙 멀어서, 현재 기술로는 우주왕복선이나 오리온 다목적 유인 우주선 등의 유인우주선들이 태양-지구 L2 지점까지 갈 수가 없기 때문에, 제임스 웹 우주 망원경의 설치에 실패하거나 망원경이 고장 나면 그대로 버려야한다.
참고로, 태양-지구 L2 지점 역시 L1와 마찬가지로 지구에서 약 150만km 떨어져 있으며, 지구-달 거리(약 38만km)의 4배 정도 되는 거리이다.
지구-달에서 L2는 달 뒷면에 설치할 통신위성의 위치로 적합하며, 우주 정거장이나 스페이스 콜로니를 설치하기에도 적절하다. 또한 지구-달에서 L2는 지구에서는 가장 멀리 떨어져 있지만 동시에 달과는 비교적 가까운 위치에 있는 편이며(그렇기에 L1이 그러했듯이 달로부터 채굴한 각종 자원을 공급받기 편리한 위치이기도 하다.), 더불어 지구·달을 태양계의 다른 행성들(특히 화성이나 목성 등의 외행성들)이나 소행성들(특히 소행성대의 소행성들)과 연결하는 중계지점으로서 적합한 위치이기도 하다.
다만, 완벽하게 기하학적인 L2 는 지구 그림자에 의해 태양이 가려지기 때문에, 인공위성에서 동력원으로 필요한 태양전지를 구동시킬 수 없다. 그래서, 원자력 전지나 원자로 같은 것이 없이 태양전지만을 동력원으로 쓰는 일반적인 인공위성이 지구-달 L2 지점에 위치하기 위해서는 엄밀하게는 L2 에서 어느 정도 떨어진 곳에 위치해야 하며, 궤도를 안정화시키기 위해서 꾸준히 연료를 소모해야 한다.
조금 특이한 케이스로 루나 게이트웨이 우주정거장이 지구-달 L2 지점에서 연장된 Near-Rectilinear Halo Orbit에 건설될 예정이다. 해당 궤도는 L2 라그랑주점에서 극단적으로 연장된 타원궤도이며, 일반적인 달 주변 궤도와 달리 지구와 달 두 곳 모두에서 중력의 영향을 받는다.
4.3. L3
다섯 개의 라그랑주점 중 지구에서 가장 먼 약 3억km 지점[11]의 L3는 태양-지구에서 태양에 가려져 보이지 않는 위치라 카운터 어스[12] 같은 것이 존재한다는 설정이 SF에서 사용되곤 한다. 물론 실제로는 지구의 공전궤도가 약간 타원형이라 종종 L3위치에 있어야 할 천체가 보이곤 해야 하는데 그렇지 않고, L3위치에 존재하는 천체에 의한 중력적 효과도 관측되지 않았으며, 무엇보다 직접 탐사선을 보내보아도 100km보다 큰 물체는 발견하지 못했다. 탐사선의 한계로 100km 이하의 물체는 있을지도 모르지만, 그런게 있더라도 제2의 지구와는 거리가 멀다. 참고로, 태양계에 존재하는 가장 작은 '구형 천체'는 토성의 위성 미마스로, 지름이 400km 정도이다. 이보다 작을 경우는 대부분의 소행성처럼 구형을 유지할 정도의 중력이 존재하지 않는다.무엇보다 라그랑주점은 M1과 M2에 대해 질량이 무시할 수 있을 정도인 M3에 적용되는거라, L3지점에 제2의 지구가 있었더라도 이미 중력적으로 불안정하여 다른 위치로 튕겨나가거나 지구와 충돌했을 것이다. 물론 질량이 지구에 비해 훨씬 작은 대형 우주 정거장을 설치하여 사용할 수는 있을 것이다. 또한 지구-달에서 우주 정거장이나 스페이스 콜로니를 설치하기에도 적절하다. 단, 지구와도 멀리 떨어져 있고 달과도 멀리 떨어져 있다는 점이 약간의 난점으로 작용한다.
