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1. 개요
chaos theory'혼돈 이론'이라고도 한다. 영화 나비효과와 소설 쥬라기 공원으로 잘 알려져 있다. 요즘은 그보다 조금 더 구체화된 형태의 복잡계(complex systems) 이론이 존재한다.[1] 참고로 두 이론은 서로 용어가 조금씩 다른데, SERI 복잡계 연구소에 따르면[2] 카오스 이론에서의 "복잡하다"는 complicated, 복잡계 이론에서의 "복잡하다"는 complex라고 쓴다고 한다.[3]
2. 관련 설명
카오스란 초기 조건에 극히 민감한 결과를 갖는 시스템을 가리킨다.[4]1960년대 미국의 어느 기상 연구소에서 에드워드 로렌츠(Edward Lorenz)라는 기상학자가 3계 미분 방정식을 풀던 중 소수점 셋째 자리 미만을 생략했는데, 전혀 엉뚱한 기상 예측이 나오고 말았다. 이를 나중에 검토하던 중 초기 조건을 아주 미세하게 다르게 입력했을 때 예측되는 기상 상태가 극심하게 차이가 난다는 것을 발견하게 된다. 이를 계기로 미세한 오차가 다른 오차를 낳고, 새로운 오차가 또 다른 오차를 낳는 식으로 연쇄 효과를 일으켜 큰 오차를 내기 때문에 예측하지 못한 결과가 일어난다는 가설이 제기되며, 이후 카오스 이론으로 명명된 분야에 대한 연구가 시작된다.
사실 수학에서 나오는 개념이지만, 대중적으로는 수학과의 관련성이 덜 알려져 있다. 대체로 나비 효과나 너클볼 같은 데서 자주 인용되는 편. 일단 그나마 대중적으로 알려진 카오스 이론의 대표적인 예로 '로지스틱 수열'을 들 수 있다. 특정한 모양의 점화식을 갖는 수열인데, 해석학이나 미분 적분학 연습 문제에 자주 볼 수 있다. 정말로 신기한 게 점화식 자체의 상수를 조금만 바꾸거나, 초깃값을 아주 조금만 바꿔도 대략 10번째 항 이후부터는 처음에 구했던 수열과 완전히 동떨어진 수열이 나온다. 혼합성, 주기성, 초기 조건의 민감성이 카오스 이론의 세 가지 성질인데, 이 세 가지를 모두 볼 수 있는 좋은 예다.
흔히 말하는 나비 효과란 카오스 이론의 한 예로서, 베이징(브라질)에서 나비 한 마리가 날개를 펄럭인 것이 뉴욕에 허리케인을 불러올 수 있다는 말에서 비롯되었다. 구체적으로 말해서 나비 효과는 카오스 이론의 성질 가운데 '초기 조건의 민감성'을 설명하기 위한 하나의 예시이자 비유이다. 간단히 말해 나비 효과⊂카오스 이론이다.
카오스 이론 그 자체가 미래가 예측 불가능하다는 이론은 아니며, 초기 조건을 완벽히 파악할 수 있다면 미래를 예측할 수 있다는 결정론적인 결론을 내포한다.[5] 다만 완벽히 같은 초기 조건을 파악하기 어렵다는 것이 골자다. 초기 조건의 아주 작은 요소라도 정확히 파악하지 않고 추정치를 입력한다면, 그 추정치의 오차로 인해 완전히 엉뚱한 예측을 내놓게 될 것이기 때문이다. 측정의 정확도에 따른 오차, 계산 과정에서의 반올림에 따른 오차 같은 아주 작은 요소 때문에 최종 결과가 완전히 엉뚱하게 나올 수 있다는 것. 그래도 이런 측정 오차나 계산 오차 같은 요소들만 극복한다면 이론적으로는 미래 예언까지도 가능하다는 게 카오스 이론 자체의 내용이다.[6]
그런데 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 건 '기본 입자 하나의 정확한 위치'[7]까지 파악하란 얘긴데, 이건 불확정성 원리에 의해 불가능하다고 알려져 있다. 결국 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 전제 자체가 충족 불가능하며, 따라서 미래 예언은 불가능하고 이 우주에서 결정론을 논하는 것은 무의미하다는 것이다. 단순히 공돌이나 외계인, 시간과 예산 따위를 막대하게 갈아 넣는다고 해결할 수 있는 일이 아니라, 이 우주 안에서는 아예 이론적으로 불가능한 일이라는 것.[8][9]
20세기 후반에 들어 프랙털 이론과 결합하였을 때 자연 현상을 시뮬레이션하는 좋은 방법이 된다는 것이 알려졌고, 현재 많은 분야에서 응용 중이다. 쉽게 접할 수 있는 것으로는 컴퓨터 그래픽으로 지형 및 구름, 물결 등을 묘사할 때 이 개념이 쓰이고 있다.
리처드 3세에 대한 어느 영국 전래 민요가 나비 효과를 잘 묘사하고 있다.
못 하나가 없어서 말 편자를 잃었다네.
말 편자가 없어서 말을 잃었다네.
말이 없어서 파발병[10]을 못 보냈다네.
파발병을 못 보내서 소식을 못 전했다네.