4.4. L4와 L5
가장 안정적이라 태양-지구든 지구-달이든 항구적인 우주 정거장과 스페이스 콜로니의 건설에 가장 적절한 위치이다. 중력적으로 가장 안정된 위치들이기 때문에 L1·L2·L3에 비해서 보다 많은 수의 우주 정거장과 스페이스 콜로니를 건설할 수 있다.또한 우주 정거장이나 스페이스 콜로니 등으로 대표되는 인공천체는 안정적으로 위치할 수 있지만 반면 자연천체는 중력적인 불안정함으로 인해 위치하기 어려운 L1·L2·L3과는 달리, L4·L5에서는 자연천체 역시 안정적으로 위치할 수 있기도 하다. 예를 들어, 소행성을 우주 어딘가(예를 들면 소행성대 등)에서 적당히 가져 와서 갖다 놔도 그 위치가 L4·L5라 한다면 안정적으로 위치할 수 있고, 그 소행성을 장기적인 과학 연구 대상으로 삼을 수 있는 것은 기본이고 자원채굴 등의 각종 용도에 유용하게 활용할 수 있게 된다. 물론 일부러 인위적으로 가져다 놓지 않는다 하더라도 확률적으로는 우연히 L4·L5에 소행성이 자연적으로 날아 와서 거기에 정착(?)할 가능성 역시 아예 없진 않기도 하며, 소행성 문서를 참조하면 알 수 있지만 이미 태양계에서는 실제로 이런 사례들이 다수 발견된 바 있고, 목성의 라그랑주점에 이런 소행성들이 많다. 자세한 내용은 트로이군 문서 참조. 지구의 경우는 2010 TK7 문서 참조.
5. 주요 위성
그 동안 인류가 라그랑주점에 투입시켜 활용한 주요 퇴역-현역 인공위성(탐사선과 우주망원경 포함)은 다음과 같다(괄호: 발사연도).[13]| L1 지점 | ICE (1978) WIND (1994)현역[14] SOHO (1995)현역NASA ACE (1997)현역 GENESIS (2001) DSCOVR (2015)현역 LISA (2015) 창어 5호 (2020)CNSA현역[15] |
| L2 지점 | WMAP (2001) Herschel (2009) Planck (2009) 창어 2호 (2011) GAIA (2013)현역 Spektr-RG (2019)현역[16] JWST (2021)현역 Euclid (2023)현역[17] |
* 2023년부터 미국, 유럽, 인도, 일본, 중국 등이 중장기에 걸쳐 L1 지점 5개, L2 지점 7개 및 L5 지점 1개를 포함한 각종 탐사 임무를 띤 인공위성을 계속 투입할 계획이다.
6. WSB이론
라그랑주 점 특히 L1은 2022년 발사 달궤도선 다누리가 사용한 이동경로 및 중력을 이용한 저비용 전이궤도 방식의 핵심 구현 요소이다. 이러한 초기 WSB이론(Weak Stability Boundary theory)의 궤도운행은 기술이 실현되고 추가적으로 더 깊이 개발되고 응용됨에 따라 탄도 달 전이(BLT,Ballistic Lunar Transfer)방식 또는 궁극적인 저에너지전이(LET,low energy transfer)라고도 불리우게 됬다.이러한 우주항법장치를 사용해 지구와 궤도를 공유하는 달에 회항하는 우주궤도선은 미국 NASA와 일본에 이어서 단일 국가로는 세계에서 3번째로 성공한 셈이다. 일본 Hiten, NASA의 Genesis,GRAIL 및 유럽연합의 ESA의 SMART-1 등도 있다.
일본 JAXA의 히텐(Hiten,ひてん)은 미국 NASA의 JPL(제트 추진 연구소Jet Propulsion Laboratory) 소속 당시 에드워드 벨브루노(Edward Belbruno)가 1987년에 제안한 기술로 이 기술은 이후 인류역사상 최초로 히텐(Hiten)달탐사선에 구현되어 1990년1월14일 발사로 실현된바있다.[18][19]
WSB이론(Weak Stability Boundary theory)은 천체역학의 새로운 운동영역을 보여주는 이론으로 중력경계에 위치하는 매우 낮은 에너지 흐름을 경로로 이용 및 전환하는 기술로 특정 혜성의 경로나 우주 먼지 밸트등을 이해하는 주요한 접근 방법중 하나로도 인식되고있다.
7. 대중매체
중력의 균형을 이루는 특별한 지점이기 때문에, 특히 과학적 재현성을 중요시하는 SF 매체에서 중요하게 묘사된다. 특히, 소행성대 등지에서 적당한 소행성을 몇 개 지구 근처로 가지고 와서 지구-달 L4·L5 지점에 박아 놓고 우주 정거장과 스페이스 콜로니의 건설 등에 필요한 자원을 채굴하기 위한 항구적인 우주개발 거점으로 활용한다는 아이디어는 SF에서 자주 등장하며, 실제 현실에서도 진지하게 검토되고 있다. 지구 근처로 날아 오는 소행성들 중 적당한 녀석들을 몇 개 낚아서 지구-달 L4·L5 지점에 박아 놓는다거나 하는 식으로 의외로 SF 작품들의 묘사보다도 좀 더 현실성(?)이 있는 계획들이 제시되고 있다. 굳이 가지러 가지 않아도 알아서 지구 근처로 와 주시니 그것들 중 적당한 걸 몇 개 낚아채서 써먹자는 것이다.- 기동전사 건담 시리즈: 우주세기 세계관에서 등장하는 사이드3과 이를 바탕으로 건국된 콜로니 국가인 지온 공국은 지구-달간 L2 지점에 존재한다. 그 외의 콜로니 사이드들도 원만한 주거환경을 확보하기 위해 대개 다른 라그랑주점에 분포해 있다. 1979년도에 공개된 오리지널 애니메이션으로, 아시아권 사람들이 대중매체에서는 가장 먼저 접해봤을 라그랑주 포인트의 활용이다.
- 라그랑주포인트(ラグランジュポイント): 코나미가 패미컴용으로 1991년에 발매한 게임. 라그랑주점에 건설된 콜로니를 배경으로 하는 SF RPG이다.
- 매스 이펙트 시리즈 - 시스템 얼라이언스 악튜러스 정거장: 스탠포드 원환형 우주 거주구로, 악튜러스 성계 테미스 행성의 L5 비직선상 라그랑주점에 자리하고 있었으며 태양계로 향하는 매스 릴레이를 감시하는 동시에 해군본부이자 중심지로서 기능하고 있었다.
- 승리호: 주인공 일행은 라그랑주점에서 고속으로 날아온 사고 우주정 안을 탐사하다가 대량살상무기인 인간형 로봇 도로시를 발견했다.
- 총몽: 이 만화의 설정 중, 금성 테라포밍에서 태양광을 가리기 위한 막을 금성-태양간 L1 지점에 설치했다는 설정이 있다. 또한 카우보이 비밥에서도 금성 테라포밍에 관련하여 같은 설정이 나온다.
- 아포칼립스에 집을 숨김: 멜론 마스크와 그의 애완나무늘보 범피, 다섯명의 과학자 동료들은 L4 지점에 지구에서 벌어진 균열 사태로부터 대피하기 위해 우주 방공호 플러스 울트라를 쏘아보냈다. 6개의 모듈로 이루어진 이 우주 정거장의 존재는 전쟁 발발후 3년간 베일에 싸여있다가, 마침내 태양풍으로 고장났던 플러스 울트라의 통신장치가 수리되며 전세계에 드러난다.
- 제멋대로 함선 디오티마: 항목 참고
8. 관련 문서
- 헤일로 궤도: L1, L2, L3 점을 중심으로, M1과 M2를 지나는 직선을 축으로 하여 공전하는 궤도. 앞서 '직선 상의 라그랑주점' 문단에서 M1과 M2를 잇는 직선에 수직한 방향으로 천체가 벗어날 경우 다시 라그랑주점 방향으로 되돌아오는 방향으로 인력이 작용한다고 했는데, 이 인력을 구심력으로 삼아 원운동을 하게 될 경우 헤일로 궤도를 그리게 된다. 천체가 정확히 L1, L2, L3점에 있지 않고 그 근처에만 있어도 비교적 고정된 궤도를 가질 수 있다는 의의가 있는데, L1, L2, L3점이 그렇듯 헤일로 궤도 역시 안정성이 높지는 않다.
- 목성: 앞서 말했듯 태양-목성 사이에도 라그랑주 포인트가 존재하며, 이중 L4 와 L5 에 다수의 소행성이 묶여 있는 데, 이들을 '트로이 소행성'이라고 부른다. 2021년 6월 14일 기준으로 10011개의 트로이 소행성이 발견되었다. 지구에 생명체가 온전히 존재하는 것에 목성의 역할이 크다고 하는 것은, 목성 자체가 소행성을 빨아 들이고 있는 것도 있지만, 목성의 라그랑주 포인트가 태양 반대편에서 오는 소행성도 묶어 놓는 것도 큰 역할을 한다. 라그랑주 포인트가 있기 때문에 목성이 공전하면서 전방위 소행성을 막을 수 있는 것이다.