소식을 못 전해서 전투에서 졌다네.
전투에서 져서 왕국을 잃었다네.
못 하나가 없어서 모든 것을 잃었다네.
For Want of a Nail
말 편자가 없어서 말을 잃었다네.
말이 없어서 파발병[10]을 못 보냈다네.
파발병을 못 보내서 소식을 못 전했다네.
소식을 못 전해서 전투에서 졌다네.
전투에서 져서 왕국을 잃었다네.
못 하나가 없어서 모든 것을 잃었다네.
For Want of a Nail
3. 기타
제임스 글릭의 책인 <카오스 - 새로운 과학의 출현>에 자세히 설명되었다.쥬라기 공원에서 중심적으로 다루어지는 주제이며 작중 등장하는 이안 말콤의 주전공이다.[11][12]
학문의 어려움을 논할 때는 항상 빠지지 않고 등장하는 일종의 자연과학 개그 소재로 주로 등장한다.
인간의 학문 중에서 가장 어려운 학문은 전자기학이다. (풀이가 어려울 뿐이지 어쨌든 풀면 정확한 값이 나온다.)
양자 역학은 신의 학문이다. (풀어도 확률만 나온다.)
카오스 이론은 신도 버린 학문이다. (확률마저 알 수 없다.)
가령 이런 식. 사실 어렵다기보다는 애초에 불가능에 도전한다고 보는 편이 좀 더 맞다.양자 역학은 신의 학문이다. (풀어도 확률만 나온다.)
카오스 이론은 신도 버린 학문이다. (확률마저 알 수 없다.)
유비소프트의 게임 스플린터 셀 시리즈 3번째 작품에 이 이름이 붙었다. 자세한 것은 스플린터 셀: 혼돈 이론 참조.
스퀘어 에닉스의 게임 Life is Strange의 3번째 에피소드에 이 이름이 붙었다. 자세한 내용은 Life is Strange/스토리 참조.
프랑스의 수학자이자 물리학자 앙리 푸앵카레가 물리학의 n체문제를 풀던 중 카오스 이론을 발견했다는 얘기가 있다.
Exponential Idle의 8번째 이론으로 등장한다.
4. 관련 문서
[1] 복잡계는 투입(input)과 산출(output) 간의 관계를 쉽게 예측하기 어려운 계를 말한다. 반대말은 단순계다.[2] 한때 이를 다루는 SERI 산하 복잡계 홈페이지에 복잡계 이론 소개글이 있었다. 2005년에는 복잡계를 주제로 책도 펴냈다. 2014년 현재는 SERI 사이트에서 복잡계 홈페이지의 링크가 확인되지 않는 듯.[3] 이 두 단어는 원어민들 사이에서도 명확하게 구분하기 힘들어하는 것으로 보인다.[4] 사실 초기 조건에 민감하기만 하다고 카오스가 될 수 있는 것은 아니고, 위상적 혼합 가능성과 궤도 밀집성을 가져야 한다. 쉽게 설명하면 위상적 혼합 가능성은 시간이 지나면 관찰 결과가 관찰 가능한 모든 상태 전체에 확산된다는 말이고, 궤도 밀집성은 대략적인 주기성을 갖는다는 말이다. 프랙털 이론 참조.[5] 미래로 갈수록 예측이 맞을 확률은 기하급수적으로 낮아진다.[6] 다시 말해서 어떤 미래든 그렇게 될 확률 자체는 존재한다.[7] 광자나 보존 입자, 심지어 있는지 없는지도 모르는 중력자까지.[8] 쉽게 말해서 확률 자체는 분명 존재하는데 변수를 정확히 알 수 없어서 계산할 수가 없는 상황이다. 이 '알 수 없다'는 것은 아직 알지 못한다는 것이 아니라 알아내야 할 것이 수학적으로도 도저히 불가능하다는 뜻이다. 우리가 사는 우주에서는 모를 수밖에 없고 알 수 있는 경우의 수가 0이란 뜻이다. 우리 우주에서 빛보다 빠른 존재나 절대 0도 아래의 온도가 없는 이유와 같다. 이에 대한 문제가 2009학년도 서울대학교 정시 논술에 출제되었다.[9] 다만 이는 바꿔 말하면 무조건 100% 적중하는 예언은 불가능해도 99% 적중하는 예언은 이론상 가능하다는 얘기가 된다.[10] 말을 타고 달려서 멀리 떨어진 지역에 소식을 전하는 병사. 파발병이 아니라 기사라는 기록도 있음[11] 작중에서는 인조 공룡들이 모두 암컷이라 번식도 불가능하고 모든 개체 수가 통제돼 있는 상태라고 안전하다며 누누이 설명했지만 그 인조 공룡들도 결국에는 자연의 일부인지라 키메라들 간의 자웅 동체로 번식을 할 수 있는 개체들이 생겼으며 지속적으로 추적되고 있다는 개체 수는 정작 고정된 변숫값으로 프로그래밍돼서 있어야 할 숫자만 딱 띄워줘서 의미가 없었다.[12] 현재 카오스 이론이라는 이름으로 실사 영화 시리즈의 외전작이 나왔다