- 제임스 웹 우주 망원경
- 천문학 관련 정보
- 다이슨 스피어 / 링월드
- 삼체문제
[1] 큰 천체-작은 천체를 태양-지구, 행성-위성(특히 지구-달)의 관계로도 생각할 수 있다.[2] 한국천문연구원 천문우주지식정보 - 천체물리학 - 역학 - 라그랑지 역학 발췌.[3] 태양-지구 공전 모형 내에서 상대적으로 그 위치가 정지된다는 것으로, 지상에서 하늘을 올려다보았을 때는 정지된 것처럼 보이는 것이 아니다. 지구도 자전을 하고 있기 때문이다. 지구상의 한 지점에서 정지된 것처럼 보이는 위치는 정지궤도(적도 상공 고도 3만 5,786km의 원궤도)이다.[4] 중력을 가진 세 천체(물체) 사이의 상호작용.[5] 중력을 가진 한 천체와 다른 천체의 상호작용.[6] 나아가 다른 행성들의 L4, L5에 있는 소행성들의 통칭으로 확장 되었으나, 금성, 지구, 천왕성은 각각 꼴랑 하나밖에 없고, 화성이 7개, 해왕성이 18개를 보유하고 있는 반면, 목성의 트로이 소행성군의 총수는 10000개가 넘는다.[7] 앞서가는 L4를 그리스군(Greek), 뒤따라오는 L5를 트로이군(Trojan)이라고 세분해서 칭하기도 한다.[8] L4 (M2의 진행방향 앞의 지점)를 기준으로 설명하면, L4보다 약간 더 앞에 있으면 M2에 의해 당겨지고, L4보다 약간 더 뒤에 있으면 M1에 의해 당겨져서 원위치로 되돌아가게 된다. M1~3과는 달리 모든 방향으로 안정된 궤도인 것이다.[9] 원래 2년짜리 지구 자기장 연구 미션이었던 THEMIS 의 연장과 함께, THEMIS-B 와 THEMIS-C (각각 임무궤도 P1와 P2 담당, 궤도 이름 P1,2,3,4,5 와 프로브 이름 B,C,D,E,A 는 종종 혼용된다) 는 ARTEMIS-P1 과 ARTEMIS-P2 로 이름을 변경해서 달로 보낸다#. 나중에 유인 달 탐사 계획의 이름이 아르테미스 계획 으로 정해지자, 혼동을 피하고자 미션 이름은 THEMIS-ARTMIS 로 변경된다#.[10] Lissajous Orbit. 라그랑주점을 공전하는 궤도로, 제임스 웹 우주 망원경에게 예정되어 있는 헤일로 궤도가 리사주 궤도의 특수 사례라 할 수 있다.[11] 화성이 지구와 근일점에 있을 때의 지구-화성 직선 거리인 5천 6백만km의 약 5.4배이다.[12] 제2의 지구라는 개념으로 종종 쓰이던 개념이다.[13] 해당 지점에서 연구 실험이나 자료 수집이 아닌 다누리와 같이 단순한 궤도 경유는 제외[14] 태양-지구간 플라스마 환경과 태양풍의 성질 연구에 관한 임무를 하며, 발사 후 먼저 10년 간 달 주변에서 활동하다가 2004년 동 지점에 투입되었다. 아직도 약 50년을 활동할 연료가 남아 있다.[15] 당초의 탐사 목표인 달에서 채취한 샘플을 지구로 보낸 후, 확장 임무를 위해 동 지점에 투입됐다.[16] 러시아-독일 공동의 고에너지 천체 우주 관측이 임무이나, 우크라이나 전쟁으로 인한 독일 측의 대응으로 양국의 탐사선 운영에 마찰이 크다.[17] GAIA 우주 망원경에 이어 ESA가 동 지점에 투입하는 두번째 우주 망원경으로써 암흑물질과 암흑에너지를 찾아 우주 시공간의 비밀을 밝히려는 임무를 띤다. 2023년 7월 1일 발사되어 약 한달 후 L2 지점에 도달한다. 원래 2022년 9월 러시아 소유즈 로켓으로 발사될 계획이었지만, 우크라이나 침공과 코로나-19 사태로 해를 넘겨 스페이스X의 팰컨9 로켓에 의해 우주로 향한다.[18] Goddard Space Flight Center Engineering Colloquium ,Date: Monday, May 1, 2000 , Speaker: Edward Belbruno ,Title: Low Energy Routes Using Chaos in Space Travel and Astronomy#[19] \[전자신문\]etnews NASA "달 탐사선 발사 루트 변경해야"...항우연과 달 탐사 계획 이견 확인 발행일 : 2019-10-20 16:00#